Свободные поверхности

Содержание

Покой жидкости под действием силы тяжести

Частные случаи интегрирования уравнений Эйлера

Следствия основного уравнения гидростатики

Во-первых, из основного уравнения гидростатики следует, что для любой точки жидкости в состав величины давления входит P0 — давление, которое приложено к граничной поверхности жидкости извне. Эта составляющая одинакова для любой точки жидкости. Поэтому из основного уравнения гидростатики следует закон Паскаля, который гласит: давление, приложенное к граничной поверхности покоящейся жидкости, передаётся всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Следует подчеркнуть, что давление во всех точках не одинаково. Одинакова лишь та часть (составляющая), которая приложена к граничной поверхности жидкости. Закон Паскаля – основной закон, на основе которого работает объёмный гидропривод, применяемый в абсолютном большинстве гидросистем технологических машин.

Вторым следствием является тот факт, что на равной глубине в покоящейся жидкости давление одинаково. В результате можно говорить о поверхностях равного давления. Для жидкости, находящейся в абсолютном покое или равномерно движущейся, эти поверхности – горизонтальные плоскости. В других случаях относительного покоя, которые будут рассмотрены ниже, поверхности равного давления могут иметь другую форму или не быть горизонтальными. Существование поверхностей равного давления позволяет измерять давление в любой точке жидкости.

Сначала рассмотрим простейший случай покоя. Жидкость находится под действием силы тяжести. Это означает, что проекции ускорений на оси X и Y отсутствуют. Единственным ускорением является ускорение свободного падения g, т. е.:

, , .

Тогда полный дифференциал давления после подстановки в него ускорений примет вид:

.

После интегрирования этого выражения получим:

.

Постоянную интегрирования, равную

,

найдём, подставив параметры свободной поверхности и .

После подстановки этих значений в интеграл P будем иметь равенство:

Переписав это выражение в другом виде, получим

Если обозначить (Z0 — Z) через h, то приведённое равенство примет уже знакомый вид основного уравнения гидростатики

Из этого же равенства можно получить следующий вид

,

или

Последнее выражение часто называют основным законом гидростатики.

Гидро и пневмопривод Комплект / Насосы гидропривод / лекции ОГИТ / Лекция №3 дифф уравнение равновесия покоящейся жидкоти

Лекция 3. Дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости

Частные случаи интегрирования уравнений Эйлера

Покой жидкости под действием силы тяжести

Физический смысл основного закона гидростатики

Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью

Покой при равномерном вращении сосуда с жидкостью

Д ифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости иначе называют дифференциальными уравнениями Эйлера. Они получены для общего случая относительного покоя жидкости. Возможны следующие варианты относительного покоя.

Первый вариант соответствует абсолютному покою или равномерному движению сосуда с жидкостью. Такой вариант рассматривался при выводе основного уравнения гидростатики.

Второй вариант – вращение сосуда с жидкостью с постоянной угловой скоростью ω вокруг центральной оси. Несмотря на то, что вся масса жидкости вращается вместе с сосудом, частицы жидкости друг относительно друга не перемещаются, следовательно, весь объём жидкости, как и в первом случае, представляет собой как бы твёрдое тело. Давление в каждой точке жидкости не меняется во времени и зависит только от координат. По этим причинам жидкость подпадает под определение покоящейся.

Третий вариант аналогичен второму, только вращение осуществляется вокруг произвольно расположенной вертикальной оси. Во втором и третьем случае свободная поверхность жидкости принимает новую форму, соответствующую новому равновесному положению жидкости.

В четвёртом варианте сосуд с жидкостью движется прямолинейно и равноускоренно. Такой случай проявляется, например, в процессе разгона или остановки автоцистерны с жидкостью. В этом случае жидкость занимает новое равновесное положение, свободная поверхность приобретает наклонное положение, которое сохраняется до изменения ускорения. Частицы жидкости друг относительно друга находятся в покое, и давление зависит только от координат.

Во всех перечисленных случаях на жидкость действуют, во-первых, силы веса, во-вторых, силы инерции, в-третьих, силы давления.

Р ассмотрим в произвольной системе координат X,Y,Z произвольную точку A. Вблизи этой точки выделим элементарный объём в форме прямоугольного параллелепипеда, грани которого для простоты математических выражений параллельны координатным плоскостям.

Заметим следующее:

  • давление является функцией координат (при этом в любой точке оно по всем направлениям одинаково),

  • при переходе к точкам Ax( Ay, Az) меняется только одна координата на бесконечно малую величину dx( dy, dz), поэтому функция получает приращение только по одной координате,

  • это приращение равно частному дифференциалу по соответствующей координате

Таким образом, разность давлений, действующих на противоположные грани параллелепипеда (внутрь рассматриваемого объёма), перпендикулярные соответствующим осям, будет иметь вид:

Исходя из этого, определим разности сил, вызванных давлением, в проекции на оси координат

Кроме сил давления на параллелепипед будут действовать инерционные силы в общем случае определяемые массой и ускорениями X, Y, Z на соответствующие оси

Учитывая, что параллелепипед находится в покое, сумма сил, действующих на него, равна 0:

Разделив систему уравнений сил на массу рассматриваемого параллелепипеда, получим систему уравнений Эйлера:

На практике, чтобы избавиться от частных производных, используют одно уравнение, заменяющее систему. Для этого первое уравнение умножают на dx, второе на dy, третье на dz и складывают их:

В этой формуле сумма в скобках является полным дифференциалом давления, который в результате оказывается равным

Полученное уравнение показывает, как изменяется давление при изменении координат внутри покоящейся жидкости для общего случая относительного покоя. Это уравнение впервые получил Леонард Эйлер в 1755

Поверхность, во всех точках которой значения гидростатичес­кого давления равны между собой, называют поверхностью рав­ного давления или поверхностью уровня. На по­ложение уровня свободной поверхности влияют силы тяжести и инерции.

Найдем величину равного давления Р по трем частным произ­водным. При Р=const и р # 0 значение полного дифференциала dP=0 и, следовательно, уравнение поверхности жидкости равного давления имеет вид

Это уравнение называется уравнением поверхности жидкости равного или постоянного давления. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся случаи.

Первый случай, когда на покоящуюся жидкость действует одна внешняя сила, сила тяжести, тогда , , (на­правление ускорения свободного падения не совпадает с положи­тельным направлением оси Z). В этом случае исходное уравнение имеет вид

или

т. е. получаем поверхности равного давления, представляющие собой семейство горизонтальных плоскостей. Каждому значению Z соответствует плоскость, точки которой имеют определенное постоянное значение давления. Свободная поверхность жидкости (для ограниченного объема), в данном случае—одна из плоско­стей равного давления. Имеем в виду, что свободная поверхность — это поверхность на границе жидкой и газообразной сред. На свободную поверхность будет приложено постоянное давление равное атмосферному.

С начала рассмотрим простейший случай покоя. Жидкость находится под действием силы тяжести. Это означает, что проекции ускорений на оси X и Y отсутствуют. Единственным ускорением является ускорение свободного падения g, т. е.:

, , .

Тогда полный дифференциал давления после подстановки в него ускорений примет вид:

После интегрирования этого выражения получим:

Постоянную интегрирования, равную

,

найдём, подставив параметры свободной поверхности и .

После подстановки этих значений в интеграл P будем иметь равенство:

Переписав это выражение в другом виде, получим

Если обозначить (Z0 — Z) через h, то приведённое равенство примет уже знакомый вид основного уравнения гидростатики

Из этого же равенства можно получить следующий вид

,

или

Последнее выражение часто называют основным законом гидростатики.

Физический смысл основного закона гидростатики

Физический смысл основного закона гидростатики – закон сохранения энергии для покоящейся жидкости, который говорит о том, что механическая энергия любой частицы жидкости одинакова.

В этом выражении:

— потенциальная энергия единицы веса жидкости, определяемая положением над нулевой линией,

— потенциальная энергия единицы веса жидкости, зависящая от степени её сжатия.

В геометрической интерпретации константу обозначают буквой H и называют гидростатическим напором, а саму формулу записывают в виде:

Слагаемые основного закона гидростатики в этом случае называют:

— нивелирная высота,

— пьезометрическая высота.

Второй случай, когда поверхность равного давления может быть наклонной. Например, свободная поверхность бензина в железнодорожной цистерне, движущейся горизонтально с уско­рением а (рис)

В этом случае единичная масса жидкости находится под действием силы тяжести Z= -1 *g и горизонтального ускорения силы инерции Х= -1*а (к цистерне приложена си­ла с ускорением а, а к жидкости—такая же по величине сила инерции с ускорением — а).

Составляющие массовых сил в уравнении получают значения:

Из вышеизложенного следует, что свободная поверхность бен­зина в цистерне представляет собой плоскость с углом наклона

Уравнение в этом случае примет вид

После интегрирования получим зависимость распределения давления в любой точке цистерны с бензином:

Из этого выражения следует, что наибольшее давление будет в точке z=0 и максимальным отрицательным значением х.

Покой при равномерном вращении сосуда с жидкостью

Рассмотрим сосуд с жидкостью, вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной скоростью ω. На жидкость действуют внешнее давление, силы тяжести и инерционные силы. В результате их действия жидкость принимает новое равновесное положение. Свободная поверхность принимает форму параболоида. Рассмотрим на этой поверхности произвольную точку N. Равнодействующая сила F, действующая в т. N, перпендикулярна к свободной поверхности. Величина этой силы увеличивается с увеличением радиуса, а угол её наклона к горизонту уменьшается. Из этого следует, что наклон этой поверхности к горизонту увеличивается с ростом радиуса. Таким образом, сила R определяет форму свободной поверхности. Найдём математическую формулу этой кривой.

Для данного случая относительного покоя силу F можно разложить на две силы, сила тяжести G и инерции Fин.

Силу инерции можно разложить на две составляющие Fин х и Fин y.

Определим давление в жидкости, используя полный дифференциал давления

С учётом этого полный дифференциал давления примет вид

Проинтегрируем эту функцию

Результатом интегрирования будет являться выражение

Учитывая, что , где r – радиус вращения, получим

Постоянную интегрирования C определим из условия, что при , тогда . Постоянная интегрирования с учётом принятых условий будет

Тогда формула, выражающая давление в жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью, примет вид

Заметим, что в итоговом выражении первое слагаемое, характеризует давление внешней среды. Второе слагаемое описывает давление, созданное столбом жидкости, находящейся ниже точки 0, т.е. глубиной под уровнем нулевой точки. Третье слагаемое характеризуется высотой над точкой 0, и, следовательно, описывает давление, создаваемое жидкостью, поднимающейся по краям сосуда, причём эта величина зависит от расстояния точки от оси вращения. Таким образом, оказывается, что давление в каждой точке жидкости, вращающейся с постоянной скоростью относительно вертикальной оси, складывается из внешнего давления и давления столба жидкости над этой точкой.

Найдем поверхности равного давления.

dр=0 то уравнение примет вид

Частные случаи интегрирования уравнений Эйлера

Все темы данного раздела:

Сазанов И. И
Гидравлика. Конспект лекций. Учебное пособие. — М.: ИЦ МГТУ Станкин, 2004 — 292 с. В учебном пособии рассмотрены основные законы и уравнения гидравлики, охватывающие разделы сво

Жидкость как объект изучения гидравлики
Передачу энергии в гидравлических системах обеспечивают рабочие жидкости, поэтому чтобы эффективно их применять, надо знать какими свойствами они обладают. Жидкости,как и все вещес

Гипотеза сплошности
Рассматривать и математически описывать жидкость как совокупность огромного количества отдельных частиц, находящихся в постоянном непрогнозируемом движении, на современном уровне науки не представл

Плотность
Плотность жидкости , так же как любых других тел, представляет собой массу единицы

Удельный вес
Удельным весом жидкости — называется вес единицы её объёма. Эта величина выражаетс

Сжимаемость жидкости
Сжимаемость жидкости это свойство жидкостей изменять свой объём при изменении давления.

Температурное расширение жидкости
Температурное расширение жидкостисостоит в том, что она может изменять свой объем при изменении температуры. Это свойство характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения

Растворение газов
Растворение газов-способность жидкости поглощать (растворять) газы, находящиеся в соприкосновении с ней. Все жидкости в той или иной степени поглощают и растворяют газы. Это свойство характе

Кипение
Кипение – способность жидкости переходить в газообразное состояние. Иначе это свой

Сопротивление растяжению жидкостей
Сопротивление растяжению жидкостей заключается в способности жидкости противостоять растягивающим силам.

Вязкость
Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу ее слоев. Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоев жидкости на поверхностях их соприкосновения

Анализ свойства вязкости
Для капельных жидкостей вязкость зависит от температуры t и давления Р, однако последняя зависимость проявляется только при больших изменениях давления, порядка не

Неньютоновские жидкости
Особенностью ньютоновских жидкостей является полное отсутствие трения покоя. Однако существуют жидкости (растворы полимеров, коллоидные суспензии, строительные растворы, пищевые и кормовые смеси и

Определение вязкости жидкости
Вязкость жидкости определяется экспериментально с помощью приборов, которые называ

Эксплуатационные свойства жидкостей
Кроме рассмотренных физических свойств жидкостей при их использовании в технологических машинах нужно учитывать и другие характеристики. Они не влияют на математическое описание гидравлических явле

Загрязнение во время поставки, хранения и заправки
Различные присадки и добавки, предназначенных для улучшения эксплуатационных свойств жидкости в процессе транспортировки и хранения могут выделяться из жидкости, превращаясь в загрязняющие вещества

Последствия загрязнения рабочей жидкости
Надежность работы гидропривода находится в непосредственной зависимости от чистоты рабочей жидкости. В большинстве случаев наблюдаются следующие нарушения работы и повреждения, вызванные загрязнени

Применяемые жидкости
В гидросистемах машин технологического назначения чаще всего применяют специальные жидкости минерального происхождения с диапазоном вязкости при 500 С примерно10–175

Гидростатика
Гидростатика – раздел гидромеханики, изучающий законы равновесия неподвижной жидкости, находящейся под действием внешних сил. Вследствие действия этих сил внутри жидкости возни

Массовые силы
Массовые силы это силы, пропорциональные массе жидкости. В случае однородной жидко

Силы поверхностного натяжения
Молекулы жидкости притягиваются друг к другу с определённой силой. Причём внутри жидкости силы, действующие на любую молекулу, уравновешиваются, т.к. со всех сторон от неё находятся одинаковые моле

Силы давления

Свойства гидростатического давления
Первое свойство формулируется следующим образом: на внешней поверхности жидкости гидростатическое давление всегда направлено по нормали внутрь рассматриваемого объёма. В привед

Основное уравнение гидростатики
Определим теперь величину давления внутри покоящейся жидкости. С этой целью рассмо

Следствия основного уравнения гидростатики
Во-первых, из основного уравнения гидростатики следует, что для любой точки жидкости в состав величины давления входит P0 — давление, которое приложено к граничной поверхно

Приборы для измерения давления
Существует два основных типа приборов для измерения давления в жидкости. К приборам первого типа можно отнести пьезометры. Они представляют собой вертикальную трубку, обычно прозрачную. Е

Дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости
Дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости иначе называют

Физический смысл основного закона гидростатики
Полученный выше основной закон гидростатики несложно вывести, опираясь на следующие рассуждения. Они не носят строгого математического характера, но правильно отражают физику явления.

Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью
Если сосуд с жидкостью неравномерно движется, то на жидкость действуют силы веса и инерционные силы. Под их действием частицы жидкости принимают новое положение. Если движение равноускоренное, то н

Покой при равномерном вращении сосуда с жидкостью
Рассмотрим сосуд с жидкостью, вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной скоростью ω. На жидкость действуют внешнее давление, силы тяжести и инерционные силы. В результате

Сила давления жидкости на плоскую стенку
Рассмотрим произвольную площадку ds, расположенную на плоской наклон

Центр давления
Распределённую нагрузку, действующую на наклонную стенку, заменим сконцентрированной. Для этого найдём на наклонной стенке положение точки D, в которой приложена равнодействующая силы

Сила давления жидкости на криволинейную стенку
Чаще всего необходимо определить силу, действующую на цилиндрическую поверхность,

Круглая труба под действием гидростатического давления
В гидравлических системах технологического назначения жидкость в основном передаётся по трубам круглого сечения. В водопроводах, канализационных и многих других трубопроводных системах, гидротехнич

Гидростатический парадокс
Рассмотрим три сосуда разной формы, заполненные жидкостью до одного уровня hc. Все сосуды такие, что имеют одинаковую площадь дна.

Основы теории плавания тел
Будем считать, что в жидкость плотностью ρ погружено тело объёмом V. Выберем систему координат, ось Z которой направим вниз, а оси X и

Кинематика жидкости
Основной задачей этого раздела гидравлики является определение следующих зависимостей скорости u и давления P в каждой точке потока жидкости, которые являются соответств

Виды движения (течения) жидкости
Течение жидкости вообще может быть неустановившимся (нестационарным) или установившимся (стационарным).

Типы потоков жидкости
Совокупность элементарных струек жидкости представляет собой поток жидкости. Различают следующие типы потоков (или типы движений жидкости).

Гидравлические характеристики потока жидкости
В гидравлике различают следующие характеристики потока: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус, расход, средняя скорость. Живым сечением потока назы

Струйная модель потока
В гидравлике рассматривается струйная модель движения жидкости, т.е.

Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости

Уравнение неразрывности в гидравлической форме для потока жидкости при установившемся движении
Если просуммировать расходы всех элементарных струек в каждом живом сечении потока, то получится уравнение неразрывности для потока при установившемся движении. Обычно его записывают

Дифференциальные уравнения неразрывности движения жидкости
Уравнения, рассмотренные выше, представлены в интегральной форме и не учитывают всех условий движения потока жидкости. Рассмотрим то же самое движение жидкости, опираясь на важнейший зако

Динамика жидкостей
Главная задача данного раздела, вместе с разделом кинематики жидкостей, заключается в установлении связей между силами, существующими в потоке жидкости и характеристиками движения этой жидкости. На

Дифференциальные уравнения Эйлера для движения идеальной жидкости
Рассмотрим произвольную точку А в потоке жидкости. Давление в этой точке обозначим буквой P. Выделим вблизи неё прямоугольный объём жидкости размерами dx, dy, dz.

Преобразование уравнений Эйлера
Так же как и в статике, чтобы избавиться от частных производных, умножим эти уравнения соответственно на dx, dy и dz и сложим их:

Исследование уравнений Эйлера
В правую часть дифференциальных уравнений Эйлера для движущейся идеальной жидкости входит величина dux. Её можно представить как полный дифференциал функции независимых пер

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье-Стокса)
До сих пор мы не рассматривали влияние сил вязкого трения на движение жидкости. Попытаемся учесть эти силы. Для простоты рассмотрим движение реальной (вязкой) жидкости в проекции на одну координ

Интегрирование уравнений Эйлера
Интегрирование уравнений Эйлера рассмотрим на широко распространённом примере движения жидкости под действием силы тяжести. Примерами такого движения могут служить: течение реки, ручья или любого д

Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости
Рассмотрим элементарную струйку идеальной жидкости при установившемся движении, в которой выделим два сечения 1-1 и 2-2. Площади живых сечений потока обозначим dω

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
Положение любой частицы жидкости относительно некоторой произвольной линии нулевого уровня 0-0 определяется вертикальной координатой Z. Для реальных гидравлически

Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли
Выше было получено уравнение Бернулли с использованием энергетических характе

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости
Поток идеальной жидкости, как указывалось ранее, можно представить совокупностью э

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
В реальных потоках жидкости присутствуют силы вязкого трения. В результате слои жидкости трутся друг об друга в процессе движения. На это трение затрачивается часть энергии потока. По этой причине

Два режима течения жидкости

Физический смысл числа Рейнольдса
Физический смысл числа Рейнольдса заключается в смене режимов течения жидкости. В настоящее время не существует строгого научно доказанного объяснения этому явлению, однако наиболее достоверной гип

Основные особенности турбулентного режима движения
Как уже отмечалось выше, на практике встречаются оба режима движения жидкости, однако наибольшие особенности имеют турбулентные потоки. Перечислим основные из них. ü По характеру дви

Возникновение турбулентного течения жидкости
Если на каком-то участке трубопровода существует турбулентный поток, то это не значит, что такой же характер сохраняется во всей трубе. На различных участках трубопровода и даже на одних и тех же у

Возникновение ламинарного режима
В реальных гидросистемах, даже при ламинарном режиме течения жидкости в круглых трубах, на пути потока встречаются участки с другой геометрией. Это могут быть соединения труб, изгибы, гидроаппараты

Сопротивление потоку жидкости
Гидравлическая жидкость в гидросистемах технологического оборудования, как уж

Гидравлические потери по длине
Потери напора по длине, иначе их называют потерями напора на трение , в чистом ви

Ламинарное течение жидкости
Напомним, что ламинарное течение — это упорядоченное слоистое течение, математическое описание которого основано на законе трения Ньютона.

Турбулентное течение жидкости
Напомним, что турбулентное движение жидкости отличается интенсивным вихреобразованием, приводящим к перемешиванию слоёв. В потоке наблюдаются постоянные пульсации давлений и скоростей, как по велич

Вязкое трение при турбулентном движении
Выделим в турбулентном потоке, движущимся параллельно твёрдой стенке, элементарную площадку ΔS и определим касательное напряжение τ, возникающее за счёт пульса

Турбулентное течение в трубах
Несмотря на то, что в общем случае турбулентное движение жидкости является неустойчивым, если рассматривать некоторые усредненные по времени характеристики потока, среднюю скорость, среднее распред

Турбулентное течение в гладких трубах
Гладкие или точнее технически гладкие трубы это такие, шероховатость внутренних поверхностей которых настолько мала, что практически не влияет на потери энергии на трение. К таким трубам относят

Турбулентное течение в шероховатых трубах
Исследование течения жидкости в шероховатых трубах практически полностью основываются на экспериментальных исследованиях. На их результатах основаны зависимости и расчётные формулы, применяющиеся д

Местные гидравлические сопротивления
Местными гидравлическими сопротивлениями называются любые участки гидравлической системы, где имеются повороты, преграды на пути потока рабочей жидкости, расширения или сужения, вызывающ

Внезапное расширение. Теорема Борда — Карно
В этом случае, одном из немногих, выражение для потери напора можно найти теоретическим путем.

Внезапное сужение потока
При внезапном сужении, так же как и при внезапном расширении потока, создаются пространства с завихрениями вращающейся жидкости, которые образуются в пристенном пространстве широкой части трубы. Та

Постепенное расширение потока
Постепенное расширение трубы называется диффузором. Движение жидкос

Постепенное сужение потока
Такое сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубку – конфу

Внезапный поворот потока
Такое местное сопротивление, называемое обычно коленом, очень сильно влияет на по

Плавный поворот потока
Постепенный поворот трубы (отвод или закруглённое колено) значительно уменьшает вихреобразование и, следовательно, потери энергии. Величина потерь существенно зависит от отношения

Критерии подобия
В процессе проектирования различных гидросистем, трубопроводов, гидротехнических сооружений, гидравлических и газовых систем химических и нефтехимических предприятий нередко возникает необходимость

Основы теории подобия, геометрическое и динамическое подобие
Гидродинамическое подобие — это подобие потоков несжимаемой жидкости, включающее в себя подобие геометрическое, кинематическое и динамическое.

Критерий подобия Ньютона
В подобных потоках силы, с которыми поток воздействует на препятствия — твердые с

Критерий подобия Эйлера
Вначале рассмотрим наиболее простой случай — напорное движение идеальной жидкости, т. е. такое движение, при котором отсутствуют силы вязкости. Для этого случая уравнение Бернулли для сечений

Критерий подобия Рейнольдса
Посмотрим, какому условию должны удовлетворять те же геометрически и кинематически подобные потоки для того, чтобы было обеспечено их гидродинамическое подобие при наличии сил вязкости, а, следоват

Истечение жидкости из отверстий и насадков
Истечение жидкости из отверстий и насадков (коротких трубок различной формы и сечений) характерно тем, что в этом процессе потенциальная энергия жидкости на очень коротком расстоянии и за очень кор

Сжатие струи
При вытекании жидкости из резервуара через отверстие в тонкой стенке, диаметр кот

Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
Рассмотрим большой резервуар с жидкостью, из которого через малое отверстие в боковой стенке вытекает струйка. Термины «большой резервуар» и «малое отверстие» означает, что эти размеры не сказывают

Истечение через насадки

Гидравлический расчет трубопроводов
Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода (у источника гидравлической энергии) больше, чем в конце. Этот перепад (разница) уровней энергии может быть со

Простые трубопроводы постоянного сечения
Все трубопроводы могут быть разделены на простые и сложные. К простым трубопроводам относятся трубопроводы без разветвлений, а к сложным — трубопроводы, имеющие хотя бы одно разветвление (или место

Последовательное соединение трубопроводов
Последовательный трубопровод состоит из нескольких труб различной длины и различного диаметра, соединённых между собой. В каждом из этих трубопроводов могут иметься свои местные сопротивл

Параллельное соединение трубопроводов
Отличительной особенностью таких трубопроводов является то, что поток жидкости де

Трубопроводы с насосной подачей жидкости
В большинстве гидравлических систем технологического оборудования в качестве исто

Гидравлический удар в трубопроводах
Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубопроводах впервые было проведено известным русским учёным Николаем Егоровичем Жуковским в 1899

Скорость распространения гидравлической ударной волны в трубопроводе
Изменения давления и скорости потока в трубопроводах происходят не мгновенно в св

Ударное давление
Для выяснения величины подъёма давления Р применим теорему о сохранении ко

Разновидности гидроудара
Если трубопровод перекрыть не полностью, то скорость жидкости изменится не до нуля, а до значения V1 . В этом случае может возникнуть неполный гидроудар, при

Ламинарное течение в плоских зазорах
Рассмотренные выше зависимости, как уже отмечалось, действительны для труб круглого сечения, но они нуждаются в уточнении, если форма сечения потока отличается от окружности. Такие потоки имеют мес

Ламинарное течение в плоских зазорах с подвижной стенкой
В процессе работы гидроаппаратов и гидромашин может встречаться ситуация, когда о

Ламинарное течение в кольцевых зазорах
Зазоры в виде цилиндрического кольца встречаются практически в каждом конструктивном элементе гидросистем: в любых гидравлических аппаратах, гидромашинах, гидравлической арматуре. Эти зазоры могут

Ламинарное течение в трубах прямоугольного сечения
Для определения потерь энергии в таких трубах используют формулу Дарси (напомним

Смазочный слой в подшипнике
Особым случаем ламинарного движения жидкости в кольцевом зазоре является относительное вращение двух цилиндрических поверхностей, образующих кольцевую щель между вращающейся цапфой и неподвижным вк

Кавитационные течения
В некоторых случаях при движении жидкости возникают явления, связанные с изменением её агрегатного состояния, а именно, с превращением некоторых её частиц в газообразное состояние. Наприм

Течение с облитерацией
При течении жидкости через капилляры, а также малые зазоры наблюдается явление, которое нельзя объяснить законами гидравлики. Это явление заключается в том, что расход жидкости через капилляр или з

Течение с теплообменом
В рассмотренных выше случаях ламинарного течения не учитывалось изменение температуры и, следовательно, изменение вязкости жидкости как в пределах поперечного сечения, так и вдоль потока, т.е. пред

Течение при больших перепадах давления
В высоконапорных гидромашинах, например гидравлических прессах, может происходить ламинарное течение жидкости через малые зазоры при больших перепадах давлений порядка нескольких десятков и даже со

Плоскость равных давлений и режимы работы проема

Установленные законы распределения давлений внутри и снаружи помещения позволяют найти положение горизонтальной плоскости, на которой наружное давление равно давлению внутри помещения. Эту плоскость называют плоскостью равных давлений (ПРД). Положение этой плоскости определяется координатой, которую обозначают символом у*,

Чтобы найти значение координаты ПРД, воспользуемся уравнениями (3.3) и (3.8). Обозначив в этих уравнениях значение координаты равным у*, и приравняв правые части этих уравнений, получим следующее выражение:

(3.9)

После несложных преобразований из уравнения (3.9) получается следующая формула для определения координаты ПРД:

(3.10)

Из формулы (3.10) следует, что положение ПРД зависит от параметров состояния газовой среды в помещении. В процессе развития пожара параметры состояния среды внутри помещения изменяются. Следовательно, в процессе развития пожара изменяется положение ПРД, т.е. изменяется значение координаты у*.

В зависимости от расположения проемов относительно ПРД возможны три разных режима «работы» этих проемов. Если проем целиком расположен выше ПРД, то через этот проем будут только выбрасываться газы из помещения. Этот режим называется режимом «выталкивания». Если проем целиком расположен ниже ПРД, то через этот проем будет только поступать воздух из окружающей среды. Этот режим называется режимом «всасывания» воздуха. Наконец, если ПРД проходит через проем, разделяя его на две части, то в этом случае через верхнюю часть проема выталкиваются газы из помещения, а через нижнюю часть всасывается свежий воздух. Этот режим называется «смешанным». В процессе развития пожара может происходить смена режимов работы всех проемов, так как положение ПРД в течение времени изменяется.

Вышесказанное можно пояснить с помощью рис. 2.2. На этом рисунке дана схема помещения с тремя проемами, расположенными в трех уровнях. Рядом со схемой помещения представлена эпюра давлений, которая соответствует условиям в некоторый момент процесса развития пожара. Распределения давлений внутри и снаружи помещения изображаются отрезками прямых линий в соответствии с вышеустановленными законами (3.3) и (3.8). Угол наклона линии, изображающей распределение наружных давлений, больше, чем угол наклона линии, изображающей распределение давлений внутри помещения, потому что при пожаре плотность среды внутри помещения меньше плотности наружного воздуха, т.е. ρт < ρа. В точке, где эти линии пересекаются, расположена ПРД. Этому расположению ПРД соответствует координата у*. На всех уровнях, расположенных выше ПРД, внутреннее давление больше наружного. Разность этих давлений на эпюре изображена стрелками, направленными «из помещения». На всех уровнях, расположенных ниже ПРД, внутреннее давление меньше наружного. Разность этих давлений изображена на эпюре стрелками, направленными «в помещение».

Рис 2. Схема помещения с тремя проемами, расположенными в уровнях, и эпюра давлений y*- координата ПРД; Рm ,ρm ,Тm ,-среднеобъемные параметры состояния газовой среды в помещении в фиксированный момент времени при развитии пожара; _____ -распределение наружных давлений РНАР по координате y; — — — — — распределение давлений внутри помещения РВН по координате y; Стрелками в проемах указано направление движения газовых потоков.

Поверхности равных давлений

Поверхность, во всех точках которой значения гидростатического давления равны между собой, называют поверхностью равного давления или поверхностью уровня. На положение уровня свободной поверхности влияют силы тяжести и инерции.

Найдем величину равного давления Р по трем частным производным. При Р=const и р # 0 значение полного дифференциала dP=0 и, следовательно, уравнение поверхности жидкости равного давления имеет вид

Это уравнение называется уравнением поверхности жидкости равного или постоянного давления. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся случаи.

Первый случай, когда на покоящуюся жидкость действует одна внешняя сила, сила тяжести, тогда , , (направление ускорения свободного падения не совпадает с положительным направлением оси Z). В этом случае исходное уравнение имеет вид

или

т. е. получаем поверхности равного давления, представляющие собой семейство горизонтальных плоскостей. Каждому значению Z соответствует плоскость, точки которой имеют определенное постоянное значение давления. Свободная поверхность жидкости (для ограниченного объема), в данном случае—одна из плоскостей равного давления. Имеем в виду, что свободная поверхность — это поверхность на границе жидкой и газообразной сред. На свободную поверхность будет приложено постоянное давление равное атмосферному.

Сначала рассмотрим простейший случай покоя. Жидкость находится под действием силы тяжести. Это означает, что проекции ускорений на оси X и Y отсутствуют. Единственным ускорением является ускорение свободного падения g, т. е.:

, , .

Тогда полный дифференциал давления после подстановки в него ускорений примет вид:

После интегрирования этого выражения получим:

Постоянную интегрирования, равную

,

найдём, подставив параметры свободной поверхности и .

После подстановки этих значений в интеграл P будем иметь равенство:

Переписав это выражение в другом виде, получим

Если обозначить (Z0 — Z) через h, то приведённое равенство примет уже знакомый вид основного уравнения гидростатики

Из этого же равенства можно получить следующий вид

,

Последнее выражение часто называют основным законом гидростатики.

Физический смысл основного закона гидростатики

Физический смысл основного закона гидростатики — закон сохранения энергии для покоящейся жидкости, который говорит о том, что механическая энергия любой частицы жидкости одинакова.

В этом выражении:

— потенциальная энергия единицы веса жидкости, определяемая положением над нулевой линией,

— потенциальная энергия единицы веса жидкости, зависящая от степени её сжатия.

В геометрической интерпретации константу обозначают буквой H и называют гидростатическим напором, а саму формулу записывают в виде:

Слагаемые основного закона гидростатики в этом случае называют:

— нивелирная высота,

— пьезометрическая высота.

Второй случай, когда поверхность равного давления может быть наклонной. Например, свободная поверхность бензина в железнодорожной цистерне, движущейся горизонтально с ускорением а (рис)

В этом случае единичная масса жидкости находится под действием силы тяжести Z= -1 *g и горизонтального ускорения силы инерции Х= -1*а (к цистерне приложена сила с ускорением а, а к жидкости—такая же по величине сила инерции с ускорением — а).

Составляющие массовых сил в уравнении получают значения:

Из вышеизложенного следует, что свободная поверхность бензина в цистерне представляет собой плоскость с углом наклона

Уравнение в этом случае примет вид

После интегрирования получим зависимость распределения давления в любой точке цистерны с бензином:

Из этого выражения следует, что наибольшее давление будет в точке z=0 и максимальным отрицательным значением х.

Условия экспериментального моделирования температурного режима в помещении

⇐ Предыдущая1234

Основные упрощения интегральной модели:

— газовая смесь состоит из идеальных газов

— состояние газовой среды помещения и параметры тепломассообмена в каждый момент времени однозначно определяются среднеобъемными значениями параметров состояния газовой среды

— поверхности равных давлений внутри и снаружи помещения, а также скоростей, равных нулю, в области проема являются плоскостями и совпадают друг с другом

— геометрическое положение пожарной нагрузки в помещении не влияет на параметры тепломассообмена через открытые проемы с окружающей средой и теплоотвода в ограждающие конструкции.

Основные упрощения зонной модели:

— газовая смесь состоит из идеальных газов

— припотолочный слой является плоскопараллельным потолку, равномерно прогретым и задымленным

— состояние газовой среды помещения и параметры тепломассообмена в каждый момент времени однозначно определены среднезонными значениями параметров состояния газовой среды

— геометрическое положение пожарной нагрузки в помещении не влияет на параметры тепломассообмена через открытые проемы с окружающей средой и теплоотвода в ограждающих конструкциях.

Для полевой модели:

Допущения и упрощения реальной термогазодинамической картины процесса:

• существует локальное термодинамическое и химическое равновесие во всем объеме помещения, что позволяет использовать равновесное уравнение состояния;

• газовая среда является смесью идеальных газов, что дает удовлетворительное приближение в диапазонах температур и давлений, характерных при пожаре;

• локальные скорости и температуры компонентов газовой смеси и твердых (или жидких) частиц одинаковы между собой в каждой точке пространства (односкоростная и однотемпературная модель);

• химическая реакция горения является одноступенчатой и необратимой;

• диссоциация и ионизация среды при высоких температурах не учитывается;

• турбулентные пульсации не влияют на тепло физические свойства среды;

• взаимным влиянием турбулентности и излучения пренебрегаем;

• пренебрегается обратным влиянием горения на скорость газификации горючего материала;

• термо- и бародиффузией пренебрегаем.

Удельное значение пожарной нагрузки

Удельная пожарная нагрузка g, МДж× м-2, определяется из соотношения

где S – площадь размещения пожарной нагрузки, м2 (но не менее 10 м2).

Согласно НПБ 105-03 “Определение категорий помещений, зданий и наружных установок по взрывопожарной и пожарной опасности”

Модель пожара в помещении

Основные научные проблемы:

— турбулентный тепломассообмен возникает при горении газообразных веществ и твердых веществ в условиях совместного воздействия ряда возмущающих течение факторов

— лучистый теплообмен фактически неоднородной двухфазной газовой среды в условиях турбулентного горения и его влияния на конвективный массообмен

— процесс нагрева и газификации пожарной нагрузки под тепловым воздействием пожара

— фазовые переходы в условиях пожара

— совместное определение теплового и напряженного состояния ограждающих конструкций помещения.

Виды математических моделей:

1)интегральная (основана на определении средних значений параметров ОФП)

2)зонная (основано на определении усредненных значений параметров ОФП в определенных зонах помещения)

3)дифференциальная (полевая) основана на разделении объемов помещения на отдельные маленькие по своему значению объемы, для которых определяют средние значения ОФП.

Указанные модели различаются разным уровнем детализации термогазодинамической картины пожара и, как следствие, сложностью применения и точностью получения результатов.

Низшая теплота сгорания

Низшая теплота сгорания соответствует тому количеству теплоты, которое выделяется при полном сгорании, без учёта теплоты конденсации водяного пара. Теплоту конденсации водяных паров также называют скрытой теплотой сгорания.

Таким образом, низшая теплота сгорания — это количество теплоты, выделившейся при полном сгорании единицы массы или объема (для газа) горючего вещества и охлаждении продуктов сгорания до температуры точки росы. В теплотехнических расчетах низшая теплота сгорания принимается как 100%. Скрытая теплота сгорания газа — это теплота, которая выделяется при конденсации водяных паров, содержащихся в продуктах сгорания. Теоретически она может достигать 11%.

На практике, не удается охладить продукты сгорания до полной конденсации и потому введено понятие низшей теплоты сгорания (QHp), которую получают, вычитая из высшей теплоты сгорания теплоту парообразования водяных паров как содержащихся в топливе, так и образовавшихся при его сжигании. На парообразование 1 кг водяных паров расходуется 2514 кДж/кг (600 ккал/кг). Для твердого и жидкого топлива низшая теплота сгорания определяется по формулам (кДж/кг или ккал/кг):

Или

де: 2514 — теплота парообразования при температуре 0°С и атмосферном давлении, кДж/кг;

НР и WР — содержание водорода и водяных паров в рабочем топливе, %;

9 — коэффициент, показывающий, что при сгорании 1 кг водорода в соединении с кислородом образуется 9 кг воды.

Теплота сгорания является наиболее важной характеристикой топлива, так как определяет количество тепла, получаемого при сжигании 1 кг твердого или жидкого топлива или 1 м³ газообразного топлива в кДж/кг (ккал/кг). 1 ккал = 4,1868 или 4,19 кДж.

Низшая теплота сгорания определяется экспериментально для каждого вещества и является справочной величиной. Также её можно определить для твердых и жидких материалов, при известном элементарном составе, расчетным способом в соответствии с формулой Д.И.Менделеева, кДж/кг или ккал/кг:

Или

Плоскость равных давлений

Установленные законы распределения давлений внутри и снаружи помещения позволяют найти положение горизонтальной плоскости, на которой наружное давление равно давлению внутри помещения. Эту плоскость называют плоскостью равных давлений (ПРД). Положение этой плоскости определяется координатой, которую обозначают символом y*.

В процессе развития пожара параметры состояние среды внутри помещения изменяются. Следовательно, в процессе развития пожара изменяется положение ПРД, т.е. изменяется значение координаты y*.

В зависимости от расположения проемов относительно ПРД возможны три разных режима работы проемов. Если проем целиком расположен выше ПРД, то через этот проем будут только выбрасываться газы из помещения. Этот режим называется режимом выталкивания. Если проем целиком расположен ниже ПРД, то через этот проем будет только поступать воздух из окружающей среды. Этот режим называется режимом всасывания воздуха. Наконец, если ПРД проходит через проем, разделяя его на две части, то в этом случае через верхнюю часть проема выталкиваются газы из помещения, а через нижнюю всасывается воздух из окружающей среды. Этот режим называется смешанным. В процессе развития пожара может происходить смена режимов работы всех проемов, так как положение ПРД изменяется.

ПОВЕРХНОСТИ РАВНЫХ ДАВЛЕНИЙ

Поверхность, во всех точках которой значения гидростатичес­кого давления равны между собой, называют поверхностью рав­ного давления или поверхностью уровня. На по­ложение уровня свободной поверхности влияют силы тяжести и инерции.

Найдем величину равного давления Р по трем частным произ­водным. При Р=const и р # 0 значение полного дифференциала dP=0 и, следовательно, уравнение поверхности жидкости равного давления имеет вид

Это уравнение называется уравнением поверхности жидкости равного или постоянного давления. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся случаи.

Первый случай, когда на покоящуюся жидкость действует одна внешняя сила, сила тяжести, тогда , , (на­правление ускорения свободного падения не совпадает с положи­тельным направлением оси Z). В этом случае исходное уравнение имеет вид

или

т. е. получаем поверхности равного давления, представляющие собой семейство горизонтальных плоскостей. Каждому значению Z соответствует плоскость, точки которой имеют определенное постоянное значение давления. Свободная поверхность жидкости (для ограниченного объема), в данном случае—одна из плоско­стей равного давления. Имеем в виду, что свободная поверхность — это поверхность на границе жидкой и газообразной сред. На свободную поверхность будет приложено постоянное давление равное атмосферному.

Второй случай, когда поверхность равного давления может быть наклонной. Например, свободная поверхность бензина в железнодорожной цистерне, движущейся горизонтально с уско­рением а (рис)

В этом случае единичная масса жидкости находится под действием силы тяжести Z= -1 *g и горизонтального ускорения силы инерции Х= -1*а (к цистерне приложена си­ла с ускорением а, а к жидкости—такая же по величине сила инерции с ускорением — а).

Составляющие массовых сил в уравнении получают значения:

Из вышеизложенного следует, что свободная поверхность бен­зина в цистерне представляет собой плоскость с углом наклона

Уравнение в этом случае примет вид

После интегрирования получим зависимость распределения давления в любой точке цистерны с бензином:

Из этого выражения следует, что наибольшее давление будет в точке z=0 и максимальным отрицательным значением х.

Третий случай, когда жидкость находится в открытом ци­линдрическом сосуде, вращающемся вокруг его вертикальной оси с постоянной угловой скоростью а (рис).

В этом случае на частицу жидкости массой m=l действуют сила тяжести G= -1*g, параллельная оси z, и центробежная сила F=1•v2/r=w2*r, перпендикулярная к оси z.

Из уравнения видно, что при вращении сосуда наи­большее давление будет в точках у дна и на боковых стенках сосуда.

Уравнение свободной поверхности можно получить при P==0

Кривая A—О—В—это па­рабола, а свободная поверх­ность жидкости — параболоид вращения. Такую же форму имеют и другие поверхности равного давления.

Поверхность равного давления

Поверхностью равного давления называют такую выделенную в жидкости поверхность, гидростатическое давление во всех точках которой одно и то же.

Закон Архимеда

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх, численно равная весу жидкости, вытесненной телом.

Выталкивающая сила приложена к центру тяжести объема погруженной части тела.

Закон Паскаля

Давление, производимое на капельную жидкость внешними силами, передается ею одинаково по всем направлениям.

2. ГИДРОДИНАМИКА

Гидродинамика – раздел гидравлики, в котором изучаются закономерности движения несжимаемых жидкостей и их воздействие на обтекаемые ими твердые тела.

Методами гидродинамики изучается так же и движущийся газ, когда его скорость движения существенно меньше скорости звука в этом газе, то есть сжимаемость газа не играет значительной роли.

Поток жидкости

Непрерывное движение большого количества жидкости, характеризующееся направлениями в каждой своей точки.

Напорное движение жидкости

Движение, при котором поток жидкости по всей длине окружен твердыми поверхностями (не имеет свободной поверхности).

Безнапорное движение жидкости

Движение жидкости со свободной поверхностью по всей длине потока.

Местная скорость и её составляющие

Местная скорость – скорость движения жидких частиц в данный момент времени в той или другой неподвижной точке пространства, заполненного движущейся жидкостью.

Местная скорость обозначается V и определяется как

V= ,

где Vx – продольная составляющая;

Vy и Vz – поперечные составляющие местной скорости.

Поле скоростей

Широкая совокупность местных скоростей в данный момент времени в пространстве, заполненном движущейся жидкостью.

Поле давлений

Широкая совокупность давлений в данный момент времени в пространстве, заполненном движущейся жидкостью.

Установившееся и неустановившееся движение жидкости

Установившимся называется движение, если взаимосвязанные между собой поле скоростей и поле давлений потока жидкостей остаются неизменными во времени, а неустановившимся, если они непрерывно изменяются.

Линия тока

Линией тока называется кривая, проведенная через точки в движущейся жидкости таким образом, что векторы скоростей жидких частиц, находящихся в данный момент времени в этих точках, являются к ней касательными.

Трубка тока и элементарная трубка тока

Поверхность, образованная линиями тока, проведенными через каждую точку замкнутого контура конечной длины, называются трубкой тока, а через замкнутый контур бесконечно малой длины – элементарной трубкой тока.

Элементарная струйка жидкости

Элементарная струйка представляет собой часть движущейся жидкости, ограниченную элементарной трубкой тока.

Сечение потока

Сечением потока (или живым сечением потока) называется поверхность, лежащая внутри потока и нормальная ко всем линиям тока.

Смоченный периметр

Линия соприкосновения жидкости с твердыми стенками (со стенками русла) в данном живом сечении.

Гидравлический радиус

Параметр живого сечения потока, величина которого равна отношению площади живого сечения к длине смоченного периметра.

Гидравлический радиус обозначается Rг, выражается в метрах (м) и вычисляется по формуле: Rг =.

Гидравлический диаметр

Условная величина, равная учетверенной величине гидравлического радиуса.

Гидравлический диаметр обозначается Dг , выражается в метрах (м) и определяется как Dг=4 Rг .

Расход жидкости

Расходом жидкости называют количество жидкости, проходящее в единицу времени через сечение потока.

Объемный расход жидкости

Объемным расходом называют количество жидкости в единицах объема, проходящей в единицу времени через сечение потока.

Объемный расход жидкости обозначают и выражают в метрах кубических в секунду (м3/с).

Массовый расход жидкости

Массовый расход жидкости это количество жидкости в единицах массы, проходящей в единицу времени через сечение потока.

Массовый расход обозначают , единица его измерения кг/с . Массовый и объемный расходы жидкости взаимосвязаны: .

Уравнение расхода несжимаемой жидкости

Уравнением расхода несжимаемой жидкости (или уравнением неразрывности Леонардо Да Винчи) называют взаимосвязь =const, выражающая закон сохранения массы вещества для установившегося течения несжимаемой жидкости в канале с водонепроницаемыми стенками.

Средняя скорость

Воображаемая скорость движения жидких частиц (для них одна и та же в данном сечении), обеспечивающая тот же объемный расход, что и действительное неравномерное распределение местных скоростей в данном сечении.

Средняя скорость в сечении потока обозначается буквой и определяется по формуле:

,

где – объемный расход;

–площадь сечения потока жидкости.

Число Рейнольдса

Безразмерное выражение, являющееся характеристикой потока жидкости:

где – средняя скорость;

d – внутренний диаметр ;

–кинематический коэффициент вязкости.

По физическому смыслу число Рейнольдса есть мера отношения конвективных сил инерции Fкон.ин (направленных поперёк потока) к силам внутреннего трения T (направленным вдоль потока).

Используется как один из критериев динамического подобия потоков жидкости.

Критическое число Рейнольдса

Критическое число Рейнольдса (или расчетное критическое число Рейнольдса) – это то его числовое значение, при котором разрушается ламинарное течение.

Критическое число Рейнольдса обозначается Reкр , для круглых труб условились считать Reкр = 2320.

Ламинарный режим движения (ламинарное течение)

Движение (течение) жидкости, при котором жидкие частицы перемещаются по траекториям вдоль общего течения без поперечного перемешивания.

Турбулентный режим движения (турбулентное течение)

Движение (течение) жидкости, при котором жидкие частицы перемещаются по случайным, неопределенно искривленным траекториям, имеет место постоянное перемешивание жидкости, причем это движение характеризуется наличием пульсации, как местных скоростей, так и давления.

Осредненная местная скорость

Воображаемая продольная (по отношению к потоку) местная скорость, величина которой для данной неподвижной точки пространства, занятого турбулентным потоком, устанавливается как среднее во времени значение пульсирующей продольной актуальной скорости в рассматриваемой точке.

Обозначается , выражается в метрах в секунду (м/с).

Вязкий подслой

Вязкий подслой (или ламинарный подслой) – тонкий слой ламинарно движущейся жидкости, возникающий у стенок русла при турбулентном движении.

Шероховатость трубы

Бугорки или выступы на внутренней поверхности трубы, влияющие на величину путевых потерь напора при турбулентном движении.

Гидравлически гладкая труба

Трубопровод с движущейся жидкостью, в котором выступы шероховатости погружены в вязкий подслой и обтекаются без отрывов и вихреобразований.

Гидравлически шероховатая труба

Трубопровод с движущейся жидкостью, в котором выступы шероховатости не покрываются полностью вязким подслоем, а вклиниваются в турбулентную зону.

Коэффициент кинетической энергии

Коэффициент кинетической энергии (или коэффициент Кориолиса) –это коэффициент, учитывающий отличие кинетической энергии в сечении потока, вычисленной по средней скорости, от значения, вычисленного по действительному распределению местных скоростей.

Обозначается , размерности не имеет.

Скоростной напор

Кинетическая энергия жидких частиц, отнесенная к единице их веса.

Для потока идеальной жидкости это / (2g), для несжимаемой вязкой жидкости учитывается коэффициент Кориолиса, то есть / (2g) .

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости – это выражение вида

z + = const.

Оно представляет закон сохранения и превращения энергии, как для потока, так и для струйки идеальной жидкости.

Полный гидродинамический напор

Полный гидродинамический напор есть не что иное, как полная механическая энергия жидких частиц, отнесенная к единице их веса.

Полный гидродинамический напор обозначается через Н и определяется в сечении потока идеальной жидкости как

В сечении потока несжимаемой вязкой жидкости:

Уравнение Бернулли для несжимаемой вязкой жидкости

Уравнение вида

выражающее закон сохранения и превращения энергии, называют уравнением Бернулли для несжимаемой вязкой жидкости.

Здесь – полная потеря напора между сечениями потока1-1 и 2-2.

Эжекция

Под эжекцией понимают подсасывание и увлечение жидкости, которая окружает транзитную струю.

Транзитная струя образована рабочей жидкостью, движущейся с большей скоростью.

Сифон

Самотечная труба, часть которой расположена выше горизонта жидкости в резервуаре (или водоеме), питающем эту трубу.

Потеря напора на трение по длине

Потеря напора на трение по длине (путевая потеря напора) – это снижение полного гидродинамического напора в трубопроводе (русле), равномерно распределенное по длине потока и обусловленное работой сил внутреннего трения (сил вязкости).

Путевую потерю напора обозначают .

Местная потеря напора

Местная потеря напора (или потеря напора на местном сопротивлении) – снижение полного гидродинамического напора, наблюдаемое в отдельных местах потока, где поток претерпевает ту или другую резкую местную деформацию.

Каждую отдельную местную потерю напора обозначают hM .

Полная потеря напора

Обусловленное вязкостью снижение полного гидродинамического напора на определенном участке гидромагистрали, определяемое как сумма потерь напора на трение по длине и на всех местных сопротивлениях.

Полная потеря напора между сечения потока 1-1 и 2-2 обозначается .

Эквивалентная шероховатость

Воображаемая равномерная шероховатость, которая обеспечивает те же путевые потери напора в трубопроводах, что и реальная неравномерная (техническая) шероховатость.

Эквивалентная шероховатость обозначается и имеет размерность длины. Она зависит от материала и способа изготовления труб, а также от продолжительности эксплуатации труб, в процессе которой могут возникнуть коррозия стенок или инкрустации (образование нароста на стенках).

Относительная эквивалентная шероховатость

Относительная эквивалентная шероховатость – это безразмерный параметр, определяемый как отношение эквивалентной шероховатости к внутреннему диаметру трубопровода : .

Гидравлический коэффициент трения

Гидравлический коэффициент трения (или коэффициент Дарси) – безразмерный коэффициент пропорциональности в формуле Дарси-Вейсбаха, зависящий в самом общем случае от относительной эквивалентной шероховатости и числа Рейнольдса.

Гидравлический коэффициент трения обозначается .

Область гидравлического сопротивления

Область соответствующего графика, отвечающая сочетанию параметров потока жидкости, при которых имеет место вполне определенная зависимость путевой потери напора от числа Рейнольдса и относительной эквивалентной шероховатости.

Коэффициент местного сопротивления

Коэффициент пропорциональности в формуле Вейсбаха, выражающей взаимосвязь между местной потерей напора и скоростным напором в трубопроводе.

Коэффициент местного сопротивления обозначается В общем случае он зависит от вида местного сопротивления и числа Рейнольдса потока жидкости.

Напорный трубопровод

Трубопровод, работающий полными сечениями при отсутствии свободной поверхности.

Простой трубопровод

Напорный трубопровод постоянного внутреннего диаметра, выполненный по длине из одного и того же материала без ответвлений.

Потребный напор

Разность удельной потенциальной энергии давления в начальном и конечном сечении трубопровода, необходимая для обеспечения заданного объемного расхода жидкости при принятых условиях ее напорного движения

( перепад уровней, длина, внутренний диаметр трубы и т.д.).

Потребный напор обозначается через Hп, тогда Hп = .

Кривая потребного напора

График зависимости потребного напора от объёмного расхода жидкости в трубопроводе.

Характеристика трубопровода

График зависимости полной потери напора от объемного расхода жидкости в трубопроводе.

Струя

Струёй называют поток жидкости, ограниченный со всех сторон газообразной или жидкой средой.

Гидравлический удар в трубах

Гидравлический удар – явление резкого изменения и последующего колебания давления в напорном трубопроводе при внезапном изменении скорости движения капельной жидкости, связанное с быстрым закрытием или открытием задвижки (крана, клапана и т.п.), быстрым остановом или пуском гидродвигателя (или насоса).

В указанных случаях при уменьшении или увеличении скорости движения жидкости давление перед запорным устройством резко увеличивается (положительный гидравлический удар) или уменьшается (отрицательный гидравлический удар).

Поверхности равного давления

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня или поверхностью равного давления. Эта поверхность горизонтальна. Свойства поверхности уровня:

  1. Две различные поверхности уровня не пересекаются между собой;
  2. Объемные внешние силы направлены нормально к поверхности уровня.

Поверхности уровня жидкостей, соприкасающиеся с газообразной средой (чаще атмосферной), называются свободными поверхностями.

При неравномерном или непрямолинейном движении на частицы жидкости кроме силы тяжести действуют еще и силы инерции, причем если они постоянны по времени, то жидкость принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным покоем.

Рассмотрим два примера такого относительного покоя.

В первом примере определим поверхности уровня в жидкости, находящейся в цистерне, в то время как цистерна движется по горизонтальному пути с постоянным ускорением a (рис.2.4).

Рис. 2.4. Движение цистерны с ускорением

К каждой частице жидкости массы m должны быть в этом случае приложены ее вес G = mg и сила инерции Pu, равная по величине ma. Равнодействующая этих сил направлена к вертикали под углом α, тангенс которого равен

Так как свободная поверхность, как поверхность равного давления, должна быть нормальна к указанной равнодействующей, то она в данном случае представит собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную, составляющую угол α с горизонтом. Учитывая, что величина этого угла зависит только от ускорений, приходим к выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в цистерне жидкости. Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту под углом α. Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным, направление ускорения изменилось бы на обратное, и наклон свободной поверхности обратился бы в другую сторону (см. рис.2.4, пунктир).

В качестве второго примера рассмотрим часто встречающийся в практике случай относительного покоя жидкости во вращающихся сосудах (например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей). В этом случае (рис.2.5) на любую частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют массовые силы: сила тяжести G = mg и центробежная сила Pu = mω2r, где r — расстояние частицы от оси вращения, а ω — угловая скорость вращения сосуда.

Рис. 2.5. Вращение сосуда с жидкостью

Поверхность жидкости также должна быть нормальна в каждой точке к равнодействующей этих сил R и представит собой параболоид вращения. Из чертежа находим


С другой стороны:

где z — координата рассматриваемой точки. Таким образом, получаем:

откуда

или после интегрирования

В точке пересечения кривой АОВ с осью вращения r = 0, z = h = C (координата вершины параболы), поэтому окончательно будем иметь

т.е. кривая АОВ является параболой, а свободная поверхность жидкости параболоидом. Такую же форму имеют и другие поверхности уровня.

Для определения закона изменения давления во вращающейся жидкости в функции радиуса и высоты выделим вертикальный цилиндрический объем жидкости с основанием в виде элементарной горизонтальной площадки dS (точка М) на произвольном радиусе r и высоте z и запишем условие его равновесия в вертикальном направлении. С учетом выведенного ранее уравнения будем иметь

После сокращений получим

Это значит, что давление возрастает пропорционально радиусу r и уменьшается пропорционально высоте z.

ЛЕКЦИЯ № 1 «ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ЖИДКОСТИ. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ»

Гидродинамика — раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул. Для исследования движения жидкости в гидравлике используются два метода. По методу Лагранжа изучается движение отдельных частиц жидкости, методом Эйлера исследуются поля скоростей, ускорений и других параметров движения без определения способа движения индивидуальных частиц.

Основные понятия о движении жидкости

Рис. 1.1 Живые сечения: а — трубы, б — клапана

Смоченный периметр χ («хи») — часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис.1.2, выделен двойной линией).

Рис. 1.2. Смоченный периметр

Для круглой трубы

если угол в радианах, или

Гидравлический радиус потока R — отношение живого сечения к смоченному периметру

Для открытых каналов прямоугольного сечения шириной при глубине наполнения

Для открытых каналов трапецеидального поперечного сечения с шириной по дну , коэффициентом заложения откосов и глубине заполнения

Расход потока Q — объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

Средняя скорость потока υ — скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Основными видами движения жидкости являются: движение установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное, напорное и безнапорное, сплошное и прерывистое.

Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени

υ = f(x, y, z)

P = φ f(x, y, z)

Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным

υ = f1(x, y, z, t)

P = φ f1(x, y, z, t)

Равномерным движением (параллельноструйным) называют такое движение, параметры которого не изменяются ни во времени, ни в пространстве. Таким образом, равномерное движение всегда является установившимся.

При неравномерном движении параметры изменяются в пространстве. Неравномерное движение может быть как неустановившимся, так и установившимся. Неустановившееся движение всегда является неравномерным. Внутри этого вида движения различаем:

1. плавно изменяющееся движение (живые сечения принимаются плоскими);

2. резко изменяющееся движение (живые сечения криволинейны).

Сплошное (непрерывное) движение – такое движение, при котором жидкость занимает все пространство своего движения без образования внутри потока пусто (разрывов).

Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорноетечение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением). Безнапорное — течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.).

Линия тока (применяется при неустановившемся движении) – это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.

Трубка тока — трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой (рис. 1.3).

Элементарная струйка обладает следующими свойствами:

  1. форма и ориентация в пространстве элементарной струйки при установившемся движении остается неизменной во времени, в этом случае трубка тока, образованная линиями тока, с течением времени не изменяет своей формы;
  2. ни одна частица жидкости не может проникнуть внутрь струйки, или выйти наружу через трубку тока, вхождения в элементарную струйку внешних линий тока не происходит, так как боковая поверхность элементарной струйки образована линиями тока, к которым скорости направлены по касательной;
  3. скорости во всех точках поперечного сечения элементарной струйки можно считать одинаковыми вследствие незначительности поперечного сечения элементарной струйки.

Совокупность элементарных струек, протекающих через площадку достаточно больших (конечных) размеров, называется потоком жидкости.

Рис. 1.3. Линия тока и струйка

Рис. 1.4. Труба с переменным диаметром при постоянном расходе

Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.1.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q1=Q2= const, откуда

Вещество, находящееся в жидком состоянии, характеризуется крайне плотным расположением молекул друг относительно друга. Отличаясь от твердых кристаллических тел, чьи молекулы формируют упорядоченные структуры по всему объему кристалла и ограничены в своих тепловых колебаниях фиксированными центрами, молекулы жидкости обладают значительной степенью свободы. Любая конкретная молекула жидкого вещества, как это происходит и в твердых телах, «зажата» соседними молекулами и может совершать тепловые колебания поблизости с некоторым положением равновесия. Несмотря на это, в какой-то момент, любая молекула может переместиться на соседнее вакантное место. Подобные перемещения в жидкостях происходят довольно часто, благодаря чему молекулы не привязаны к конкретным центрам, как в кристаллах, а имеют возможность перемещаться по всему объему жидкости. Именно на этом факте основывается текучесть жидкостей.

Определение 1

По причине сильного взаимодействия между близко расположенными молекулами они могут образовывать локальные, то есть неустойчивые, упорядоченные группы, включающие в себя несколько молекул. Данное явление носит название ближнего порядка (рис. 3.5.1).

Рисунок 3.5.1. Пример ближнего порядка молекул жидкости и дальнего порядка молекул кристаллического вещества: 1 – вода; 2 – лед.

Свойства жидкостей

На рисунке 3.5.2, на примере воды, проиллюстрировано различие между газообразным веществом и жидкостью. Молекула воды H2O включает в свой состав один атом кислорода и два атома водорода, которые расположены под углом 104°. В среднем, расстояние между молекулами пара в десятки раз больше, чем между молекулами воды. На рисунке 3.5.2, в отличие от рисунка 3.5.1, на котором молекулы воды представляют из себя шарики, дается представление о структуре молекулы воды.

Рисунок 3.5.2. Водяной пар (1) и вода (2). Молекулы воды увеличены примерно в 5·107 раз.

Сжимаемость жидкостей, то есть изменение объема вещества при изменении давления, по причине плотности расположения молекул в десятки и сотни тысяч раз меньше, чем сжимаемость газов. К примеру, чтобы изменить объем воды всего на 1 % необходимо повысить значение давления примерно в 200 раз. Подобное увеличение давления по сравнению с атмосферным достигается на глубине близкой к 2 км.

Подобно твердым телам, жидкости имеют свойство менять свой объем при изменении температуры. В случае не самых больших интервалов температур относительное изменение объема ΔVV0 пропорционально изменению температуры ΔT, что может быть записано в виде следующего соотношения:

ΔVV0=β∆T.

В котором коэффициент β представляет собой температурный коэффициент объемного расширения. Данный коэффициент у жидкостей в десятки раз превышает значение такого же у твердых тел.

Пример 1

К примеру, у воды в случае, если температура равна 20 °С βв≈2·10–4 К–1, у стали βст≈3,6·10–5 К–1, у кварцевого стекла βкв≈9·10–6 К–1.

Тепловое расширение воды обладает важным для жизни на Земле эффектом. В условиях температуры ниже 4 °С вода начинает расширяется при снижении температуры β<0. Максимальную плотность ρв=103 кг/м3 вода приобретает при температуре 4 °С.

Замерзая, вода расширяется, из-за чего лед продолжает плавать на поверхности замерзающего водоема. Температура замерзающей воды подо льдом эквивалентна величине в 0 °С. У дна водоема, то есть слоях воды, обладающих большей плотностью, температура держится около 4 °С.

Поверхностное натяжение

Наличие свободной поверхности в жидкостях является одной из самых интересных ее особенностей. В отличие от газов, жидкость не заполняет весь объем сосуда, в котором она находится. Между жидкостью и газом, возможно паром, возникает граница раздела, находящаяся в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. В отличие от молекул в глубине жидкости, молекулы, располагающиеся в пограничном ее слое, окружены другими молекулами этой же жидкости не со всех сторон. В среднем воздействующие на одну из молекул внутри жидкости со стороны соседних молекул силы межмолекулярного взаимодействия взаимно скомпенсированы. Каждая отдельно взятая молекула в пограничном слое притягивается находящимися внутри жидкости молекулами. При этом, силами, которые оказывают воздействие на такую молекулу жидкости со стороны молекул газа можно пренебречь. Вследствие этого возникает некая направленная вглубь жидкости равнодействующая сила. Поверхностные молекулы втягиваются внутрь жидкости, с помощью действия сил межмолекулярного притяжения. Однако все молекулы, в том числе и принадлежащие пограничному слою, должны находиться в состоянии равновесия. Оно достигается за счет сокращения расстояния между молекулами в пограничном слое и ближайшими их соседями в жидкости. Как проиллюстрировано на рисунке 3.1.2, в процессе уменьшения расстояния расстояния между молекулами появляются силы отталкивания. В случае, когда средняя величина расстояния между молекулами в жидкости равна r0, молекулы поверхностного слоя расположены плотнее, и по этой причине по сравнению с внутренними молекулами они имеют дополнительным запас потенциальной энергии, что можно увидеть на рисунке 3.1.2.

Замечание 1

Стоит обратить внимание на то, что более плотного поверхностного слоя не приводит к сколь-нибудь заметному изменению объема жидкости по причине чрезвычайно низкой сжимаемости.

Силы межмолекулярного взаимодействия совершают положительную работу, в случае, когда молекула перемещается с поверхности внутрь жидкости. И наоборот, чтобы достать некоторое количество молекул на поверхность из глубины жидкости, то есть повысить площадь поверхности жидкости, внешним силам необходимо произвести пропорциональную изменению ΔS площади поверхности положительную работу ΔAвнеш:

ΔAвнеш=σ∆S,

где коэффициент σ носит название коэффициента поверхностного натяжения (σ>0).

Определение 2

Из всего вышесказанного следует, что коэффициент поверхностного натяжения — это величина равная работе, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости при постоянной температуре на единицу.

В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в джоулях на метр квадратный (Дж/м2) или же в ньютонах на метр (1 Н/м=1 Дж/м2).

Таким образом, по сравнению с молекулами внутри жидкости молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной потенциальной энергией. Потенциальная энергия Eр поверхности жидкости пропорциональна ее площади и выражается в виде следующей формулы:

Eр=Aвнеш=σS.

Из раздела механики известно, что равновесным состояниям системы соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии. Следовательно, свободная поверхность жидкости стремится уменьшить свою площадь. По данной причине свободная капля жидкости принимает шарообразную форму.

Определение 3

Жидкость ведет себя таким образом, будто по касательной к ее поверхности действуют сокращающие данную поверхность силы. Такие силы называются силами поверхностного натяжения.

Силы поверхностного натяжения влияют на поверхность жидкости таким образом, что она становится похожей на упругую растянутую пленку, с той лишь разницей, что упругие силы в пленке зависят от площади ее поверхности, то есть от степени деформированности пленки, а силы поверхностного натяжения, зависимости от площади поверхности жидкости не имеют.

Пример 2

Некоторые жидкости, например, мыльная вода, имеют способность формировать тонкие пленки. Хорошо известные каждому человеку мыльные пузыри обладают правильной сферической формой, в чем также проявляется воздействие сил поверхностного натяжения. В случае, когда в мыльный раствор опускают проволочную рамку с одной подвижной стороной, вся она затягивается пленкой жидкости, как это показано на рисунке 3.5.3.

Рисунок 3.5.3. Подвижная сторона проволочной рамки в равновесии под действием внешней силы Fвн→ и результирующей сил поверхностного натяжения Fн→.

Силы поверхностного натяжения действуют на уменьшение поверхности пленки. Ради равновесия подвижной стороны рамки к ней необходимо приложить внешнюю силу
Fвн→=-Fн→. Если воздействие силы Fвн→ спровоцирует перемещение перекладины на некоторое Δx, то будет произведена работа ΔAвн=FвнΔx=ΔEp=σΔS, где ΔS=2LΔx является увеличением площади поверхности обеих сторон мыльной пленки. По той причине, что модули сил Fвн→ и Fн→ эквивалентны, справедливой будет запись:

Fн∆x=σ2L∆x или σ=Fн2L.

Определение 4

Исходя из этого, можно заявить, что коэффициент поверхностного натяжения σ может быть определен как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность.

По причине воздействия сил поверхностного натяжения на капли жидкости и их действия внутри мыльных пузырей появляется некоторое избыточное давление Δp. При мысленном разрезании сферической капли с радиусом R на две равные части каждая из половин должна находиться в равновесии под действием приложенных к границе разреза длиной 2πR и сил избыточного давления, действующих на площадь πR2 сечения (рис. 3.5.4) сил поверхностного натяжения. Условие равновесия может быть записано в следующем виде:

σ2πR=∆pπR2.

Исходя из этого, можно заявить, что избыточное давление внутри капли эквивалентно:

∆p=2σR(капля жидкости).

Рисунок 3.5.4. Сечение сферической капли жидкости.

Из-за того, что пленка обладает двумя поверхностями, величина избыточного давления внутри мыльного пузыря в два раза выше, чем в капле:

∆p=4σR(мыльный пузырь).

Пренебрегая взаимодействием с молекулами газа, можно сказать, что поблизости с границей между твердым телом, жидкостью и газом форма свободной поверхности жидкости зависима от сил взаимодействия молекул жидкости с молекулами твердого тела.

Определение 5

В случае, когда данные силы превышают силы взаимодействия между молекулами жидкости, жидкость смачивает поверхность твердого тела. В таком случае жидкость подходит к поверхности твердого тела под некоторым характерным для данной пары жидкость – твердое тело острым углом θ. Такой угол носит название краевого угла.

Краевой угол θ является тупым (рисунок 3.5.5), в случае, если силы взаимодействия между молекулами жидкости превосходят силы их взаимодействия с молекулами твердого тела. В подобном случае можно сказать, что поверхность твердого тела не смачивается жидкостью. В условиях полного смачивания θ=0, полного несмачивания θ=180°.

Рисунок 3.5.5. Краевые углы смачивающей (1) и несмачивающей (2) жидкостей.

Капиллярные явления

Определение 6

Капиллярными явлениями называют процесс подъема или опускания жидкости в трубках малого диаметра, другими словами, в капиллярах.

Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются. На рисунке 3.5.6 проиллюстрирована опущенная нижним концом в смачивающую жидкость плотности ρ капиллярная трубка, обладающая некоторым радиусом r. При этом верхний конец капилляра является открытым. Подъем жидкости в капилляре будет происходить до тех пор, пока сила тяжести Fт→, оказывающая воздействие на столб жидкости в капилляре, не станет эквивалентна по модулю результирующей Fн действующих вдоль границы соприкосновения жидкости с поверхностью капилляра сил поверхностного натяжения: Fт=Fн, где Fт=mg=ρhπr2g, Fн=σ2πr cos θ.

Из этого следует:

h=2σ cos θρgr.

Рисунок 3.5.6. Подъем смачивающей жидкости в капилляре.

При полном смачивании θ=0, cos θ=1. В таком случае:

h=2σρgr.

При полном несмачивании θ=180°, cos θ=–1 и, соответственно, h<0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

Вода почти полностью смачивает чистую поверхность стекла. Ртуть же, строго наоборот, полностью не смачивает стеклянную поверхность. По этой причине уровень ртути в стеклянном капилляре опускается ниже, чем уровень в сосуде.

Свободная поверхность — Free surface

Не следует путать с открытой поверхностью . Нарушенная свободная поверхность моря, вид снизу

В физике , А свободная поверхность представляет собой поверхность жидкости , которая является объектом нулевого параллельного напряжения сдвига , такие как интерфейс между двумя однородными жидкостями , например , жидкой воды и воздуха в атмосфере Земли . В отличие от жидкостей , газов , не могут образовывать свободную поверхность самостоятельно. Кипящие / сжиженные твердые вещества, в том числе суспензий , сыпучие материалы, а также порошки могут образовывать свободную поверхность.

Жидкость в гравитационном поле образует свободную поверхность , если неограниченном сверху. Под механического равновесия эта свободная поверхность должна быть перпендикулярна сил , действующих на жидкость; если не было бы силы вдоль поверхности, и жидкость будет течь в этом направлении. Таким образом, на поверхности Земли, все свободные поверхности жидкостей по горизонтали , если не нарушается ( за исключением твердых частиц вблизи погружения в них, где поверхностное натяжение искажает поверхность в области , называемой мениска ).

В свободной жидкости, которая не зависит от внешних сил , таких как гравитационное поле, внутренние силы притяжения только играют роль (например , Ван — дер — Ваальса , водородные связи ). Его свободная поверхность примет форму с наименьшей площадью поверхности для ее объема: идеальную сферу . Такое поведение может быть выражено в терминах поверхностного натяжения . Это может быть продемонстрировано экспериментально путем наблюдения большой глобулы масла помещенный ниже поверхности смеси воды и спирта , имеющего такую же плотность , так что масло имеет нейтральную плавучесть .

Влияние свободной поверхности на остойчивость

Как хорошо известно из физики, любая жидкость имеет свободную поверхность. Наличие свободной поверхности жидкости в судовых цистернах приводит к уменьшению поперечной метацентрической высоты и, следовательно, ухудшает поперечную остойчивость судна. Разумеется, что и продольная метацентрическая высота тоже уменьшается и, следовательно, продольная остойчивость также ухудшается.

Чем больше размеры цистерны, особенно ширина, тем больше влияние свободной поверхности жидкости. Если свободная поверхность жидкости имеется в нескольких цистернах, то их суммарный эффект может быть настолько велик, что судно потеряет остойчивость. Не обязательно, что судно опрокинется, но оно может получить постоянный крен. Величина крена будет зависеть от конкретных параметров поперечной остойчивости судна. Влияние свободной поверхности жидкости вычисляется, как поправка на которую уменьшается начальная поперечная метацентрическая высота и называется поправкой на влияние свободной поверхности жидкости. Поправка к поперечной метацентрической высоте на влияние свободной поверхности жидкости обозначается:

Наличие свободной поверхности жидкости в судовых цистернах, всегда ухудшает остойчивость судна.

Чем больше величина поправки, и чем меньше начальная поперечная метацентрическая высота, тем большую угрозу представляет свободная поверхность для поперечной остойчивости судна. Во всех расчетах, связанных с поперечной остойчивостью судна, необходимо учитывать влияние свободных поверхностей в судовых цистернах.

Особое внимание необходимо обращать на воду в грузовых трюмах. Свободная поверхность воды в грузовых трюмах может значительно ухудшить остойчивость судна.

Если судовая цистерна заполнена какой-либо жидкостью, на 100%, то считается, что свободной поверхности в данной цистерне нет и ее влияние на остойчивость судна можно рассматривать так же, как влияние любого другого груза, имеющего фиксированный центр тяжести.

Рассмотрим физический смысл влияния свободной поверхности. Если под действием внешнего воздействия жидкость придет в движение, то у свободной поверхности жидкости возникаем момент инерции. Момент инерции свободной поверхности жидкости, относительно собственной оси, приводит к возникновению виртуального центра тяжести на некоторой высоте над ее поверхностью. В этом случае влияние свободной поверхности на поперечную остойчивость судна будет таким же, как если бы груз таким же весом был перемещен из цистерны в точку виртуального центра тяжести. На рисунке 1 показано перемещение жидкости из-за наличия в цистерне свободного пространства и возникновение виртуального центра тяжести.

Рисунок 1. Влияние свободной поверхности жидкости на остойчивость судна

На рисунке 1 видно, что если судно накренится на некоторый угол, то часть жидкости переместится, и в результате этого изменится форма объема жидкости в цистерне. Центр тяжести жидкости переместится в точку g1. Так как центр тяжести жидкости одновременно является ее центром величины, то перемещение gg1 можно считать кривой центра величины. Очевидно, что если рассматривать это перемещение по аналогии с наклонением судна, то изменение центром величины своего положения вызовет появление поперечного метацентра в точке m и gm является поперечным метацентрическим радиусом, который может быть вычислен по формуле:

где,

i – Момент инерции жидкости.

v – Объем жидкости.

Влияние виртуального центра тяжести на поперечную остойчивость судна такое же, как если бы груз массой w поместили в точку m. В этом случае перемещение центра тяжести судна может быть найдено по формуле:

где,

gm – Поперечный метацентрический радиус от перемещения жидкости в цистерне.

w – Вес жидкости в цистерне.

D – Весовое водоизмещение судна.

На судне, для облегчения вычислений поправки на свободную поверхность, в Информации об остойчивости судна, для каждой судовой цистерны, указывается так называемый момент свободной поверхности жидкости. Обозначим его буквой I. Как правило, он указывается для плотности жидкости в цистерне равной 1,000 т/м³. Если фактическая плотность жидкости отличаться от расчетной, то значение I необходимо умножить на фактическую плотность.

Поправка на свободную поверхность жидкости вычисляется по формуле:

Пример: Судно после приема в цистерну смазочного масла, плотностью q = 0,92 т/ м ³, имеет водоизмещением D = 4980 т. Поперечная метацентрическая высота h = 0,69 м. Вычислить поправку на влияние свободной поверхности и новое значение начальной поперечной метацентрической высоты. Момент свободной поверхности в цистерне I = 955.

  1. Вычисляем поправку на влияние свободной поверхности:

  1. Рассчитываем значение начальной метацентрической высоты с учетом поправки на влияние свободной поверхности:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *