Формула 4 сомножителей

Коэффициенты размножения . Формула четырех сомножителей

⇐ ПредыдущаяСтр 39 из 95

Пусть система уран + замедлитель имеет бесконечные размеры. Предположим, что, в момент рождения поколения нейтронов поглощается n тепловых нейтронов, каждый из которых образует =2, 44 вторичных нейтрона с энергией от 0,1 Мэв до 14 Мэв.

1.Пусть -среднее число быстрых нейтронов деления, испущенных в результате захвата одного теплового нейтрона веществом ядерного горючего ( + ). Тогда при поглощении n тепловых нейтронов образуется n быстрых нейтронов.

(1.90)

где σf = 582 барн –сечение деления ядра урана тепловыми нейтронами.

=100 барн – сечение радиационного захвата (n,γ) .

=2,73 барн — сечение радиационного захвата .

R= концентрация урана- 238 /концентрация урана-235. R =140 для природного урана.

2 Небольшая доля быстрых нейтронов успевает разделить ядра , и среднее число быстрых нейтронов деления увеличивается в ε раз. ε- коэффициент размножения на быстрых нейтронах.

ε = полное число быстрых нейтронов деления от всех нейтронов/ число быстрых нейтронов, образованных при делении ядер тепловыми нейтронами.

Следовательно, при захвате n тепловых нейтронов образуется (n ε) – быстрых нейтронов. ε ≈ 1,03 для замедлителей в виде графита или тяжелой воды. Не все быстрые нейтроны замедляться до тепловых.

3 Пусть р — вероятность быстрому нейтрону избежать радиационного захвата.

р = число быстрых нейтронов избежавших захвата при замедлении /общее число всех быстрых нейтронов.

До тепловой энергии замедлится число (n εр) нейтронов. Тепловые нейтроны диффундируют, пока их не поглотят ядра урана или замедлителя.

4. Пусть f-коэффициент теплового использования нейтронов ( вероятность того, что нейтрон поглотится в уране). В гомогенной системе

(1.91)

σU – сечение поглощения ураном замедленных тепловых нейтронов,

σ3 – сечение поглощения замедлителем замедленных тепловых нейтронов,

ρU-концентрация ядер урана, ρ3 – концентрация ядер замедлителя.

Таким образом, число тепловых нейтронов, захваченных ядерным горючим составляет (n εрf). Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде (формула четырех сомножителей)

(1.92)

Коэффициент размножения нейтронов в конечной среде

Кэф= , (1.93)

где -полная вероятность того, что нейтрон избежит утечки из активной зоны.

Чтобы в конечной системе происходила стационарная ядерная цепная реакция достаточно Кэф =1. Этому соответствует критический ( наименьший для протекания реакции) размер активной зоны. (Для чистого урана это шар радиусом 8,5 см и массой 47 кг). Поскольку вероятность нейтрону покинуть активную зону реакции <1, коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде всегда должен быть больше единицы >1.

Впервые управляемая ядерная цепная реакция была осуществлена Э.Ферми в Чикаго в 1942г. Ядерный реактор имел η=1,35, ε ≈ 1,03, εpf ≈ 0,8, =1,08, для Кэф необходимо θ 0,93, что соответствует размеру 5÷10 м. Ядерный реактор, построенный И.В. Курчатовым в Москве в 1946 г. имел аналогичные параметры.

Date: 2015-09-05; view: 1567; Нарушение авторских прав

Понравилась страница? Лайкни для друзей:

Коэффициент размножения нейтронов

Коэффициент размножения нейтронов k — отношение числа нейтронов последующего поколения к числу в предшествующем поколении во всём объеме размножающей нейтроны среды (активной зоны ядерного реактора). В общем случае, этот коэффициент может быть найден с помощью формулы четырёх сомножителей: $$k_0=\mu \phi \theta \eta \!,$$ где

  • k0 — коэффициент размножения в бесконечной среде;
  • μ — Коэффициент размножения на быстрых нейтронах;
  • φ — Вероятность избежать резонансного захвата;
  • θ — Коэффициент использования тепловых нейтронов;
  • η — Выход нейтронов на одно поглощение.

Общие сведения

Поскольку каждая новая цепь начинается одной частицей, то размножение цепей есть размножение частиц. Величина коэффициента размножения показывает — увеличивается, убывает или остается неизменным полное число нейтронов в реагирующем объёме по прошествии среднего времени цикла обращения нейтрона.

Каждый нейтрон, участвующий в цепном процессе, претерпевает цикл обращения: рождается в реакции деления, некоторое время существует в свободном состоянии, затем либо теряется, либо порождает новый акт деления и даёт нейтроны следующего поколения. Сменяющиеся поколения нейтронов разделены актами деления.

Критическое состояние характеризуется условием k = 1. При k < 1 состояние вещества называется подкритическим и цепная реакция быстро затухает, если в начальный момент в среде существовало какое-то число нейтронов, а если в начальный момент нейтронов не было, то цепная реакция вообще невозможна. В надкритическом состоянии k > 1 и цепная реакция лавинообразно нарастает до тех пор, пока в силу каких-либо причин не станет k < 1. Поскольку тяжёлые ядра могут делиться самопроизвольно, то какое-то малое число нейтронов всегда присутствует в среде, включающей тяжёлые нуклиды, а значит, всегда находится первый нейтрон, начинающий цепной процесс. Кроме того, свободные нейтроны появляются повсюду как продукты ядерных реакций, возбуждаемых космическими частицами, так что при достижении состояния с k > 1 цепная реакция деления начинается сама по себе и немедленно.

Ядерный реактор

Основная статья: Ядерный реактор

Достижение критического состояния представляет наибольший интерес с точки зрения получения контролируемого источника энергии. В критическом состоянии число нейтронов не меняется во времени. Следовательно, число актов деления в единицу времени, а значит, и энерговыделение постоянны. Абсолютная величина энерговыделения при этом может быть установлена в любое значение с помощью системы управления цепной реакцией. Вблизи критического состояния допускается небольшое и несложно осуществимое превышение k над единицей. Введение в размножающую среду дополнительного количества делящегося материала приводит к избыточному размножению цепей реакций, т. е. сопровождается повышением k. Напротив, введение поглотителя нейтронов увеличивает число обрывов цепей и снижает k. Кроме того, возможно применение веществ — отражателей нейтронов, перемещение которых вблизи размножающей среды уменьшает или увеличивает потери нейтронов из-за утечки, что также изменяет число обрывов цепей. Манипуляции указанными элементами управления позволяют начинать цепную реакцию, достигать любой уровень мощности, поддерживать стационарный режим в критическом состоянии и прекращать цепной процесс. Установка с контролируемой цепной реакцией деления и представляет собой ядерный реактор. Та часть реактора, которая содержит делящийся материал и собственно в которой протекает цепная самоподдерживающаяся реакция деления, называется активной зоной реактора.

Критические параметры

Обращение коэффициента размножения в единицу достигается сбалансированием размножения нейтронов с их потерями. Причин потерь фактически две: захват без деления и утечка нейтронов за пределы размножающей среды. Вклад в потери процесса β-распада нейтрона пренебрежимо мал из-за очень большой разницы между временем нейтронного цикла в реакторе (<10−3 сек) и временем жизни свободного нейтрона (≈103 сек). Конкуренция между процессами деления и радиационного захвата прежде всего определяется соотношением количеств делящегося и других материалов в активной зоне реактора. Утечка же нейтронов, в первую очередь, зависит от размеров и геометрической формы активной зоны. По этой причине задача определения условий, при которых k=1, обычно разбивается на две части — сначала определяется коэффициент размножения в среде без утечки. Отсутствие утечки означает бесконечно большой объём вещества, а соответствующий ему коэффициент размножения называется коэффициентом размножения в бесконечной среде k0. Очевидно, что k < k0, поскольку в конечном объёме вследствие утечки, потери нейтронов обязательно больше, чем в бесконечном. Поэтому, если в веществе данного состава k0 < 1, то цепная самоподдерживающаяся реакция невозможна как в бесконечном, так и в любом конечном объёме. Таким образом, k0 определяет принципиальную способность среды размножать нейтроны.

Если k0 > 1, то всегда существует объём конечных размеров, в котором может быть достигнуто условие $$k = k_0w = 1\!$$ (1),

где w есть доля полного числа образующихся в реакторе нейтронов, поглощённых в активной зоне реактора, или вероятность избежать нейтрону утечки из конечного объема. Доля потерянных вследствие утечки нейтронов при этом равна 1−w. Число w зависит от геометрических размеров и может быть как угодно мало при уменьшении объёма активной зоны. В самом деле, поскольку любая единица объёма вещества поглощает нейтроны, то число поглощений пропорционально объёму, или R3эфф, где Rэфф — эффективный линейный размер тела. Утечка нейтронов происходит только через поверхность тела, и поэтому число ушедших из конечного объема нейтронов пропорционально поверхности тела, или ~R2эфф. Поэтому соотношение между поглощением и утечкой, пропорциональное R3эфф/R2эфф=Rэфф снижается при уменьшении объёма тела и стремится к нулю при Rэфф→0. При этом и w→0. Значит, в случае k0 > 1 условие (1) всегда может быть выполнено. Геометрические размеры активной зоны, которым соответствует k = 1, называются критическими размерами. Соответствующий объем активной зоны также называется критическим, а масса делящегося материала в критическом объеме — критической массой. Определение критических параметров размножающих сред составляет основную физическую задачу ядерного реактора, а необходимый при получении k = 1 расчет фактора w в (1) связан с решением задачи о диффузии нейтронов в веществе реактора. В заданном объеме с известным w критическое состояние может быть достигнуто также путем подбора состава среды с необходимым k0. Относительная концентрация делящегося материала, в активной зоне реактора, обращающая (1) в единицу, также называется критической.

Развитие цепной реакции деления во времени

Решение этого уравнения даёт зависимость числа нейтронов от времени $$n(t)=n_0\exp{{k-1} \over {\tau}\,t}$$(3)

В средах из чистых делящихся материалов времена нейтронных циклов имеют порядок 10−8 сек. При k=1,1 один начальный нейтрон через 6 мксек порождает 1026 нейтронов, или одно деление — 1026 делений, что эквивалентно делению около 40 кг урана в момент t=6 мксек за время нейтронного цикла или 400 кг урана за все 6 мксек. Эта оценка показывает, что скорость нарастания цепной реакции деления может быть необычайно высока, а практически мгновенное энерговыделение представляет собой ядерный взрыв. Мощности ядерных взрывов обычно оценивают в эквивалентах наиболее распространённого химического взрывчатого вещества — тринитротолуола ТНТ. Выделяющаяся при делении 1 кг урана энергия равна энергии, освобождающейся при взрыве 20 000 тонн ТНТ. Существование критической массы в цепных реакциях создаёт определенный предел количеству делящегося вещества, которое может участвовать в процессе, поскольку до начала процесса каждая из частей, соединяемых при получении взрыва, должна быть подкритична. Это ограничивает мощность ядерных взрывов с использованием урана или плутония десятками или сотнями тысяч тонн ТНТ. Термоядерные взрывы такого ограничения не имеют, поскольку синтез легких ядер протекает через механизм теплового возбуждения, которому не присущи критические явления.

Нейтронный цикл

Рассмотрение нейтронного цикла целесообразно начать с деления ядер 235U тепловыми нейтронами и появления n быстрых нейтронов очередного поколения. Поскольку около половины этих нейтронов имеют энергию выше порога деления 238U, они могут вызвать деление ядер 238U. Каждый акт деления требует затраты одного быстрого нейтрона, но в результате деления появляется в среднем 2,8 новых быстрых нейтронов, так что этот процесс приводит к умножению числа нейтронов. Величина умножения зависит от состава среды и способа размещения веществ активной зоны по её объёму. Фактор, показывающий, во сколько раз увеличивается число нейтронов деления 235U вследствие дополнительного деления 238U, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах. Быстрые и промежуточные нейтроны слабо поглощаются ядрами атомов. Исключение составляет только поглощение в низко расположенных резонансах ядер средних и больших массовых чисел. Несмотря на то что ширины резонансов Г много меньше среднего сброса энергии при замедлении ξE и большинство замедляющихся нейтронов никогда не имеет энергию, совпадающую с энергией резонансов, резонансное поглощение всё же оказывается существенным. Это объясняется как очень большими величинами сечений захвата при резонансных энергиях, так и снижением ξE при замедлении, определяющем возрастание плотности потока Ф при малых энергиях.

Поскольку резонансный захват препятствует цепной реакции, вещества с резонансным захватом в активных зонах реакторов не используются. Исключение составляет лишь 238U, который неизбежно попадает в ядерный реактор совместно с 235U. Поэтому, говоря о поглощении нейтронов при замедлении, имеют в виду прежде всего резонансный захват в 238U. В сравнении с ним поглощение при нерезонансных энергиях очень мало. В процессе работы ядерного реактора появляются и другие вещества, обладающие резонансным захватом. Из 238U в реакторах вырабатывается 239Pu, а затем 240Pu, который является пороговым нуклидом, и поэтому поглощение, в резонансах 240Pu сопровождается только радиационным захватом, как и в случае 238U. Резонансным захватом обладают и многие продукты деления, однако, наибольший вклад обычно даёт 238U.

Доля нейтронов, не поглотившихся при замедлении, учитывается фактрром φ — вероятностью избежать резонансного захвата. Уран-235 также обладает резонансным поглощением, но оно чаще ведёт к делению, чем к радиационному захвату, и, следовательно, при нём происходит умножение числа нейтронов. Однако в тепловых реакторах на естественном или слабообогащённом уране число таких делений мало в сравнении с числом делений в тепловой области и ими можно пренебречь.

Следует также отметить, что, хотя резонансный захват в 238U мешает развитию цепной реакций, он не представляет совершенно бесполезную потерю нейтронов, поскольку после поглощения ядром 238U нейтрона, не важно с какой энергией, всегда получается делящийся 239Pu. Однако такое превращение неделящегося 238U в делящийся материал возможно только по осуществлении цепной самоподдерживающейся реакции, что требует повышения k0 и, значит, в частности, снижения резонансного захвата.

В отсутствие утечки все замедлившиеся до тепловой энергии нейтроны поглощаются ядрами атомов среды. Одна часть нейтронов поглощается в процессе радиационного захвата, другая — с делением 235U. В гомогенных средах и та и другая части просто выражаются через сечения. В гетерогенных средах возникает особенность в распределении потока нейтронов по объёму элементарной ячейки, благодаря чему, по-разному выражается поглощение нейтронов внутри уранового блока и за его пределами. Доля нейтронов, поглощённых веществом уранового блока, определяется коэффициентом теплового использования θ, а долю нейтронов, вызвавших при поглощении в блоке деление 235U, обозначим через х. Только эта последняя величина порождает нейтроны следующего поколения.

Формула четырёх сомножителей

В результате каждого акта деления освобождается ν быстрых нейтронов. В итоге по завершении нейтронного цикла n нейтронов предшествующего поколения обращается в nμφθxν нейтронов следующего поколения. По определению коэффициента размножения нейтронов $$k_0=\mu \phi \theta x \nu \!$$ Величина х выражается через сечения и самостоятельно не употребляется. Вместо неё используется другая $$\eta=\nu x\!,$$ которая представляет собой число вторичных нейтронов, приходящихся на один поглощённый тепловой нейтрон в материале топлива. Таким образом, выражение для k0 в тепловом реакторе принимает вид $$k_0=\mu \phi \theta \eta \!,$$ которая называется формулой четырёх сомножителей.

Литература

Коэффициент размножения – формула четырех сомножителей

Коэффициент размножения нейтронов k — отношение числа нейтронов последующего поколения к числу нейтронов в предшествующем поколении во всём объеме размножающей нейтронной среды (активной зоны ядерного реактора). В общем случае, этот коэффициент может быть найден с помощью формулы четырёх сомножителей:

, где

  • k0 — коэффициент размножения в бесконечной среде;
  • μ — коэффициент размножения на быстрых нейтронах;
  • φ — вероятность избежать резонансного захвата;
  • θ — коэффициент использования тепловых нейтронов;
  • η — выход нейтронов на одно поглощение.

В основе работы реактора лежит размножение частиц — нейтронов. Величина коэффициента размножения показывает, как изменяется полное число нейтронов в объёме активной зоны за время среднего цикла обращения нейтрона.

Каждый нейтрон, участвующий в цепной реакции, проходит несколько этапов: рождение в реакции деления, свободное состояние, далее либо потеря, либо вызов нового деления и рождения новых нейтронов.

Критическое состояние реактора характеризуется значением k = 1. Если k < 1, то состояние делящегося вещества считается подкритическим, а цепная реакция быстро затухает. В случае, если в начале процесса свободных нейтронов не было, цепная реакция не может возникнуть вообще. Состояние вещества, когда k > 1, называется надкритическом, а цепная реакция быстро нарастает. Этот процесс продолжается, пока по каким-либо причинам k не уменьшится до 1 или ниже.

В реальных веществах тяжелые ядра могут делиться самопроизвольно, поэтому небольшое количество свободных нейтронов есть всегда, и короткие цепные реакции протекают в делящемся веществе постоянно. Также такие реакции могут быть запущены частицами, приходящими из космоса. По этой причине, как только k превышает единицу, например, достигается необходимая критическая масса, немедленно запускается процесс лавинообразного развития цепной реакции.

Коэффициент размножения

Коэффициент размножения — количественный показатель интенсивности размножения; исчисляется как отношение числа потомков, появившихся в популяции за единицу времени (обычно за год или сезон размножения), к числу родителей (обычно самок) или как разность между рождаемостью и смертностью за тот же период времени. Высокий коэффициент размножения характерен для мелких млекопитающих (бурозубки, мышевидные грызуны) с большим размером выводка и с возможностью реализации в течение года нескольких циклов размножения. Относительно высокий коэффициент размножения характерен для популяций мелких хищных (горностай, чёрный хорь, ласка, лесной кот и др.) и некоторых копытных (кабан). Крупные млекопитающие (лось, медведь, тигр) имеют самый низкий коэффициент размножения. Если коэффициент размножения популяции колеблется около 1 (или около 0, если она оценивается по рождаемости и смертности), то это означает, что её численность остаётся стабильной. Коэффициент размножения меньше 1 (меньше 0) — свидетельствует о снижении численности, а коэффициент размножения больше 1 (больше 0) — о её подъёме. Популяциям с высоким коэффициентом размножения присущи резкие колебания численности. В то же время такие популяции способны быстро восстанавливать исходную численность после депрессий.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ

Для оценки условий поддержания цепной реакции деления вводят понятие о коэффициенте размножения. Коэффициентом размножения К называют отношение числа нейтронов некоторого поколения к соответствующему числу нейтронов поколения, непосредственно ему предшествующего. Если коэффициент размножения будет больше единицы, то число нейтронов в системе будет непрерывно возрастать. Если К = 1, то число нейтронов в каждом последующем поколении остается неизменным, и реакция деления идет с постоянной скоростью. Наконец, если К < 1, то реакция деления с течением времени будет затухать. В реакторах изменения числа нейтронов одновременно с изменением скорости реакции деления означают изменение количества выделяющегося тепла, а значит и мощности реактора.

Обозначим коэффициент размножения нейтронов для бесконечной системы через К∞. В такой системе утечки нейтронов не будет, а следовательно, коэффициент размножения для нее будет больше, чем для такой же по составу, но ограниченных размеров системы. Чтобы выяснить, от каких факторов зависит коэффициент размножения нейтронов и в какой степени эти факторы влияют на конструирование реакторов, последим за судьбой одного поколения нейтронов и определим значение К∞ .

Предположим, что в какой-то момент времени от деления ядер 235U под действием тепловых нейтронов образовалось n быстрых нейтронов. Быстрые нейтроны с небольшой вероятностью могут вызвать деления ядер 238U. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах обозначим ε, тогда число быстрых нейтронов будет равно nε. Быстрые нейтроны будут претерпевать процесс замедления при столкновении с ядрами замедлителя и урана. Поглощение быстрых нейтронов замедлителем и ураном по сравнению с процессом замедления маловероятно, поэтому радиационным поглощением их в процессе замедления можно пренебречь.

Однако в интервале энергий нейтрона 7 ÷ 10 эВ им «грозит» опасность быть поглощенным в резонансной области. Несмотря на наличие замедлителя такая вероятность все же есть. Обозначим через φ вероятность того, что нейтрон избежит резонансное поглощение. Все нейтроны, которые избегут резонансное поглощение будут замедлены до тепловой энергии. Таким образом, число образовавшихся тепловых нейтронов составит n εφ.

Тепловые нейтроны будут сталкиваться с ядрами замедлителя и урана, то ускоряясь, то замедляясь, в соответствии с энергией (скоростью) ядра, с которым он сталкивается. Этот процесс называется диффузией нейтронов. Образовавшиеся тепловые нейтроны n εφ будут диффундировать до тех пор, пока они все не поглотятся ядрами урана и замедлителя.

Вероятность того, что тепловые нейтроны будут поглощены ураном обозначим θ. Эту величину называют коэффициентом использования тепловых нейтронов. Тогда число тепловых нейтронов, поглощенных ураном, будет равно n εφθ.

На каждое поглощение ураном теплового нейтрона образуется η новых быстрых нейтронов. Следовательно, в конце рассматриваемого цикла количество быстрых нейтронов, образовавшихся от деления, оказалось равным n εφθη.

Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде, таким образом, равен

(3.4)

Равенство (3.4) называют формулой четырех сомножителей. Оно раскрывает зависимость К∞ от различных факторов, обусловливающих развитие цепной ядерной реакции в смеси урана и замедлителя.

В реальной размножающейся среде, имеющей конечные размеры, неизбежна утечка нейтронов, которая не учитывалась при вводе формулы для K∞. Коэффициент размножения нейтронов для среды конечных размеров называют эффективным коэффициентом размножения Kэф; при чем он по-прежнему определяется как отношение числа нейтронов данного поколения к соотвествующему числу нейтронов предыдущего поколения. Если через Рз и Рд обозначить вероятности избежания утечки нейтронов в процессе замедления и диффузии соответственно, то можно записать

Kэф= K∞ Рз Рд. (3.5)

Очевидно, что условием поддержания цепной реакции в среде конечных размеров будет соотношение Кэф ≥ 1. Произведение РзРд всегда меньше единицы, поэтому для осуществления самоподдерживающейся цепной реакции в системе конечных размеров необходимо, чтобы К∞ был всегда больше единицы.

Утечка нейтронов из реактора зависит от его геометрических размеров. Так как рождение нейтронов происходит во всем объеме активной зоны, а утечка их только через поверхность реактора, то, очевидно, с увеличением линейных размеров реактора, относительная доля нейтронов, потерянных через поверхность, уменьшается, а вероятности избежания утечки растут.

Минимальный размер реактора, при котором можно осуществить самоподдерживающуюся цепную реакцию, называется критическим размером.

Таким образом, условие критичности реакторов запишется в виде

1 = К∞РзРд.

При соблюдении условия (3.5) количество образующихся нейтронов при делении урана равно количеству нейтронов, покинувших реактор, поглощенных материалами при процессах замедления и диффузии. В случае, когда Кэф>1, количество нейтронов в реакторе непрерывно будет возрастать. В подкритическом реакторе Кэф < 1.

Уравнение баланса нейтронов (для критического реактора запишется в виде

, (3.6)

где:

D – коэффициент диффузии нейтронов

Ф – нейтронный поток

S – количество рожденных тепловых нейтронов.

Количество тепловых нейтронов S определяется на основании следующего. На один тепловой нейтрон, поглощенный в материалах активной зоны реактора, количество тепловых нейтронов, поглощенных ураном, будет θ, а на одно поглощение теплового нейтрона ураном образуется η быстрых нейтронов. Значит количество быстрых нейтронов будет равно θη. Эти нейтроны могут произвести деление при коэффициенте размножения ε, тогда окончательно число быстрых нейтронов будет равно θηε. Быстрые нейтроны в процессе замедления избегают резонансное поглощение с вероятностью φ и утечку с коэффициентом Рз. Значит количество образовавшихся тепловых нейтронов будет равно θηεφРз.

Таким образом, при общем поглощении тепловых нейтронов в единице объема материалами активной зоны, равном ΣаФ, вновь образуются тепловые нейтроны ΣаФθηεφРз.Окончательно количество тепловых нейтронов определится следующим образом:

(3.7)

Учитывая формулу (3.7), уравнение баланса нейтронов (3.6) перепишется в виде

(3.8)

или

(3.9)

В уравнении (3.9) величину, зависящую от свойств материалов, называют материальным параметром и обозначают В2

(3.10)

тогда зависимость (3.8) перепишется так

(3.11)

Оба уравнения (3.10) и (3.11), полученные на основании уравнения баланса нейтронов для стационарного случая, соответствуют критическому реактору, в котором эффективный коэффициент размножения равен единице (Кэф = 1). Принимая во внимание, что из уравнения (3.10) следует

(3.12)

где L – длина диффузии.

Из уравнений (3.12) следует, что вероятность избежания утечки нейтронов в процессе диффузии определяется выражением (1 + В2L2)-1. Вероятность избежания утечки нейтронов в процессе замедления вычисляется на основании рассмотрения процесса замедления и оказывается равной

, (3.13)

где τ – величина, называемая возрастом нейтронов и имеющая размерность см2.

В общем виде, когда коэффициент размножения в реакторе отличается от единицы, уравнение (3.12) запишется следующим образом:

(3.14)

Уравнение (3.14) является основным уравнением реактора, раскрывающим зависимость эффективного коэффициента размножения нейтронов от состава и размеров активной зоны. Это уравнение справедливо для гомогенного и гетерогенного реакторов. Особенность гетерогенности активной зоны отражается в подходе к расчету параметров уравнения четырех сомножителей, а именно величин ε, φ и θ.

При стационарном процессе

(3.15)

где М2 = L2 + τ величина, называемая площадью миграции, см2.

Решение уравнения (3.11) дает возможность определить величину В2. В данном случае этот параметр является функцией размеров и геометрической формы активной зоны. В частности, для цилиндрического реактора

(3.16)

где R – радиус, а Н – высота активной зоны. В данном случае величина В2 называется геометрическим параметром .

Так как оба значения В2, полученные по уравнениям (3.10) и (3.16), соответствуют критическому реактору, то для такого состояния реактора материальный параметр должен быть равен геометрическому. На основании этого в зависимости от заданных условий уравнение (3.15) используется для решения двух типов задач: для определения состава активной зоны, если заданы ее размеры и геометрия, и для определения размеров реактора в случае заданного состава активной зоны.

При решении задач первого типа вычисляется значение геометрического параметра. Например, для цилиндрического реактора – по формуле (3.16). В этом случае состав активной зоны, например, обогащение урана изотопом 235U, определяется из уравнения (3.15) путем предварительной оценки обогащения и расчета для каждого случая величины Кэф.

При решении задач второго типа порядок расчета может быть принят следующим. По составу активной зоны, который характеризуется обогащением урана, видом замедлителя, конструкционными материалами и др., вычисляются значения К∞, τ и L2. Величина геометрического параметра В2 для заданного значения Кэф находится путем графического решения уравнения (3.15). В этом случае предварительно задаются несколькими значениями В2 и строят график Кэф = f(B2).

Определив величину , находят требуемые размеры активной зоны.

Например, для цилиндрического реактора по формуле (3.16), приняв предварительно оптимальные (Н = 1,85 R) или требуемые соотношения между высотой и диаметром активной зоны, находят радиус или высоту реактора. Уравнение (3.15), равно как и приближенное уравнение (3.16), позволяет обнаружить зависимость критических размеров активной зоны от площади миграции М2 . Из этих уравнений следует, что с увеличением L2 и τ материальный параметр уменьшается и, следовательно, уменьшается равный ему геометрический параметр. А это значит, что критические размеры реактора возрастают.

Данный результат физически вполне очевиден. Действительно τ характеризует расстояние по прямой, на которое смещается нейтрон в процессе своего замедления до тепловой энергии, a L2 характеризует расстояние по прямой, пройденное тепловым нейтроном до точки захвата. Чем больше эти расстояния, тем меньше вероятность того, что нейтрон избежит утечки в процессах замедления и диффузии, т. е. тем больше должны быть размеры реактора, при которых обеспечивается самоподдерживающаяся цепная реакция.

Например, реактор, где в качестве замедлителя используется обычная вода, при прочих равных условиях будет иметь значительно меньшие размеры, чем реактор с графитовым замедлителем, так как для воды L = 2,73 см и τ = 31 см2, а для графита L = 54 см и τ = 364 см2.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *