Десятичные дроби в жизни

Применение десятичной дроби в нашей жизни

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Рассмотрим более подробно применение десятичных дробей в нашей жизни.

Дроби в медицине. В медицине, например, известно, что «великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а наибольший мелкий вирус имеет размер 16 миллимикрон, т. е. (0,1: 1000 : 1000) х 16=0,0000016 (мм). Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание (микробом или вирусом?), и узнают, какая болезнь». Дроби используются и в приготовление концентрированных растворов для жидких лекарств. Например, диагноз: закрытый перелом 1/3 (верхней) части голени. − Курс лечения: пить по 0,25 таблетки 3 раза в день, в течение 5 дней.

Дроби в кулинарии. В кулинарии (как и во всем поварском деле) все основывается на долях, на соотношениях. Стандартные рецепты приготовления видов хлеба (как пример) основываются на правилах долей.

В геодезии существует метод съемки земли, называемый космическое зондирование. Этот очень сложный метод можно упростить, используя дроби при расчетах формул. Благодаря им, геодезисты могут получить наиболее качественное изображение поверхности Земли. Дроби в космосе

Дроби в строительстве. Без знаний дробей невозможно построить здания, возвести мосты, проложить асфальт и т.д. Чтобы сделать строительный раствор необходимо знать дроби. Дроби используются в строительстве любого масштаба: для вычисления площадей и пропорций зданий, а также углов наклона стен и насыпей. Например, чтобы построить теплицу нужно измерить площадь земельного участка, толщину пленки. Оказывается, что и гвозди имеют размеры в десятичных дробях.

Дроби в рисовании. Для построения изображения головы человека высоту головы делим на 7 частей. Расстояние между глазами равно длине глаз. Ширина головы = 3\4 высоты головы

Дроби в ЕГЭ .Вычислите: 7,3522 + 52,96 – 2,6482

Дроби в фигурном катании. В фигурном катании десятичные дроби применяются при подсчете баллов для выявления победителей среди сильнейших фигуристов.

Дроби в музыке. В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому «черному люду». Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Пифагорейцы, много занимавшихся музыкой и обожествлявшие число, считали, что Земля имеет форму шара и находится в центре Вселенной: ведь нет никаких оснований, чтобы она была смещена или вытянута в какую-то одну сторону. Солнце же, Луна и 5 планет (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн) движутся вокруг Земли. Расстояния от них до нашей планеты таковы, что они как бы составляют семиструнную арфу, и при их движении возникает прекрасная музыка – музыка сфер. Обычно люди не слышат её из-за суеты жизни, и лишь после смерти некоторые из них смогут насладиться ею. А Пифагор слышал её при жизни. Его ученики – пифагорейцы, много занимавшиеся музыкой и обожествлявшие число, исследовали, насколько повышается тон струны, если её прижать посередине, или на четверть расстояния одного из концов, или на треть. Обнаружилось, что одновременное звучание двух струн приятно для слуха, если длины их относятся как 1:2, или 2:3, или 3:4, что соответствует музыкальным интервалам в октаву, квинту и кварту. Гармония оказалась тесно связанной с дробями, что подтверждало основную мысль пифагорейцев: «число правит миром»… Так дроби сыграли определяющую роль в музыке. И сейчас в общепринятой нотой записи длинная нота – целая – делится на половинки (вдвое короче), четверти, восьмые, шестнадцатые и тридцать вторые. Таким образом, ритмический рисунок любого музыкального произведения, созданного европейской культурой, каким бы сложным он ни был, определяется десятичными дробями.

Практическая часть

В качестве примера применения десятичных дробей в нашей жизни, я решил подготовить математическую игру для одноклассников. Я придумал несколько заданий. Которые можно использовать как на уроке, так и на внеклассном занятии. Данную игру я провел среди учащихся 5″а» класса, и вот какие отзывы я получил от них.

Афанасьев А.-Игра мне очень понравилась, заданий было много и все разнообразные.

Тарасов Е.- Игра была увлекательная и интересная.

Калинин Д.- Мне понравилась игра там было много интересных заданий.

Шамшина Д.- Игра помогла мне закрепить знания которые прошли на уроке.

Задачи

1.Сбербанк начисляет вкладчику 12 % годовых. Вкладчик положил на счет 30 000 руб. и не снимал деньги со счета в течение трех лет и не брал процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? Через три года?

2.Холодильник стоил 12 600 руб. В мае цена холодильника была снижена на 20%, а в июне – еще на 5%. Какой стала стоимость холодильника в июне?

3.В начале года тариф на электроэнергию составлял 4,2 р. за 1кВт/ч. В середине года он увеличился на 10%, а в конце года еще на 4%. Каков тариф стал после повышения?4.Длина прямоугольного участка составляет 19,4 метра, а ширина на 2,8 метра меньше. Вычислите периметр участка.

5. В швейной мастерской было 5 цветов ленты. Красной ленты было больше, чем синей на 2,4 метра, но меньше, чем зеленой на 3,8 метра. Белой ленты было больше, чем черной на 1,5 метра, но меньше, чем зеленой на 1,9 метра. Сколько метров ленты всего было в мастерской, если белой было 7,3 метра?

Вопросы

№ 1

Укажите верную запись десятичной дроби «три целых пять сотых»

0,35
3,5
3,05
3,005

Вопрос № 2

В каком разряде числа 6,0359 записана цифра 5?

сотых
тысячных
тысяч
десятых

Вопрос № 3

Запишите дробь 21,0100 короче.

21,01
21,1
2101
2,101

Вопрос № 4

Между какими соседними натуральными числами находиться число 3,19?

3,1 и 3,2
3 и 19
3 и 5
3 и 4

Задание №3

В каком примере допущена ошибка? Объяснить.

А) 3,7 + 1,2 = 4,9 Б) 7,34 + 10,1 = 17,35

В) 4,2 – 2,03 = 2,17 Г) 8,95 – 0,6 = 8,89

Задание №4

Впишите знаки действий:

а) 8,8 * 10 = 88; б) 3,3 : 100 = 0,033; в) 7,5 * 100 = 750.

Задание №5

Запишите пропущенное число:

А) 42, 3 * 10 = 423; б) 0,05 * 100 = 50; в) 3800 * 10 = 380.

Заключение.

Изучив в 5 классе тему «Десятичные дроби», мне захотелось узнать больше, чем написано в учебнике.

Поэтому рассмотрев многие учебники по математике, подобрав необходимый материал в интернете, я ответил на цели и задачи, поставленные ранее, а именно:

· Рассмотрел историю возникновения дробей. Узнал великих математиков, которые внесли новое в определение «десятичная дробь».

· Сформировали умения производить вычисления с десятичными дробями, необходимые для применения в практической деятельности;

Работая над темой данного проекта, по-моему мнению, необходимо было подобрать ряд задач по данной тематике. Такие задачи, которые интересны будут не только для меня, но и для обучающихся 5 классов. Познавательный материал способствует, по- моему мнению, не только выработке умений и закреплению навыков вычислений, но и формирует устойчивый интерес к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. В данной работе я старался показать, что дробь – это постоянный спутник нашей жизни.

Десятичные дроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит, что их изучать нужно обязательно. Людям разных профессий необходимо уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.
В Древнем Египте обычные люди не могли делать вычисления с дробями, такие вычисления могли проводить только жрецы – самые образованные люди того времени Сейчас такие вычисления может сделать пятиклассник, хорошо знающий дроби, значит, каждый пятиклассник – это бывший жрец
Десятичные дроби имеют очень важное значение!!!
Задача: У меня по природоведению три пятерки и три четвёрки. Что поставить учителю? Как правильно поступить?5 5 5 4 4 4 — скорее всего учитель поставит 4.Но учитель всегда действует в пользу ученика, поэтому на помощь придут десятичные дроби. Найдём среднее арифметическое: сложим отметки и разделим на их количество.5+5+5+4+4+4=2727:6=4,5. Значит учитель может поставить 5. Ура!!! Десятичным дробям!!!

МБОУ НОШ №43
Реферат
Дроби нужны,
дроби важны.
2013 г.
Составили учащиеся 3 класса Б
МБОУ НОШ №43
Большаков Никита, Киселев Егор,
Фоменко Катя
Руководитель Г.И.Саламатова ,
учитель начальных классов
Введение…………………………………………………………. 3
История развития обыкновенных дробей………………………6
Дроби в древнем Египте……………………………………….. 8
2.2 Дроби в древнем Риме………………………………………….. 9
Дроби в Вавилоне………………………………………………..10
Нумерация и дроби в древней Греции………………………. 11
Нумерация и дроби на Руси……………………………………… 12
2.6 Дроби в других государствах древности…………………….. 14
Возникновение современной записи дробей…………………..16
Сравнение обыкновенных дробей…………………………….. 17
3. Применение дробей в повседневной жизни …………………… 18
4. Заключение……………………………………………………… 26
Список используемой литературы……………………………….27
Приложения……………………………………………………………
1. ВВЕДЕНИЕ
Слыхали ли Вы о том, как ломают числа? А ведь ломаными числами пользуются и теперь, только называют их иначе. Попробуйте из торта получить четвертинку! Для этого надо разломить или разрезать весь торт на четыре равные части.
Так и с числами: чтобы из одного получить половину, надо разделить или «разломить» единицу на два. Вот отсюда и пошло название ломаные числа. Теперь их называют дробями. Если единицу «разломим» на две части, получим дробь ½. Если разделим единицу на три, то получим дробь ⅓ и так далее. В 1 и 2 классе мы работали с числами, которые употребляются при счёте предметов (натуральными). Но в практике людям давно приходится делить целое на равное число частей, долей. Дробь – это или доля, или сумма нескольких одинаковых долей.
Человек часто встречается с понятием «дробь» в жизни. Выбивать дробь зубами– стучать зубами (дрожа от холода, испуга ). (рис.1)
Рис.1
Русский народный танец невозможно представить без дробей и бега. (рис.2)

рис.2
Барабанная дробь, представляющая собой поочередные удары. (рис 3)рис.3
На флоте, команда «дробь!» — прекращение огня.(рис 4)
рис. 4
Номер через дробь ставят у домов, пронумерованных по двум пересекающимся улицам.(рис.5)
рис.5
Дробь охотничья — снаряд патрона в виде мелких металлических шариков. Чаще всего стрельба дробью производится из охотничьего гладкоствольного оружия. (рис.6)
рис.6
На уроках математики при изучении темы «Дроби» мы узнали, как сравнивать доли, решать простые задачи на нахождение доли от числа. Нам захотелось рассмотреть этот вопрос более основательно: рассмотреть более подробно этапы развития. Хотелось в ходе исследования этого вопроса убедиться и убедить других в необходимости дробей в повседневной жизни.
Цель исследования — узнать о возникновении обыкновенных дробей, о значении дробей в других науках, кроме математики, а также показать наглядно применение дроби.
Для достижения этой цели были сформулированы задачи:
Изучить дроби во всех сферах.
Научиться понимать дроби, решать задачи на них и активно применять в повседневной жизни.
Объект исследования – математика.
Предмет исследования – обыкновенные дроби.
Гипотеза: повседневная жизнь человека не обходится без дробей.
Актуальность и значимость нашей работы в том, что будет интересной для учащихся и полезной для учителей математики в качестве дополнительного материала при проведении уроков и мероприятий.
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
Появление дробей связано у многих народов с делением добычи на охоте. В самых древних дошедших до нас письменных источниках – вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах — встречаются не только целые числа, но и дроби. Дроби были нужны для измерения различных величин в случаях, когда единица измерения не укладывалась в измеряемой величине целое число раз. Тогда вводили новую, меньшую единицу измерения. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага. Люди измеряли длины, площади земельных участков, объемы, массы тел, время, вели расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Названия единиц измерения стали первыми названиями дробей. Самая первая дробь, введенная раньше других, была половина. Даже ребёнку ясно, что такое половина яблока или булочки, и как сделать такое деление пополам на самом предмете. Похожие ситуации помогли и нашим далёким предкам понять, что такое половина. Долю называют половина.
Слова с приставкой «пол» можно услышать часто: полчаса, полкилометра…
Следующей дробью была треть. Название доли зависит от того, на сколько равных частей разделили единицу. Разделили на три части – «треть». Долю называют «треть». Если целое разделили на 4 части, то получается «четверть».
— А как называются другие доли?
-А если разделить на пять частей, то что ли «пятерть», на шесть – «шестерть»?
-Таких смешных слов в русском языке нет. Чтобы назвать доли пользуются словами «пятая», «шестая».
В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие учёные считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Современная форма записи обыкновенных дробей стала применяться лишь в 18 веке. Первым дробную черту стал применять арабский ученый ал-Халар. В Европе дробную черту для записи обыкновенных дробей использовал итальянский математик Леонардо Пизанский, названный также Фибоначчи. (рис.7)
рис.7
ДРОБИ В ДРЕВНЕМ ЕГИПТЕ
В древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Об этом свидетельствуют сохранившиеся до наших дней египетские пирамиды. Разумеется, для того чтобы строить их, чтобы вычислить длины, площади и объёмы фигур, необходимо было знать арифметику.
Египтяне писали на папирусах, то есть на свитках, изготовленных из стебля крупных тропических растений, носивших такое же название. Важнейшим по содержанию является «папирус Ахмеса», по имени одного из древнейших писцов, рукой которого он был написан. Его длина 544см, а ширина 33см; хранится он в Лондоне, в Британском музее. Этот старинный математический документ озаглавлен так: «Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех тёмных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах». В этом папирусе имеются таблицы для представления некоторых дробей в виде суммы единичных дробей.
Древние египтяне умели считать единичные дроби, а также дроби ⅔ и ¾.
Египтяне пользовались единичными дробями даже тогда, когда имели дело с большим количеством долей. Такую дробь они представляли в виде суммы единичных дробей, т.е. дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5, упуская знак «+»: 8/15 = 1/3 1/5.
Египтяне умели умножать и делить дроби. А вот в старинном папирусе Ахмеса есть такая задача: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.
А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба — на 4 части и один хлеб — на 8 долей, после чего каждому даем его часть.
2.2 ДРОБИ В ДРЕВНЕМ РИМЕ
Интересная система дробей была принята в Древнем Риме. Путь, время и другие величины сравнивали с весом. Единицу веса «асс» римляне делили на двенадцать долей. Одна двенадцатая называлась «унцией». Поэтому римлянин мог сказать, что он прошёл семь унций пути или прочёл пять унций книги.
При этом имелось в виду, что пройдено 7/12 частей всего пути или прочтено 5/12 объёма всей книги. Двенадцатые доли дробились на двенадцать ещё и ещё… Даже сейчас иногда говорят: «Он скрупулезно изучил этот вопрос». Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово «скрупулезно» от римского названия 1/288 асса — «скрупулус». (рис.8)
рис.8
Три унции назывались четвертью, четыре унции – третью, шесть унций – половиной. В ходу были и такие названия: «семис» — пол овина асса, «секстане» — шестая его доля, «семиунция» — полунции и т.д. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей и таблицу сложения, и таблицу умножения. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из них дошли до нас. Сейчас «асс» — аптекарский фунт.
2.3 ДРОБИ В ВАВИЛОНЕ
Около 4 тысяч лет назад в Месопотамию – долину между Тигром и Ефратом на территории нынешнего Ирака – пришли два кочевых народа: сумерийцы и аккадяне. Через два века они слились в одно мощное государство – Вавилон.
Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего Вавилона. Так как сама система исчисления в Вавилоне была шестидесятеричная, то вавилоняне предпочитали постоянный знаменатель «60».
Но через шестидесятеричные дроби было довольно сложно точно выразить такие дроби, как 1/7, и их выражали приближенно.
1/7 ≈ 1/60
+1/60
+1/60
+1/60
+1/60
+1/60
+1/60
+1/60
+1/120
Да-а-а, дело небыстрое, но, похоже, нашим предкам суета была неведома…
Вавилонские мудрецы додумались разделить сутки на 24 часа. А затем час разделили на 60 минут и значительно позже минуту – на 60 секунд. Так же они разделили свою меру весов талант на 60 мин, а мину – на 60 шекелей.
Соотношение часов, минут и секунд, принятое в Вавилоне, впоследствии перешло в Индию и в страны Европы и сохранилось в первоначальном виде до наших дней! (рис.9)
рис.9
До наших дней сохранилось деление окружности на 360 градусов, градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.
2.4 НУМЕРАЦИЯ И ДРОБИ В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ
В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие учёные считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам и другому «чёрному люду». В Древней Греции арифметику – учение об общих свойствах чисел – отделяли от логистики – искусства исчисления. Греки считали, что дроби можно использовать только в логистике. Здесь мы впервые встречаемся с общим понятием дроби вида . Таким образом, можно считать, что впервые область натуральных чисел расширилась до области дополнительных рациональных чисел в Древней Греции не позднее V столетия до н. э. Греки свободно оперировали всеми арифметическими действиями с дробями, но числами их не признавали.
2.5 НУМЕРАЦИЯ ДРОБИ НА РУСИ
Дроби на Руси называли долями, то есть маленькими числами. В старых рукописях встречаются следующие названия дробей: половина, полчеть, полополочеть, треть, полтреть. В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в VII веке) дроби так и назывались — «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять». И в «Арифметике» преподавателя навигацкой школы Леонтия Филипповича Магницкого были изложены сведения о дробях как о ломаных числах. Вот что там можно прочесть: «Число ломаное… есть токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется ещё ½
рубля…» Магницкий первым среди русских математиков рассказал, как производить действия с дробями и обыкновенными, и десятичными. (рис.10)рис.10
«Число ломаное не что же иное есть, токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется сие рубля, или, или пятая часть или две пятые части и всякии вещи яковые либо часть, объявлена числом, то есть ломаное число» (рис.11)

рис.11
Существовало понятие «ломаное число» и в других странах. Оно ведёт своё начало от арабов. (рис.12)
рис.12
Как свидетельствуют старинные памятники русской истории, наши предки-славяне, находившиеся в культурном общении с Византией, пользовались десятичной алфавитной славянской нумерацией, сходной с ионийской. Над буквами-числами ставился особый знак, названный титло. Для обозначения тысячи применялся другой знак, который приставлялся слева от букв.
Старейшим арифметическим памятником Киевской Руси является сочинение о календаре, написанное на славянском языке в 1136году и названное «Учение им же ведати человеку числа всех лет», то есть «Наставление, как человеку познать счисление лет». автор сочинений – учёный монах Кирик Новгородец, о жизни которого известно немного. Кирик пользуется конкретными дробями: и т.д.
В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:
1/2 – половина, полтина
1/3 – треть
1/4 – четь
1/6 – полтреть
1/8 — полчеть
1/12 –полполтреть
1/16 — полполчеть
1/24 – полполполтреть (малая треть)
1/32 – полполполчеть (малая четь)
1/5 – пятина
1/7 — седьмина
1/10 — десятина
Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I
2.6 ДРОБИ В ДРУГИХ ГОСУДАРСТВАХ ДРЕВНОСТИ
Примерно во II в.н.э. в китайском трактате «Математика в девяти книгах» уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями. Эта книга была предназначена для землемеров, техников и счётных работников.
Индия, одна из древнейших и величественных стран мира, является родиной позиционной десятичной нумерации(V-VII вв.н.э.). Индийцы широко употребляли «обыкновенные» дроби. Наше обозначение обыкновенных дробей при помощи числителя и знаменателя было принято в Индии ещё в VIIIв.н.э., однако запись была без дробной черты. Дробная черта стала применяться лишь в XIII веке.
Широко известны математики древней Индии Ариабхатта(Vв.), Брахмагупта(VII в.), изложивший правила действий с дробями, мало отличавшиеся от наших, и Бхаскара(X в.). У них встречаются разные дроби: и основные, и произвольные с любым числителем. Числитель и знаменатель записываются так же, как и у нас сейчас, но без горизонтальной черты, а просто размещаются один над другим. Около 1500 лет назад индусы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя.
В VII в.н.э. жил известный армянский ученый Ананий Ширакаци, он писал книги по математике, географии и астрономии. Он составил обширные таблицы сложения, вычитания и умножения чисел. Среди книг Анания имеется также арифметика и сборник задач, названный «Вопросы и ответы». 1300 лет назад Ананий решал задачи на дроби, которые даже для многих учёных из Европы в то время казались трудными.
Леонардо Пизанский уже записывает дроби, помещая в случае смешанного числа, целое число справа, но читает так, как принято у нас.
Иордан Неморарий (XIII ст.) выполняет деление дробей с помощью деления числителя на числитель и знаменателя на знаменатель, уподобляя деление умножению. Для этого приходится, члены первой дроби дополнять множителями:
В XV – XVI столетиях учение о дробях приобретает уже знакомый нам теперь вид и оформляется приблизительно в те самые разделы, которые встречаются в наших учебниках.
Следует отметить, что раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных. Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти в безвыходное положение. Считалось, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.
В ходе развития математики было замечено, что самыми удобными для вычисления являются десятичные дроби. С XVII – XVIII в. они получили всеобщее распространение, особенно после создания и введения в большинстве стран метрической системы мер.
2.7 ВОЗНИКНОВЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ЗАПИСИ ДРОБИ В МАТЕМАТИКЕ
Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби появилась лишь только в 1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово дробь.
Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый, математик.
Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби как сейчас стали арабы.
Каждый может за версту Видеть дробную черту.Над чертой – числитель, знайте,Под чертою – знаменатель.Дробь такую, непременно,Надо звать обыкновенной.
рис.13
Чтобы запомнить, что знаменатель — это нижняя часть дроби, мы выучили стихотворение: (рис.13)
Знамёна упали, знаменатель — внизу,
А числа сражались, числитель — вверху.
2.8 СРАВНЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями делили что-то целое на заданное количество частей и сравнивали нужное количество частей первой и второй дробей. Что больше 2/5 или 3/5? Делим пирог на 5 равных частей и видим, что две таких части меньше трёх таких же частей.
При сравнении дробей с одинаковыми числителями рассуждали так: чем на большее количество частей делим одно и тоже число, тем меньше получается дробь.
Но сравнивать приходилось и другие дроби не подходящие под эти правила. Сравнивать дроби, используя приём приведения дробей к общему знаменателю, люди научились гораздо позже, а до этого они пользовались многими другими способами, которые приводили их к верному результату.
1 способ: сравнение с половиной.
Что больше 3/8 или 5/9 ? Если эти дроби сравнивать с 1/2 , то 3/8 меньше 1/2, а больше5/9 больше 1/2. Значит 5/9 больше 3/8 .
2 способ: сравнение путём добавления до единицы.
Возьмём дроби 47/48 и 46/47 . Первую дробь дополняем до единицы дробью 1/8 , а вторую – 1/47. Но при сравнении дробей с одинаковыми числителями получаем, что 1/48 меньше 1/47 , значит 47/48 больше 46/47.
3 способ: сравнение правильной и неправильной дробей: любая правильная дробь меньше неправильной дроби.
Действия с дробями и сейчас не всем легко даются. Пятьсот лет назад умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим знанием!
Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби». А сейчас мы изучаем дроби уже в младших классах…Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби.
Задачи на тему «Дроби» из нашего учебника:
ПРИМЕНЕНИЕ ДРОБЕЙ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ
В жизни человек ежедневно сталкивается с дробями.
Просыпаясь утром, мы смотрим на будильник и встречаемся с дробями. Садясь за школьную парту или приступая к работе, мы опять сталкиваемся с дробями. Дроби окружают нас. Мне стало интересно, а как часто и где мы с ними встречаемся?
Живя в окружении дробей, мы не всегда их явно замечаем. Тем неимение, мы сталкиваемся с ним очень часто: дома, на улице, в магазине, на работе и так далее. Мы покажем лишь малую часть того, где можем увидеть присутствие дробей. Мы провели опрос на тему «Дроби в жизни моей семьи». Проанализировали 66 ответов. Сделали вывод, где используются дроби.
Кулинария
Лакомясь вкусным куском пирога, спросите у повара его состав.
Ведь, во многих рецептах содержаться дроби. 1/3 часть опрошенных говорят об этом. В каждой семье делят угощения поровну.
Время
Для определения времени 1/3 часть опрошенных применяет дроби.
Мы часто отвечаем на вопрос «который час?» дробям
«Без четверти десять» — без пятнадцати минут десять;
«Сейчас три часа без четверти» — 2 час 45 минут;
«Четверть второго» — 1 час 15 минут.
На каждую четверть часа приходится 15 минут.
Каждые четверть часа бьют куранты.
Медицина.
В лечении используют дроби 122 опрошенных. Врач выписывает рецепт на лекарство, в котором указывает, что принимать следует по ½ или по ¼ части таблетки.
Спорт.
В спорте упоминают дроби 113 часть опрошенных. Команды играют в 1/8, ¼, ½ финала.
Бюджет.
При планировании бюджета используют дроби 113 часть опрошенных.
В огороде при планировании посадок 16 часть респондентов используют дроби.
Строительство.
В строительстве применяет дроби 17 часть опрошенных. Для приготовления раствора для укладки стен нужно взять 2/3 песка и 1/3 цемента.
Деньги
Когда бы люди не использовали деньги, они обязательно встречаются с дробями:
В настоящее время, российская копейка =1/100 рубля.
Мерные системы
1сантиметр = 1/ 10 дециметра = 1/100 метра,
Мода
В любые времена в моде присутствовали дроби
Всегда актуален фасон рукава три четверти.(рис.14)
рис.14
А укороченные брюки 7/8 — это прекрасная деталь гардероба.
Состав ткани
Когда будете одеваться обратите внимание на ярлычок своей одежды:
состав ткани (рис.15)
в 100 %
58% шерсть
38% полиэстеррис.15
4% эластан
Игры.
• Достаньте целый круг и задайте Ребенку вопрос: «На что это похоже?» (например: круг — на яблоко, пирог, мяч и т.д.). Затем покажите второй круг, который состоит из двух половинок. Чем отличаются круги?
Сколько частей во втором круге? Одинаковые ли круги? (целый и из двух частей, методом наложения половинок на целый круг).
• Игра «Магазин»: Ребенок в роли продавца, взрослый — покупатель, круги — это фрукты. Взрослый просит: «Дай мне, пожалуйста, целое яблоко, половинку яблока, одну вторую яблока».
Затем меняются ролями. Игра станет более интересной, если добавить круги, разделенные на 3,4,5 частей и т.д.
Школа
Оценки за четверть, т.е. оценки за ¼ учебного года.
И, конечно же, решая задачи и уравнения на уроках.
География

Во времена существования СССР, Россия занимала одну шестую часть суши и имела одну десятую населения.
Во времена существования СССР, Россия занимала одну шестую часть суши и имела одну десятую населения.
Пресса
Мы сталкиваемся с дробями, читая газеты (рис.16)
рис.16
Музыка
Музыканты любят измерять такты четвертями
Четверть в музыке — мера музыкального времени,
равная 1/4 части целой ноты.
Такты бывают 2/4, 3/8 могут быть и сложнее: 6/8, 1/9, 4/4, 5/4, 5/8
Бывают совсем редкостные, уникальные размеры такта.
Так, в финале оперы «Снегурочка» Римский-Корсаков написал хор славления бога Ярилы-Солнца с размером такта в 11/4.
Послушайте как звучит мелодия с размером такта 2/4
Творчество
Учение о дробях всегда оставалось труднейшим разделом арифметики. Стихи и сказки помогают понять тему «Дроби».
Мы делили апельсин
Много нас, а он один.
Эта долька для ежа,
Эта долька для стрижа,
Эта долька для утят,
Эта долька для котят,
Эта долька для бобра,
А для волка кожура.
Он сердит на нас —
Беда, разбегайтесь кто – куда.
— Однажды друзья решили измерить длину удава. Какую единицу измерения (мерку) они выбрали?
— На каждой парте лежит модель удава и мерка, с помощью, которой нужно измерить длину удава. (Учащиеся выполняют задание парами, один ученик выполняет это задание на доске).
— С какой трудностью столкнулись вы и герои мультфильма, при измерении длины удава? (Невозможно измерить длину удава только с помощью целых мерок, нужна ещё часть мерки).
— Какой длины у вас получился удав? (Три целых мерки и ещё половина мерки)
— Какой же длины получился удав у мартышки и слона? (38 попугаев и 1 попугайское крылышко)
— Почему героям мультфильма пришлось для измерения длины удава добавить ещё и крылышко, а нам половину мерки? (Потому что целый попугай не уложился, как и целая мерка).
— Чем по сравнению с попугаем является крылышко? Половина мерки? (Частью целого попугая, частью целой мерки)
— Оказывается, не всегда можно выполнить измерения только с помощью целых мерок. И тут на помощь нам приходят дроби.
Русский математик Л.Магницкий писал:
Но несть той арифметик,
Ижо в целых ответчик,
А в долях сий ничтоже,
Отвещати возможе.
емже о ты радеяй,
Буди в частях умеяй.
Дроби всякие нужны,
Дроби всякие важны.
Дробь учи, тогда сверкнет тебе удача.
Если будешь дроби знать,
Точно смысл их понимать,
Станет легкой даже трудная задача.
О.Севостьянова
Стихотворение про дробь.
Дробь жила-была одна на свете.
Ты узнаешь по примете:
В верхнем домике живёт
Замечательный народ-
Звать его числитель
-Могучий повелитель
В нижнем домике живёт
Знаменатель — злой народ:
На него всегда все делят.
Может злиться он хоть год
На числитель всегда все отряды пустит в ход.
А числитель без труда
защищает всех всегда!
Мухамедзянов Алексей, 6-а кл. МОУСОШ №3
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате работы над проектом мы узнали историю развития обыкновенных дробей, сумели решить задачи связанные с дробями, и сами составили задачи по теме с практическим содержанием. В ходе их решения мы закрепили алгоритмы выполнения действий над дробями, нахождение числа по его части и части от числа.
Особый интерес при работе над проектом мы испытали при решении задач с использованием дробей.
Разнообразие предложенных задач и результаты анкетирования убедили нас в необходимости применения дробей в повседневной жизни и для многих профессий.
Считаем, что материалы нашей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, так и для проведения внеклассных мероприятий по математике.
Хотелось бы продолжить работу по нахождению применения дробей в различных профессиях и в жизненных ситуациях.
Список литературы
1.Гельфанд М.Б., Павлович В.С. Внеклассная работа по математике. – М.: Издательство «Просвещение», 1965г.
2. Григорьева Г.И. Математика. Предметная неделя в школе. –
М.: Глобус, 2008г.
3. Депман И.Я. Мир чисел. — М.: Детская литература, 1966
4. Занимательная математика в рассказах для детей / авт.-сост. А.П.Савин и др. – М.: АСТ: Астрель, 2011
5. Свечников А. А. Путешествие в историю математики, или Как люди научились считать — М., Педагогика-Пресс, 1995.
6. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. – М.: Учпедгиз, 1958г
7. Перельман Я.И. Живая математика. – ОГИЗ, Гостехиздат, Москва, 1946г.
8. Совайленко В.К. Система обучения математике в 5-6 классах: Книга для учителя: Из опыта работы. – М.: Просвещение, 1991г.
9.Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949-1992.
10. Шейнина О.С., Соловьёва Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. – М. Издательство НЦ ЭНАС, 2007г
В газете “1 сентября” за январь 2012-го года были приведены интересные задачи с дробями. Уровень задач – 5-6 класс. Задачи демонстрируют жизненный подход к понятию дробь.

В каких профессиях нужны дроби и зачем?

Дроби в медицине.
В медицине, например, известно, что «великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а наибольший мелкий вирус имеет размер 16 миллимикрон, т. е. (0,1: 1000 : 1000) х 16=0,0000016 (мм). Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание (микробом или вирусом?), и узнают, какая болезнь»
Дроби в кулинарии.
В кулинарии (как и во всем поварском деле) все основывается на долях, на соотношениях. Стандартные рецепты приготовления видов хлеба (как пример) основываются на правилах долей. Даже сами пекари говорят на языке «долей»- например один пекарь кричит другому «Вася, замеси мне чан два-два-семь сладкое! » И Вася знает о чем речь — тесто содержит основные ингредиенты в пропорции 2:2:7. 7- это столько частей муки, 2 — это сколько частей воды (жидкости) и 2 — жиросодержащее (например маргарин).
Дроби в космосе.
В геодезии существует метод съемки земли, называемый космическое зондирование. Этот очень сложный метод можно упростить, используя дроби при расчетах формул. Благодаря им, геодезисты могут получить наиболее качественное изображение поверхности Земли.

Дроби в танцах.

В русском танце имеется весьма распространенный вид движений выполняемых сильными, четкими, короткими, частыми ударами ног об пол. такие движения русской пляски называются “ дроби”. Дроби весьма разнообразны по ритму и технике исполнения.
Дроби в строительстве.
Без знаний дробей невозможно построить здания, возвести мосты, проложить асфальт и т. д. Чтобы сделать строительный раствор необходимо знать дроби.

Дроби в рисовании.
Для построения изображения головы человека высоту головы делим на 7 частей. Расстояние между глазами равно длине глаз. Ширина головы = 3\4 высоты головы
Дроби в нумерации домов.
Дроби в нумерации домов Номер через дробь ставят у домов, пронумерованным по двум пересекающимся улицам.
Дроби в стихах.
Древний выдумал мыслитель Знаменатель и числитель,

Чем и вызвал интерес К своей особе.

Чтобы выглядеть отменно, Чтобы мыслить современно,

Изучайте непременно Чудо — дроби.

Дроби в фигурных катаний.
В фигурном катании десятичные дроби применяются при подсчете баллов для выявления победителей среди сильнейших фигуристов.

Данный материал мы посвятим такой важной теме, как десятичные дроби. Сначала определимся с основными определениями, приведем примеры и остановимся на правилах десятичной записи, а также на том, что из себя представляют разряды десятичных дробей. Далее выделим основные виды: конечные и бесконечные, периодические и непериодические дроби. В финальной части мы покажем, как точки, соответствующие дробным числам, расположены на оси координат.

Что такое десятичная запись дробных чисел

Так называемая десятичная запись дробных чисел может быть использована как для натуральных, так и для дробных чисел. Она выглядит как набор из двух и более цифр, между которыми есть запятая.

Десятичная запятая нужна для того, чтобы отделять целую часть от дробной. Как правило, последняя цифра десятичной дроби не бывает нулем, за исключением случаев, когда десятичная запятая стоит сразу после первого же нуля.

Какие можно привести примеры дробных чисел в десятичной записи? Это может быть 34,21, 0,35035044, 0,0001, 11 231 552,9 и др.

В некоторых учебниках можно встретить использование точки вместо запятой (5.67, 6789.1011 и др.) Это вариант считается равнозначным, но он более характерен для англоязычных источников.

Определение десятичных дробей

Основываясь на указанном выше понятии десятичной записи, мы можем сформулировать следующее определение десятичных дробей:

Определение 1

Десятичные дроби представляют собой дробные числа в десятичной записи.

Для чего нам нужна запись дробей в такой форме? Она дает нам некоторые преимущества перед обыкновенными, например, более компактную запись, особенно в тех случаях, когда в знаменателе стоят 1000, 100, 10 и др. или смешанное число. Например, вместо 610 мы можем указать 0,6, вместо 2510000 – 0, 0023, вместо 5123100 – 512,03.

О том, как правильно представить в десятичном виде обыкновенные дроби с десятками, сотнями, тысячами в знаменателе, будет рассказано в рамках отдельного материала.

Как правильно читать десятичные дроби

Существуют некоторые правила чтения записей десятичных дробей. Так, те десятичные дроби, которым соответствуют их правильные обыкновенные эквиваленты, читаются почти так же, но с добавлением слов «ноль десятых» в начале. Так, запись 0,14, которой соответствует 14100, читается как «ноль целых четырнадцать сотых».

Если же десятичной дроби можно поставить в соответствие смешанное число, то она читается тем же образом, как и это число. Так, если у нас есть дробь 56,002, которой соответствует 5621000, мы читаем такую запись как «пятьдесят шесть целых две тысячных».

Что такое разряды в десятичных дробях

Значение цифры в записи десятичной дроби зависит от того, на каком месте она расположена (так же, как и в случае с натуральными числами). Так, в десятичной дроби 0,7 семерка – это десятые доли, в 0,0007 – десятитысячные, а в дроби 70 000,345 она означает семь десятков тысяч целых единиц. Таким образом, в десятичных дробях тоже существует понятие разряда числа.

Названия разрядов, расположенных до запятой, аналогичны тем, что существуют в натуральных числах. Названия тех, что расположены после, наглядно представлены в таблице:

Разберем пример.

Пример 1

У нас есть десятичная дробь 43,098. У нее в разряде десятков находится четверка, в разряде единиц тройка, в разряде десятых – ноль, сотых – 9, тысячных – 8.

Принято различать разряды десятичных дробей по старшинству. Если мы движемся по цифрам слева направо, то мы будем идти от старших разрядов к младшим. Получается, что сотни старше десятков, а миллионные доли младше, чем сотые. Если взять ту конечную десятичную дробь, которую мы приводили в качестве примера выше, то в ней старшим, или высшим будет разряд сотен, а младшим, или низшим – разряд 10-тысячных.

Любую десятичную дробь можно разложить по отдельным разрядам, то есть представить в виде суммы. Это действие выполняется так же, как и для натуральных чисел.

Пример 2

Попробуем разложить дробь 56,0455 по разрядам.

У нас получится:

56,0455 =50+6+0,4+0,005+0,0005

Если мы вспомним свойства сложения, то сможем представить эту дробь и в других видах, например, как сумму 56+0,0455, или 56,0055+0,4 и др.

Что такое конечные десятичные дроби

Все дроби, о которых мы говорили выше, являются конечными десятичными дробями. Это означает, что количество цифр, расположенное у них после запятой, является конечным. Выведем определение:

Определение 1

Конечные десятичные дроби представляют собой вид десятичных дробей, у которых после знака запятой стоит конечное число знаков.

Примерами таких дробей могут быть 0,367, 3,7, 55,102567958, 231 032,49 и др.

Любую из этих дробей можно перевести либо в смешанное число (если значение их дробной части отличается от нуля), либо в обыкновенную дробь (при нулевой целой части). Тому, как это делается, мы посвятили отдельный материал. Здесь просто укажем пару примеров: так, конечную десятичную дробь 5,63 мы можем привести к виду 563100, а 0,2 соответствует 210 (или любая другая равная ей дробь, например, 420 или 15.)

Но обратный процесс, т.е. запись обыкновенной дроби в десятичном виде, может быть выполнен не всегда. Так, 513 нельзя заменить на равную дробь с знаменателем 100, 10 и др., значит, конечная десятичная дробь из нее не получится.

Основные виды бесконечных десятичных дробей: периодические и непериодические дроби

Мы указывали выше, что конечные дроби называются так потому, что после запятой у них стоит конечное число цифр. Однако оно вполне может быть и бесконечным, и в этом случае сами дроби также будут называться бесконечными.

Определение 2

Бесконечными десятичными дробями называются такие, у которых после запятой стоит бесконечное количество цифр.

Очевидно, что полностью такие числа записаны быть просто не могут, поэтому мы указываем лишь часть из них и дальше ставим многоточие. Это знак говорит о бесконечном продолжении последовательности знаков после запятой. Примерами бесконечных десятичных дробей могут быть 0,143346732…, 3,1415989032…, 153,0245005…, 2,66666666666…, 69,748768152…. и т.д.

В «хвосте» такой дроби могут стоять не только случайные на первый взгляд последовательности цифр, но постоянное повторение одного и того же знака или группы знаков. Дроби с чередованием после десятичной запятой называются периодическими.

Определение 3

Периодическими десятичными дробями называются такие бесконечные десятичные дроби, у которых после запятой повторяется одна цифра или группа из нескольких цифр. Повторяющаяся часть называется периодом дроби.

К примеру, для дроби 3,444444…. периодом будет цифра 4, а для 76, 134134134134… – группа 134.

Какое же минимальное количество знаков допустимо оставить в записи периодической дроби? Для периодических дробей достаточно будет записать весь период один раз в круглых скобках. Так, дробь 3,444444…. правильно будет записать как 3,(4), а 76, 134134134134…– как 76,(134).

Во избежание ошибок введем однообразие обозначений. Условимся записывать только один период (максимально короткую последовательность цифр), который стоит ближе всего к десятичной запятой, и заключать его в круглые скобки.

Если знаменатель обыкновенной дроби содержит простые множители, не равные 5 и 2, то при переводе в десятичную запись из них получатся бесконечные дроби.

В принципе, любую конечную дробь мы можем записать в виде периодической. Для этого нам просто нужно добавить справа бесконечно много нулей. Как это выглядит в записи? Допустим, у нас есть конечная дробь 45,32. В периодическом виде она будет выглядеть как 45,32(0). Это действие возможно потому, что добавление нулей справа в любую десятичную дробь дает нам в результате равную ей дробь.

Отдельно следует остановиться на периодических дробях с периодом 9, например, 4,89 (9), 31,6(9). Они являются альтернативной записью схожих дробей с периодом 0, поэтому их часто заменяют при письме именно дробями с нулевым периодом. При этом к значению следующего разряда добавляют единицу, а в круглых скобках указывают (0). Равенство получившихся чисел легко проверить, представив их в виде обыкновенных дробей.

К примеру, дробь 8,31(9) можно заменить на соответствующую ей дробь 8,32(0). Или 4,(9)=5,(0)=5.

Бесконечные десятичные периодические дроби относятся к рациональным числам. Иначе говоря, любую периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной, и наоборот.

Существуют и дроби, у которых после запятой бесконечно повторяющаяся последовательность отсутствует. В таком случае их называют непериодическими дробями.

Определение 4

К непериодическим десятичным дробям относятся те бесконечные десятичные дроби, в которых после запятой не содержится периода, т.е. повторяющейся группы цифр.

Иногда непериодические дроби выглядят очень похожими на периодические. Например, 9,03003000300003… на первый взгляд кажется имеющей период, однако подробный анализ знаков после запятой подтверждает, что это все же непериодическая дробь. С такими числами надо быть очень внимательным.

Непериодические дроби относятся к иррациональным числам. В обыкновенные дроби их не переводят.

Основные действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить следующие действия: сравнение, вычитание, сложение, деление и умножение. Разберем каждое из них отдельно.

Сравнение десятичных дробей может быть сведено к сравнению обыкновенных дробей, которые соответствуют исходным десятичным. Но бесконечные непериодические дроби свести к такому виду нельзя, а перевод десятичных дробей в обыкновенные зачастую является трудоемкой задачей. Как же быстро произвести действие сравнения, если нам нужно сделать это по ходу решения задачи? Удобно сравнивать десятичные дроби по разрядам таким же образом, как мы сравниваем натуральные числа. Этому методу мы посвятим отдельную статью.

Чтобы складывать одни десятичные дроби с другими, удобно использовать метод сложения столбиком, как для натуральных чисел. Чтобы складывать периодические десятичные дроби, необходимо предварительно заменить их обыкновенными и считать по стандартной схеме. Если же по условиям задачи нам надо сложить бесконечные непериодические дроби, то нужно перед этим округлить их до некоторого разряда, а потом уже складывать. Чем меньше разряд, до которого мы округляем, тем выше будет точность вычисления. Для вычитания, умножения и деления бесконечных дробей предварительное округление также необходимо.

Нахождение разности десятичных дробей обратно действию сложения. По сути, с помощью вычитания мы можем найти такое число, сумма которого с вычитаемой дробью даст нам уменьшаемую. Подробнее об этом расскажем в рамках отдельного материала.

Умножение десятичных дробей производится так же, как и для натуральных чисел. Для этого тоже подходит метод вычисления столбиком. Это действие с периодическими дробями мы опять же сводим к умножению обыкновенных дробей по уже изученным правилам. Бесконечные дроби, как мы помним, надо округлить перед подсчетами.

Процесс деления десятичных дробей является обратным процессу умножения. При решении задач мы также пользуемся подсчетами в столбик.

Положение десятичных дробей на оси координат

Можно установить точное соответствие между конечной десятичной дробью и точкой на оси координат. Выясним, как отметить точку на оси, которая будет точно соответствовать необходимой десятичной дроби.

Мы уже изучали, как построить точки, соответствующие обыкновенным дробям, а ведь десятичные дроби можно привести к такому виду. Например, обыкновенная дробь 1410 – это то же самое, что и 1,4, поэтому соответствующая ей точка будет удалена от начала отсчета в положительном направлении ровно на такое же расстояние:

Можно обойтись без замены десятичной дроби на обыкновенную, а взять на основу метод разложения по разрядам. Так, если нам надо отметить точку, координата которой будет равна 15,4008, то мы предварительно представим это число в виде суммы 15+0,4+,0008. Для начала отложим от начала отсчета 15 целых единичных отрезков в положительном направлении, потом 4 десятых доли одного отрезка, а потом 8 десятитысячных долей одного отрезка. В итоге мы получим точку координат, которой соответствует дробь 15,4008.

Для бесконечной десятичной дроби лучше пользоваться именно этим способом, поскольку он позволяет приблизиться к нужной точке сколь угодно близко. В некоторых случаях можно построить и точное соответствие бесконечной дроби на оси координат: так, 2=1,41421…, и с этой дробью может быть соотнесена точка на координатном луче, удаленная от 0 на длину диагонали квадрата, сторона которого будет равна одному единичному отрезку.

Если мы находим не точку на оси, а десятичную дробь, соответствующую ей, то это действие называется десятичным измерением отрезка. Посмотрим, как правильно это сделать.

Допустим, нам нужно попасть от нуля в заданную точку на оси координат (или максимально приблизиться в случае с бесконечной дробью). Для этого мы постепенно откладываем единичные отрезки от начала координат, пока не попадем в нужную точку. После целых отрезков при необходимости отмеряем десятые, сотые и более мелкие доли, чтобы соответствие было максимально точным. В итоге мы получили десятичную дробь, которая соответствует заданной точке на оси координат.

Выше мы приводили рисунок с точкой M. Посмотрите на него еще раз: чтобы попасть в эту точку, нужно отмерить от нуля один единичный отрезок и четыре десятых доли от его, поскольку этой точке соответствует десятичная дробь 1,4.

Если мы не можем попасть в точку в процессе десятичного измерения, то значит, что ей соответствует бесконечная десятичная дробь.

Десятичные дроби

14 августа 2011

Из множества дробей, встречающихся в арифметике, отдельного внимания заслуживают такие, у которых в знаменателе стоит 10, 100, 1000 — в общем, любая степень десятки. У этих дробей есть специальное название и форма записи.

Десятичная дробь — это любая числовая дробь, в знаменателе которой стоит степень десятки.

Примеры десятичных дробей:

Зачем вообще потребовалось выделять такие дроби? Почему для них нужна собственная форма записи? На то есть как минимум три причины:

  1. Десятичные дроби намного удобнее сравнивать. Вспомните: для сравнения обычных дробей их требуется вычесть друг из друга и, в частности, привести дроби к общему знаменателю. В десятичных дробях ничего подобного не требуется;
  2. Сокращение вычислений. Десятичные дроби складываются и умножаются по собственным правилам, и после небольшой тренировки вы будете работать с ними намного быстрее, чем с обычными;
  3. Удобство записи. В отличие от обычных дробей, десятичные записываются в одну строчку без потери наглядности.

Большинство калькуляторов также дают ответы именно в десятичных дробях. В некоторых случаях другой формат записи может привести к проблемам. Например, что, если потребовать в магазине сдачу в размере 2/3 рубля 🙂

Правила записи десятичных дробей

Основное преимущество десятичных дробей — удобная и наглядная запись. А именно:

Десятичная запись — это форма записи десятичных дробей, где целая часть отделяется от дробной с помощью обычной точки или запятой. При этом сам разделитель (точка или запятая) называется десятичной точкой.

На письме в качестве десятичной точки обычно используется запятая. Здесь и далее на всем сайте тоже будет использоваться именно запятая.

Чтобы записать произвольную десятичную дробь в указанной форме, надо выполнить три простых шага:

  1. Выписать отдельно числитель;
  2. Сдвинуть десятичную точку влево на столько знаков, сколько нулей содержит знаменатель. Считать, что изначально десятичная точка стоит справа от всех цифр;
  3. Если десятичная точка сдвинулась, а после нее в конце записи остались нули, их надо зачеркнуть.

Бывает, что на втором шаге у числителя не хватает цифр для завершения сдвига. В этом случае недостающие позиции заполняются нулями. Да и вообще, слева от любого числа можно без ущерба для здоровья приписывать любое количество нулей. Это некрасиво, но иногда полезно.

На первый взгляд, данный алгоритм может показаться довольно сложным. На самом деле все очень и очень просто — надо лишь немного потренироваться. Взгляните на примеры:

Задача. Для каждой дроби укажите ее десятичную запись:

Числитель первой дроби: 73. Сдвигаем десятичную точку на один знак (т.к. в знаменателе стоит 10) — получаем 7,3.

Числитель второй дроби: 9. Сдвигаем десятичную точку на два знака (т.к. в знаменателе стоит 100) — получаем 0,09. Пришлось дописать один ноль после десятичной точки и еще один — перед ней, чтобы не оставлять странную запись вида «,09».

Числитель третьей дроби: 10029. Сдвигаем десятичную точку на три знака (т.к. в знаменателе стоит 1000) — получим 10,029.

Числитель последней дроби: 10500. Снова сдвигаем точку на три знака — получим 10,500. В конце числа образовались лишние нули. Зачеркиваем их — получаем 10,5.

Обратите внимание на два последних примера: числа 10,029 и 10,5. Согласно правилам, нули справа надо зачеркнуть, как это сделано в последнем примере. Однако ни в коем случае нельзя поступать так с нулями, стоящими внутри числа (которые окружены другими цифрами). Именно поэтому мы получили 10,029 и 10,5, а не 1,29 и 1,5.

Итак, с определением и формой записи десятичных дробей разобрались. Теперь выясним, как переводить обычные дроби в десятичные — и наоборот.

Переход от обычных дробей к десятичным

Рассмотрим простую числовую дробь вида a/b. Можно воспользоваться основным свойством дроби и умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы внизу получилась степень десятки. Но прежде, чем это делать, прочитайте следующее:

Существуют знаменатели, которые не приводятся к степени десятки. Учитесь распознавать такие дроби, потому что с ними нельзя работать по алгоритму, описанному ниже.

Вот такие дела. Ну и как понять, приводится знаменатель к степени десятки или нет?

Ответ прост: разложите знаменатель на простые множители. Если в разложении присутствуют только множители 2 и 5, это число можно привести к степени десятки. Если найдутся другие числа (3, 7, 11 — что угодно), о степени десятки можно забыть.

Задача. Проверить, можно ли представить указанные дроби в виде десятичных:

Выпишем и разложим на множители знаменатели этих дробей:

20 = 4 · 5 = 22 · 5 — присутствуют только числа 2 и 5. Следовательно, дробь можно представить в виде десятичной.

12 = 4 · 3 = 22 · 3 — есть «запретный» множитель 3. Дробь не представима в виде десятичной.

640 = 8 · 8 · 10 = 23 · 23 · 2 · 5 = 27 · 5. Все в порядке: кроме чисел 2 и 5 ничего нет. Дробь представима в виде десятичной.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 23 = 24 · 3. Снова «всплыл» множитель 3. Представить в виде десятичной дроби нельзя.

Итак, со знаменателем разобрались — теперь рассмотрим весь алгоритм перехода к десятичным дробям:

  1. Разложить знаменатель исходной дроби на множители и убедиться, что она вообще представима в виде десятичной. Т.е. проверить, чтобы в разложении присутствовали только множители 2 и 5. Иначе алгоритм не работает;
  2. Сосчитать, сколько двоек и пятерок присутствует в разложении (других чисел там уже не будет, помните?). Подобрать такой дополнительный множитель, чтобы количество двоек и пятерок сравнялось.
  3. Собственно, умножить числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель — получим искомое представление, т.е. в знаменателе будет стоять степень десятки.

Разумеется, дополнительный множитель тоже будет разлагаться только на двойки и пятерки. При этом, чтобы не усложнять себе жизнь, следует выбирать наименьший такой множитель из всех возможных.

И еще: если в исходной дроби присутствует целая часть, обязательно переведите эту дробь в неправильную — и только затем применяйте описанный алгоритм.

Задача. Перевести данные числовые дроби в десятичные:

Разложим на множители знаменатель первой дроби: 4 = 2 · 2 = 22. Следовательно, дробь представима в виде десятичной. В разложении присутствуют две двойки и ни одной пятерки, поэтому дополнительный множитель равен 52 = 25. С ним количество двоек и пятерок сравняется. Имеем:

Теперь разберемся со второй дробью. Для этого заметим, что 24 = 3 · 8 = 3 · 23 — в разложении присутствует тройка, поэтому дробь не представима в виде десятичной.

Две последних дроби имеют знаменатели 5 (простое число) и 20 = 4 · 5 = 22 · 5 соответственно — везде присутствуют только двойки и пятерки. При этом в первом случае «для полного счастья» не хватает множителя 2, а во втором — 5. Получаем:

Переход от десятичных дробей к обычным

Обратное преобразование — от десятичной формы записи к обычной — выполняется намного проще. Здесь нет ограничений и специальных проверок, поэтому перевести десятичную дробь в классическую «двухэтажную» можно всегда.

Алгоритм перевода следующий:

  1. Зачеркните все нули, стоящие в десятичной дроби слева, а также десятичную точку. Это будет числитель искомой дроби. Главное — не переусердствуйте и не зачеркните внутренние нули, окруженные другими цифрами;
  2. Подсчитайте, сколько знаков стоит в исходной десятичной дроби после запятой. Возьмите цифру 1 и припишите справа столько нулей, сколько знаков вы насчитали. Это будет знаменатель;
  3. Собственно, запишите дробь, числитель и знаменатель которой мы только что нашли. По возможности, сократите. Если в исходной дроби присутствовала целая часть, сейчас мы получим неправильную дробь, что очень удобно для дальнейших вычислений.

Задача. Перевести десятичные дроби в обычные: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

Зачеркнем нули слева и запятые — получим следующие числа (это будут числители): 8; 3107; 225; 72008.

В первой и во второй дробях после запятой стоит по 3 знака, во второй — 2, а в третьей — целых 4 знака. Получим знаменатели: 1000; 1000; 100; 10000.

Наконец, объединим числители и знаменатели в обычные дроби:

Как видно из примеров, полученную дробь очень часто можно сократить. Еще раз отмечу, что любая десятичная дробь представима в виде обычной. Обратное преобразование можно выполнить не всегда.

Проект по математике «Практическое применение десятичных дробей в повседневной жизни

МОУ «Визимьярская средняя общеобразовательная школа»

Килемарского района, Республики Марий Эл

Проект

«Практическое применение десятичных дробей в повседневной жизни»

Выполнил:

Зотин Илья

Руководитель проекта:

учитель математики

и информатики

Новоселова М.В.

п. Визимьяры, 2017

Пояснительная записка…………………………………………………………….3

  1. Описание проекта………………………………………………………………4
  2. Задачи проекта…………………………………………………………………5
  3. Этапы деятельности
  1. Определение проблемы и предмета информационного поиска..5
  2. Выдвижение гипотезы……………………………………………..5
  1. Поиск и отбор информации…………………………………………………..6
  2. Аналитическая работа над собранными фактами…………………………..6
  3. Формирование выводов………………………………………………………9
  4. Оформление результатов……………………………………………………..9
  5. Получение обратной связи……………………………………………………9

Используемые источники……………………………………………………10

Приложение 1 ………………………………………………………………….11

Пояснительная записка

При изучении темы десятичные дроби многие задаются вопросом: а зачем нам это нужно знать и где это пригодится? Мы решили ответить на этот вопрос и создать информационный продукт, который можно будет использовать при изучении темы десятичные дроби.

Так была определена тема проекта: «Практическое применение десятичных дробей в повседневной жизни»

Цель проекта: Создание информационного продукта, отражающего теорию и практику применения десятичных дробей в повседневной жизни.

Гипотеза: Людям разных профессий необходимо уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения, вычитания, умножения, деления обыкновенных и десятичных дробей. С целью доказательства гипотезы необходимо решить следующие задачи.

Задачи:

  • выяснить люди, каких профессий применяют в своей деятельности действия с десятичными дробями;
  • как ученик может применить навыки вычислений с десятичными дробями.

Для выполнения задач, были выбраны источники информации:

  • Учебники по математике, сеть Интернет, опыт и знания старшего поколения, а также собственные знания, полученные на уроках математики.

Мы проанализировали собранную информацию. И выяснили, что знать и уметь применять действия с десятичными дробями важно и нужно для людей разных профессий. Десятичные дроби применяются: в торговле, общественном питании, в спорте, медицине, бухгалтерии, лесном деле (при подсчете кубатуры леса и пиломатериалов) и в других областях. Полезно уметь выполнять действия с десятичными дробями и для учеников.

Ученик, который умеет производить расчеты с десятичными дробями, всегда будет знать, какую оценку он получит за четверть, и по какому предмету ему нужно подтянуться. И, конечно же, ему пригодятся навыки счета при походе в магазин за продуктами. Таким образом, наша гипотеза полностью подтвердилась.

Нами были разработаны задачи, которые можно использовать при проведении уроков математики в разделе темы: «Решение задач. Действия с десятичными дробями». Чтобы информация, собранная в процессе работы над проектом, была доступна как можно более широкой аудитории, мы разместили её, в сети Интернет. С информацией по проекту можно ознакомиться на сайте http://nsportal.ru/marina-vladimirovna-novoselova.

  1. Описание проекта

Предмет: Математика

Проект «Практическое применение десятичных дробей в повседневной жизни»

Класс: 6

Характер проекта: монопроект

Тип проекта: практико-ориентированный, индивидуальный

Оборудование: ПК, принтер, проектор.

Руководитель: Новоселова М.В.

Цель проекта: Создание информационного продукта, отражающего теорию и практику применения десятичных дробей в повседневной жизни.

Виды УУД:

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; построение речевых высказываний; анализ объектов; построение логической цепи рассуждений; выдвижение гипотезы и её доказательство.

Личностные: смыслообразование – установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

Регулятивные: определение целей, планирование, контроль, коррекция.

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и сборе информации.

  1. Задачи проекта
  1. Определить источники получения информации.
  2. Дать определение десятичной дроби.
  3. Рассмотреть использование десятичных дробей в быту людьми разных профессий.
  4. Проанализировать собранную информацию, сопоставить и сделать выводы.
  5. Составить задачи на применение действий с десятичными дробями.
  6. Выбрать и реализовать способ представления собранной информации и результатов её обработки.
  7. Распространить созданный продукт.
  1. Этапы деятельности

3.1. Определение проблемы и предмета информационного поиска

При изучении темы десятичные дроби многие задаются вопросом: а зачем нам это нужно знать и где это пригодится? Мы решили ответить на этот вопрос и создать информационный продукт, который можно будет использовать при изучении темы десятичные дроби.

3.2.Выдвижение гипотезы

Используя эвристический метод оценки, основанный на интуиции, мы выдвинули гипотезу:

Людям разных профессий необходимо уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения, вычитания, умножения, деления обыкновенных и десятичных дробей.

С целью доказательства гипотезы необходимо решить следующие задачи.

Задачи:

  • выяснить люди, каких профессий применяют в своей деятельности действия с десятичными дробями;
  • как ученик может применить навыки вычислений с десятичными дробями.
  1. Поиск и отбор информации

Для того, чтобы дать определение десятичной дроби мы обратились к учебнику математики 5, 6 класса.

Как можно определить люди, каких профессий применяют в своей деятельности действия с десятичными дробями?

  1. Путем наблюдения.
  2. Спросить у взрослых.
  3. Обратиться к сети Интернет, а также задействовать знания, полученные на уроках математики.
  1. Аналитическая работа над собранными фактами

Имея на руках всю информацию, мы её проанализировали.

Из учебников мы узнали следующее:

Если в десятичной записи числа использована запятая (или точка), то говорят, что число записано в виде десятичной дроби.

Проанализировав задачи на действия с десятичными дробями, предложенные в учебниках по математике за 5,6 класс, выяснили, что десятичные дроби применяются к: мерам стоимости (например 2,15 рублей – 2 рубля 15 копеек), к мерам массы (например 12,513 килограмма – 12 килограмм 513 грамм), мерам длины (например 5,6 метра – 5 метров 60 сантиметров). Также есть задачи, где применяются десятичные дроби к мерам времени. Например:3,5 часа – 3 часа, но не 50 минут, так как для измерения времени используется шестидесятиричная система счисления. 1 час =60 минут, 1 минута = 60 секунд. 0,5 часа означает ½ часа, следовательно, 30 минут. ½*60=30 минут.

Исходя из анализа содержания задач, мы решили посетить школьный буфет, как сферу торговли, где применение десятичных дробей осуществляется и применительно к мерам стоимости и к мерам массы.

В результате наблюдения, выяснилось, что в школьном буфете продавец использует десятичные дроби, при расчете массы продуктов и операциях с деньгами.

Затем мы обратились к технологу школьной столовой и выяснили, что технолог считает калории для блюд, и расход продуктов, также применяя десятичные дроби.

Рис. 1. Применение десятичных дробей при приемке товаров (накладная).

Прием продуктов осуществляется по документам, в которых используются десятичные дроби. Например цена биойогурта 33,11 рубля, что означает 33 рубля 11 копеек. Сумма определяется путем умножения десятичной дроби на натуральное число. А именно: количество 23 шт.*на цену 33,11 рублей получаем 761,53 рубля.

Во-вторых мы обратились к заместителю директора по учебно-воспитательной работе и выяснили, что учителя выводят четвертные и годовые оценки, считают средний балл обученности, применяя десятичные дроби.

  1. Расчет среднего балла обученности за вторую четверть:
  1. Расчет процента качества знаний:

Количество обучающихся на «5» и «4» делим на количество учеников в классе и умножаем на 100.

(1+8)/17*100=52,9 Таким образом качество знаний по русскому языку чуть более 50%.

Рис.2. Применение десятичных дробей учителем для расчета среднего балла обученности, процента качества знаний и успеваемости.

Так же десятичные дроби применяет и администрация школы, при составлении отчетов. Например, средний балл Всероссийских проверочных работ в 4 классе, средний балл по экзаменам и другое.

Из беседы с взрослыми выяснили, что десятичные дроби применяются также: в спорте, медицине, бухгалтерии, лесном деле (при подсчете кубатуры леса и пиломатериалов) и в других областях.

  1. Формирование выводов

Исследования показали, что знать и уметь применять действия с десятичными дробями важно и нужно для людей разных профессий. А так же и для учеников. Ученик, который умеет производить расчеты с десятичными дробями, всегда будет знать, какую оценку он получит за четверть, и по какому предмету ему нужно подтянуться. И, конечно же, ему пригодятся навыки счета при походе в магазин за продуктами. Таким образом, наша гипотеза полностью подтвердилась.

  1. Оформление результатов

Хотелось бы, чтобы информация, собранная в процессе работы над проектом, была доступна как можно более широкой аудитории. Поэтому мы организовали выступление по проекту на уроке и решили оформить проект в электронной форме, в виде текстового документа, который разместили в сети Интернет на школьном сайте и интернет странице руководителя проекта Новоселовой М.В. Также была создана презентация, и разработаны задачи, которые можно использовать при проведении уроков математики в разделе темы: «Решение задач. Действия с десятичными дробями. (приложение 1)

  1. Получение обратной связи

В ходе выступления в рамках школы, предметная комиссия даст отзывы о нашем проекте. С информацией по проекту можно ознакомиться на сайте http://nsportal.ru/marina-vladimirovna-novoselova. Также все желающие могут оставить свои комментарии на интернет странице.

Использованные источники:

Приложение 1

Задачи:

  1. Длина прыжка кенгуру может достигать 13,5 метров в длину. Мировой рекорд для человека составляет 8,65 метров. На сколько дальше прыгает кенгуру ?
  2. Глубина Марианской впадины составляет 11,023км, а высота самой высокой горы в мире – Джомолунгмы 8,848км над уровнем моря. Вычисли разницу между двумя точками.
  3. Для Коли, как и для любого нормального человека, нормальная температура тела 36,6 градусов ,а для его четвероногого друга Шарика на 2,2 больше. Какая температура считается для Шарика нормальной?
  4. Длина прямоугольного участка составляет 19,4 метра ,а ширина на 2,8 метра меньше. Вычислите периметр участка.
  5. Диме дали 150 рублей. Он потратил на шоколадку 58,4 рубля, после этого 80 % остатка он потратил на банку сока и пирожок. А на сдачу купил две тетрадки. Сколько стоит сок с пирожком и две тетрадки?
  6. От 2 пристаней навстречу друг другу одновременно отошли 2 катера. Скорость одного катера 42,2 км/ч второго на 6 км больше. Какое расстояние будет между катерами через 2,5 часа, если расстояние между пристанями 140,5 км.?
  7. Максимальная скорость движения Земли по своей орбите 30,27км/сек, а скорость Меркурия на 17,73км больше. С какой скоростью Меркурий движется по своей орбите?
  8. У Ромы было 623,78 рублей. На покупку тетрадей он потратил 125,60 руб., а на приобретение карандашей и красок в 2,5 раза больше. Сколько денег осталось у Ромы?
  9. В спортивных соревнованиях спортсменке были выставлены оценки: 6,4; 6,8; 6,7; 6,4; 6,4; 6,6; 6,5. Найдите средний значение. Ответ округлите до тысячных.
  10. Миша купил в магазине 1 кг. 600 г. печенья, а конфет в 1,5 раза больше. Его пакет рассчитан на вес 3,5 кг. Сможет ли Миша унести свою покупку в данном пакете?

Зачем нужны дроби?

Зачем нужны дроби?

Введение.

Математика – одна из самых древних и важных наук.

Многими математическими знаниями люди пользовались уже в глубокой древности – тысячи лет назад. Эти знания были необходимы древним купцам и строителям, воинам и землемерам, жрецам и путешественникам.

И в наши дни ни одному человеку не обойтись в жизни без хорошего знания математики.

При решении задач необходимо выполнять математические действия, в том числе с дробями, но мы не знаем, кто и зачем придумал дроби.

Нас очень заинтересовала данная тема. «А что значит – дроби (обыкновенные, десятичные)? Когда и зачем они появились? Для чего нужны? Используют ли наши родители знание о дробях в жизни?» — это те вопросы, которые мы поставили перед собой, приступая к работе.

На основании вышесказанного мы ставим перед собой следующую цель: исследовать, когда и зачем люди стали использовать дробные числа.

Актуальность нашей работы обусловлена тем, что дроби на наш взгляд недостаточно изучены.

Для реализации поставленной цели нами были выдвинуты следующие задачи:

  • Проанализировать литературу по данной теме
  • Подобрать задачи, решаемые нашими родителями в повседневной жизни.
  • Решить подобранные нами задачи

В беседе с родителями мы выяснили, для каких целей им требуются знания и умения работать с дробями

Из разговора с учениками школы мы узнали, что знания о дробях важны.

В интервью, взятом у Тани Захаровой, нашей одноклассницы, мы узнали, что ее бабушка применяет десятичные дроби при расчете оплаты коммунальных услуг. Повара используют эти же дроби при расчете продуктов для приготовления блюд, учителя математики применяют знания о дробях при объяснении ученикам тем урока и, вообще, все люди используют десятичные дроби в повседневной жизни.

Был проведен опрос среди учащихся и родителей нашей школы.

Вопрос

Ответ

Применяете ли Вы в жизни десятичные дроби?

Да – 425, нет — 75

В каких жизненных ситуациях могут пригодиться десятичные дроби?

При разрезании торта для гостей

При расчете зарплаты

Другое

Когда появились десятичные дроби:

Затрудняюсь ответить

В 18 веке

До нашей эры

Кого можно считать изобретателем десятичных дробей?

  1. Затрудняюсь ответить
  1. Архимед
  1. Ломоносов
  1. Другой вариант ответа

На вопрос: «Применяете ли Вы в жизни десятичные дроби?» — «да ответили» -425 ученик из 500, т.е. 85% опрошенных; 350 респондент(70% опрошенных) из 500 считают, что знание о дробях пригодится при разрезании торта для гостей, при расчете зарплаты — 50 учащихся (10% опрошенных); затрудняются ответить на вопросы: «Когда появились десятичные дроби – 250 учащихся(50 % опрошенных), «Кого можно считать изобретателем десятичных дробей?»(63% опрошенных).

На вопрос: «Как вы применяете знание о десятичных дробях в повседневной жизни?» от родителей были получены ответы: при проверке квитанций и чеков из магазина; при расчете расходов, например, при покупке стройматериалов для ремонта; расчете затрат на продукты; заполнении квитанций об оплате коммунальных услуг; вычислении стоимости бензина; а также при расчете скорости, с которой необходимо двигаться в пути для преодоления данного расстояния за определенное время.

Проведённый нами опрос показал, что учащиеся нашей школы используют в жизни знание о дробях, затрудняются ответить на вопросы о происхождении десятичных дробей, убеждены в том, что знание о дробях важны.

Глава I.

Из истории о дробях.

Проведённый опрос и послужил поводом для данной работы. Как выяснилось, мы повсеместно будем встречаться с дробями, хочется узнать о них как можно больше.

В основе развития математики, как и любой другой науке, лежит практическая деятельность людей. Отдельные математические знания, появившиеся из практической жизни, из наблюдений за природой были у всех известных нам древних народов. Математические сведения накапливались в течение тысячелетий. Имеются большие периоды, которые не оставили имён мудрецов и ученых, и научные достижения можно приписать только всему народу, его практической деятельности.

С древних времён людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчёты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага.
Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби. Появление дробей связано у многих народов с делением добычи на охоте. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.

Глава II.

Дроби на Руси

В русском языке слово «дробь» появилась в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в XVII веке) дроби так и назывались – «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять». В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси: – половина, полтина, – треть, – четь, – полтреть, – полчеть, – полполтреть, — седьмина, – десятина.

Современное обозначение дробей берёт своё начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа записывались так .
Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 г. Он ввел слово «дробь». Названия числитель и знаменатель ввел в XIII веке Максим Плануд – греческий монах, ученый – математик.

Изобретателем десятичных дробей почти во всех книгах называется фламандский (бельгийский) инженер Симон Стевин (1548 – 1620) ). В 1585 г. он сделал важное открытие, о чем написал в своей книге «Десятая». Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действия с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Стевин обозначал целые знаком 0, десятые — знаком 1, сотые – знаком 2 и т. д. причём цифры 0, 1, 2 … стоят над значащими цифрами или после них в кружках. Например, число 0,3752 записывалось так:

0,3752 = 3 1 7 2 5 3 2 4

Стевин в своей брошюре горячо агитировал за введение в употребление новых, десятичных дробей. При помощи которых по его словам «можно решать все житейские задачи без ломаных (так назывались дроби у всех народов) «. Обозначения Стевина не очень похожи на современные. У него нет запятой, отделяющей целую часть от дробной, но есть обозначения разрядов (целые обозначаются знаком 0, десятые – знаком 1, сотые – знаком 2, и т. д.), которые выписываются либо над соответствующими цифрами, либо после них в кружочках: система, с современной точки зрения, несколько громоздкая.

Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В 1579 году десятичные дроби применяются в «Математическом каноне» французского математика Франсуа Виета (1540-1603 г.) десятичная дробь записана так: целая часть записывалась крупнее, а дробная часть и записывалась выше строки целой части числа и подчеркивалась.

Запятая или точка для отделения целой части стали использовать с XVII века.

В России учение о десятичных дробях впервые изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная».

Выводы

Дроби появились очень давно, еще в Древнем мире (Древней Греции, древнем Египте, Древнем Вавилоне, Древнем Китае). Название дробей происходить от слова «дробить», то есть «ломать». Мы выяснили, что в древности людьми использовались в основном обыкновенные дроби. Работать с такими дробями было очень трудно, вычисления производить было сложно. Первые десятичные дроби использовали древние китайцы, они даже использовали специальные названия для обозначения дробей. А вот в Европе десятичные дроби были введены математиком Симоном Стевином.

Глава III.

Задачи, решаемые нашими родителями в повседневной жизни.

Мы выбрали задачи, которые решают наши родители и решили их сами. Вот, что у нас вышло!!!

Задача 1: Моя бабушка летом варила варенье. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 26 кг яблок? (32 упаковки).

Задача 2. Для приготовления 3 л компота требуется 2 стакана сахара, а сколько сахара понадобится на 2 л компота.

Задача 3. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для приготовления на 6 человек следует взять 2, 5 фунта чернослива, ¼ фунта миндаля и ⅓ фунта сливочного масла. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 9 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

Задача 4. 1 киловатт – час электроэнергии стоит 3 рубля 5 копеек. 1 октября счетчик электроэнергии показывал: 32544 киловатт – часа, а 1 ноября – 32726 киловатт – часов. Сколько рублей нужно заплатить бабушке за электроэнергию за октябрь? (555,1 рубля)

Умение решать задачи с помощью дробей очень важно. Все люди должны уметь решать задачи по оплате квитанций или вычисление стоимости покупок в магазине. Эти знания очень важны и мы в этом убедились.

Заключение.

В результате проделанной работы мы познакомились с историей возникновения дробей, узнали происхождение слова, где использовались. В результате анкетирования мы узнали, что бабушки применяют десятичные дроби при расчете оплаты коммунальных услуг, повара используют для расчета продуктов при приготовлении блюд, учителя математики используют в своей работе, подготовили базу данных о применении десятичных дробей. Считаем, что данная тема имеет продолжение: на уроках, при различных расчетах.

Список использованных источников и литературы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *