Моделирование в системном анализе

Моделирование в системном анализе

Главный рабочий инструмент системного анализа — модель. Построенная модель становится средством, обеспечивающим разработку качественных решений на основных этапах управления системой.

Модельпредставляет собой упрощенную форму отображения основных сторон строения и функционирования реального объекта (от французского modele образец какого-либо изделия для серийного производства, воспроизведение объекта в уменьшенном или увеличенном виде; предмет изображения в искусстве; геометрический чертеж или механический образец, дающий наглядное представление о каком-либо физическом объекте или процессе). Она способна заменять реальный объект или процесс при изучении особенностей его функционирования. Модель отличается от оригинала только масштабами, при этом по разным параметрам масштабы выбирают не произвольно, а исходя из равенства критериев подобия (Гухман, 1973). Выбор масштабов параметров модели — дело весьма сложное.

Например, в земледелии делянка в полевом эксперименте — уменьшенная модель поля. К этому типу моделей относятся лизиметры, предназначенные для исследования процессов в почве, которые трудно или невозможно изучить непосредственно в поле (например, водный и пищевой режимы, динамика формирования корневой системы и др.).

К материальным моделям предъявляют следующие требования:

– исследования, проводимые на модели, должны быть более экономичными, чем непосредственное исследование объекта (требование экономичности);

– результаты исследования должны быть полностью переносимы на оригинал (требование традуктивности);

– Условие традуктивности или подобие — это условие, при котором возможно количественное распространение результатов эксперимента с модели на оригинал. То есть модель должна быть максимально похожа на оригинал, что значительно затруднено в сельском хозяйстве. Модель может быть максимально похожа на условия поля или хозяйства, но точную копию этого смоделировать нельзя ввиду разных условий.

– Для практики решающее значение имеет возможность количественного приложения результатов опытов на модели к оригиналу, в противном случае моделирование было бы бессмысленным.

При невыполнении этих требований использование метода моделирования приводит к отрицательным результатам — исследование на модели оказывается либо более дорогим, чем на оригинале, либо полученные данные неприложимы к реальному объекту.

Модели подразделяют на:

предметные (физические модели) – механические образцы (модель атома), действующие уменьшенные копии оригиналов (модели машин, оружия и т. п.)

предметно-математические (аналоговые)

знаковые или идеальне (различные схемы, чертежи, графики, формулы, графы и т.п.).

Математиеские и вербальные (словесные)

математические модели в основном и применяются в системном анализе.

–объяснительные (теоретические или механистические)

–описательные (эмпирические).

подразделяют: по способности находить оптимальные решения аналитическими методами на оптимизационные и имитационные;

по принципу определенности решений на детерминистические и стохастические (вероятностные);

по способности отражать процесс развития системы в динамике на динамические и статистические.

Описательные модели служат для «свертывания» и компактного представления экспериментальных данных. Эти модели строятся без глубокого проникновения в суть явлений и предназначаются для практического применения. Иногда модели этого типа называют эмпирическими (Торнли, 1982; Добрачев и др., 1984). Строятся они на основе изучения экспериментальных данных, касающихся структуры и функционирования изучаемой системы, некотором их анализе и нахождении формы уравнения или системы уравнений, коэффициенты которых могут быть установлены по этим же данным. Часто описательные модели строятся по принципу «черного ящика». Сущность этого принципа заключается в исследовании результатов функционирования на выходах системы, если будут определенным образом изменяться входные сигналы. При этом модель не описывает внутреннее строение системы и не анализирует, как и почему происходят изменения на ее выходах. Так, можно изучить реакцию агрофитоценоза на применение различных доз удобрений, орошения и других воздействий, не рассматривая его структуру. В качестве простейшего примера модели этого типа можно привести выражение

у = а0 + а{Х + а2Х2,

где У— урожай или какой-либо другой результат функционирования агрофито-ценоза; X — какой-либо из факторов, определяющих величину урожая на фоне других факторов, сохраняющих постоянное значение; а0, а\, а2 — статистические коэффициенты.

Для построения и практического использования моделей этого типа не требуется профессионального математического образования. Они легко осваиваются биологами и агрономами, имеющими некоторое знакомство с математической статистикой.

Необходимо отметить, что в настоящее время представление результатов исследования в форме лишь словесного описания недостаточно. Результаты исследования должны быть представлены в количественной форме.

Теоретические модели (или механистические по Дж. Г.Н. Торнли, 1982; структурные по В.В. Налимову, 1981; объяснительные по К.Т. Де Вит, 1986) позволяют глубоко проникнуть в механизм рассматриваемого явления, понять и объяснить более сложные системы на основании знаний, полученных при экспериментальном изучении более простых систем.

Если описательная модель дает представление о том, что произойдет на выходе системы при изменении входных сигналов, то теоретическая объясняет, как и почему изменения на входе системы приводят к той или иной реакции на выходе. Так, теоретическая модель системы «почва — растительный покров – приземный слой воздуха» подробно описывает важнейшие процессы трансформации питательных веществ в почве и поступления их в растение, водный обмен, ростовые функции и другие процессы, которые в конечном итоге приводят к образованию урожая.

Модели этого типа, как правило, не подвергают экспериментальной проверке, так как всякая попытка такой проверки оказывается неэффективной. При обнаружении несоответствия модели реальной системе данную модель можно адаптировать. Но в результате адаптации первоначальная конструкция модели, разработанная в качестве объяснительной, вырождается в описательную (Де Вит, 1986).

Построение теоретических моделей в отличие от описательных требует глубоких знаний математики. Биолог должен быть подготовлен к диалогу с математиком, чтобы понять логику построения теоретических моделей, а иногда и ставить перед ним новые проблемы.

Сравнивая достоинства и недостатки описательного и объяснительного (теоретического) моделирования, Дж. Г. Н. Торнли (1982) приходит к выводу, что между этими двумя направлениями нет четкой границы. Так, модели продукционного процесса, претендующие на роль объяснительных моделей, могут содержать то или иное количество эмпирических элементов.

По способности находить оптимальные решения аналитическими методами модели делятся на оптимизационные и имитационные.

Оптимизационные модели.Модели этого типа создают с целью нахождения наилучшего по избранному критерию решения задачи. Слово «оптимизация» означает процесс отыскания максимума или минимума какого-либо математического выражения или функции. При нахождении максимума применяют термин «максимизация», при отыскании минимального значения функции – «минимизация».

В принципе все модели могут быть использованы для нахождения тех или иных максимумов или минимумов. Модель формируется таким образом, чтобы облегчить отыскание оптимальной комбинации факторов путем решения математической задачи. Нахождение общего класса решений таких задач было названо математическим программированием. Таким образом, термин «программирование» появился еще задолго до того, как были сконструированы вычислительные машины, и слово «програмирование» вошло в практику в смысле написания инструкции к ЭВМ, а в агрономическом смысле для определения оптимального уровня и соотношения факторов с целью получения максимального урожая.

Имитационные модели.В тех случаях, когда аналитико-математические модели неэффективны, используют имитационные методы, для которых необязательны ни линейность, ни постоянство зависимостей, ни взаимная независимость производственных действий, т.е. структура имитационных моделей не связана с каким-либо требованием, обусловленным методами решения этих моделей. Это основное преимущество имитационных методов, благодаря которому можно создавать модели с несравненно большим содержанием, чем оптимизационные, которые вследствие требований метода их расчета методически обусловливают очень высокую степень как абстрагирования, так и упрощений, что делает подобные модели значительно искажающими реальную действительность. В имитационных моделях можно точно отразить реальную действительность, т.е. достичь необходимой степени достоверности. Однако при использовании имитационных методов не применяется формальный аппарат, который однозначно и точно приводил бы к оптимальному решению, это ведет к отказу от аналитических методов решения задач оптимизации.

Имитационные модели создаются для воспроизведения поведения системы на ЭВМ. Под термином «имитационное моделирование» Ю.П. Адлер и В.Н. Варыгин (1978) понимают исследование модели сложной системы, направленное на получение информации о самой системе. Чтобы построить модель сложной системы, используют такие приемы моделирования, которые позволяют представить ее не в аналитическом виде, а в виде машинной программы. Иногда под имитационным моделированием понимают максимально подробное математическое описание системы с какой-то практической целью (Смит, 1976).

При имитационном моделировании сложных систем могут быть использованы различные комбинации имитационных и натуральных экспериментов. В последние годы имитационное моделирование испытывает бурный рост, поскольку модели такого типа более чем другие необходимы для организации рациональных приемов принятия решений. Существуют области человеческой деятельности (например, космические исследования), для которых, по мнению Ю.П. Адлера и В.Н. Варыгина (1978), использование имитационного моделирования крайне необходимо.

Имитационное моделирование заключается в конструировании модели, имитирующей объекты и процессы по заданным показателям. Далее с помощью ЭВМ по соответствующей программе обрабатывают необходимое количество вариантов и выбирают конкретные сроки, наиболее приемлемые с точки зрения специалиста в области исследуемого объекта. При этом большое значение имеют интуиция и опыт специалистов, понимающих производственную ситуацию.

Фактически имитационные модели представляют собой расчетные комплексы, которые позволяют выяснить, какие возможны результаты при различных сочетаниях переменных. Тем самым эти модели дают руководителю, принимающему решение, информацию, необходимую для принятия оптимального решения в конкретной ситуации.

Детерминистические модели.Это модели, в которых каждой совокупности исходных условий соответствует единственный результат или каждому сочетанию входных параметров всегда соответствует один и тот же выходной результат. Однако в биологии и земледелии наблюдается значительная изменчивость реакции процессов на внешние воздействия в связи с тем, что распределение многих факторов, влияющих на результат функционирования систем, носит случайный характер. В реальных условиях для каждого определенного сочетания управляемых факторов характерно множество значений выходных параметров, которое зависит от значений неуправляемых факторов (например, погодных условий). Поэтому высказываются аргументы в пользу стохастического (вероятностного) подхода к моделированию взаимодействия биологических и сельскохозяйственных систем с внешней средой.

Стохастические модели.Если в детерминистических моделях предсказываемые значения могут быть точно выяснены, то в стохастических моделях эти значения зависят от распределения вероятностей. При использовании стохастической модели результаты имитации могут различаться, даже если константы и начальные условия одинаковы. Значение этих моделей именно и состоит в том, чтобы отразить изменчивость биологических и сельскохозяйственных систем. Настоящий имитационный метод должен иметь стохастический характер. И все же в большинстве имитационных моделей сельскохозяйственных систем доминирует детерминистический подход.

По способности отражать процесс развития системы в динамике модели делятся на динамические и статические.

Динамические моделипоказывают развитие объекта во времени. При динамическом моделировании Дж. Джефферс (1981) выделяет три главных этапа: на первом определяют, какое именно динамическое свойство системы представляет интерес; на втором устанавливают степень способности модели дублировать элементы поведения и взаимодействий, определенные как существенные; на третьем модель используют (если ее поведение достаточно близко к поведению реальной системы) для объяснения последовательности изменений, наблюдаемых в реальной системе, и предложения экспериментов, которые можно поставить на стадии оценки потенциальных решений.

Динамические имитационные модели тяготеют к объяснительным моделям. Для их построения необходимо сочетание глубоких познаний биологических и сельскохозяйственных систем с возможностями математики.

При построении динамических моделей, по мнению Дж. Джефферса (1981), важны квалификация людей, занятых данной проблемой, математическое образование специалистов в области моделируемого объекта. Обычно разработкой динамических имитационных моделей занимаются небольшие группы исследователей, включающие экологов, физиологов, математиков и др.

Статические модели.Модели этого типа иногда называют моментными. Они отражают состояние системы на данный момент времени (например, состояние агрофитоценоза в момент наступления какой-либо фазы развития или в период наступления уборочной спелости). Статические прогностические модели по временным показателям подразделяют на следующие классы: модели, учитывающие состояние агрофитоценоза на конец вегетационного периода; отражающие состояние системы на определенный календарный срок (например, накопление биомассы по календарным срокам при прогнозировании зеленого конвейера); характеризующие состояние агрофитоценоза к моменту накопления определенных сумм температур.

Модели можно классифицировать (Дмитренко, 1983) по функциональным показателям, например модели для управления технологиями (используют в производстве), для управления распределением средств и продукции (применяются планирующими органами), для оценки экономической эффективности работ и условий (используются проектными организациями); по культурам; по географическим зонам; по применяемому математическому аппарату; по временным показателям. Так, прогностические модели, предназначенные для предсказания уровня урожайности в течение данного вегетационного цикла, могут разрабатываться для краткосрочного (до 2 мес) и долгосрочного прогнозирования (от 2 до 6 мес), для прогноза урожайности до посева культуры. Агроклиматические модели конструируют с целью оценки уровня возможной урожайности за пределами данного вегетационного периода (для прогноза урожая с временным интервалом двухлетней или иной цикличности, одной, двух или трех пятилеток).

Формирование целей системного анализа. Построение «дерева целей»

Цели системного анализа определяются пониманием его сути и содержания, обусловлены его логическими основами и заключаются в том, чтобы выявить и изучить основные элементы исследуемого явления или процесса как определенной системы. Это достигается с помощью анализа данного явления, мысленного разделения его на элементы и их изучения. При этом учитывается, что данные элементы проявляют себя только в их связях и взаимодействиях, заданных природой и характером данной системы. Отсюда другая цель: исследовать содержание этих связей и взаимодействий и представить на уровне науки функционирование и развитие рассматриваемого явления как целостной системы. Достигается это с помощью такого общенаучного метода исследования, как синтез. Благодаря ему, как уже упоминалось, выявляются эмерджентные свойства системы, отсутствующие у ее элементов, но возникающие в процессе их взаимодействия, – тем самым достигается еще одна цель системного анализа явлений. Понятие «анализ» толкуется в данном случает расширительно, так как включает в себя и синтез: подобное расширительное толкование метода анализа нередко встречается в литературе по системному анализу.

Как правило, системное исследование различных явлений и процессов преследует и другие цели: обнаружение внутренних источников их функционирования, основную направленность развития явлений и процессов, выявление объективных и субъективных сторон их существования и развития и др. При этом какая-то цель является основной и поэтому определяет основную направленность данного исследования.

В конечном счете в процессе системного исследования формируется целая система его целей, принимающая вид так называемого «дерева целей». Суть и главный принцип построения «дерева целей» – координация и субординация (отношение соподчинения) всех формулируемых целей данного исследования и показ их зависимости от его основной цели. «Дерево целей» дает более четкое представление о содержании будущего системного исследования процесса (в нашем случае – экономического или политического), его направленности и ожидаемых результатах.

Пути и способы проведения системных исследований

В начале исследования надо составить более или менее полное предварительное представление об изучаемом явлении или процессе на основе имеющейся информации о них, прежде всего – научной. Это позволит яснее сформулировать основные и вытекающие из них иные цели исследования и при необходимости построить «дерево целей».

Затем необходимо выделить основные элементы изучаемых явлений и процессов и исследовать их взаимосвязи, чтобы составить целостное представление об этих явлениях и процессах. Следующий этап – выявление основополагающих факторов их функционирования и обнаружение внутренних и внешних источников их развития. Наконец, необходимо научно объяснить место и роль данного явления или процесса в функционировании и развитии той или иной сферы общественной жизни и общества в целом.

Выделяют различные этапы системного исследования природных и социальных явлений, на каждом из которых решаются определенные задачи. Приведем пример перечня таких этапов.

«1. Формулировка основных целей и задач исследования.

  • 2. Определение границ системы, отделение ее от внешней среды.
  • 3. Составление списка элементов системы (подсистем, факторов, переменных и т.д.).
  • 4. Выявление сути целостности системы.
  • 5. Анализ элементов системы.
  • 6. Построение структуры системы (т.е. выявление связей ее элементов. – Примеч. авт.).
  • 7. Установление функций системы и ее подсистем.
  • 8. Согласование целей системы и ее подсистем.
  • 9. Уточнение границ системы и каждой подсистемы.
  • 10. Анализ явлений эмерджентности (появления свойств системы, отсутствующих у ее элементов. – Примеч. авт.).
  • 11. Конструирование системной модели».

Подобный цикл системного анализа не является раз и навсегда установленным; некоторые из названных этапов можно опустить; возможен возврат к предыдущим этапам и т.д. Представляется справедливым, что системный анализ сегодня чаще выступает как методология не столько решения, сколько постановки проблемы. Поэтому он имеет пока больше «педагогическую ценность для формирования и развития научного мышления». Практические же или «прагматические возможности системного подхода» в настоящее время «достаточно скромны».

Модели системного анализа

Как уже отмечалось, моделирование явлений и процессов представляет собой их искусственное воспроизведение в модели, отражающей их основные свойства. Анализ самих таких моделей направлен на изучение с их помощью данного явления или процесса в целом, а также механизмов их функционирования и развития.

Модели системных исследований социальных процессов можно классифицировать по разным основаниям: модели, воспроизводящие причинно-следственные связи элементов экономического или политического процесса; модели жизненного цикла, фиксирующие основные этапы развития того или иного социального объекта (фирмы, акционерного общества и т.д., вплоть до жизненных циклов существования различных цивилизаций); модели волновой динамики развития экономики и др.

Системное моделирование экономических, политических и других процессов общественного развития осуществляется в виде идеальных моделей, логически воспроизводящих основные параметры и свойства указанных процессов. Такие модели могут быть выражены в виде схем, графиков, таблиц, математических формул, а также объясняющих их теоретических концепций.

Американские ученые Дж. Б. Мангейм и Р. К. Рич перечисляют этапы изучения политических процессов с помощью их математического моделирования. Первый этап построения модели системного анализа – индуктивный (отбор наблюдений, относящихся к процессу, который предстоит моделировать); второй этап – переход от определения проблемы к построению неформальной модели, представляющей собой набор «инструментов» (допущений, принципов анализа), которые позволяют объяснить отобранные наблюдения; исследователи строят несколько неформальных моделей и пытаются определить, какая из них лучше отображает изучаемую проблему; третий этап – переход от неформальных моделей к формальным, в которых все допущения сформулированы в математической форме; четвертый – «этап математической обработки формальной модели», который является «решающим в математическом моделировании». Математический анализ этой модели предполагает выявление следствий действия моделируемого процесса. Он представляет собой «дедуктивное ядро» математического моделирования социальных процессов, заключающееся «в поиске нетривиальных и непредвиденных выводов из правдоподобных допущений».

Далее следует вернуться к первоначальной стадии моделирования, чтобы проверить, соответствуют ли полученные выводы тому, что изначально ожидалось от модели, имеют ли они смысл в свете эмпирических наблюдений, можно ли получить с помощью данной модели другие имеющие научное значение выводы, можно ли эту модель сделать более общей, чтобы исследовать с ее помощью более широкий круг социальных явлений.

Из изложенного можно сделать следующий вывод: не переоценивая роли моделей системного анализа в исследовании общественных явлений, с их помощью все же можно получить достаточно содержательную информацию о структуре и функционировании указанных явлений, в том числе социально-экономических и политических процессов, носящих как устойчивый, так и неустойчивый, а также вполне определенный или же вероятностный характер.

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В СИСТЕМНОМ АНАЛИЗЕ

В системном анализе широко используются методы моделирования. Суть их заключается в том, что реальные объекты исследования, особенно если они недоступны или если нельзя вмешиваться в их функционирование, заменяются соответствующими моделями, пользуясь которыми можно провести эксперимент, изучать их поведение при изменениях параметров внешней и внутренней среды.

Моделирование в процессе исследований позволяет: а) исследовать ме­ханизм явлений; б) установить предельно допустимые (экстремальные) значения параметров объекта; в) снизить затраты и обеспечить безопасность исследований; г) ускорить и сократить затраты на диагностику, разработку вариантов доработки (улучшения) опытных образцов при их проектировании и испытаниях (сопровождающее моделирование).

Модель — это копия реального объекта, обладающая его основными характеристиками и способная имитировать его поведение.

Особенностью модели является то, что она находится всегда в определенном отношении с реальным объектом. Это значит, что она до определенных пределов может замещать изучаемый объект. И пределы эти должны быть известны и учитываться в оперировании моделями. Модель — это всегда упрощенное отражение объекта. Очень часто необходимо намеренное упрощение действительности модели, чтобы выделить главное, «отсечь» его от второстепенного, случайного, преходящего. Можно использовать целую со­вокупность моделей одного и того же объекта, каждая из которых отличается степенью сложности и составом учитываемых характеристик.

Моделирование может рассматриваться как технологический процесс преобразования полученной на основании прошлой деятельности (ретроспективной) количественной информации об объекте (системе управления) и рыночной среде в оценку:

— вероятности желаемого результата деятельности объекта исследования в будущем; при этом модели являются основным инструментом прогнозирования и планирования (предшествующие исследования);

— данных о причинах отклонений и риска (контроль и диагностика проблем) в работе систем управления;

— преимуществ одного варианта системы управления по отношению к другому (сравнительные исследования).

Модели являются достаточно универсальным инструментом исследования. При разработке исследовательских моделей нужно знать язык современных моделей, а также основные требования к процессу их разработки.

Как и к любому инструменту, используемому в технологическом процессе исследования, к моделям предъявляются определенные требования. Получить инструмент желаемого качества можно только при соблюдении определенных правил в процессе их создания. Для разработки этих правил полезно рассмотреть и изучить процесс разработки моделей, опыт, накопленный в процессе реального моделирования.

Как уже отмечалось, модель — упрощенное представление объекта, используемое для прогнозирования возможных состояний объекта в будущем и (или) путей их достижения. Модели используют с целью снижения затрат и обеспечения безопасности исследований.

Известно большое число видов моделей и методов моделирования. Модели бывают: предметные, знаковые, математические. Математические модели бывают двух видов: аналитические, имитационные. По физическим принципам реализации модели делятся на математические, полунатурные, натурные.

Язык современных моделей включает следующие формы выражения данных об объекте моделирования:

— словесное описание — наиболее простой и неформальный способ выражения данных. Он легко доступен для понимания, однако может быть неоднознач­ным, а поэтому имеет ограниченное применение лишь на самых ранних эта пах исследований, разработки объектов и их моделей;

— графическое представление в виде кривых, номограмм, чертежей. Этот способ задания данных об объекте или процессе часто является вспомогательным и используется в совокупности с другими;

— блок-схемы, матрицы решений — один из наиболее распространенных способов задания данных, особенно их структурной или логической части;

— математическое описание — это описание модели в виде формул и математических операций над переменными. Сюда же относят алгоритмическое описание, которое может использоваться для разработки имитационной модели и электронного моделирования объекта, не имеющего аналитического описания.

Каждый тип моделей в разной степени использует соответствующую форму выражения данных об объекте моделирования (системе или процессе). Например, при построении кибернетических моделей должны быть аналити­чески описаны входы и выходы объекта, их взаимозависимости, но не используют структурные схемы, блок-схемы и т.п.

Законы диалектики исследования утверждают, что модель и правила получения этих свойств модели могут рассматриваться в их взаимной связи. При разработке модели должны соблюдаться определенные принципы.

1. Принцип компромисса между ожидаемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. Возможность усложнения модели ограничивается ее стоимостью и временем создания. Точность определяется требованиями исследования и располагаемыми ресурсами. В процессе создания модели отыскивается разумный компромисс с использованием критерия «точность модели / затраты на создание модели».

2. Баланс точности, который выражается в следующем: соразмерность систематической погрешности моделирования и случайной погрешности в задании параметров описания (исходная неопределенность), т.е. это требование устанавливает соответствие между точностью исходных данных и точностью модели; соответствие точности отдельных элементов модели (точность модели в целом определяется точностью наименее точного элемента модели); соответствие систематической погрешности модели и случайной погрешности при интерпретации и усреднении результатов.

Из требования баланса точности следует практическое правило, которое отражает тот факт, что при сравнении вариантов системы в процессе исследования желательно стремиться к параллельному моделированию конкурирующих вариантов проектируемой системы с оценкой разности или отношения соответствующих показателей. Эти принципы могут рассматриваться в качестве обобщенных предварительных показателей правильности составления модели. Однако для реализации этих требований в исследовании должна существовать система элементов модели, в достаточной степени гибкая, которая позволяла бы осуществить множество вариантов для поиска компромисса.

3. Разнообразие элементов модели, достаточное для проведения конкретных исследований.

4. Наглядность модели для исследователя и потребителя. Согласно этому принципу, при прочих равных условиях модель, которая привычна, удобна, построена на общепринятых терминах, обеспечивает, как правило, более значительные результаты, чем менее удобная и наглядная.

5. Блочное представление модели. Связано с декомпозицией системы. Реализация этого принципа сводится к следующим шагам по пути перехода от полного описания к упрощенной модели. Первый шаг — находят группу тесно связанных элементов наиболее полной модели, которые можно было бы описать аналитически или моделировать автономно. Второй шаг – определяют, существенное или несущественное значение имеет тот или иной блок для решения данной задачи. В соответствии с ответом на этот вопрос блок можно исключить из рассмотрения, заменив связью или упрощенным блоком, либо оставить, если он существенен. При реализации принципа блочного представления следует соблюдать следующие правила:

— обмен информацией между блоками должен быть минимальным;

— несущественным, подлежащим удалению, считают блок модели, мало влияющий на интерпретацию результатов моделирования;

— удаляя конечные блоки, составляющие описания взаимодействия с потребителями, необходимо отразить интересы потребителей при формировании критерия интерпретации моделирования. Эти интересы хорошо формулируются в полной модели, отражающей все элементы описания системы и технические требования к ней;

— блок модели, осуществляющий взаимодействие с исследуемой частью системы, в общем случае можно заменить множеством упрощенных эквивалентов, не зависящих от исследуемой части, при этом моделирование проводится в нескольких вариантах по каждому упрощенному эквиваленту. При этом необходимо учитывать прямые воздействия блоков на исследуемую часть и обратные воздействия связей в системе;

— при упрощении блока, воздействующего на исследуемую часть системы, следует сопоставить возможности прямого упрощения замкнутого контура без разрыва обратной связи. Для этого блок заменяют вероятностным эквивалентом с оценкой его статистических характеристик, получаемых путем автономного исследования упрощенного блока;

— заменой блока воздействиями, наихудшими по отношению к исследуемой части системы.

В ряде случаев целесообразно выделять для автономного исследования пересекающиеся части исследуемой системы, которые функционируют на различных этапах или в различных режимах работы. При таком моделировании процесс рассекают во времени. Важно, что одна модель обеспечивает входными воздействиями последующие. Например, жизненный цикл технической системы можно представить совокупностью самостоятельных моделей: научно-исследовательские работы (НИР), опытно-конструкторские разработки (ОКР), производство, эксплуатация, утилизация. При выделении блоков по принципу различных режимов работы рассматриваются частичные модели, отражающие работу системы при различных возмущающих и управляющих воздействиях.

6. Специализация моделей — это принцип, подтверждающий целесообразность использования относительно малых, условных подмоделей, предназначенных для анализа функционирования системы в узком диапазоне условий, возможность неформального суждения о системе в целом по совокупности частных показателей, полученных на условных моделях. Последовательное объединение элементов описания в блоке создает модель, удобную для программной реализации и экспериментов. Упрощение должно ограничиваться максимально допустимой величиной различия между моделью описания и моделью, определенной, с точки зрения интерпретации, результата моделирования. Таким образом названное различие должно быть несущественным и лежать в некотором поле допуска. Это поле допуска определяется статистическими разбросами результатов, порождаемых ошибкой в параметрах модели, ошибками в исходных данных.

При исследованиях проверку соответствия частной и полной моделей следует вести по сходимости результатов, полученных на моделях возрастающей сложности. В соответствии с этим правилом сначала максимально упрощают модель, потом производится последовательное усложнение модели в пределах допустимых вычислительных ограничений. Эти усложнения сопровождаются экспериментальными исследованиями и проверкой адекватности моделей на каждом из этапов. Различие двух последующих моделей признается несущественным, если оно лежит в поле допуска, определенном погрешностями исходных данных. Для пересчета этих погрешностей допуска на каждом шаге приходится производить многократную оценку влияний погрешностей параметров на показатель оценки результата моделирования. Чем сложнее модель, тем сложнее и сама оценка.

Расчет допусков выполнения производится по наиболее простой модели, включающей все неточные параметры описания. Это правило определяет компромисс между точностью определения допусков и вычислительными сложностями.

Для того, чтобы избежать потерь информации о результатах функционирования системы, может быть использовано комбинированное оценивание вероятностных характеристик, позволяющих получить интегральную оценку параметров системы по результатам ее испытаний на различных этапах с учетом корреляции этих параметров.

Кроме этого, в теории моделирования рекомендуется разрабатывать модель таким образом, чтобы обеспечить робастностъ — устойчивость результата моделирования к неточности и ошибкам в исходных данных. Также необходимо предусмотреть в процессе создания модели возможность выполнения самой процедуры проверки ее робастности.

Прежде чем использовать модели, технология создания которых описана выше, в процессе исследований необходимо проверить, отвечают ли они предъявляемым требованиям, таким как (в общем виде): 1) достаточно полно отражать особенности и сущность исследуемого объекта, чтобы можно было замещать его при исследовании; 2) представлять объект в упрощенном виде, но с допустимой степенью простоты для данного вида и цели исследования; 3) давать возможность перехода от модельной информации к реальной (это должно быть учтено в правилах построения модели).

В более детальном представлении, к моделям предъявляются следующие требования:

Она должна удовлетворять требованиям полноты, адаптивности, обеспечивать возможность включения достаточно широких изменений. Это нужно для последовательного приближения к моделям, удовлетворяющим требованиям точности воспроизведения объекта. Полнота модели должна рассматриваться с ряда точек зрения. Функциональная полнота: модель должна позволять реализовывать те функции, которые присущи объекту. Кроме того, модель должна быть достаточно полной для обеспечения рассмотрения достаточно большого числа вариантов и требуемой точности исследования.

— Модель должна быть достаточно абстрактной, чтобы допускать варьирование большим числом переменных. Но в стремлении к абстрактности важно, чтобы не был утерян физический смысл и возможность оценки полученных результатов.

— Модель должна удовлетворять требованиям и условиям, ограничивающим время решения задачи. При исследовании в реальном масштабе времени допустимое время решения определяется ритмом функционирования объекта при нештатных ситуациях. Для достижения опережения или синхронности с процессами внутри объекта решают задачу снижения затрат машинного времени.

— Модель должна ориентироваться на реализацию с помощью существующих технических средств, то есть должна быть физически осуществима на данном уровне развития техники с учетом ограничения конкретного предприятия, выполняющего исследование, прогнозирование.

— Модель должна обеспечивать получение полезной информации об объекте в плане поставленной задачи исследования. В связи с тем, что в большинстве случаев экономико-математические модели строятся с целью оптимизации моделируемых процессов, это требование можно понимать как требование оптимизации модели. Информация, полученная с помощью модели, должна обеспечить расчет значений и позволить определить шаги поиска ее экстремального значения. В качестве непременных требований к исследовательским моделям могут выступать требования обеспечить заданные достоверность, точность результата при минимальных затратах на его разработку. Эти требования справедливы и для исследовательской системы моделей.

— Модель, по возможности, должна строиться с использованием общепринятой терминологии.

— Модель должна предусматривать возможность проверки истинности соответствия ее оригиналу, то есть обеспечивать проверку адекватности или верификацию.

— Модель должна обладать свойством робастности — устойчивости по отношению к ошибкам в исходных данных. В противном случае могут иметь место использования результатов исследования при относительно небольших изменениях исходных данных. Это требование особенно важно в условиях относительно низкой точности исходных данных.

При исследованиях большинство реальных объектов в силу сложности, дискретного характера функционирования отдельных подсистем не могут быть адекватно описаны с помощью только аналитических математических моделей. Поэтому возрастает роль в исследованиях имитационного моделирования, которое становится очень распространенным методом диагностического и прогнозного моделирования.

Имитационные модели получили большое распространение, потому что не накладывают жестких ограничений на используемые исходные данные.

Имитационная модель позволяет в процессе исследования использовать всю располагаемую информацию вне зависимости от ее формы представления (словесное описание, графические зависимости, блок-схемы, математические модели отдельных блоков и др.) и степени формализации.

Имитационная модель строится по аналогии с объектом исследования. Для описания элементов модели возможно произвольное использование методов, по мнению исследователя, соответствующих реальным. Затем эти элементы объединяют в единую исследовательскую модель.

Имитационная модель может быть с фиксированными входными параметрами и параметрами модели. Это детерминированная имитационная модель.

Если же входные параметры и(или) параметры модели могут иметь случайные значения, то говорят о моделировании в случайных условиях, а модель называют статистической.

Для статистического моделирования в случайных условиях разработан метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Идея этого метода состоит в реализации «розыгрышей» — моделировании случайного явления с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. В соответствии с этим методом, при моделировании с использованием вычислительной техники выполняют некоторое количество (множество) реализаций исследуемого объекта или процесса. Затем результаты такого моделирования обрабатывают с использованием методов математической статистики. При этом могут определять тип и параметры распределения случайной величины. Например, для нормально распределенной случайной величины могут оценивать математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение.

Для этого используют случайный механизм розыгрыша. Этот механизм базируется и использует как элемент единичный жребий.

Единичным жребием называют любой элементарный опыт, в котором решается один из вопросов:

— произошло или не произошло событие А?

— какое из возможных событий А1, А2, …, Аk произошло?

— какое значение приняла случайная величина X?

— какую совокупность значений приняла система случайных величин

X1, X2,…, Xk?

Реализация случайного явления методом Монте-Карло состоит из цепочки единичных жребиев, перемежающихся единичными расчетами. Расчетами учитывается влияние исхода единичного жребия на ход операции (в частности, на условия, в которых будет осуществляться следующий единичный жребий).

Механизмы реализации единичного жребия могут быть разнообразными, однако любой из них может быть заменен стандартным механизмом, позволяющим решить одну-единственную задачу: получить случайную величину, распределенную с постоянной плотностью от 0 до 1.

В каждой реализации с использованием специальных программ (реализующих единичный жребий) генерируют псевдослучайные значения соответствующих параметров. Искомые псевдослучайные параметры генерируют, используя знание (или допущение о виде и параметрах) законов распределения случайных величин. Эти псевдослучайные значения параметров используют при вычислениях в конкретной реализации. Результаты множества реализаций обрабатываются с использованием методов теории вероятностей и математической статистики.

В процессе исследований возможно детерминированно-статистическое имитационное моделирование. При этом часть реализаций выполняют в заранее определенных условиях, а остальные — в условиях случайных.

Опыт показал, что частой ошибкой при практическом использовании статистического моделирования являются попытки исследователей получить часть результатов аналитически, а затем интегрировать эти результаты с результатами, полученными путем фиктивного разыгрывания. Это недопустимо, так как нарушается принцип случайности появления части значений параметров, а, следовательно, и всей реализации.

Как было отмечено выше, в исследовании управления часто используются компьютерные модели. Они могут быть представлены в виде структуры системы управления, технологической схемы процесса управления, комплекса характеристик управления, факторов, влияющих на эффективность управления, структуры информации, взаимодействия функций управления и пр.

Использование подобных моделей может быть весьма эффективным в проведении системного анализа, однако следует иметь в виду, что методы исследования только в совокупности и комплексе дают ощутимый эффект и действительный результат. Моделирование наиболее эффективно тогда, когда исследователь имеет дело с хорошо структурированными проблемами, когда достаточно информации для оценки ситуаций и проблем, когда отработана методология работы с моделями.

Наиболее известными трудностями использования моделей в системном анализе являются следующие: очень высокая стоимость, недостоверная исходная информация об объекте, чрезмерное упрощение характеристик, ошибки в методологии моделирования.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *