Когерентность лазерного излучения

1.3 Временная когерентность излучения лазера

Ширина линии излучения одномодового лазера, работающего выше порога. Неизбежные в лазерах нестабильности параметров представляют собой по существу случайные процессы. Спектры этих процессов отличны от нуля лишь в узкой области вблизи нулевой частоты; эффективная ширина спектра флуктуаций параметров не превышает обычно 102 – 103 Гц. Воздействие флуктуаций параметров на оптический генератор проявляется, поэтому обычно в виде медленной, квазистатистической случайной модуляции амплитуды и частоты (фазы).

Колебания реального генератора, близкие к гармоническим, представляют собой случайный процесс вида

.

Статистические характеристики r(t) и j(t) в рассматриваемом случае, разумеется, существенно отличаются от таковых для узкополосного гауссовского шума. Амплитуда флуктуирует вблизи среднего значения , определяемого динамическими свойствами системы; флуктуации амплитуды и фазы в общем случае коррелированы.

По известным статистическим характеристикам r(t) и j(t) можно определить и форму спектральной линии. Если относительные флуктуации амплитуды невелики, форма и ширина спектральной линии в основном определяются квазистатическими флуктуациями частоты. Хорошим приближением в этом случае оказывается модель медленных и сильных гауссовских флуктуаций частоты. Тогда спектр автоколебаний имеет вид

,

где — дисперсия частоты, .

Ширину спектральной линии

DwТ = sw

называют технической шириной, подчеркивая этим, что причиной уширения линии в рассматриваемом случае оказываются факторы технического порядка, вклад которых зависит от конструкции лазера, стабилизации параметров и т. п. Величина DwТ различна для различных типов лазеров. Переход к высокостабильным системам, например таким, как лазеры, стабилизированные по сверхузким оптическим резонансам в атомах и молекулах, позволяет получить ширину спектральной линии ~ 0,5 Гц.

Чем определяются предельные возможности сужения линии? Оказывается, что наряду с “техническими” флуктуациями имеются обстоятельства и более принципиального характера. Даже в гипотетической автоколебательной системе, каковой можно считать и лазер, с абсолютно стабильными параметрами генерирование идеальных монохроматических колебаний невозможно. Причиной этого является принципиально неустранимые собственные шумы генератора, таковыми для лазера являются спонтанные переходы. Этот источник флуктуаций в лазере следует рассматривать, очевидно, как случайную внешнюю силу, в спектре которой имеются и компоненты на частоте автоколебаний. Как ведет себя автоколебательная система, находящаяся под воздействием случайной силы? Оказывается, что и в этом случае дело сводится к случайным амплитудной и фазовой модуляциям. Автоколебания описываются случайным процессом вида . Статистические же характеристики возникающих под действием собственных шумов естественных флуктуаций амплитуды и фазы, разумеется, отличаются от технических; по иному выглядит и спектр колебаний.

Для естественных флуктуаций частоты форма спектральной линии становится лоренцевской.

Естественная ширина спектральной линии Dwe обычно много уже технической, Dwe << DwТ, однако для высокостабильных генераторов оптического диапазона, эффекты обусловленные естественными флуктуациями, становятся существенными.

В оптическом резонаторе происходят процессы связанные как с увеличением энергии, так и с потерями. Поэтому величина добротности может быть определена следующим образом

.

Пусть — скорость, с которой когерентная энергия вкладывается в моду, а — скорость потерь энергии когерентного излучения при прохождении через зеркала. Тогда

В стационарных условиях полная скорость поступления энергии в моду складывается из когерентного (вынужденного) излучения и спонтанного

и приведенное выше соотношение превращается в

Чтобы вычислить , заметим, что отношение скоростей для вынужденного и спонтанного излучения в данной моде равно числу фотонов, присутствующих в ней. Это число можно связать с интенсивностью I поля в моде внутри резонатора, или с выходной мощностью : , где a — площадь поперечного сечения моды, d — длина резонатора, а aотр — коэффициент, учитывающий потери на зеркалах. Скорость вынужденного испускания в моде равна

,

так, что получается делением

.

Энергия, запасенная в моде, есть и, следовательно, добротность для моды равна

,

где dn — ширина линии на выходе лазера.

На пороге генерации получим

.

И с учетом величины добротности, запасенной в моде, а также с учетом выражения для , находим

.

В обычных условиях, когда Nm >> Nn, последнее выражение упрощается.

Теоретическая ширина линии

.

По мере возрастания мощности излучения, выходящего из резонатора линия генерации в моде становится все уже.

Применив данное выражение для He-Ne лазера с выходной мощностью 1 mВт, получим Dn ~ 5 10-4 Гц, если пропускание зеркал составляет 1% на длине волны 0,6328 мкм, а длина резонатора 1 м. Для полупроводникового лазера на Pb0,88Sn0,12T, излучающего на длине волны 10,6 мкм, при мощности излучения и Dnр » 108 Гц ширина линии Dwе «10 кГц. Обеспечение на практике таких режимов не представляется возможным, что следует из произведения DnDt = 1 (Dt — время установления устойчивого режима).

На практике ширина линии составляет в лучшем случае несколько герц, так как преобладают другие факторы, вызывающие значительное возрастание спектральной ширины. В газовых лазерах практически достижимая предельная ширина определяется, по-видимому, тепловыми флуктуациями материала, из которого сделаны держатели зеркал лазера, а также неоднородностью показателя преломления усиливающей среды. В противоположность этому в твердотельных лазерах с модулированной добротностью ширина линии определяется длительностью импульса лазера (через соотношение неопределенностей).

Время спонтанного излучения, или время релаксации, типичного атомного уровня по порядку величины равно 10-8 с, а соответствующая спектральная ширина порядка 108 Гц. В лазерах возбужденные атомы вынужденно излучают в фазе, так, что в рубиновых лазерах длительность эффективных волновых цугов оказывается порядка 10-6 с, а в газовых лазерах – порядка 10-3 с. Соответствующая спектральная ширина равна 106 и 103 Гц.

Длительность волнового цуга Dt и эффективная спектральная ширина Dn при гауссовой форме линии связаны соотношением

4pDtDn ~1.

Понятие времени когерентности связано с тем, что при интервалах времени, меньших Dt, источник является монохроматическим, и с тем, что в точке пространства существует линейная зависимость или корреляция амплитуд и фаз волнового цуга, соответствующих двум разным моментам времени. При интервалах времени, больших Dt, мы имеем два различных волновых цуга и корреляция отсутствует. Время Dt называется временем когерентности.

Положим . Отсюда получим . Длина называется длиной когерентности.

Свойства лазерного излучения

Лазер

— квантовый усилитель или генератор когерентного электромагнит­ного излучения оптического диапазона (света).

Лазерное излучение — электромагнитное излучение оптического диапазо­на, обладающее такими свойствами, как когерентность, монохроматичность, поляризованность, направленность, что позволяет создать большую локаль­ную концентрацию энергии.

Когерентность (от латинского cohaerens — находящийся в связи, связан­ный) — согласованное протекание во времени нескольких колебательных волновых процессов одной частоты и поляризации, свойство двух или более колебательных волновых процессов, определяющее их способность при сло­жении взаимно усиливать или ослаблять друг друга. Тогда при их сложении в пространстве возникает интерференционная картина. Различают пространс­твенную и временную когерентности.

Другими словами, когерентность — это распространение фотонов в од­ном направлении, имеющих одну частоту колебаний, т. е. энергию. Излуче­ние, состоящее из таких фотонов, называют когерентным.

Пространственная когерентность относится к волновым полям, изме­ряемым в один и тот же момент времени в двух разных точках пространства. Если за время наблюдения, равное двум периодам колебаний, фаза изменится не более чем на п, то поля называют когерентными. Расстояние, на котором сохраняется когерентность, называют длиной когерентности, т. е. на этом расстоянии наблюдаются интерференционные эффекты.

Временная когерентность описывает поведение волн в течение времени, относится к одной точке поля, но в различные моменты времени и тесно свя­зана с понятием монохроматичности. Характеризуется таким параметром, как время когерентности.

Пространственная когерентность определяется геометрическими разме­рами источника излучения, временная — спектральным составом излучения, т. е. зависимостью энергии излучения от длины волны (спектра).

Большинство лазеров, применяемых в современной лазерной терапии — диодные и имеют чрезвычайно малую длину когерентности. Для импуль­сных полупроводниковых лазеров /. составляет доли миллиметра. Другими словами, на небольшом расстоянии от биологического объекта излучаемое поле ведет себя как некогерентный источник (подразумевается пространс­твенная когерентность).

Интерференция света — явление, возникающее при наложении двух или нескольких когерентных световых волн, линейно поляризованных в одной плоскости, состоящее в устойчивом во времени усилении или ослаблении интенсивности результирующей световой волны в зависимости от соотноше­ния между фазами этих волн.

Монохроматичность (дословно — одноцветность) — излучение одной определенной частоты или длины волны. Более корректно — излучение с достаточно малой шириной спектра. Условно за монохроматичное можно принимать излучение с шириной спектра менее 5 нм. Именно такую ши­рину спектральной линии имеют импульсные полупроводниковые лазеры. У одномодовых непрерывных лазеров ширина спектра излучения не более 0,3 нм.

Поляризация — симметрия (или нарушение симметрии) в распределении ориентации вектора напряженности электрического и магнитного полей в электромагнитной волне относительно направления ее распространения. Если две взаимно перпендикулярные составляющие вектора напряженности электрического поля (Е) совершают колебания с постоянной во времени раз­ностью фаз, то волна называется поляризованной. Если изменения происхо­дят хаотично (при распространении электромагнитных волн в анизотропных средах, отражении, преломлении, рассеянии и др.), то волна является неполяризованной.

Постараемся проще сформулировать понятие поляризации. Если мы пос­мотрим вдоль оси распространения на убегающую от нас волну (рис. 25), то тогда увидим несколько вариантов ее движения или колебаний (волна все- таки). В первом случае (рис. 26, а) волна будет совершать колебания стро­го вдоль плоскости распространения, и мы ее просто не увидим, как лист бумаги, который повернули к нам параллельно поверхности. Такую волну называют линейно поляризованной. Во втором случае волне задан начальный импульс, отклоняющий ее колебания от заданного направления, и мы видим, что она как бы вращается вдоль оси распространения, «ввинчивается» в про­странство. Тогда говорят о круговой поляризации. В общем случае в излучении (волновом поле) можно найти все типы волн, и такой, самый распространенный вариант называют эллиптической (частичной) поляриза­цией(рис. 26, в).

Состояние поляризации описывают параметром, называемым степенью поляризации (Сп), равным отношению разности интенсивности двух выде­ленных ортогональных составляющих к сумме их интенсивностей:

ТЕ-ТМ ~ ТЕ + ТМ’

где ТЕ — интенсивность в плоскости распространения электрической составляющей электромагнитной волны; ТМ-интенсивность в плоскости рас­пространения магнитной составляющей электромагнитной волны.

На практике чаще используют коэффициент поляризации Кп- Сп- 100%.

Направленность — следствие когерентности лазерного излучения, когда фотоны обладают одним направлением распространения. У полупроводни­ковых инжекционных лазеров излучение расходящееся (и достаточно силь­но!), что, однако, не мешает называть их лазерами. Параллельный световой луч называют коллимированным.

Мощность излучения — энергетическая характеристика электромагнитно­го излучения. Единица измерения в СИ — ватт .

Энергия (доза) — мощность электромагнитной волны, излучаемая в едини­цу времени. Единица измерения в СИ — джоуль , или . Использу­емый на практике термин «доза» — мера действующей на организм энергии. Физический смысл и размерность совпадают.

Плотность мощности — отношение мощности излучения к площади по­верхности, перпендикулярной к направлению распространения излучения. Единица измерения в СИ — ватт/м2 .

Плотность дозы — энергия излучения, распределенная по площади по­верхности воздействия (когда слово «плотность» исчезает и остается толь­ко «доза», это не совсем корректно). Единица измерения в СИ — джоуль/м2 . На практике более удобным представляется использование единицы Дж/см2, так как площади, на которые реально происходит воздействие ла­зерным излучением, исчисляются несколькими квадратными сантиметрами. Этот параметр определяющий, можно даже сказать основной, в биологиче­ских эффектах низкоинтенсивного лазерного излучения.

Плотность дозы вычисляется по формуле:

D = (Рср.х T)/S,

где D — доза лазерного воздействия; РСр — средняя мощность излучения; Т — время воздействия; S- площадь воздействия

Очень важно понимать, что для достижения наилучшего результата (или эффекта вообще) необходимо задать оптимальную плотность дозы.

Другими словами, нельзя меньше или больше — нужно обеспечить именно и только оптимальное значение. Все три параметра — средняя мощность из­лучения, время воздействия и площадь воздействия — взаимозависимы, т. е. подбор оптимальной дозы может быть изменен вариацией одного из пара­метров. Мы можем увеличить мощность или время для увеличения плотнос­ти дозы, а также уменьшить площадь воздействия.

В литературе практически всегда упоминается не «плотность дозы», а только термин «доза». Это связано с тем, что площадь чаще всего автоматически зада­ется методикой воздействия. Например, при использовании зеркальной насадки площадь принимается равной 1 см2 и не меняется в процессе проведения проце­дуры. То есть происходит нормирование параметров воздействия для облегче­ния работы. К сожалению, не всегда удается применять контактно-зеркальный метод, когда табличное значение нормированной дозы используется без всяких корректировок. В реальной жизни необходимо учитывать и площадь воздейс­твия. В табл. 3-5 представлены приблизительные значения площадей облучения в наиболее распространенных случаях при дистантной методике воздействия в зависимости от диаметра светового пятна или расстояния до объекта.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *