Табличный метод расчета сетевого графика

Табличный метод расчета параметров сетевого графика

Помимо табличного метода существуют следующие способы расчета: графический метод, метод потенциалов.

Пример. Определить временные параметры сетевого графика на рисунке, пользуясь табличным методом.
Решение проводим через калькулятор: все вычисления будем заносить в таблицу 3.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т.д.
В первой графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа. Так, для работы (5,10) в графу 1 поставим число 2, т.к. на номер 5 оканчиваются 2 работы: (1,5) и (3,5).
Таблица 3 – Табличный метод расчета сетевого графика

Далее заполняем графы 4 и 5. Для работ, имеющих цифру 0 в графе 1, в графу 4 также заносятся нули, а их значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4 (по формуле (2.4)). В нашем случае для работ (1,2), (1,3), (1,5) в графе 4 ставим 0, а в графе 5 — 0+5=5, 0+7=7, 0+4=4. Для заполнения следующих строк графы 4 , т.е. строк начиная с номера 2, просматриваются заполненные строки графы 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в графу 4 обрабатываемых строк. В данном случае такая работа одна — (1,2). Цифру 5 из графы 5 переносим в графу 4 для всех работ, начиная с номера 2, т.е. в две последующие строки с номерами (2,4) и (2,6). Для каждой из этих работ путем суммирования значений граф 3 и 4 сформируем значение графы 5: tр.о.(2,4)=0+5=5, tр.о.(2,6)=8+5=13. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя строка таблицы.
Графы 6 и 7 заполняются “обратным ходом”, т.е. “снизу вверх”. Для этого просматриваются строки, оканчивающиеся на номер последнего события, и из графы 5 выбирается максимальная величина, которая записывается в графу 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события (т.к. tр(i)= tп(i)). В нашем случае t(11)=27. Затем для этих строчек находится содержание графы 6 как разности граф 7 и 3 по формуле (2.7). Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 10. Для определения графы 7 этих строк (работы (8,10) и (5,10)) просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 10. В графу 6 среди них выбирается минимальная величина, которая переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам. В нашем случае она одна — (10,11), поэтому заносим в строчки (8,10) и (5,10) графы 7 цифру 20. Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строчки по графам 6 и 7.
Содержимое графы 8 равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5 (формула (2.8).
Содержимое графы 9 вычисляется по формуле (2.9):
Rс(3,9)= tр.н(9,11)- tр.о.(3,9)=19-18=1.
Учитывая, что резерв времени имеют только события и работы, которые принадлежат критическому пути, получаем критический путь (1,3,4,7,11).

Пример №2

Продолжительность критического пути: 50

а) графы 1 и 3 заполняются на основе исходных данных.
б) в графе 2 записывается количество предшествующих работ по сетевому графику или определяется из графы 1 по числу работ, имеющих второй цифрой в коде ту, с которой начинается данная работа.
г) в графе 4 раннее начало работ, выходящих из исходного события, а раннее окончание этих работ равно их продолжительности (гр. 5). Раннее начало последующих работ определяется путем выбора максимального из сроков раннего окончания предшествующих работ. Количество сравниваемых сроков равно количеству предшествующих работ графы 2. Раннее начало последующих работ можно определить после того, как найдено раннее окончание предшествующих. В свою очередь раннее окончание каждой работы находится как сумма величин раннего начала и продолжительности данной работы;
г) продолжительность критического пути определяется после заполнения граф 4 и 5 как максимальная величина из сроков раннего окончания работ, которые ведут к завершающему событию 9;
д) найденная величина критического пути ТKP дням заносится в графу 7 для всех работ, ведущих к завершающему событию. Затем заполнение ведется снизу вверх. Находятся все работы, следующие за рассматриваемой, и определяются разности между поздним окончанием этих работ и их продолжительностями. Минимальная из величин заносится в графу 7;
е) в графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);
ж) в графе 8 полный резерв времени работы определяется разностью между значениями граф 7 и 5. Если он равен нулю, то работа является критической;
з) в графе 10 резерв времени событий j определяется как разность позднего окончания работы, заканчивающегося событием j графы 7, и ранним началом работы, начинающимся событием j;
и) значение свободного резерва времени работы определяется как разность значений графы 10 и данных графы 8 и указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.

см. также автоматический расчет параметров сетевого графика

Расчет сетевого графика табличным методом.

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 16

При расчете СГ события кодируются в порядке возрастания (табл. 10.2). Сверху вниз заполняют три первые колонки. По порядку номеров рассматривают каждое событие. Из первого события выходит работа 1-2, записывают ее код в гр. 2, продолжительность, равную 2, — в гр. 3, а так как предшествующих ей работ нет, в гр. 1 ставим прочерк.

Из события 2 выходят три работы: 2-3 с продолжительностью 5 дн.; 2-4 с продолжительностью б дп.; 2-5 с продолжительностью З ди.. Записывают коды работ и их продолжительность в гр. 2 и 3. Затем рассматривают работы, входящие в событие 2. Такой оказывается работа 1-2, так как только эта работа в гр. 2 оканчивается цифрой 2. Начальным событием этой работы является событие 1. Номер 1 записывают в гр. 1 для всех трех работ и т. д. Зависимость вносят в таблицу с нулевой продолжительностью (3-5, 7-8).

Если работа имеет несколько предшествующих событий, то записывают все их коды. Работе 5-7 предшествуют работы 2-5 и 3-5, имеющие начальные события 2 и З, их коды 2 и З записывают в гр. 1.

Таблица 5.1

Расчет параметров сетевого графика

В гр. 4, 5 записывают расчет ранних параметров работы раннее начало и раннее окончание. Расчет ведут от исходного события до завершающего. для простых событий, в которые входит только одна работа, раннее начало этой работы равно ранвему окончанию предшествующей работы. Раннее окончание работы равно сумме ее раннего начала плюс продолжительность данной работы, т. е. данные гр. 4 плюс данные гр. З заносят в гр. 5.

Раннее начало исходной работы 1-2 равно О (гр. 4); раннее окончание работы 1-2 равно 2(0 + 2). Работе 2-3 предшествует работа 1-2, для которой раннее окончание равно 2 (гр. 5). А так как раннее окончание предшествующей работы равно раннему началу последующей, число 2 записывают в гр. 4 рассматриваемой работы 2-3. Прибавив к 2 продолжительность работы 5, записывают в гр. 5 число 7. Ранние начала работ 2-4 и 2-5 также равны 2, так как им предшествует то же самое событие 2. В гр. 4 против кода этих работ записывают 2, а в гр. 5 заносят соответственно 8(2 + 6) и 5(2 + 3). Работам 3-5 и 3-6 также предшествует только одна работа 2-3 с цифрой 7 в гр. 5. Переносят 7 в гр.4 и т. д.


При рассмотрении сложного события, т. е. когда ему предшествуют две работы и более, раннее начало последующей работы будет равно наибольшему значению их ранних окончаний предшествующих работ. В настоящей таблице работы 5-7, 7-8, 7-11 и 8-9 имеют по две предшествующие работы (см. гр. 1). Например, работе 5-7 предшествуют работы 2-5 и 3-5 с начальными событиями 2 и 3.

Так как ранние характеристики работ, в том числе и работ 2-5 и 3- 5, рассчитаны, остается только сравнить их величины. Раннее окончание работы 2-5 равно 5, а работы 3-5 равно 7. Большее из этих чисел 7 переносим в гр. 4 строки работы 5-7, после чего определяют раннее окончание этой работы: 7 + 5=12.

В гр. 6, 7 записывают расчеты поздних параметров работ — позднее начало и позднее окончание. Расчет ведут в обратном порядке, т. е. от завершающих работ до исходной снизу вверх. для простого события, из которого выходит только одна работа, позднее окончание предшествующей работы равно позднему началу рассматриваемой работы. Позднее начало данной работы равно разности между ее поздним окончанием и продолжительностью.

для сложного события, из которого выходит несколько работ, позднее окончание предшествующих работ равно меньшему из поздних начал рассматриваемых работ. Так, для завершающей работы 10-11, как и для других работ, оканчивающихся завершающим событием сети (событие 11), позднее окончание работ равно наибольшей величине из всех ранних окончаний работ, т. е. работе 9-11 (гр. 5). Это число записывают в гр.

7 работ 10-11 и 9-1 1. Из гр. 7 вычитают продолжительность работы (гр. 3)

и получают позднее начало для работы (гр. 6) 10-11, равное 39—5 = 34, и

для работы 9-11, равное 39— 18 = 21.

Работа 9-10 кончается событием 10; таким событием начинается работа 10-11, ее значение 34 из гр. 5 переносят в гр. 7 нашей работы. Вычтя из гр. 7 значение гр. 3, записывают в гр. б число 30. В этом же порядке продолжают расчет снизу вверх. При расчете сложных событий отличие заключается в необходимости выбора минимального значения из нескольких возможных. Позднее начало исходной работы должно быть равно нулю.

В гр. 9 записывают частный резерв времени, который определяют как разность между ранним началом последующей работы по гр. 4 и ранним окончанием данной работы по гр. 5. Работы, не имеющие общего резерва, естественно, не имеют и частного резерва, поэтому в гр. 9 ставят О всюду, где О имеется в гр. 8. Первой работой, имеющей резерв, будет работа 2-4. Для определения раннего начала последующей работы надо найти в гр. 2 любую работу, начинающуюся с последней цифры кода нашей работы, т. е. с цифры 4. Такой будет работа 4-8, имеющая по гр. 4 раннее начало 8. Раннее окончание нашей работы по гр. 5 тоже равно 8, значит, частный резерв равен

— ‚РИ. _Р0. — 8—8 — О

— 4—8 2—4 — —

Последующей по отношению к работе 2-5 будет работа 5-7 со значением раннего начала 7. Раннее окончание работы 2-5 равно 5. Отсюда частный резерв г2.5 = 7-5 = 2.

Гр. 10 — критический путь при табличном методе расчета лежит на работах, общий резерв времени которых равен 0. Отмечаем знаком «+» работы, лежащие на критическом пути. К таким работам относятся все, имеющие О в гр. 8. На графике критический путь должен представлять собой непрерывную последовательность работ от начального события до конечного.

Анализируя таблицу, мы получаем сведения о длине критического пути, ранних и поздних началах и окончаниях каждой из работ, общих и частных резервах времени.

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Табличный метод расчета параметров сетевой модели.

Принципиальное отличие табличного метода расчета от графического заключается в том, что он позволяет расcчитать параметры сетевой модели непосредственно в таблице, в которую предварительно заносятся в определенном порядке все работы и их продолжительность.

При расчете определяются:

ранний срок начала работы — tpнij,

ранний срок окончания работы — tpoij,

поздний срок начала работы — tпнij,

поздний срок окончания работы tпoij.

Резервы времени работы:

полный — Pnij,

частный резерв первого вида — P’nij,

частный резерв второго вида Р»nij.

На основе производственного расчета параметров сети определяется критический путь сетевой модели и его продолжительность.

Ниже приводятся правила для определения параметров сети.

ПРАВИЛО 1. Для определения времени первого начала данной работы tpHij рассматриваются все работы, входящие в начальное событие данной работы. Из графы tpo входящих работ выбирается максимальное время раннего окончания (tpo)max, которое переносится в графу tpнij данной работы.

ПРАВИЛО 2. Время раннего окончания tpoij равно времени раннего начала этой работы плюс ее продолжительность:

tpoij=tpнij+tij

ПРАВИЛО 3. Для нахождения времени позднего окончания данной работы tпoij рассматриваются все работы, выходящие из конечного события данной работы. Из графы tпн выходящих работ выбирается минимальное время раннего окончания (tpo)max, которое переносится в графу tno данной работы (расчет ведется с низу вверх).

Если в завершающее событие входят две или несколько работ, то время окончания этих работ определяется максимальным значением их раннего окончания.

ПРАВИЛО 4. Время позднего начала данной работы tпнij равно времени окончания этой работы tпoij минус ее продолжительность:

tпнij=tпoij-tij

ПРАВИЛО 5. полный резерв времени работы Pnij определяется разницей между поздним и ранним началом этой работы:

Pnij=tпнij-tрнij

Либо разностью между поздним и ранним окончанием этой работы:

Pnij=tnoij-tpij

ПРАВИЛО 6. Для определения частного резерва первого вида данной работы Pnij рассматриваются работы, имеющие то же начальное событие. Из графы tпн этих работ выбирают минимальное время позднего начала, которое вычитается из времени позднего начала данной работы.

Если из события выходит одна работа, то частный резерв первого вида этой работы равен 0.

ПРАВИЛО 7. Для определения частного резерва времени второго вида данной работы P»nij рассматриваются работы, имеющие одинаковые конечные события. Из графы tpo этих работ выбирается максимальное время раннего окончания, из которого вычитают время раннего окончания данной работы.

Если в событие входит одна работа, то частный резерв времени второго вида этой работы равен 0.

Произведем расчет представленной на рис. 22 сетевой модели с помощью приведенных выше правил. Продолжительность работ указана в неделях.

Рисунок 22

Указанные выше параметры сети определяются в следующем порядке.

1 ЭТАП. По данным сетевой модели заполняются графы 2, 3, 1 и 4 табл. 1. В графу 1 записывается количество работ, непосредственно входящих в начальное событие данной работы.

После заполнения указанных граф весь расчет ведется в таблице без использования сетевой модели.

2 ЭТАП. Определяется раннее начало и окончание работ, т.е. заполняются графы 5 и 6 табл.1. Раннее начало работ с начальным событием, являющимся в то же время исходным событием данной сетевой модели, принимается равным 0: tpнij= 0.

Таблица 1

Количество предшеств. работ Код работы Продолжит. работы в днях Раннее начало работ Раннее окончание работ Позднее начало работ Позднее окончание работ Резервы времени работ
Начальн. событие Конечн. событие полный Первого Вида. второго вида

Следовательно в графу 5 для работы 1, 2 и 1, 3 записываем 0.

Трп1,2 = 0; tpпl,3 = 0.

Выбираем максимальное время раннего окончания — б недель, которое переносим в графу 5 работы 4,6, т.е. — б неделям.

Раннее окончание работы 4,6 равно:

графа 6(tpo4,6) = графа 5(tpн4,6) + графа 4(t4,6).

Аналогично выполнены расчеты ранних сроков начала и окончания последующих работ.

Полученные данные сведены в таблице 1.

3 ЭТАП. Определяется время последнего окончания и начала работ, т.е. заполняются графы 7 и 8 табл.1. Расчет при этом ведется с последней строки таблицы снизу вверх.

Расчет поздних сроков начинается с определения позднего срока окончания работы, имеющей максимальное раннее окончание.

Поздний срок окончания этой работы принимается равным ее раннему сроку окончания, т.е. tnoic = tpoic.

В нашем примере такой работой является работа 6,7, принимаем tno6,7 = tpo6,7 =18 неделям.

Время позднего начала любой работы определяется как разность между временем позднего окончания этой работы и ее продолжительностью: tпнij = tnoij — tij.

В нашем примере время позднего окончания работы 6,7 равно:

графа 7(tпн6,7) = графа 8(tпo6,7) — графа 4(t6,7) = 18 — 5 = 13 неделям.

Определим поздние сроки начала и окончания работы 5,6, в соответствии с правилом 3. Для определения tpo5,6 в графике 2 ищем работы выходящие из конечного (6) события данной работы. Такой работой является работа 6,7. Из графы 7 переносим значение tпн6,7=13 неделям, в графу 8 работы 5,6, т.е. tпo5,6 = 13 неделям. Позднее начало работы 5,6 соответственно равно:

графа 7(tпн5,6) = графа 8(tпo5,6) — графа 4(t5,6) =13 — 3=10 неделям.

Аналогичные расчеты проведены для работ 4,6; 3,5; 3,4; 2:4.

Рассмотрим порядок определения поздних сроков начала и окончания работы 1,3.

В соответствии с правилом 3 для определения tpol,3 в графике 2 ищем работы, выходящие из конечного события данной работы.

Такими работами являются работы 3,4 и 3,5.

Затем заполняем графу 6. Раннее окончание работы 1,2 равно сумме раннего начала этой работы и ее продолжительности, т.е.

tpol,2 = tпн1,2 + tl,2 =0+1=1.

Таким же образом определяется раннее окончание работы 1,3:

tpol,3= tpнl,3+ tl,3= 0 + 6= б

Для определения раннего начала всех остальных работ воспользуемся правилом 1.

Для нахождения tрн2,4 в графе 3 табл.1 ищем работы, входящие в начальное (2) событие данной работы. Такой работой является работа 1,2.

Из графы 6 переносим значение tpol,2 = 1 неделе в графу 5 работы 2,4, т.е. tpн2,4 = 1 неделе. Раннее окончание работы 2,4 равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности:

tpo2,4 = tpн2,4 +t2,4 =1+4=5 неделям.

Для определения 1рн3,4 в графе 3 табл.1 ищем работы, входящие в начальное событие данной работы.

Такой работой является работа 1,3.

Из графы б переносим значение Тро1,3 = 6 неделям в графу 5 работы 3,4, т.е. tрн3,4 = б неделям.

Раннее окончание работы 3,4 соответственно равно:

графа 5 + графа 4 = графа 6.

Аналогично определены tрн3,5 и tpo3,5. Далее определим tрн4,б и tpo4,6. В соответствии с правилом 1 для нахождения в графе 3 ищем работы, входящие в начальное (4) событие данной работы. Такими работами являются работы 2,4 и 3,4.

В графе 6 находим для этих работ время раннего окончания, которые соответственно равны:

tpo2,4 = 5 неделям,

tpo3,4 = 6 неделям.

В графе 7 для этих работ находим времена позднего начала, которые соответственно равны (табл. I):

tпн3,4 = б неделям,

tпн3,5 = 8 неделям.

Позднее начало работы соответственно равно:

графа 7(tпн1,3) = графа 8(tпоl,3) — графа 4(tl,3) =6-6=0 недель.

Аналогичные расчеты проведены и для работы 1,2. Все данные сведены в таблице 1.

4 ЭТАП. Определяется полный резерв времени работ, т.е. заполняется графа 9. Полные резервы времени работ равны (см. правило 5):

Pпl,2 = tпнl,2 — tpнl,2 =1 — 0=1;

Pпl,3 = 1пн1,2 — tpнl,3 =0 — 0=0;

Pп2,4 = tпн2,4 — tpн2,4 = 2 — 1 = 1 и т.д. (см. табл. 1).

5 ЭТАП. Определяются работы, лежащие на критическом пути.

Из определения критического пути следует, что работы, лежащие на критическом пути, не имеют резерва времени, т.е. работы, имеющие нулевой полный резерв работы времени, находятся на критическом пути.

Из этого следует, что в нашем примере критический путь проходит через следующие работы 1,3; 3,4; 4,6; 6,7.

6 ЭТАП. Определяется частный резерв времени работ первого вида.

Частные резервы времени работ первого вида (см. правило 6).

P’nl,2 = tпн1,2 — min = 1 — min =1-0=1.

P’nl,3 = tпн1,3 — min =0-0=0.

P’n2,4 = 0 (см. правило 6)

Анализ сетевого графика

С помощью данной программы можно онлайн определить параметры сетевого графика (рассчитать сроки свершения событий, резервы времени и критический путь), найти коэффициенты напряженности. Оптимизация сетевого графика проводится по следующим критериям: число исполнителей, резервы-затраты, сокращение сроков.
Сетевой график можно нарисовать, а также задать в виде матрицы или таблицы (меню Операции).

  • Ввод данных
  • Параметры сетевого графика
  • Решение
  • Видеоинструкция
  • Оформление Word

Нумерация вершин с №1 Выберите нужный тип вершины и нажмите левой кнопкой мыши на графическом полотне

Соединить Свойства Удалить

Размеры графического полотна

Ширина Высота ● ■ ▲ ⊗ ↔ ✍ ⊗

Созданный сетевой график можно сохранить в форматах docx и png (меню Действия).

параметры сетевой модели (критический путь, резервы времени, построить диаграмму Ганта и многое другое). Для сформированного графа можно выполнить следующее действия: Здесь будет показано решение

Инструкция к сервису

Для добавления вершины на графическое полотно необходимо использовать соответствующую фигуре кнопку Добавить. Новый объект также можно вставить, предварительно выделив его левой кнопкой мыши, а затем щелкнуть мышкой на рабочем поле. Нумерация вершин может начинаться с 0, для этого нужно снять отметку с пункта Нумерация вершин с №1. 1234 1103015 Нумерация вершин с 0 0123 1103015
Чтобы соединить вершины, их необходимо предварительно выбрать (один клик мыши по объекту), а затем нажать на кнопку Соединить.
Сетевая модель может быть представлена в табличной форме и в виде матрицы весов (матрицы расстояний). Чтобы использовать данные представления, выберите меню Операции. Построенный граф можно сохранить в формате docx или png.
Если в качестве формы вершин используется прямоугольник, то при построении секторальной диаграммы применяется методология Microsoft Visio с отображением параметров duration, ES, EF, LS, LF, and slack.

Основные определения

Ориентированный граф, в котором существует лишь одна вершина, не имеющая входящих дуг, и лишь одна вершина, не имеющая выходящих дуг, называется сетью. Сеть, моделирующая комплекс работ, называется его сетевой моделью или сетевым графиком. Дуги, соединяющие вершины графа, ориентированы в направлении достижения результата при осуществлении комплекса работ.
Наиболее распространен способ представления моделируемого комплекса работ в понятиях работ и событий.
Понятие «работа» имеет следующие значения:

  • «действительная работа» – процесс, требующий затрат времени и ресурсов;
  • «фиктивная работа» – логическая связь между двумя или несколькими работами, указывающая на то, что начало одной работы зависит от результатов другой. Фиктивная работа не требует затрат времени и ресурсов, продолжительность ее равна нулю.

Работа на графике изображается стрелкой, над которой указывается затрачиваемое на нее время. Длина стрелки и ее ориентация на графике не имеют значения. Желательно только выдерживать направление стрелок так, чтобы начальное событие для работы (обозначается i) располагалось слева в сетевом графике, а конечное (обозначается j) — справа. Для отображения фиктивных работ используют пунктирные стрелки, над которыми время не указывается или проставляется ноль.

На сетевой модели событиям соответствуют вершины графа.

Правила построения сетевой модели

Правило 1. Каждая операция в сети представляется одной и только одной дугой (стрелкой). Ни одна из операций не должна появляться в модели дважды. При этом следует различать случай, когда какая-либо операция разбивается на части; тогда каждая часть изображается отдельной дугой.

Правило 2. Ни одна пара операций не должна определяться одинаковыми начальным и конечным событиями. Возможность неоднозначного определения операций через события появляется в случае, когда две или большее число операций допустимо выполнять одновременно.

Правило 3. При включении каждой операции в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответы на следующие вопросы:
а) Какие операции необходимо завершить непосредственно перед началом рассматриваемой операции?
б) Какие операции должны непосредственно следовать после завершения данной операции?
в) Какие операции могут выполняться одновременно с рассматриваемой?

При построении сетевого графика следует соблюдать следующие правила:

  • в сети не должно быть «тупиков», т.е., событий, от которых не начинается ни одна работа, исключая завершающее событие графика;
  • В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий, то есть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа, за исключением исходного.
  • в сети не должно быть замкнутых контуров (рис.1);
  • Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой.
  • В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.
  • Сетевой график должен быть упорядочен. То есть события и работы должны располагаться так, чтобы для любой работы предшествующее ей событие было расположено левее и имело меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием.

Построение сетевого графика начинается с изображения начального события, которое обозначается цифрой 1 и обводится кружком. Из начального события выпускают стрелки, соответствующие работам, которым не предшествуют какие-либо другие работы. По определению, момент завершения работы является событием. Поэтому каждая стрелка
завершается кружком – событием, в котором проставляется номер этого события. Нумерация событий произвольная. На следующем этапе построения изображаем работы, которым предшествуют уже нарисованные работы (то есть которые опираются на уже построенные работы) и т. д. На следующем этапе отражаем логические взаимосвязи между работами и определяем конечное событие сетевого графика, на которое не опираются никакие работы. Построение закончено, далее необходимо провести упорядочение сетевого графика.

Методы оптимизации сетевого графика

Логико-математическое описание, формирование планов и управляющих воздействий осуществляется на базе использования особого класса моделей, называемых сетевыми моделями.
После построения и расчета сетевого графика (определения его параметров), выполнения анализа графика, заключающегося в оценке его целесообразности и структуры, оценке загрузки исполнителей, оценке вероятности наступления завершающего события в заданный срок, следует приступать к оптимизации сетевого графика. Процедура оптимизации заключается в приведение графика в соответствие с заданными сроками выполнения работ, возможностями подрядных организаций и т.д. В общем случае под оптимизацией следует понимать процесс улучшения организации выполнения работ. Для возможности оптимизации сетевой модели, все исходные данные вводятся в виде таблицы (Операции/Добавить в виде таблицы).

  • Оптимизация сетевой модели по критерию «число исполнителей». Заполняется столбец Количество исполнителей Ч ►
  • Оптимизация сетевой модели по критерию «время – стоимость» (время — затраты). В случае известных коэффициентов затрат на ускорение работ заполняется только этот столбец h(i,j). Иначе, заполняются столбцы tопт (Нормальный режим), Минимальное время работ, tmin (Ускоренный режим), Нормальная стоимость, Cн и Срочная стоимость, Cc.

Графики привязки (а) и загрузки (b) до оптимизации

1,261,311,452,532,613,684,644,725,866,817,83 1122 3194175 6 7 8189 10 11 12 13 141315 16 17 181019 20 21 22423 24 25 26127

Графики привязки (а) и загрузки (b) после оптимизации

1,261,311,452,532,613,684,644,725,866,817,83 1122 3114145 6 7158 9 10 111812 13 14 151016 17 18419 20 21 221023 24 25 26727

Диаграмма Ганта

1,241,331,452,5112,6143,64,6174,75,8196,8277,825

Примеры сетевых моделей

Рассмотрим варианты сетевых графиков из кулинарной области на примере варки борща из курицы.
а) Варка в обычной посуде 12345 11030157 Работы:
1,2: чистка овощей (капуста, морковь, картофель, свекла, лук), 10 мин.
1,3: варить курицу, 30 мин.
2,3: положить капусту и варить 10 мин.
3,4: положить 1/2 свеклы, морковь и картофель. Варить 15 мин.
4,5: доложить остатки свеклы, лук, зелень. Варить 7 мин.
б) Варка в посуде с эффектом русской печи (трехслойное дно, крышка без отверстий) 12345 1010203060 Работы:

1,2: чистка овощей (капуста, морковь, картофель, свекла, лук), 10 мин.
1,4: варить курицу в обычной посуде, 30 мин.
2,3: положить овощи в спецпосуду, добавить 3 ложки воды, нагреть до T=70 C и выключить, 10 мин.
3,4: приготовление овощей в собственном соку, 20 мин.
4,5: добавить к курице приготовленные овощи. Настаивается 60 мин.

Список литературы

Свойства вершины

Текст РазмерЦвет Линия ТолщинаЦвет пунктирная — — — —
Размеры в px и фон wh Отмена ⊗

Соединение (дуга)

Текст (вес) РазмерЦвет Линия ТолщинаЦвет пунктирная — — —
концевой маркер →Тип Отмена ⊗

Название графа

Имя Отмена ⊗

Таблица работ

Число строкДобавить Из ExcelОчистить Минимальное время работ, tmin
Максимальное время работ, tmax
Количество исполнителей, чел., Ч
Коэффициент затрат на ускорение работ, руб./сут., h(i,j)
Нормальная стоимость, Cн
Срочная стоимость, Cc

i j tопт

По умолчанию минимальное количество заполняемых столбцов равно трем: i, j, tопт. Чтобы иметь возможность ввести и другие данные, выделите соответствующий пункт. Отмена ⊗

Оптимизация сетевой модели

Отмена ⊗ Количество вершинДобавить
Отмена

Сборка электрощитового

Расчет сетевых графиков сводиться к численному определению его пара-метров. Поэтому сначала перечислим их.

При расчете сетевых графиков определяются следующие параметры:

— ранние начала и окончания работ;

— поздние начала и окончания работ;

— продолжительность критического пути;

— общие и частные резервы работ.

За расчетную схему (рис. 18.8) выберем расположение работ, закодирован­ных буквами: h — предшествующая работа, i — рассматриваемая работа,j — после­дующая работа.

Рис. 18.8 Расчетная модель

Раннее начало работы — самый ранний из возможных сроков начала рабо­ты, который обуславливается выполнением всех предшествующих работ.

Раннее начало работы (рис. 18.9) равно продолжительности максимально­го пути от исходного события графика до начального события данной работы:

Рис. 18.9 Модель расчета ранних начал

Раннее окончание работы — самый ранний из возможных сроков окончания работы. Оно равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности:

Для начальных (исходных) работ:

— раннее начало принимается равным 0;

— раннее окончание численно равно продолжительности работы. Максимальное раннее окончание одной из завершающих работ определяет продолжительность критического пути.

Позднее начало работы — самый поздний допустимый срок начала работы, при котором планируемый срок достижения конечной цели не меняется.

Позднее окончание работы определяется разностью между продолжитель­ностью критического пути и продолжительностью максимального пути от ко­нечного события данной работы до завершающего события графика.

Позднее окончание любой работы (рис. 18.1 О) равно наименьшему из поздних начал последующих работ:

Рис. 18.10 Модель расчета поздних окончаний

Позднее начало работы равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности.

Для завершающих работ сетевого графика:

— позднее окончание равно величине продолжительности критического пути:

= позднее начало завершающей работы равно разности между продол­жительностью критического пути и продолжительностью данной работы:

Общий (или полный) резерв времени работы R;-1 (рис. 18.11) — это макси­мальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной рабо­ты или перенести ее начало без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между одноименными поздними и ранними парамет­рами этой работы:

Рис. 18.11 Модель расчета общих резервов

Частный резерв времени (рис. 18.12) — это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без изменения ранних сроков начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы:

Рис. 18.12 Модель расчета частных резервов

Частный резерв времени отличается от нуля, если в конечное событие ра­боты входят две и более работы.

Методы расчета сетевых графиков

Сетевые графики можно рассчитывать с помощью компьютерной техники и вручную. В настоящее время известно несколько методов расчета сетевых графиков вручную: табличный метод; расчет на графике — четырехсекторный метод; метод дроби; метод потенциалов и др.

Классическим методом, положившим начало теории расчета сетевых гра­фиков, является табличный метод, или, как говорят, алгоритм расчета сетево­го графика по таблице.

Пример графика для расчета табличным методом приведен на рис. 18.13. В этом случае определение параметров сетевого графика выполняется в таблице.

Рис. 18.13 Пример графика для расчета табличным методом и методом потенциалов

Заполнение таблицы ведется в следующем порядке.

1) В первые три графы заносят исходные данные по каждой работе. Необходимо последовательно записывать все работы, выходящие из первого события ( по часовой стрелке), затем — все работы, выходящие из второго события:, и т.д.

2) Производят расчет ранних параметров работ построчно сверху вниз.

­3) Определяют продолжительность критического пути, равная максималь­ному из ранних окончаний завершающих работ.

4) Рассчитывают поздние параметры работ. Расчет ведется построчно сни­зу вверх, от завершающих работ до исходных.

5) Определяют общие и частные резервы времени (их можно определить по каждой работе вразбивку).

Определяют перечень работ, составляющих критический путь, т.е. работ, не имеющих резервов времени.

При расчете сетевых графиков табличным методом заполняют следующую таблицу (табл. 18.1).

Расчет сетевого графика

В графу 3 заносят шифр (код) каждой работы, запись ведут последова­тельно, начиная с первого события. Когда из события выходят несколько ра­бот, запись ведут в порядке возрастания номеров их конечных событий. После этой процедуры в графу 2 записывают номера событий, предшествующих каж­дой работе.

Следующей заполняют графу 4. Против каждой работы, записанной в гра­фе 3 из сетевого графика, проставляют её продолжительность t.

Графы 5 (раннее начало работы ТРН) и 6 (раннее окончание работы ТРН за­полняются одновременно. У работ 1-2 и 1-3 предшествующих событий нет; следовательно, их раннее начало равно нулю. Раннее окончание работы равно сумме его раннего начала и продолжительности. Таким образом, в графу 6 вно­сят сумму цифр граф 4 и 5. Для работы 2-4 раннее начало равно раннему окон­чанию предшествующей работы, т.е. работы 1-2 (в графе 2 записано предшест­вующее событие 1 ); следовательно, раннее начало работ, начинающихся с события 2 (2-3, 2-4), также равно 5 дням. Прибавляя к ранним началам работ их продолжительности, получим их раннее окончание. Если у работы есть два и более предшествующих события (например, работа 4-6), то в этом случае вы­бирают максимальное значение раннего окончания этих работ и заносят в гра­фу 5, и на ее основе определяют ранее окончание.

Максимальное раннее окончание последней работы равно величине кри­тического пути.

Дальше заполняют графы 7 и 8. Позднее начало ТПН и окончание ТПО запи­сываем в таблицу 18.1, начиная с конца графы.

Критический путь, а следовательно, и позднее окончание завершающей работы, равен 16 дням. Вносим эту цифру в строку 8 графы 8. Позднее начало работы равно разности его позднего окончания и продолжительности.

Общий резерв R (графа 9) определяют как разность между числами в гра­фах 8 и 6 или 7 и 5.

Частный резерв r (графа 10) подсчитывают как разность между ранним на­чалом последующей работы и ранним началом данной. При заполнении данной графы необходимо учитывать следующее, если в конечное событие данной ра­боты входит только одна стрелка, то частный резерв ее равен нулю. Для работ, не лежащих на критическом пути, но входящих в события, лежащие на нем, общие и частные резервы численно равны. Частные и общие резервы работ, лежащих на критическом пути, равны нулю.

Правильность расчета сетевого графика подтверждают проверкой:

— ранние параметры никогда не превосходят по численному значению поздние параметры;

— критический путь должен представлять собой непрерывную последова­тельность работ от исходного события до завершающего;

— величина частного резерва времени работы не должна превосходить ве­личину общего резерва времени;

— позднее начало одной из исходных работ обязательно должно быть ну­левым.

Расчет сетевых графиков методом потенциалов

Потенциалом i-го события (ТjП ) называют величину наиболее продолжи­тельного пути от данного события до завершающего:

Потенциал события (рис. 18.14) показывает, сколько дней осталось от дан­ного события до завершения всех работ планируемой программы. Потенциал определяют последовательно, начиная от завершающего события сети.

В качестве примера рассмотрим тот же график, размещенный на рис. 18.13. Расчет (рис. 18.15) начинают с завершающего события 6, потенциал ко­торого равен О. В верхний сектор ставим прочерк, в правый записываем О и пе­реходим к последующему событию.

Рис. 18.14 Запись в секторах при расчете методом потенциалов

Рис. 18.15. Пример расчета методом потенциалов

( номера событий соответствуют рис. 18.1 З)

Потенциал события 5 (продолжительность работы 5-6) равен 5 дням. Циф­ру 5 записываем в правый сектор события 5, цифру 6 — в его верхний сектор.

+ 3 = 7; выбирают наибольшее значение 11. Аналогичным образом рассчиты­вают остальные события. Потенциал исходного события составляет 16 дней, т.е. равен величине критического пути.

Зная потенциал события, позднее окончание работ можно определить по формуле

Поскольку ранние начала работ записаны в левых секторах, а на графике показаны продолжительности работ, по уже приведенным формулам частного и общего резерва времени можно определить их значение.

Изменения, возникающие в ходе выполнения работ, не влияют на потен­циалы последующих событий; поэтому оперативный пересчет графика занимает мало времени. В этом заключается главное преимущество расчета методом потенциалов.

Четырехсекторпый ,метод расчета сетевых графиков

При этом методе каждое событие (рис. 18.16) графиком делится на 4 сек­тора, в которых указываются необходимые расчетные данные.

Рис. 18.16 Условные обозначения при четырехсекторном методе расчета

Исходным графиком для расчета четырехсекторным методом служит гра­фик, приведенный на рис. 18.17.

Рис. 18.17 Исходный график для расчета четырехсекторным методом

Вначале от исходного события до завершающего определяют все ранние начала работ.

Для завершающего события графика значения в левом и правом секторах равны, поскольку максимальное из ранних окончаний завершающей работы равно позднему окончанию этой работы.

Затем рассчитывают поздние окончания работ от завершающего к начально­му событию. Рассчитанный график будет иметь вид показанный на рис. 18.18.

Дополнительным требованием к критическим работам является требова­ние по соблюдению условия

20-12 = 8; 25-5 = 20; 25-11 = 12; следовательно, работы нижнего пути- не­критические.

Рис. 18.18 График, рассчитанный четырехсекторным методом

Резервы времени работ графика можно отметить на самом графике в виде Rr, а рассчитать их следует по формулам:

Четырехсекторный способ расчета сетевых графиков позволяет быстрее осуществить расчет и определить продолжительность критического пути (ино­гда требуется прикидочный расчет), но при повторном расчете требуется пере­бирать данные на графике. Этого не требуется при табличном способе, где пе­ресчитывается сама таблица. Кроме того, в таблице наглядно прослеживаются все без исключения параметры сетевого графика (включая резервы времени).

Построение сетевых графиков «вершины-работы»

В последнее время построение сетевых графиков всё чаще выполняют по принципу «вершины-работы», а не по принципу «вершины-события», как это было в предыдущих примерах (рис.18.19).

Для расчета сетевого графика «вершины-работы>> прямоугольник, изобра­жающий работу, делят на 7 частей (рис. 18.20). В верхних трех частях прямо­угольника записывают раннее начало, продолжительность и раннее окончание работы, в трех нижних — позднее начало, резервы времени и позднее оконча­ние. Центральная часть содержит код (номер) и наименование работы.

Расчет сетевого графика начинают с определения ранних сроков. Раннее начало и окончание вычисляют последовательно от исходной до завершающей работы, раннее начало исходной работы равно О, раннее окончание — сумме раннего начала работы и ее продолжительности.

Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыду­щей работы. Если работе непосредственно предшествует несколько работ, то ее раннее начало будет равно максимальному значению из ранних окончаний предшествующих работ.

Рис. 18.19 График типа «вершины-работы»

Рис. 18.20 Изображение работы в сетевом графике «вершины-работы»

Раннее окончание завершающей работы определяет продолжительность критического пути.

Расчет поздних сроков ведут в обратном порядке, от завершающей работы до исходной. Позднее окончание завершающей работы равно ее раннему окон­чанию, т.е. продолжительности критического пути.

Позднее начало определяют как разность позднего окончания и продолжи­тельности работы.

Полный ( общий) резерв времени, равный разности поздних и ранних сро­ков, заносят в числитель середины нижней части.

Частный резерв времени, равный разности между минимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывают в знаменатель середины нижней части.

Частный резерв всегда меньше полного резерва работы или равен ему. По­следовательность работ с нулевыми резервами времени является критическим путем сетевого графика.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *