Первый закон термодинамики для потока

3.2. Уравнение первого закона термодинамики для потока

  • •Государственное образовательное учреждение высшего
  • •Научный редактор
  • •Введение
  • •1. Термодинамический анализ процессов в теплоэнергетических установках
  • •1.1. Обобщенная схема теплоэнергетической установки
  • •1.1.1. Работа измерения давления в потоке при расширении
  • •1.1.2. Работа изменения давления в потоке при расширении в адиабатных процессах
  • •1.1.3. Изображение работы изменения давления в потоке
  • •Произвольных процессов расширения
  • •1.1.4. Работы изменения давления в потоке при сжатии
  • •1.1.5. Работа изменения давления в потоке для адиабатных процессов сжатия
  • •1.1.6. Изображение работы изменения давления в потоке
  • •Произвольных процессов сжатия
  • •Вопросы для самоподготовки к главе 1
  • •2. Эксергия в потоке
  • •Вопросы для самоподготовки к главе 2
  • •3. Первый закон термодинамики для потока
  • •3.1. Основные понятия и характеристики потока
  • •3.2. Уравнение первого закона термодинамики для потока
  • •Анализ первого закона термодинамики для потока
  • •Вопросы для самоподготовки к главе 3
  • •4. Истечение газа и пара через сопло
  • •4.1. Расчет соплового канала
  • •Особенности расчета соплового канала при истечении реальных газов и паров
  • •4.2. Адиабатное истечение через сопло с потерями
  • •4.3. Торможение. Параметры заторможенного потока
  • •Методика расчета соплового канала при истечении через него веществ с начальной скоростью больше нуля
  • •Вопросы для самоподготовки к главе 4
  • •5. Дросселирование газов, паров и жидкостей
  • •5.1. Анализ процесса дросселирования
  • •5.2. Эффект Джоуля – Томсона
  • •Вопросы для самоподготовки к главе 5
  • •6. Смешение газов и паров
  • •6.1. Смешение в объёме
  • •6.2. Смешение в потоке
  • •6.3. Смешение при заполнении объёма
  • •Вопросы для самоподготовки к главе 6
  • •7. Циклы паротурбинных установок
  • •7.1. Анализ возможности практической реализации цикла Карно в области влажного насыщенного водяного пара
  • •7.2. Цикл пту на перегретом паре и сжатии рабочего тела в области жидкости
  • •7.3. Методика расчета цикла простой пту Расчет обратимого цикла пту
  • •Определение теплоты, подведенной в цикле пту
  • •Определение теплоты, отведенной из цикла пту
  • •Тепловой баланс цикла пту
  • •Расчет необратимого цикла пту
  • •7.3.1. Система кпд цикла пту
  • •7.4. Влияние параметров рабочего тела на тепловую экономичность пту
  • •7.4.1. Влияние начального давления на тепловую экономичность пту
  • •7.4.2. Влияние начальной температуры на тепловую экономичность пту
  • •7.4.3. Влияние конечного давления на тепловую экономичность пту
  • •7.5. Цикл пту с вторичным перегревом пара
  • •Выбор давления вторичного перегрева пара
  • •7.5.1. Методика расчета обратимого цикла пту с вторичным
  • •7.5.2. Методика расчета необратимого цикла пту с вторичным перегревом пара
  • •7.6. Регенеративный цикл пту
  • •7.6.1. Методика расчета обратимого регенеративного цикла пту
  • •Определение долей отборов пара на подогреватели
  • •Определение теплоты, подведенной в цикле пту
  • •Теплота, отведенная из цикла пту
  • •Техническая работа расширения пара в турбина
  • •Термический кпд цикла пту
  • •7.6.2. Методика расчета необратимого регенеративного цикла пту
  • •Определение долей отборов пара на подогреватели
  • •Определение теплоты, подведенной в цикле пту
  • •Теплота, отведенная из цикла пту
  • •Техническая работа расширения пара в турбина
  • •Кпд цикла пту
  • •7.6.3. Анализ экономичности регенеративного цикла пту
  • •7.6.4. Выбор оптимальных давлений отборов пара турбины на регенеративные подогреватели пту
  • •Особенности расчета регенеративных пту с подогревателями поверхностного типа
  • •7.7. Теплофикационные циклы пту
  • •7.7.1. Методика расчета теплофикационного цикла пту
  • •7.8. Особенности циклов пту аэс
  • •7.8.1. Термодинамические особенности цикла аэс на насыщенном водяном паре
  • •1) Удаление капельной влаги из пара позволяет осуществлять нагрев пара без резкого изменения объема;
  • •2) Снижается расход греющего пара на пароперегреватель, так как на испарение влаги расходуется больше теплоты, чем на перегрев пара.
  • •1) Степень сухости пара на выходе из чнд (хКдоп0,88) должна иметь допустимое значение, при этом хКдоп для чвд может быть меньше 0,88 в зависимости от высоты лопаток последних ступеней чвд турбины;
  • •7.8.3. Термодинамические особенности двухконтурного цикла аэс на насыщенном водяном паре
  • •7.8.4. Термодинамические особенности трехконтурного цикла аэс на перегретом водяном паре
  • •7.8.5. Термодинамические особенности цикла аэс с газовым теплоносителем
  • •7.8.6. Эксергетический анализ тепловой экономичности цикла пту
  • •Вопросы для самоподготовки к главе 7
  • •8. Циклы газотурбинных установок
  • •8.1. Анализ тепловой экономичности разомкнутого цикла гту
  • •8.1.1. Влияние параметров рабочего тела на тепловую экономичность идеального цикла гту
  • •8.1.2. Влияние параметров рабочего тела на тепловую экономичность реального цикла гту
  • •8.2. Регенеративный цикл гту
  • •8.3. Регенеративный цикл гту с двухступенчатым сжатием и расширением рабочего тела
  • •8.4. Эксергетический анализ гту
  • •Вопросы для самоподготовки к главе 8
  • •9. Циклы парогазовых установок
  • •9.1. Цикл пгу с котлом-утилизатором
  • •9.2. Цикл пгу с низконапорным парогенератором
  • •9.3. Цикл пгу с высоконапорным парогенератором
  • •9.4. Полузависимая пгу
  • •Вопросы для самоподготовки к главе 9
  • •10. Циклы холодильных установок и тепловых насосов
  • •10.1. Цикл воздушной холодильной установки
  • •Анализ тепловой экономичности обратимого цикла вху
  • •Анализ тепловой экономичности реального цикла вху
  • •10.2. Паро-компрессорная холодильная установка
  • •Методика расчета идеального цикла пкху
  • •Реальный цикл пкху
  • •10.3. Паро-компрессорный цикл теплового насоса
  • •Вопросы для самоподготовки к главе 10
  • •11. Циклы двигателей внутреннего сгорания
  • •11.1. Принцип работы поршневых двс
  • •11.2. Термодинамический анализ циклов двс
  • •11.3. Термодинамический анализ циклов двс с подводом теплоты к рабочему телу при постоянном объеме
  • •11.4. Термодинамический анализ циклов двс с подводом теплоты к рабочему телу при постоянном давлении
  • •11.5. Термодинамический анализ цикла двс со смешанным подводом теплоты к рабочему телу
  • •11.6. Сравнение термодинамической экономичности циклов двс
  • •Сравнение экономичности двс при одинаковых значениях q1 и допустимых величинах 
  • •Сравнение экономичности двс при одинаковых значениях q1 и Рмах
  • •Вопросы для самоподготовки к главе 11
  • •12. Циклы воздушных реактивных двигателей
  • •12.1. Цикл прямоточного врд
  • •12.2. Цикл турбокомпрессорного врд
  • •Вопросы для самоподготовки к главе 12
  • •Заключение
  • •Заключение
  • •Библиографический список
  • •Оглавление
  • •Чухин Иван Михайлович
  • •Часть 2
  • •153003, Г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34.
  • •153025, Г. Иваново, ул. Дзержинского, 39.

Первый закон для термодинамики для потока

В технических системах замкнутые термодинамические системы, в которых имеет место равновесное состояние, встречается очень редко. В основном, в технических устройствах рабочее вещество, их заполняющее, находится в неравновесном состоянии. Это приводит к возникновению потока вещества, перемещающего вещество из одной точки устройства в другую. Поэтому рассматривать какую-то часть устройств в виде замкнутой системы нельзя, а значит, нельзя применять к ней 1 — ый закон термодинамики для замкнутой системы. Для описания таких устройств видоизменяют этот закон. В результате появляется 1 — ый закон термодинамики для открытой термодинамической системы, частным случаем которой является поток. Он имеет следующее математическое выражение

. (79)

В этом выражении

— тепловой поток, подводимы к участку канала между двумя сечениями 1 и 2, Вт;

h1 и h2 – энтальпии потока в сечениях 1и 2;

W1 и W2 – скорости потока в сечениях 1 и 2;

z1 и z2 – координаты центров тяжестей сечений 1 и 2 над поверхностью уровня;

N – мощность, отводимая от потока каким – либо техническим устройством, расположенным между сечениями 1 и 2, Вт;

G – массовый расход вещества через сечение канала, ж

g – ускорение свободного падения, .

Выражение (79) говорит о том, что тепловой поток, подведённый к каналу между двумя сечениями , затрачивается на изменение внутренней энергии потока , на изменение кинетической энергии потока , на изменение потенциальной энергии потока в поле силы тяжести и на отвод механической мощности N.

1 – ый закон термодинамики для потока можно выразить через удельные величины, если обе части разделить на G

или в более краткой форме (80)

В этих выражениях

q – удельная теплота, подводимая к одному килограмму вещества в потоке, ;

l – удельная работа, отводимая от одного килограмма вещества в потоке, .

Уравнения (80) представляет собой интегральную форму уравнения 1-го закона термодинамики, когда расстояние между сечениями конечное. Если же расстояние между сечениями 1 и 2 бесконечно малое, то изменение величин, входящих в уравнение (80), преобразуется в бесконечно малое изменение, и получаются дифференциальные уравнения первого закона термодинамики для потока

введем в рассмотрение энтропию торможения.

, (81)

Если поток является горизонтальным (расстояние между сечениями меньше размеров сечений), то в этом случаи изменением потенциальной энергии силы тяжести можно пренебречь, и уравнение (80) можно подставить в виде

(82)

Если горизонтальный поток между рассматриваемыми сечениями не совершает механической работы, то

, . (83)

Если при этом поток является адиабатным, то

, . (84)

Если скорость потока в этом случае изменятся при переходе от сечения к сечению незначительно (в случае канала постоянного сечения), то

, , т.е. (85)

Уравнение (85) говорит о том, что внутренняя энергия горизонтального адиабатного, не совершающего механической работы потока, движущегося в канале постоянного сечения, не изменяется.

Из уравнения (84) можно выразить скорость во втором сечении

. (86)

Из этого уравнения следует, что для того, чтобы увеличить скорость потока в сечении 2, необходимо между этими сечениями уменьшить энтальпию. Если же в сечении 1 поток покоится (поток вытекает из сосуда большого объема), W1=0 тогда

. (87)

Уравнение (87) характеризует максимально возможную скорость, которую можно получить при истечении из сосуда через суживающееся отверстие или канал.

Основные термодинамические процессы в области газа

К основным термодинамическим процессам относиться: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, политропный и процесс дросселирования.

Изохорный процесс

Изохорный процесc- это процесс, протекающий при постоянном объеме

V=ConsT; dV=0.

Для идеального газа уравнение изохорного процесса, связывающие между собой основные термодинамические параметры, вытекает из уравнения состояния идеального газа.

Если m и V – постоянные величины, то постоянно и отношение

Это же соотношение можно выразить через начальные и конечные параметры

. (88)

Уравнение (88) и является уравнением изохорного процесса. Из него следует, что при увеличении температуры давление газа возрастает.

Работа в изохорном процессе равна нулю

,

т.к. объём газа не изменяется. Поэтому теплота, подведенная или отведенная, определяется, на основе 1-го закона термодинамики, как

, , (89)

где m – масса газа.

Изображение изохорных процессов в P-V диаграмме представлено на рис. 19

Рис. 19 Рис. 20.

Чтобы получить изображение изохорного процесса и T-S диаграмме, надо получить зависимость температуры T от энтропии s для изохорного процесса. Для этого подставив выражение в (45), получим

Проинтегрировав это выражение в пределах от T1 до T, получим

Из этого уравнения следует, что

. (90)

Таким образом, изохора в T-S диаграмме является графиком экспоненты, которую, учитывая удалённость рассматриваемой области от начала координат, можно изображать наклонной прямой (см. рис. 20).

Изобарный процесс

Изобарный процесc- это процесс, протекающий при постоянном давлении

P=ConsT; dP=0.

Для идеального газа уравнение изобарного процесса, связывающие между собой основные термодинамические параметры, вытекает из уравнения состояния идеального газа.

Если m и Р – постоянные величины, то постоянно и отношение

Это же соотношение можно выразить через начальные и конечные параметры

. (91)

Уравнение (88) и является уравнением изобарного процесса. Из него следует, что при увеличении температуры объём газа возрастает.

Работа в изохорном процессе определяется выражением

. (92)

Предпоследнее равенство основано на уравнении состояния идеального газа.

Количество теплоты, которым система обменялось с окружающей средой, можно определить, с одной стороны, через теплоёмкость

, (93)

а с другой стороны, через первый закон термодинамики

. (94)

Сравнивая выражения (93) и (94), можно получить уравнение Майера, связывающее изобарную и изохорную теплоёмкости

, (95)

которое справедливо только для идеального газа. Из этого уравнения следует, что изобарная теплоёмкость газа больше изохорной теплоёмкости.

Изображение изобарных процессов в P-V диаграмме представлено на рис. 21

Рис. 21 Рис. 22.

Процесс 1-2a протекает с повышением объёма, 1-2b – с понижением. Поэтому работа в процессе 1-2a положительна, т.е. совершается системой, а в процессе 1-2b – отрицательна, т.е подводится к системе извне.

Т.к. объём в процессе 1-2a увеличивается, то на основе (91) температура возрастает, а это означает, в соответствии с (93), что теплота положительна и подводится к газу. Соответственно, в процессе 1-2b температура понижается, а теплота отводится, т.е. отрицательна.

Чтобы получить изображение изохорного процесса и T-S диаграмме, надо получить зависимость температуры T от энтропии s для изобарного процесса. Рассуждения в этом случае проводятся точно такие же, как и в случае изохорного процесса. В результате получается следующая зависимость температуры от энтропии

. (96)

Отличие от изохорного процесса состоит в том, что в знаменателе показателя степени экспоненты находится изобарная теплоёмкость. Т.к. она меньше изохорной, то показатель экспоненты в изобарном процессе меньше показателя экспоненты для изохорного процесса. Это значит, что график изохорного процесса в T-S диаграмме идёт «круче» графика изобарного процесса (на рис. 22 изохорный процесс изображён линией 1-2v, а изобарный – линией 1-2р). Этот факт можно обобщить и утверждать, что изохорный процесс в любой области T-S диаграммы идёт «круче» изобарного.

Изотермический процесс

Изотермический процесс – это процесс, протекающий при постоянной температуре системы

T=Const, dT=0

Чтобы реальный процесс, протекающий в природе или в техническом устройстве, мог считаться изотермическим, он должен протекать очень медленно, чтобы между системой и окружающей средой теплообмен успел произойти.

Для идеального газа уравнение изотемического процесса выводится из уравнения состояния идеального газа Pv=RT. Если масса газа в системе постоянна, и постоянна температура, то и вся правая часть уравнения состояния идеального газа постоянна. Это значит, что в изотермическом процессе постоянно произведение давления и объёма. Иначе говоря, уравнение изотермического процесса имеет вид

, (97)

или для параметров начального и конечного состояний

. (98)

Работа в изотермическом процессе определяется как интеграл , который вычисляется, учитывая зависимость Р от v, получаемую из (97) и(98) Графически зависимость давления

. (99)

Из постоянства температуры в изотермическом процессе, для идеального газа вытекает постоянство внутренней энергии. Это значит, что изменение внутренней энергии в изотермическом процессе у идеального газа равно нулю, . Тогда уравнение первого закона термодинамики в этом случае примет вид.

. (100)

Иначе говоря, в изотермическом процессе теплота, подводимая к идеальному газу, полностью преобразуется в работу расширения, которую газ совершает.

Графически зависимость давления от объёма представляет собой гиперболу, изображённую на рис. 23

Рис. 23 Рис. 24

В поцессе 1-2a объём газа увеличивается, поэтому работа положительна (совершается), а значит положительна (см. (100)) и теплота ( подводится). В поцессе 1-2b объём газауменьшается, поэтому работа отрицательна (затрачвается), а значит отрицательна и теплота (отводится).

Чем выше температура изотермического процесса, тем выше график изотермы располагается над осью V в P-V диаграмме (см. рис. 24). Это вытекает из уравнения состояния идеального газа и из рис. 24, учитывая, что произведение Pv равно площади прямоугольника с основание v и высотой P.

Изображение изотермического процесса в T-S диаграмме представлено на рис. 25.

Рис. 25.

ЛЕКЦИЯ 9

Адиабатный процесс

Адиабатный процесс протекает без теплообмена между системой и окружающей средой.

Q=0, δQ=0

Чтобы реальный процесс, протекающий в природе или в техническом устройстве, мог считаться адиабатным, он должен протекать очень быстро, чтобы теплообмен между системой и окружающей средой не успел произойти.

Уравнение адиабатного процесса для идеального газа выводиться на основе 1 — ого закона термодинамики

и уравнения состояния идеального газа

Т.к. , то уравнение 1-ого закона термодинамики приобретает вид

. (101)

Продифференцировав уравнение состояния идеального газа, получим

.

или

. (102)

Учитывая выражение (73), подставим в него (102), а полученный результат – в (101).

В итоге получим

.

Раскрывая скобки в последнем выражении, приводя слагаемые к общему знаменателю и умножая обе части равенства на R, получим

.

Группируя слагаемые на основе общности дифференциалов, и учитывая уравнение Майера, получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменным

,

которое, после разделения переменных принимает вид

.

Интегрируя последнее уравнение, получим

,

где С — произвольная константа.

Избавляясь от логарифмов, это выражение можно привести к виду

, (103)

которое и является уравнение адиабатного процесса для идеального газа.

Введём в рассмотрение показатель адиабаты

, (104)

который также называется коэффициентом Пуассона.

Тогда уравнение адиабаты примет вид

. (105)

Учитывая уравнение Майера, можно утверждать, что показатель адиабаты всегда больше единицы. Показатель адиабаты в достаточно широком диапазоне изменения термодинамических параметров можно считать постоянной величиной, индивидуальной для рабочего вещества. В частности, показатель адиабаты для воздуха k=1,4.

Уравнение адиабаты (105) можно выразить через начальные и конечные значения параметров

, (106)

или

. (106)

Уравнение адиабаты может связывать другие пары термодинамических параметров. Эти выражения можно получить, используя (106) и уравнение состояния идеального газа. В итоге получаются следующие соотношения

, (106)
. (107)

Чтобы получить выражение для работы в адиабатном процессе, надо зависимость давления Р от объёма v, представленное с учётом (105) и (106) в виде

,

Подставить в уравнение (28)

. (108)

В результате интегрирования можно получить следующие выражения для работы

. (109)

Последнее равенство можно непосредственно получить из первого закона термодинамики, учитывая, что для адиабатного процесса

,

а также, что .

Сравнивая зависимости давления P от объёма v в изотермическом и адиабатном процессах , можно заметить, что гипербола, изображающая адиабатный процесс, в P-V диаграмме идёт «круче», чем гипербола изотермы, т.к. k>1 (см. рис. 26).

Процесс 1-2a – это процесс адиабатного расширения. Это значит, что работа в этом процессе положительна, а температура и давление, в соответствии с (109), понижаются. Процесс 1-2b – это процесс адиабатного сжатия. Соответственно, температура и давление повышаются за счёт подводимой работы.

Рис. 26

Для изображения адиабатных процессов в T-S диаграмме необходимо их классифицировать.

Адиабатные процессы делиться на 2 типа:

1. изоэнтропные;

2. неизоэнтропные.

Изоэнтропный адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой и без внутреннего тепловыделения, которое может иметь место в системе в результате преодоления сил трения. При наличии в системе сил трения на их преодоления требуются затраты работы, которая, в результате, преобразуется теплоту. В соответствии с (38) эта подводимая к системе теплота трения приводит к росту S в системе. Поэтому, чтобы энтропия не увеличивалась, в системе должно отсутствовать трение. Таким образом, адиабатный изоэнтропный процесс – это идеализированные процесс, поскольку в реальных системах и процессах всегда присутствует трение.

Адиабатный неизоэнтропный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, но с подводом тепла трения, что в любом случае приводит к росту энтропии.

На рис. 27 изображены процесс адиабатного изоэнтропного расширения 1-2a, и процесс адиабатного изоэнтропного сжатия 1-2b. Энтропия в этих процессах не изменяется.

На рис. 28 изображены процесс адиабатного неизоэнтропного расширения 1-2a, и процесс адиабатного неизоэнтропного сжатия 1-2b. Энтропия в этих процессах возрастает.

Рис. 27. Рис. 28.

Политропный процесс

Термодинамический процесс называется политропным, если он протекает при постоянной теплоёмкости системы, т.е. С=Const.

В этом случае бесконечно малое количество тепла, которым система обменивается с окружающей средой, определяется выражением

. (110)

Уравнение политропного процесса для идеального газа выводиться на основе 1 — ого закона термодинамики и уравнения состояния идеального газа

Т.к. , то уравнение 1-ого закона термодинамики приобретает вид

. (111)

Продифференцировав уравнение состояния идеального газа, получим

.

или

. (112)

Учитывая выражение (73), подставим в него (112), а полученный результат – в (111).

В итоге получим

.

Раскрывая скобки в последнем выражении, приводя слагаемые к общему знаменателю и умножая обе части равенства на R и Группируя слагаемые на основе общности дифференциалов, получим

.

Учитывая уравнение Майера, получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменным

,

которое, после разделения переменных принимает вид

.

Интегрируя последнее уравнение, получим

,

где С — произвольная константа.

Избавляясь от логарифмов, это выражение можно привести к виду

, (113)

которое и является уравнение политропного процесса для идеального газа.

Введём в рассмотрение показатель политропы

. (114)

Тогда уравнение политропы примет вид

. (115)

Из этого выражения видно, что политропный процесс является обобщением основных термодинамических процессов. Если n=0, то получается уравнение изобарного процесса – P=Const; если n=∞, то получим уравнение изохорного процесса V=Const (для этого надо извлечь корень n – ой степени из обеих частей (115) и учесть что корень бесконечной степени из любого числа равен 1); если n=1, то получим изотермический процесс Pv=Const; если n=k — уравнение адиабатного процесса.

Можно заметить, что по форме уравнение политропы совпадает с уравнением адиабаты. Поэтому выводы, формально полученные для адиабатного процесса, применимы и для политропного. Т.е. связь между начальными и конечными значениями термодинамических параметров в политропном процессе можно представить в виде

, (116)
, (117)
. (118)

Выражения для работы в политропном процессе также аналогичны уравнениям для работы в адиабатном процессе

. (119)

Из определения показателя политропы n можно получить выражение для теплоёмкости в политропном процессе

. (120)

Из этого уравнения видно, что политропная теплоёмкость может быть как положительной (n>k или n<1) так и отрицательной (1<n<k).

Выражение для количества теплоты в политропном процессе имеет вид

. (121)

Это уравнение показывает, что если теплоёмкость положительна, то подвод тепла сопровождается ростом температуры. Если же теплоёмкость отрицательна, то подвод теплоты приводит к уменьшению температуры.

ЛЕКЦИЯ 10

Процесс дросселирования

Дросселированием называют процесс понижения давления потока при прохождении им через сужение в канале (см. рис. 29). Устройство, реализующее процесс дросселирование, называется дроссель.

Рис. 29.

Для вывода уравнения процесса дросселирования запишем 1 — ый закон термодинамики для потока с сечениями 1 и 2 (см. рис. 29). При этом будем считать поток горизонтальным, (т.к. расстояние между сечениями 1 и 2 больше диаметра канала), адиабатным, и не совершающим технической работы между сечениями 1 и 2, площади которых одинаковы, что обеспечивает равенство скоростей в этих сечениях. Тогда уравнение (80) примет вид

,

или

. (122)

Таким образом, процесс адиабатного дросселирования является изоэнтальпным процессом.

При дросселировании температура потока может меняться. Изменения температуры потока в процессе дросселирования называется эффектом Джоуля – Томсона.

Эффект Джоуля- Томсона характеризуется коэффициентом адиабатного дросселирования или дифференциальным дроссель — эффектом

, (123)

который будет положительным , когда при понижении давления в процессе дросселирования температура потока понижается, ; и дифференциальный дроссель – эффект будет отрицательным , когда температура с понижением давления возрастает, .

Рис. 30.

На рис. 30 изображены четыре изобары ( ), которые определяют два изоэнтальпных процесса дросселирования 1-2 и 3-4. Процесс 1-2 сопровождается ростом температуры и характеризуется отрицательным дифференциальным дроссель – эффектом . Процесс 3-4 сопровождается понижением температуры и характеризуется положительным дифференциальным дроссель – эффектом .

Точка, в которой называется точкой инверсии (точка «И» на рис. 30). Совокупность точек инверсии составляют кривую инверсии, которая всю плоскость диаграммы делят на две области с положительным и отрицательным дифференциальным дроссель – эффектом.

Наличие линии инверсии играет существенную роль при выборе рабочего вещества, которое реализует криогенный цикл. Это связано с тем, что процесс дросселирования является одним из основных процессов понижение температуры установках низкотемпературной техники.

Наличие ненулевого эффекта Джона –Томсона наблюдается у реальных веществ, отличающихся от идеального газа. Для идеального газа калорическое уравнение состояния имеет вид

,

т.е энтальпия не зависит от объема и давления, а зависит только от температуры. Следовательно если энтальпия при досселировании постоянна, то температура идеального газа не меняется, т.е. для него эффект Джоуля – Томсона равен нулю.

ТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ

УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ПОТОКА

В паровых и газовых турбинах, реактивных двигателях, газодувках и других случаях термодинамические процессы протекают при перемещении потоков рабочего тела (газа или пара) по каналам переменного поперечного сечения. Исследуем особенности таких процессов.

Рассмотрим течение идеального газа при условии постоянства расхода по длине канала. Для такого течения справедливо уравнение неразрывности

где Fj — площадь /-го сечения канала; w, и v, — соответственно скорость и удельный объем газа в этом сечении; G — массовый расход газа.

В случае течения без трения скорость по сечению канала постоянна. Для реального газа вследствие действия сил вязкостного трения скорость по сечению переменна и в уравнение (6.1) подставляются средняя скорость и средний удельный объем, который может изменяться при изменении температуры жидкости по сечению.

Течение газа может сопровождаться изменением скорости вдоль потока. Поэтому, применяя первый закон термодинамики к потоку, необходимо учитывать изменение кинетической энергии рабочего тела. Работа расширения при течении газа затрачивается на преодоление сопротивления перемещению (работу проталкивания) и изменение кинетической энергии. Если на пути потока находится рабочее колесо турбины, вентилятора и т.п., то газом совершается или воспринимается внешняя техническая работа (работа вращения рабочего колеса турбины или внешняя работа, приложенная к колесу вентилятора). При течении реального газа затрачивается также работа на преодоление сил трения.

Для потока без трения, не совершающего технической работы и работы преодоления сил тяжести, уравнение первого закона принимает вид

где d(w2/2) — изменение кинетической энергии; dlnp — работа против внешних сил — работа проталкивания.

Найдем выражение для работы проталкивания.

Рис. 6.1. К выводу (6.8)

За время dx сечение 1 переместится на величину dx{ = wdx, а сечение 2 — на величину dx2 = (w + dw)dx. При этом через сечение 1 пройдет внутрь выделенного объема масса газа dM = Gdx, где G — массовый расход, а через сечение 2 выйдет такое же количество газа.

Работа этой массы газа по перемещению сечения 1 равна с учетом правил знаков для работы

а работа по перемещению сечения 2

Алгебраическая сумма dLl и dL2 равна работе по перемещению выделенного объема газа, производимой потоком за время dx. Эта работа называется работой проталкивания.

Проведем преобразования, пренебрегая членами второго и третьего порядка малости:

или

Из уравнения неразрывности (6.1) следует, что Fw = Gv, где v — удельный объем.

Произведя замену в уравнении (6.5), получим

Разделив работу dLnp на массу газа dM= Gdx, получим работу проталкивания 1 кг газа:

или

Используя это выражение, записываем уравнение первого закона для потока в виде

или

поскольку в соответствии с (2.36) и + pv = i.

Уравнения (6.2), (6.9) и (6.10) называют также уравнениями энергии газового потока.

В случае течения без теплообмена с окружающей средой (dq = 0) изменение кинетической энергии газа, как следует из уравнения (6.10), равно изменению энтальпии с обратным знаком:

Приращение кинетической энергии газа называют также располагаемой работой, dlpacn = d(w2/2), имея в виду, что эта энергия в зависимости от знака может быть использована либо для получения технической работы на рабочих органах турбомашин или реактивного движения, либо должна быть затрачена на привод вентилятора, компрессора или другого устройства для ускорения потока.

С учетом (2.43) получаем из (6.10)

т.е. располагаемая работа

Из уравнения (6.12) следует, что при адиабатном течении без трения и совершения технической работы знаки изменения скорости и давления противоположны. Ускорение потока обязательно сопровождается падением давления, а торможение — повышением давления.

При изображении процесса расширения потока на р, v-диаграмме (рис. 6.2) площадь a—l—2—b эквивалентна располагаемой работе.

Рис. 6.2. Располагаемая работа на р, ^-диаграмме

С учетом технической работы dlT и работы на преодоление сил трения dlTp из уравнения (6.10) получаем уравнение первого закона (уравнение энергии) потока реального газа в общем виде:

ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА ГАЗОВ И ПАРОВ

ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА ГАЗОВ И ПАРОВ

Термодинамическая система, обменивающаяся с окружающей средой веществом, называется открытой. Такие системы широко встречаются в технических устройствах. Примером может служить движение газов и паров в элементах паровых и газовых турбин, магистральных газопроводах, воздуховодах, нагревателях, струй­ных аппаратах и т. д. При анализе термодинамики потока прини­мают следующие допущения: поток одномерный; термодинамиче­ские параметры и скорость постоянны по всему сечению потока (т. е. рассматриваются их усредненные значения по сечению); поток стационарный, т. е. в любом сечении все величины, характеризую­щие течение, остаются постоянными во времени, поток является сплошным. Последнее предположение означает, что через любое сечение канала А в единицу времени проходит одно и тоже массо­вое количество вещества m, кг / с:

m = A·w·ρ = A· w/v = const, (8.1)

где А – поперечное сечение канала, по которому движется поток, м2; w – скорость потока, м/с; ρ – плотность вещества, кг/м3; v – удель­ный объем вещества, м3/кг.

Это уравнение называется уравнением сплошности или уравне­нием неразрывности.

В задачу термодинамического анализа процессов, происходя­щих в потоке, входит выявление зависимостей между различными механическими и термодинамическими величинами, в частности, взаимосвязи между изменением параметров потока р, v, T и скоро­стью движения рабочего тела как целого w.

Вид этой связи будет зависеть от характера внешних воздейст­вий на поток. К внешним воздействиям на поток, которые будут нами рассматриваться, относятся:

а) геометрическое воздействие, при котором течение происходит в канале переменного сечения;

б) тепловое воздействие, при котором течение сопровождается
подводом или отводом теплоты q;

в) механическое воздействие, при котором течение сопровожда­ется отдачей или затратой технической работы lТ.

Рассмотрим поток газа через канал произвольной формы (рисунок 8.1), к которому в общем случае подводится теплота q и техниче­ская работа lТ отводится от внешнего объекта или подводится к нему (случай подвижного канала).

Допущения об обратимости процесса течения газов и паров дают возможность применить к потоку через канал основные тер­модинамические соотношения. Уравнение первого закона термо­динамики запишется в этом случае так же, как и для процесса без видимого движения газа:

q = Δu + l,

где l – работа, совершаемая потоком газа или пара (при отсутствии движения газа она целиком состояла из работы, затрачиваемой на преодоление сил внешнего давления).

Рис. 8.1 – Схема потока газа через канал произвольной формы

В случае потока эта работа будет состоять из:

а) работы против сил давления на входе потока в канал и на
выходе из канала lp, которая называется работой проталкивания;

б) работы, затрачиваемой на изменение внешней кинетической
энергии потока lw ;

в) работы, затрачиваемой на изменение внешней потенциальной энергии потока lу;

г) технической работы, которая отбирается от потока (турбинный канал) или подводится к нему (компрессионный канал) lТ.

Таким образом,

.

Результирующая работа газа против внешних сил (работа про­талкивания) равна:

, (8.2)

где – секундная работа совершенная над газом при входе его в сечение I; – работа производимая газом при выходе из сечения П.

Работа, затраченная на изменение внешней кинетической и потенциальной энергии 1 кг потока, соответственно вычисляются так:

; (8.3)

. (8.4)

Тогда аналитическое выражение первого закона термодинами­ки для потока примет вид:

(8.5)

или в дифференциальной форме:

. (8.6)

Если пренебречь изменением внешней потенциальной энергии и учитывая, что du + d(pv) = dh, имеем:

(8.7)

Выражение (8.7) – это первый закон термодинамики для потока. Этот закон утверждает, что теплота, подведенная к потоку рабоче­го тем от внешнего источника, расходуется на увеличение энталь­пии рабочего тела, увеличение кинетической энергии потока и произ­водство технической работы. Если техническая работа отсутствует, то

. (8.8)

При адиабатном процессе уравнение принимает вид:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *