Кинетика последовательных реакций

Практическое занятие 5, 6 «Методы кинетико-термодинамического анализа сложных химических реакций» (4 часа)

Практическое занятие 5, 6 «Методы кинетико-термодинамического анализа сложных химических реакций» (4 часа)

План занятия: Основные типы сложных реакций, кинетика обратимых реакций, кинетика параллельных реакций, кинетика последовательных реакций. Решение задач.

Сложной реакцией называют совокупность одновременно протекающих одностадийных реакций, в результате которых происходит превращение реагентов в продукты. В ходе сложной реакции часто образуются промежуточные вещества, которые подвергаются дальнейшему превращению. Часто — это активные частицы с неспаренными электронами — так называемые радикалы.

Большинство реакций являются сложными и состоят из нескольких элементарных стадий. Все многообразие сложных реакций можно свести к комбинации нескольких типов реакций: обратимые (двусторонние); параллельные; последовательные и др.

При изучении кинетики сложных реакций, включающих несколько элементарных стадий, используют принцип независимости (1.17): если в системе протекает несколько простых реакций, то каждая из них подчиняется основному постулату химической кинетики независимо от других реакций.

Кинетика обратимых реакций

При протекании обратимых химических реакций необходимо учитывать принцип детального равновесия:

при равновесии скорость прямой реакции для каждой стадии равна скорости обратной реакции.

Рассмотрим этот принцип на примере следующего процесса. Пусть превращение А в B происходит как без участия ионов водорода, так и при их участии по схеме:

Для скорости образования вещества В можно записать кинетическое уравнение:

Поскольку при равновесиито естьто константа равновесия реакции (4.1) равна:

Возникает кажущееся противоречие, так как константа равновесия не должна зависеть от концентрации ионов водорода. Парадокс устраняется, если использовать принцип детального равновесия. Согласно этому принципу, при равновесии скорости прямой и обратной реакций для каждого пути в отдельности должны быть равны. Следовательно, при равновесии справедливы равенства:

Тогда из (4.4) и (4.5) получим:

Подставляя k1= Kk2 и k 3= Kk 4 в (4.3) получим тождество K = K и, таким образом, противоречие будет снято.

Простейшими обратимыми реакциями являются изомерные превращения: переход цис-формы в транс-форму, изменение положения кратной связи в насыщенных соединениях, их циклизация-дециклизация, кето-енольная и другие виды таутомерии. Рассмотрим несколько примеров описания кинетики обратимых реакций с использованием принципа детального равновесия.

1. Обратимые реакции первого порядка состоят из прямой и обратной элементарных реакций первого порядка:

Общая скорость реакции равна разности скоростей прямой и обратной реакций: v = v1- v2 . Если начальные концентрации веществ А и В обозначить соответственно а и b, а концентрации в любой момент времени сА = а – х и cВ = b + х, то в дифференциальной форме уравнения кинетики имеют вид:

где х — убыль вещества А или прибыль вещества В к моменту времени t; k1 — константа скорости прямой реакции; k2 — константа скорости обратной реакции.

В момент равновесия скорость обратимой реакции равна нулю. Поэтому k1(a — x) = k2 + x) , откуда(b

где K — константа равновесия данной химической реакции; х∞ — убыль вещества А или прибыль вещества В к моменту равновесия.

Из этого уравнения можно выразить х∞:

Преобразуя уравнение (4.6), получим:

Интегральная форма этого уравнения имеет вид:

Уравнение для обратимой реакции первого порядка имеет такой же вид, как и для необратимой реакции первого порядка, с той лишь разницей, что вместо начальной концентрации фигурирует равновесная концентрация, а константу скорости заменяет сумма констант скоростей прямой и обратной реакции.

Кинетические кривые для обратимых реакций первого порядка приведены на рис. 4.1.

2. Типичным примером обратимой химической реакции, в которой обе реакции второго порядка, является реакция омыления сложного эфира:

Схема такой реакции

Рассмотрим решение задачи для случая, когда продукты реакции до начала реакции в реакционной смеси отсутствуют: cА,0 = cB,0 = а и cC,0 = cD,0 = 0. Аналогично предыдущему пункту уравнение скорости химической реакции можно записать в виде:

При достижении состояния равновесия выполняется следующее условие:

С учетом уравнения (4.13) уравнение скорости химической реакции запишется как:

Полином допускает наличие двух корней квадратного уравнения

Его записывают через произведение вида m(х – х1)(х – х2). Тогда уравнение скорости химической реакции запишется как:

Интегральная форма этого уравнения имеет вид:

Константы скоростей k1 и k2 можно определить из опытного значения кажущейся константы скорости:

Кинетика параллельных реакций

К параллельным реакциям относятся химические превращения, когда взятое для реакции вещество претерпевает изменение одновременно в двух и более направлениях.

К таким реакциям относятся, например, гидролиз сложных эфиров дикарбоновых кислот, или взаимодействие серной кислоты со смесью оксидов металлов. Рассмотрим несколько примеров кинетики таких реакций.

1. Из одного вещества получаются два новых:

Введем обозначения: а — начальная концентрация вещества А, х — изменение концентрации этого вещества к моменту времени t; у — концентрация вещества В; z — концентрация вещества C в момент времени t.

Тогда кинетическое уравнение записывается с учетом принципа независимости (rAv= -1 — v2):

Решение уравнения (4.18) имеет вид:

Откуда концентрация исходного вещества в любой момент времени t равна:

Тогда можно выразить изменение концентрации продуктов реакции:

Интегрирование уравнений (4.23) и (4.24) в пределах от 0 до t и, соответственно, от 0 до y и z дает:

Из уравнений (4.25) и (4.26) следует что, для параллельных реакций в любой момент времени отношение концентраций продуктов постоянно и определяется отношением констант скоростей элементарных стадий:

Кинетические кривые для случая двух параллельных реакций первого порядка приведены на рис. 4.2.

2. Рассмотрим случай, когда параллельные реакции являются реакциями второго порядка.

Такой процесс можно представить общей схемой:

Если обозначить a и b начальные концентрации веществ A и B, то кинетическое уравнение в дифференциальной форме можно представить как:

Интегрирование этого уравнения позволяет оценить сумму констант скоростей:

Отношение концентраций продуктов, как и в первом случае, не зависит от времени и определяется отношением констант скоростей.

Кинетика последовательных реакций

Расчет кинетики последовательных реакций в общем виде довольно сложен, так как если процесс состоит из двух или нескольких последовательных реакций, то кинетика его описывается системой дифференциальных уравнений. Только для более простых реакций с последовательными стадиями первого порядка удается получить аналитические выражения для концентрации веществ в явном виде.

Примером такой простой последовательной реакции может служить гомогенная реакция в закрытой системе с двумя односторонними мономолекулярными элементарными стадиями (первого порядка):

Примерами таких реакций являются, в частности, радиоактивные превращения веществ или нуклеофильные замещения в ароматических соединениях.

Рассмотрим случай, когда константы скорости k1 и k2 двух последовательных стадий различаются не более чем на один порядок и, следовательно, обе стадии являются лимитирующими.

Решим прямую задачу, т. е. найдем зависимость концентрации от времени для всех трех веществ, считая известными механизм реакции и константы скорости обеих стадий:

Пусть в начальный момент времени t = 0 имеется а молей вещества А, а вещества В и С отсутствуют. Если к моменту времени t прореагировало х молей вещества А, то осталось cA = (а – х) молей. Обозначим через у количество В, превратившееся к этому времени в С. Следовательно, вещества В имеется cB = (х – у) молей, а вещества С имеется у молей.

Скорость превращения вещества А можно выразить:

или на основе формальной кинетики:

Откуда

Интегрирование этого уравнения от 0 до t и от 0 до х приводит к следующим выражениям:

Скорость превращения вещества B описывается уравнениями:

Подставляя значение х из (4.32) в (4.33) и интегрируя полученное уравнение от 0 до t и от 0 до у, получаем:

Вычитая уравнение (4.34) из (4.32), получим:

Зависимость концентрации веществ от времени в системе двух последовательных реакций первого порядка приведена на рис. 4.3.

Как видно из рисунка, изменение концентрации промежуточного вещества во времени представляет собой кривую с максимумом. Величина этого максимума определяется различием в значениях констант:

При решении обратной задачи по кинетическим кривым необходимо определить k1 и k2. Константу скорости k1 легко можно определить на основании уравнения (4.31). Однако определение k2 несколько сложней, так как уравнение (4.35) является транцедентным, из которого в явном виде выразить k2 нельзя. Для расчета k2 лучше воспользоваться уравнениями (4.36) или (4.37), которые решаются численно. Для этого, зная k1, экспериментально определяют максимум концентрации вещества B, а затем рассчитывают k2.

Рассмотрим полезные соотношения между концентрациями В, С и А в случае, если лимитирующей стадией процесса является реакция с константой скорости k1.

Переходное равновесие. Если k2 >> k1, то после длительного промежутка времени выражение (4.35) упрощается:

Поделив уравнение (4.38) на (4.31), получим выражение для так называемого переходного равновесия:

То есть в стационарном состоянии отношение концентрацийвеличина постоянная.

В этом случае отношение концентраций(с учетом k2 >> k1) равно:

Вековое равновесие. Если k2 >> k1, то в уравнении (4.39) можно пренебречь в знаменателе k1, тогда получим уравнение, называемое вековым равновесием:

Примеры решения задач

Пример 1. Реакция изомеризации β-оксикротонового эфира в ацетоуксусный эфир

при 25 °С протекает как в прямом, так и в обратном направлении. Изменение концентрации β-оксикротонового эфира во времени приведено в таблице.

В начальный момент времени ацетоуксусный эфир в системе отсутствовал. После установления равновесия в системе концентрация β-оксикротонового эфира составила 0,078 моль/дм3. Рассчитать константы скоростей прямой и обратной реакций.

Решение. Реакция изомеризации β-оксикротонового эфира в ацетоуксусный эфир относится к реакциям первого порядка.

1. Значения х и х∞, очевидно, можно рассчитать по соотношениям:

где (c0 – х) — концентрация исходного вещества для времени t.

Отсюда х∞ = 0,366 – 0,078 = 0,288 моль/дм3. Рассчитаем значения х∞ – х в разные моменты времени:

2. Сумму констант скоростей прямой и обратной реакции рассчитаем по формуле (4.10):

Рассчитаем k1 + k2 для различных моментов времени t:

Последние значения (k1 + k2) можно отбросить, так как точность расчета в значительной степени зависит от точности измерения концентрации при t®∞. Среднее значение (k1 + k2) = 0,005126 ч–1.

3. Константу равновесия реакции рассчитаем по соотношению (4.7):

4. Значения каждой из скоростей реакции k1 и k2 можно определить, решив систему уравнений:

Пример 2. Реакция взаимодействия гидропероксидов (ROOH) с кетонами представляет собой обратимую химическую реакцию, протекающую по схеме

Константа скорости прямого процесса k1 = 1 · 10–3 дм3/(моль с), константа равновесия K=

Решение. Значение константы скорости обратной реакции вычислим как

В момент равновесия

Это уравнение преобразуется к виду:

Решением этого квадратного уравнения является два корня: x∞ 1= 0,00246 моль/дм3 и x∞2 = 0,163 моль/дм3. Физический смысл имеет только первый корень.

Концентрации веществ A и B к моменту равновесия станут равны 0,0175 моль/дм3, а концентрация вещества C — 0,00246 моль/дм3.

Пример 3. Уксусная кислота при температуре 700 °С разлагается одновременно по двум направлениям:

Период полураспада уксусной кислоты не зависит от начальной концентрации и равен 0,087 с. Отношение числа молей образовавшихся метана и кетена в любой момент времени равно 0,8. Рассчитать значение суммарной константы скорости и значения констант скоростей каждой из реакций.

Решение

1. Определим порядок реакции разложения уксусной кислоты и суммарную константу скорости. Так как период полураспада не зависит от начальной концентрации, то это означает, что реакция разложения уксусной кислоты имеет порядок реакции равный единице. Общую

константу скорости можно рассчитать, исходя из времени полуреакции:

2. Для параллельных реакций справедливо соотношение:

3. Зная сумму констант и их отношение, рассчитаем каждую из констант:

Пример 4. Разложение оксида азота (II) при 1300 К протекает по двум параллельным реакциям:

Начальная концентрация оксида азота (II) равна 4 моль/дм3. Через 0,02 с она изменяется на 77,85 %. Отношение концентраций N2 и N2O в любой момент времени равно 1,4. Рассчитать значения констант скоростей, считая, что этот процесс является реакцией второго порядка.

Решение. По условию задачи через 0,02 с разложится 4×0,7785 = 3,114 моль/дм3 оксида азота (II), а останется (4 – 3,114) = 0,886 молей.

Кинетическое уравнение для разложения оксида азота (II) при протекании параллельных химических реакций в случае реакции второго порядка имеет вид:

Это уравнение позволяет рассчитать сумму констант скоростей:

Для параллельных химических реакций отношение концентраций продуктов реакции в любой момент времени равно отношению констант скоростей:

Откуда

Тогда

k2 = 18,3 дм3/моль с; k1 = 25,6 дм3/моль с.

Задачи для самостоятельного решения

1. Цис-транс-изомеризация стильбена (1,2-дифенилэтилена) — обратимая реакция первого порядка. Рассчитайте значения средних констант скоростей прямой и обратной реакций, используя следующие экспериментальные данные:

2. Реакция взаимодействия этанола с соляной кислотой

протекает в органическом растворителе, содержащем 80 % этанола и отвечает обратимой реакции первого порядка типа Экспериментально установлено, как изменяется концентрация HCl во времени при температуре 118 °С.

Определите численные значения констант скоростей k1 и k2.

3. Кинетика реакции этерификации этанола муравьиной кислотой

отвечает реакции первого порядка в обоих направлениях (изучение проводили при большом избытке этанола и воды). При температуре 25 °С константы скорости реакций, соответственно, равны: k1 = 1,85 · 10–3 мин–1, k2 = 1,76 · 10–3 мин–1. Начальная концентрация муравьиной кислоты равна 0,1 М. Рассчитайте процентное содержание образующегося продукта (этилформиата) при достижении равновесия и вычислите время, необходимое для протекания реакции этерификации на 80 % от равновесного состояния.

4. Образец радиоактивного урана массой 100 г распадается по схеме

(над стрелкой указаны периоды полураспада). Рассчитайте массы нептуния и плутония через: а) 20 мин; б) 20 суток после начала распада.

5. Реакция превращения γ-оксимасляной кислоты в лактон представляет собой обратимую реакцию первого порядка как в прямом, так и в обратном направлениях (концентрация воды постоянная):

Начальная концентрация γ-оксимасляной кислоты была равна 0,1823 моль/дм3. Ниже приведены данные изменения концентрации лактона во времени:

Рассчитайте константу равновесия данной реакции и значения констант скоростей прямой и обратной реакций.

6. Реакция

протекает при 0 °С и может быть представлена общей схемой:

Начальная концентрация вещества А была равна 0,0348 моль/дм3; константы скоростей равны: k1 = 1,78 · 10–3 с–1 и k2 = 5,80 · 10–5 с–1. Рассчитайте концентрации всех участников реакции к моменту времени t = 500 с. Вычислите время достижения максимума концентрации промежуточного вещества В.

7. Реакция взаимодействия уксусной кислоты (c0 = 1.00 моль/дм3) с этиловым спиртом проводилась в среде 40%-го этилового спирта. Образованию этилацетата соответствует уравнение реакции:

Кинетику этой реакции изучали, титруя 1,00 см3 раствора 0,0612 моль/дм3 NaOH. Получены следующие результаты:

Рассчитайте константу равновесия и константы скоростей прямой и обратной реакций.

8. Для реакции

была измерена доля распавшегося HI при различных временах нагревания:

Начальная концентрация иодистого водорода была равна 0,0446 моль/дм3. Рассчитайте константу равновесия данного процесса и значения констант скоростей прямого и обратного процессов.

9. Реакция разложения изопропилового спирта протекает в присутствии катализатора (триоксида ванадия) при 588 К по следующей схеме:

10. Образование этилового эфира муравьиной кислоты при 303 К протекает по уравнению реакции первого порядка (спирт взят в большом избытке):

Константа равновесия этой реакции равна 1,05. За изменением концентрации кислоты следили путем титрования проб одинакового объема:

Концентрация продукта реакции в начальный момент времени равна нулю. Вычислите численные значения констант скоростей k1 и k2 в этом растворе.

11. Превращение роданида аммония в тиомочевину — обратимая реакция первого порядка

Экспериментально оценивалась доля NH4 SCN (a), прореагировавшего к моменту времени t. Рассчитайте скорости прямой и обратной реакций, используя следующие экспериментальные данные:

12. В газовой фазе протекает реакция

Для опыта были взяты 2 моля газа А. Константы скоростей отдельных стадий реакции соответственно равны: k1 = 18 · 10–2 с–1 и k2 = 2 · 10–3 с–1. Рассчитайте количества молей каждого газа к моменту времени t = 180 с. Какого из веществ в газовой смеси будет больше к этому моменту времени?

13. Реакция разложения вещества А может проходить параллельно по трем направлениям:

Начальная концентрация вещества А была равна 5 моль/дм3. Через десять минут от начала реакции концентрация вещества B стала равной 1 моль/дм3, а соотношение концентраций продуктов C и D — С : D = 6 : 1. Период полураспада вещества А равен 8 мин. Определите константы скоростей k1, k2 и k3.

14. Муравьиная кислота на окисных катализаторах разлагается в соответствии со схемой:

В одном из опытов за 15,4 c выход CО2 составил 77,5 % от теоретического, а СО — 2,6 %. Вычислите константы скоростей дегидратации и дегидрирования муравьиной кислоты.

15. В газовой фазе протекает реакция

Для опыта были взяты 5 молей газа А. Константы скоростей отдельных стадий реакции соответственно равны: k1 = 18 · 10–2 с–1 и k2 = 2 · 10–3 с–1. Рассчитайте, к какому моменту времени концентрация вещества В будет максимальна. Какова будет концентрация веществ А и С к этому моменту времени?

16. Разложение закиси азота при 1300 К протекает по двум параллельным реакциям:

Начальная концентрация закиси азота равна 4 моль/дм3. Сколько азота и закиси азота образуется через 0,1 с, если константы скорости параллельных реакций имеют следующие значения: k1 = 25,7 дм3/(моль с) и k2 = 18,27 дм3/(моль с)?

17. В системе протекают две параллельные реакции:

Отношение k1 / k 2= 5. Начальные концентрации веществ В и С одинаковы. К моменту времени t прореагировало 50 % вещества В. Какая часть вещества С прореагировала к этому времени?

18. Термическое разложение циклобутанона приводит к образованию смеси продуктов, согласно реакции

Начальное количество циклобутанона равно 10 моль. При температуре 383 К отношение концентраций С2Н4 и С3Н6 в любой момент времени протекания процесса оставалось постоянным и равным 125. Через 50 с от начала реакции в газовой смеси содержалось 0,7 молей СО. Рассчитайте значения констант скоростей обоих процессов.

19. Реакция этерификации этилового спирта уксусной кислотой

является обратимой химической реакцией второго порядка в обоих направлениях. При определенной температуре для начальных концентраций обоих реагентов, равных 1 моль/дм3, было установлено, что концентрация образующегося эфира равна 0,25 моль/дм3 через t = 65 сут и 2/3 моль/дм3 — при установлении равновесия (t ® ∞). Рассчитайте константу равновесия данного процесса и значения констант скоростей прямого и обратного процессов.

20. Константа равновесия реакции

при температуре 2400 К и p = 1,013 · 105 Па равна 398,4, а константа скорости k1 = 6,03×109 дм3/(моль с). Рассчитайте константу скорости k2 данной реакции и концентрацию всех компонентов к моменту времени t = 200 с, если начальное давление NO равно 2,026 × 103 Па.

21. Реакция взаимодействия гидропероксидов (ROOH) с кетонами представляет собой обратимую химическую реакцию, протекающую по схеме

Константа скорости прямого процесса k1 = 1 · 10–3 дм3/(моль с), константа равновесия K = 7 дм3/моль. Вычислите концентрацию веществ А, В и С через 10 ч от начала реакции и к моменту равновесия, если c A 0= c B 0=0,03 моль/дм3, а c C0 = 0 .

22. С помощью масс-спектрометрического метода изучалась кинетика реакций:

Было найдено, что отношение констант скоростей отвечает соотношению k1 : k2 : k3 = 0,62 : 0,11 : 0,27. Оцените отношение концентраций продуктов реакции ко времени t.

23. Константы скоростей прямой и обратной реакций соответственно равны 2 с–1 и 30 с–1. Исходные концентрации веществ А и В взяты равными 0,04 моль/дм3. Найдите концентрации этих веществ через 0,04 с.

24. Реакции

при температуре Т протекают параллельно. Вычислите константы скорости каждой реакции, если концентрации, измеренные в одном из опытов продолжительностью 240 мин, следующие (этилен взят в избытке):

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *