Теплоемкость тела

Удельная (массовая), объемная и молярная теплоемкость.

В термодинамике различают теплоемкости: удельную (массо­вую), объемную и молярную.

Удельная (массовая) теплоемкость – величина, равная отно­шению теплоемкости однородного тела к его массе. Единица удель­ной теплоемкости – джоуль на килограмм-кельвин , он равен удельной (массовой) теплоемкости вещества, имеющего при массе 1 кг теплоемкость 1 Дж/К.

Объемной теплоемкостью называют отношение теплоемкости рабочего тела к его объему при нормальных физических условиях, т. е. при давлении 101 325 Па и температуре = 0°С. Единица объемной теплоемкости – джоуль на кубический метр – кельвин он равен объемной теплоемкости рабочего тела, имеющего при объеме 1 м3 теплоемкость 1 Дж/К.

Молярной теплоемкостью называют величину, равную про­изведению удельной теплоемкости вещества на молярную массу этого вещества. Единицей молярной теплоемкости является джоуль на моль-кельвин , который равен молярной тепло­емкости вещества, имеющего при количестве вещества 1 моль теп­лоемкость 1 Дж/К.

1.15. Теплоемкость при и . Уравнение Майера.

Теплоемкость при постоянном объеме:

(1.15.1)

И теплоемкость при постоянном давлении:

Удельная и молярная теплоёмкости

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 15

Удельной теплоемкостью вещества называется физическая величина, численно равная количеству энергии в форме теплоты, которое надо сообщить единице массы этого вещества для увеличения его температуры на 1 Кельвин (т.е. это теплоёмкость, отнесённая к единице массы вещества):

, Дж/(кг×К)

В общем случае удельная теплоемкость зависит от рода вещества и от вида термодинамического процесса, в котором телу сообщается количество теплоты.

Удельные теплоёмкости многих веществ приведены в справочниках (обычно для процесса при постоянном давлении). К примеру, удельная теплоёмкость жидкой воды при нормальных условиях — 4200 Дж/(кг·К);
льда – 2100 Дж/(кг·К).

Количество теплоты, поглощённой телом при изменении его состояния, зависит не только от начального и конечного состояний (в частности, от их температуры), но и от способа, которым был осуществлен процесс перехода между ними. Поэтому для газов различают два вида теплоемкостей: если газ нагревают, сохраняя его объем постоянным (изохорно), говорят об удельной теплоемкости газа при постоянном объеме cV; если же газ нагревают, сохраняя постоянным его давление (изобарно), то говорят об удельной теплоемкости газа при постоянном давлении сР. У жидкостей и твёрдых тел разница между Ср и Cv сравнительно мала.

Часто пользуются молярной теплоемкостью Сμ, которая, в отличие от удельной теплоемкости, отнесена не к единице массы (1 килограмму), а к массе одного моля вещества. Очевидно, что

Cμ = mc, Дж/(моль×К)

Для газов молярную теплоемкость, рассчитанную при постоянном давлении, обозначают СР, а рассчитанную при постоянном объеме – СV. Следовательно, СР = m×cP, CV = m×cV.

Когда нагревание газа происходит при постоянном объеме, газ не совершает механической работы и все сообщаемое газу тепло идет только на увеличение его внутренней энергии DU, т.е.:

DQ = m×cV×DT = DU.

Если же нагревание газа происходит при постоянном давлении и, следовательно, объем газа увеличивается, то сообщаемое газу тепло DQ идет как на увеличение его внутренней энергии DU, так и на совершение газом работы DA над внешними телами, т.е. DQ = m×cP×DT = DU + DA.

Из сопоставления формул следует, что cP > cV, т.е. удельная теплоемкость газа при постоянном давлении больше удельной теплоемкости того же газа при постоянном объеме. При этом, согласно уравнению Майера:

CP = CV + R.

В данной работе требуется определить не абсолютные значения теплоемкостей газа, а их отношение, называемое коэффициентом Пуассона:

.

Теоретическое вычисление теплоемкости, в частности её зависимости от температуры тела, не может быть осуществлено с помощью чисто термодинамических методов и требует применения методов статистической физики.

Теплоёмкость идеального газа

Для газов вычисление теплоемкости сводится к вычислению средней энергии теплового движения отдельных молекул. Это движение складывается из поступательного и вращательного движений молекулы как целого и из колебаний атомов внутри молекулы.

Модель двухатомной молекулы. Точка O совпадает с центром масс молекулы.

Рис. 1

На рис.1 изображена модель двухатомной молекулы. Молекула может совершать пять независимых движений: три поступательных движения вдоль осей X, Y, Z и два вращения относительно осей X и Y. Опыт показывает, что вращение относительно оси Z, на которой лежат центры обоих атомов, может быть возбуждено только при очень высоких температурах. При обычных температурах вращение около оси Z не происходит, так же как не вращается одноатомная молекула.

Каждое независимое движение называется степенью свободы. Таким образом, одноатомная молекула имеет 3 поступательные степени свободы, «жесткая» двухатомная молекула имеет 5 степеней (3 поступательные и 2 вращательные), а многоатомная молекула – 6 степеней свободы (3 поступательные и 3 вращательные). В классической статистической физике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна 1\2 kT,

где k = 1,38×10- 23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Из этой теоремы следует, что молярные теплоемкости газа Cp и CV и их отношение γ могут быть записаны в виде

где i – число степеней свободы молекулы газа.

Для газа, состоящего из одноатомных молекул (i = 3):

Для газа, состоящего из двухатомных молекул (i = 5):

Для газа, состоящего из многоатомных молекул (i = 6):

Экспериментально измеренные теплоемкости многих газов при обычных условиях достаточно хорошо согласуются с приведенными выражениями. Однако, в целом классическая теория теплоемкости газов не может считаться вполне удовлетворительной. Существует много примеров значительных расхождений между теорией и экспериментом. Это объясняется тем, что классическая теория не в состоянии полностью учесть энергию, связанную с внутренними движениями в молекуле.

Теорему о равномерном распределении энергии по степеням свободы можно применить и к тепловому движению частиц в твердом теле.

Адиабатный процесс

Основными параметрами, характеризующими состояние газа, являются давление P, объем V и температура Т. Связь между этими параметрами для идеального устанавливается уравнением Клапейрона-Менделеева:

,

Если известны два из трех основных параметров газа, то третий может быть выражен через них. При изменении всех трех параметров газа начальные параметры (p1, V1, T1) связаны с новыми параметрами того же количества газа (p2, V2, T2) равенством .

Адиабатный процесс — это процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой, т.е. Q = 0.

Адиабатный процесс можно осуществить в системе, окруженной теплоизолирующей (адиабатной) оболочкой. Пример такого процесса — рабочий такт тепловой машины, при котором газ (пар) расширяется в цилиндре с теплоизолирующими стенками и поршнем, при отсутствии необратимых превращений работы трения в теплоту. Адиабатный процесс можно реализовать и при отсутствии адиабатной оболочки; для этого он должен протекать настолько быстро, чтобы за время процесса не произошло теплообмена между системой и окружающей средой.

Первый закон термодинамики имеет вид:

Это значит, что при адиабатном процессе система может выполнять работу над внешними телами только за счет убыли своей внутренней энергии. Если А > 0, то ΔU = –A < 0, т.е. U2 < U1, а так как , то T2 < T1.

Как известно, газ совершает положительную работу, если ΔV > 0.

Таким образом, при адиабатном расширении газ совершает работу и сам охлаждается. Наоборот, при адиабатном сжатии (А < 0) над газом совершается работа и газ нагревается.

При адиабатном процессе давление и объем связаны между собой уравнением:

p×V g = const или p×T g / (g – 1) = const,

где γ > 1 — показатель адиабаты (или коэффициент Пуассона). Это уравнение называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона.

Изменения энтропии S системы в обратимом адиабатическом процессе вследствие передачи тепла через границы системы не происходит:

dS = δQ/T = 0

Здесь T – температура системы, δQ – теплота, полученная системой. Благодаря этому адиабатический процесс может быть составной частью обратимого цикла.

Адиабатное изменение состояния газа можно выразить графически. График этого процесса называют адиабатой (рис. 2). При одних и тех же начальных условиях (p0, V0) при адиабатном расширении давление газа уменьшается быстрее, чем при изотермическом, так как падение давления вызвано не только увеличением объема (как при изотермическом расширении), но и понижением температуры. Поэтому адиабата идет ниже изотермы и газ при адиабатном расширении совершает меньшую работу, чем при изотермическом расширении.

Рис. 2

При быстром сжатии (расширении) теплообмен произойти не успевает и процессы можно рассматривать как адиабатные (неравновесные). Поэтому любой газ при быстром сжатии нагревается (например, нагревание насоса при накачивании велосипедной шины). При сильном и быстром сжатии воздуха температура может повыситься настолько, что при наличии в воздухе паров бензина они воспламеняются. Это используется в дизельных двигателях для зажигания горючей смеси. Этим объясняется необходимость специального охлаждения мощных компрессоров.

Охлаждение воздуха при адиабатном расширении вызывает образование облаков.

Теория лабораторной работы

При быстром расширении или сжатии газа тепло не успевает пройти через стенки сосуда в окружающую среду, так что процесс такого расширения или сжатия близок к адиабатному. Давление газа при его сжатии растет как вследствие уменьшения объема, так и вследствие повышения его температуры, вызванного совершаемой над газом работой.

Для определения коэффициента Пуассона g используется наполненный воздухом стеклянный сосуд (рис. 3), соединенный с ручным нагнетательным насосом и манометром М. Кран К позволяет отключить насос от баллона и соединить баллон с внешней средой.

Если с помощью насоса накачать в сосуд небольшое количество воздуха, то давление в нем повысится. Одновременно повысится и температура воздуха, но через несколько минут в результате теплообмена с окружающей средой температура воздуха в сосуде сравняется с температурой окружающей среды, т.е. станет равной Т1, К. Назовем это состояние первым и обозначим его точкой 1 (рис. 4).

Давление в сосуде в первом состоянии (при закрытом кране К и после того, как температура установится) р1 = Ратм + h1, где h1 – разность между давлением в сосуде и атмосферным давлением, измеренная манометром и выраженная в тех же единицах измерения, что и Ратм. Удельный объем газа будет равен v1 = V/m, где V – объем сосуда; m – масса газа в нем.

Если быстро открыть кран К, то часть воздуха из сосуда выйдет наружу, в результате чего произойдет адиабатное расширение воздуха, находящегося в сосуде. Кран К нужно закрыть, как только манометр покажет, что давление в сосуде сравнялось с атмосферным. Параметрами второго состояния воздуха в сосуде будут: давление р2 = Ратм, Т2 < Т1, v2 > v1. Точка 2 на рис.4, характеризующая второе состояние воздуха, будет лежать на одной адиабате с точкой 1.

Через несколько минут после закрытия крана К в результате теплообмена с окружающей средой температура воздуха в сосуде станет равной температуре окружающего воздуха Т3 = Тк. Удельный объем газа не изменится: v3 = v2, а давление в сосуде повысится до р3 = Ратм + h2.

Избыточное давление h2 должно быть записано по показанию манометра.

Точка 3 на рис.4, характеризующая третье состояние воздуха в сосуде, лежит выше точки 2 на одной изохоре (линии постоянного объема) с ней. Точки 3 и 1 лежат на изотерме, которой соответствует температура Т1. При адиабатном расширении, т.е. при переходе газа из состояния 1 в состояние 2, справедливо уравнение Пуассона.

Из нашего опыта

р1×Tк g / 1 – g = p2×T2 g / g – 1. (1)

Для изохорного процесса перехода газа из второго состояния в третье получим

. (2)

Подставив в уравнение (1) выражение из (2), получим

или .

Прологарифмировав это уравнение, найдем

Теплоёмкость

Теплоёмкость — ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты, по­гло­щае­мой те­лом в про­цес­се на­гре­ва­ния на 1 кельвин. Более точно, теплоёмкость — физическая величина, определяемая как отношение количества теплоты δ Q {\displaystyle \delta Q} , поглощаемой термодинамической системой при бесконечно малом изменении её температуры T {\displaystyle T} , к величине этого изменения d T {\displaystyle \mathrm {d} T} :

C = δ Q d T . {\displaystyle C={\delta Q \over \mathrm {d} T}.}

Малое количество теплоты обозначается δ Q {\displaystyle \delta Q} (а не d Q {\displaystyle \mathrm {d} Q} ), чтобы подчеркнуть, что это не дифференциал параметра состояния (в отличие, например, от d T {\displaystyle \mathrm {d} T} ), а функция процесса. Поэтому и теплоёмкость — это характеристика процесса перехода между двумя состояниями термодинамической системы, которая зависит и от пути процесса (например, от проведения его при постоянном объёме или постоянном давлении), и от способа нагревания/охлаждения (квазистатического или нестатического). Неоднозначность в определении теплоёмкости на практике устранят тем, что выбирают и фиксируют путь квазистатического процесса (обычно оговаривается, что процесс происходит при постоянном давлении, равным атмосферному). При однозначном выборе процесса теплоёмкость становится параметром состояния и теплофизическим свойством вещества, образующего термодинамическую систему.

Энциклопедичный YouTube

10. Понятие теплоемкости

10.1. Общие сведения

В термодинамике теплоёмкость веществ определяется для всех агрегатных состояний: твёрдого, жидкого и газообразного. Например, у воды теплоёмкость жидкой фазы примерно в два раза больше, чем газовой – когда вода находится в виде пара.

Строго говоря, под теплоёмкостью термодинамической системы следует понимать её энергоёмкость в процессах, когда энергия к ней подводится в форме теплоты (по механизму теплообмена).

Забегая вперёд, отметим, что теплоёмкости всех веществ, значимых для техники, экспериментально определены и их значения приводятся в справочной литературе. Знание теплоёмкости вещества необходимо, главным образом для того, чтобы иметь возможность рассчитывать теплоту, которую необходимо подвести к веществу, чтобы нагреть его до определённой температуры или отвести от вещества, при его охлаждении.

Если к некоторому количеству вещества массой М, кг, подвести теплоту в количестве Q, Дж, то его температура возрастет от начальной Т1 до конечной Т2, К.

Определение:

Отношение называется средней теплоёмкостьюСm в данном процессе в интервале температур от Т1 до Т2:

, Дж/К. (10.1)

Из опытов известно, что в различных процессах для нагрева одного и того же вещества в одном и том же интервале температур требуются различные количества теплоты. Например, при нагреве газа при постоянном давлении теплоты потребуется больше, чем при его нагреве при постоянном объёме. Это означает, что теплоёмкость зависит от вида процесса, в котором осуществляется нагрев.

Как будет показано ниже, наибольшее практическое значение имеют теплоёмкости вещества, определяемые в двух процессах: при постоянном удельном объёме υ = const; при постоянном абсолютном давлении р = const.

Чаще всего в теплотехнических расчётах пользуются удельными массовыми теплоёмкостями.

Формула для определения средней удельной массовой теплоёмкости сm в диапазоне температур от Т1 до Т2 получается из (10.1) путём деления обоих частей равенства на массу вещества М:

, или , Дж/(кг · К), (10.2)

где q – теплота, которую необходимо подвести к 1 кг вещества, чтобы изменить его температуру от Т1 до Т2, Дж/кг.

Примечание:

1) По своему физическому смыслу средняя удельная массовая теплоёмкость – это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 кг вещества, чтобы нагреть его на один градус.

2) Помимо удельных массовых в расчётах используются также удельные объёмные и удельные мольные теплоёмкости (подробнее об этом см. Приложение 5).

Средняя удельная теплоёмкость является свойством конкретного вещества и для данного процесса зависит только от интервала температур ΔТ = Т1 – Т2, в котором определяется.

В термодинамике, для удобства расчётов, дополнительно вводится понятие истинной удельной массовой теплоёмкости с, Дж/(кг·К).

Отличие в определении истинной теплоёмкости от средней состоит только в том, что истинная определяется по тем же соотношениям (10.1) и (10.2), но при условии, что изменение температуры вещества в ходе процесса стремится к нулю: (Т2 – Т1) = ΔТ → 0. То есть ширина интервала «стягивается» к точке Т1. Следовательно, можно сказать, что истинная теплоёмкость определяется не в интервале температур, а в точке – при одной какой-то температуре. Соответственно и зависеть она будет не от интервала температур как средняя, а просто от температуры – то есть будет является непрерывной функцией температуры, так как при разных температурах, в общем случае, значение истинной теплоёмкости будет разным.

Очевидно, что если в (10.2) знаменатель (Т2 – Т2) = ΔТ стремится к нулю, то и числитель q также будет стремиться к нулю. Из высшей математики известно, что предел такого отношения равен производной от функции q, зависящей от Т, по переменной Т:

, Дж/(кг · К). (10.3)

ΔТ→0

Соотношение (10.3) можно считать определением истинной удельной массовой теплоёмкости, по которому на базе экспериментальных данных определяются её значения.

Соотношение (10.3) можно преобразовать к виду, удобному для расчёта теплоты процесса:

dq = c(T) dT. (10.4)

Если в результате процесса вещество, к примеру, нагревается от Т1 до Т2, то после интегрирования (10.4) в соответствующих пределах получим:

, (10.5)

где q – удельная теплота процесса, Дж/кг.

В термодинамике формулы (10.4) и (10.5) являются основными соотношениями для расчёта удельной теплоты в различных процессах.

Примечание:

С учётом (10.4) первый закон термодинамики (9.11) можно теперь записать в виде:

du = c(T) dT – p(υ) dυ.

Очевидно, чтобы воспользоваться соотношением (10.5) необходимо знать функцию с(Т) для данного процесса.

Следует отметить, что, благодаря экспериментам, для всех веществ удельные теплоёмкости при постоянном абсолютном давлении (в дальнейшем для краткости – при постоянном давлении) и при постоянном удельном объёме (в дальнейшем для краткости – при постоянном объёме) известны. Их значения приводятся в справочной литературе в виде таблиц. Зависимость удельной истинной теплоёмкости при постоянном давлении от температуры ср(Т) для всех технически значимых веществ в твёрдой, жидкой и газовой фазах приводится в виде стандартной формулы:

, Дж/(кг·К), (10.6)

где a1, a2 и a3 – известные коэффициенты, имеющие своё значение для каждого вещества; Т – абсолютная температура, К.

Понятие теплоемкости;

В термодинамике теплоёмкость веществ определяется для всех агрегатных состояний: твёрдого, жидкого и газообразного. Например, у воды теплоёмкость жидкой фазы примерно в два раза больше, чем газовой – когда вода находится в виде пара.

Строго говоря, под теплоёмкостью термодинамической системы следует понимать её энергоёмкость в процессах, когда энергия к ней подводится в форме теплоты (по механизму теплообмена).

Забегая вперёд, отметим, что теплоёмкости всех веществ, значимых для техники, экспериментально определены и их значения приводятся в справочной литературе. Знание теплоёмкости вещества, главным образом, необходимо для того, чтобы иметь возможность рассчитывать теплоту, которую необходимо подвести к веществу, чтобы нагреть его до определённой температуры или отвести от вещества, при его охлаждении.

Если к некоторому количеству вещества массой М, кг, подвести теплоту в количестве Q, Дж, то его температура возрастет от начальной Т1 до конечной Т2, К.

Определение:

Отношение называется средней теплоёмкостью Сm в данном процессе в интервале температур от Т1 до Т2:

,Дж/К. (10.1)

Из опытов известно, что в различных процессах для нагрева одного и того же вещества в одном и том же интервале температур требуется различноеколичества теплоты. Например, при нагреве газа при постоянном давлении теплоты потребуется больше, чем пи его нагреве при постоянном объёме. Это означает, что теплоёмкость зависит от вида процесса, в котором осуществляется нагрев.

Как будет показано ниже, наибольшее практическое значение имеют теплоёмкости вещества, определяемые в двух процессах: при постоянном удельном объёме υ = const; при постоянном абсолютном давлении р = const.

Чаще всего в теплотехнических расчётах пользуются удельными массовыми теплоёмкостями.

Формула для определения средней удельной массовой теплоёмкости Сm в диапазоне температур от Т1 до Т2 получается из (10.1) путём деления обоих частей равенства на массу вещества М:

, или , Дж/(кг · К), (10.2)

где q – теплота, которую необходимо подвести к 1 кг вещества, чтобы изменить его температуру от Т1 до Т2, Дж/кг.

Примечание:

1) По своему физическому смыслу средняя удельная массовая теплоёмкость – это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 кг вещества, чтобы нагреть его на один градус.

2) Помимо удельных массовых в расчётах используются также удельные объёмные и удельные мольные теплоёмкости (подробнее об этом см. Приложение 5).

Средняя удельная теплоёмкость является свойством конкретного вещества и для данного процесса зависит только от интервала температур ΔТ = Т1 – Т2, в котором определяется.

В термодинамике, для удобства расчётов, дополнительно вводится понятие истинной удельной массовой теплоёмкости с, Дж/(кг · К).

Отличие в определении истинной теплоёмкости от средней состоит только в том, что истинная определяется по тем же соотношениям (10.1) и (10.2), но при условии, что изменение температуры вещества в ходе процесса стремится к нулю: (Т2 – Т2) = ΔТ → 0. То есть ширина интервала «стягивается» к точке Т1. Следовательно, можно сказать, что истинная теплоёмкость определяется не в интервале температур, а в точке – при одной какой-то температуре. Соответственно и зависеть она будет не от интервала температур как средняя, а просто от температуры – то есть будет является непрерывной функцией температуры, так как при разных температурах, в общем случае, значение истинной теплоёмкости будет разным.

Очевидно, что если в (10.2) знаменатель (Т2 – Т2) = ΔТ стремится к нулю, то и числитель q также будет стремиться к нулю. Из высшей математики известно, что предел такого отношения равен производной от функции q, зависящей от Т, по переменной Т:

, Дж/(кг · К). (10.3)

ΔТ→0

Соотношение (10.3) можно считать определением истинной удельной массовой теплоёмкости, по которому на базе экспериментальных данных определяются её значения.

Соотношение (10.3) можно преобразовать к виду, удобному для расчёта теплоты процесса:

dq = c(T) dT. (10.4)

Если в результате процесса вещество, к примеру, нагревается от Т1 до Т2, то после интегрирования (10.4) в соответствующих пределах получим:

, (10.5)

где q – удельная теплота процесса, Дж/кг.

В термодинамике формулы (10.4) и (10.5) являются основными соотношениями для расчёта удельной теплоты в различных процессах.

Примечание:

С учётом (10.4) первый закон термодинамики (10.11) можно теперь записать в виде:

du = c(T) dT – p(υ) dυ.

Очевидно, чтобы воспользоваться соотношением (10.5) необходимо знать функцию с(Т) для данного процесса.

Следует отметить, что, благодаря экспериментам, для всех веществ удельные теплоёмкости при постоянном абсолютном давлении (в дальнейшем для краткости – при постоянном давлении) и при постоянном удельном объёме (в дальнейшем для краткости – при постоянном объёме) известны. Их значения приводятся в справочной литературе в виде таблиц. Зависимость удельной истинной теплоёмкости при постоянном давлении от температуры ср(Т) для всех технически значимых веществ в твёрдой, жидкой и газовой фазах приводится в виде стандартной формулы:

ср(Т) = a1 + a2 · T + a3 · T–2, Дж/(кг · К), (10.6)

где a1, a2 и a3 – известные коэффициенты, имеющие своё значение для каждого вещества; Т – абсолютная температура, К.

10.1. Теплоёмкость газов

У одного и того же газа значение теплоёмкости, как уже отмечалось, зависит от вида процесса, в котором теплота к газу подводится.

В технике большую роль играют процессы, протекающие в газах при постоянном объёме υ = const и постоянном давлении р = const.

Средние и истинные удельные теплоёмкости газа для этих процессов определяется в соответствии с (10.2) и (10.3) следующим образом:

, (10.7)

, (10.8)

, (10.9)

, (10.10)

где сpm и ср – удельные массовые теплоёмкости газа при постоянном давлении средняя, в интервале температур от Т1 до Т2, и истинная соответственно, Дж/(кг · К); qp и dqр – удельные теплота и её дифференциал в процессе нагрева газа при постоянном давлении от Т1 до Т2, Дж/кг; сυm и сυ– удельные массовые теплоёмкости газа при постоянном объёме средняя, в интервале температур от Т1 до Т2, и истинная соответственно, Дж/(кг · К); qυ и dqυ – удельные теплота и её дифференциал в процессе нагрева газа при постоянном объёме от Т1 до Т2, Дж/кг.

Как было отмечено выше, в справочной литературе приводятся таблицы для сpm и формулы типа (10.6) для ср.

Также, благодаря экспериментам, для каждого газа известно значение так называемого показателя адиабаты k, который определяется как отношение удельной теплоёмкости при постоянном давлении к удельной теплоёмкости при постоянном объёме. Например, для одноатомных газов k = 1,67, для двухатомных k = 1,4, а для трёхатомных и многоатомных k = 1,29. Таким образом, зная сpm и ср, а также k, всегда можно вычислить сυm и сυ.

Замечание:

Строго говоря, удельная теплоёмкость газа зависит от давления, при котором она определялась. Однако существенно эта зависимость проявляется при очень высоких давлениях, которые в обычных теплотехнических расчётах встречаются редко. То есть в большинстве случаев можно приближённо считать, что удельная теплоёмкость не зависит от давления.

В технике часто встречаются процессы, когда в газе одновременно изменяются и давление, и объём.

Соответственно значение теплоёмкости в таком общем случае нам неизвестно. Однако, забегая вперёд, отметим, что в термодинамике разработана теория политропного процесса, которая позволяет рассчитать теплоёмкость для такого рода процессов.

Подробно эта теория будет изложена в соответствующих разделах.

Смесь идеальных газов, также как и однородные газы, характеризуется удельной теплоёмкостью, которая рассчитывается по известному химическому составу смеси (подробнее см. Приложение 5).

Примечание:

1) Изменение внутренней энергии любого идеального газа можно вычислить по его истинной удельной теплоёмкости при постоянном объёме сυ(Т). Покажем это.

По определению дифференциал (бесконечно малого приращения) функции двух переменных можем записать:

, (10.11)

где υ и Т – параметры состояния – удельный объём и абсолютная температура соответственно, м3/кг, К; u (υ, Т) – удельная внутренняя энергия идеального газа, как функция переменных υ и Т, Дж/кг; и – частные производные от внутренней энергии: по удельному объёму, при постоянной температуре, и по температуре, при постоянном удельном объёме, соответственно, Дж/м3, Дж/(кг · К), dυ и dT – дифференциалы удельного объёма и температуры соответственно, м3/кг, К.

Экспериментально установлено, что внутренняя энергия идеальных газов не зависит от их удельного объёма υ. Это означает, что первое слагаемое в (10.11) равно нулю, как производная, взятая от константы. Следовательно, из (10.11) получаем:

. (10.12)

Величина характеризует изменение внутренней энергии идеального газа в процессе при постоянном удельном объёме υ = const. Для такого процесса dυ = 0 (как дифференциал от константы). Соответственно первый закон термодинамики для такого процесса при постоянном υ принимает вид:

. (10.13)

С другой стороны, по определению (10.10) истинной удельной теплоёмкости при постоянном объёме сυ имеем:

. (10.14)

Сравнивая (10.13) и (10.14) получаем:

, или . (10.15)

Подставляя (10.15) в (10.12) получаем формулу для вычисления изменения внутренней энергии идеального газа при любых процессах, когда, в общем случае, одновременно могут меняться и давление, и удельный объём:

. (10.16)

Изменение удельной внутренней энергии идеального газа в некотором процессе 1 – 2 определяется путём интегрирования (10.16) в соответствующих пределах:

, (10.17)

где Т1 и Т2 – начальная и конечная температуры идеального газа соответственно, К.

Формула (10.17) показывает, что рассчитать изменение внутренней энергии идеального газа в любом процессе можно по известной истинной удельной теплоёмкости этого газа при постоянном объёме.

2) У идеальных газов удельные теплоёмкости связаны меду собой соотношением:

ср – сυ = R, (10.18)

где ср и сυ – удельные теплоёмкости при постоянном давлении и при постоянном объёме соответственно (это могут быть либо истинные, либо средние теплоёмкости), Дж/(кг · К); R – газовая постоянная данного идеального газа, Дж/(кг · К).

Докажем справедливость (10.18) опираясь на первый закон термодинамики и свойство идеальных газов (10.16):

dq = du + p dυ = cυ dT + p dυ. (10.19)

По правилам вычисления дифференциала от произведения имеем:

d (p υ) = p · dυ + υ ·dp. (10.20)

Выражаем из (10.20) p dυ и подставляем в (10.19), учитывая, что p υ = R T:

dq = cυ dT + d (R · T) – υ dp = (cυ + R) dT – cυ dp. (10.21)

Выражение (10.21) справедливо для любых процессов.

Далее будем рассматривать только процессы при постоянном давлении р = const, а значит dp = 0. Для такого процесса (10.21) принимает вид:

dq = (cυ + R) dT. (10.22)

С другой стороны, для такого процесса из определения ср – истинной удельной теплоёмкости при постоянном давлении (10.8) следует:

dq = cр · dT. (10.23)

После сравнения (10.22) и (10.23) получаем:

cр = cυ + R или cр – cυ = R. (10.24)

Выражение (10.24) впервые было получено немецким врачом Майером в 1824 году и называется соотношением Майера. Из него следует, что газовая постоянная некоторого идеального газа (например, азота) равна разности между его удельными теплоёмкостями при постоянном давлении и при постоянном объёме.

10.2. Теплоёмкость твёрдых и жидких тел

Для веществ, находящихся в твёрдом или жидком состояниях, также как и для газов вводятся понятия удельных теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном объёме:

, (10.25)

, (10.26)

, (10.27)

. (10.28)

Особенностью жидких и твёрдых тел является то, что в расчётах их можно рассматривать практически несжимаемыми. При любом давлении объём тела остаётся практически неизменны. Следовательно, отличие сυ и ср, при их экспериментальном определении, весьма незначительны, и в большинстве инженерных расчётов этим отличием можно пренебречь.

Для всех технически важных твёрдых и жидких веществ в справочной литературе приводится универсальная формула типа (10.6) для истинной удельной теплоёмкости при постоянном давлении:

ср(Т) = a + b · T + c · T –2, Дж/(кг · К), (10.29)

где a, b и c – известные константы для каждого вещества.

Также для многих веществ приводятся таблицы для средних теплоёмкостей сpm.

Теплоемкость газов. Виды теплоемкостей.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5

Известно, что подвод теплоты к рабочему телу или отвод теплоты от него в каком-либо процессе приводит к изменению его температуры. Отношение количества тепло­ты, подведенной (или отведенной) в данном процессе, к изменению температуры называется теплоемкостью тела (системы тел):

,

где — элементарное количество теплоты; — элементарное изменение температуры.

Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы при заданных условиях повысить ее температуру на 1 градус. Так как единицей количества теплоты в СИ является джоуль, а температуры — градус К, то единицей теплоемкости будет Дж/К.

В зависимости от количественной единицы тела, к которому подводится теплота в термодинамике, различают массовую, объемную и мольную теплоемкости.

Массовая теплоемкость — это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела,

Единицей измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг • К). Массовую теплоемкость называют также удельной теплоемкостью.

Объемная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела,

,

где и — объем и плотность тела при нормальных физических условиях.

Объемная теплоемкость измеряется в Дж/(м3 • К).

Мольная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к количеству рабочего тела (газа) в молях,

,

где — количество газа в молях.

Мольную теплоемкость измеряют в Дж/(моль • К).

Массовая и мольная теплоемкости связаны следующим соотношением:

или

,

где — молекулярная масса.

Объемная теплоемкость газов выражается через мольную как

или

,

где м3/моль — мольный объем газа при нормальных условиях.

Учитывая, что теплоемкость непостоянна, а зависит от температуры и других термических параметров, различают истинную и среднюю теплоемкости. Обычно под истинной теплоёмкостью понимают отношение элементарного количества теплоты, которое сообщается термодинамической системе в каком-либо процессе к бесконечно малому приращению температуры этой системы, вызванному сообщенной теплотой. Будем считать истинной теплоёмкостью термодинамической системы при температуре системы равной , а — истинной удельной теплоёмкостью рабочего тела при его температуре равной . Тогда среднюю удельную теплоёмкость рабочего тела при изменении его температуры от до можно определить как

Определение внутренней энергии тела.

Вну́тренняя эне́ргия тела (обозначается как E или U) — это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Отсюда вытекает закон Джоуля, подтверждаемый многочисленными экспериментами.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема

Молекулярно-кинетическая теория приводит к следующему выражению для внутренней энергии одного моля идеального одноатомного газа (гелий, неон и др.), молекулы которого совершают только поступательное движение:

Поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от расстояния между ними, в общем случае внутренняя энергия U тела зависит наряду с температурой T также и от объема V:

U = U (T, V).

Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела. Она не зависит от того, каким путем было реализовано данное состояние. Принято говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния.

В ТД используется изменение внутренней энергии, а не ее абсолютная величина.

Что такое работа расширения. Первый закон ТД.

Работа расширения — механическая работа, совершаемая ТС против сил внешнего давления в процессе ее расширения. При изменение объема газ совершает работу, знак изменения V совпадает со знаком работы

Первый закон ТД: теплота, сообщаемая системе, идет на превращение внутренней энергии и совершение работы .

⇐ Предыдущая12345

Рекомендуемые страницы:

ТЕПЛОЁМКОСТЬ ГАЗов 2.1.Массовая, объёмная и мольная удельные теплоёмкости

Известно, что подвод теплоты к рабочему телу или отвод теплоты от него в каком-либо процессе приводит к изменению его температуры. Отношение количества тепло­ты, подведенной (или отведенной) в данном процессе, к изменению температуры называется теплоемкостью тела (системы тел):

, (2.1)

где — элементарное количество теплоты; — элементарное изменение температуры.

Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы при заданных условиях повысить ее температуру на 1 градус. Так как единицей количества теплоты в СИ является джоуль, а температуры — градус К, то единицей теплоемкости будет Дж/К.

В зависимости от внешних условий и характера термодинамического процесса теплота может либо подводиться к рабочему телу, либо отводиться от него. Учитывая, что система участвует в бесчисленном множестве процессов, сопровождающихся теплообменом, величина для одного и того же тела может иметь различные значения. В общем случае значение теплоёмкости лежит в интервале от -∞ до +∞, то есть она может быть любой положительной или отрицательной величиной.

Поэтому обычно в выражении (2.1) при теплоёмкости указывается индекс «x», который характеризует вид процесса теплообмена

. (2.2)

Индекс «x» означает, что процесс подвода (или отвода) теплоты идет при постоянном значении какого-либо из параметров, например, давления , объема или других.

Ввиду того, что в термодинамике обычно рассматриваются квазистатические процессы теплообмена, теплоемкость является величиной, относящейся к системе, которая находится в состоянии термодинамического равновесия. Таким образом, теплоемкости являются функциями параметров термодинамической системы. Для простых систем — это функции каких-либо двух из трех параметров: PVT

Опыты показывают, что количество теплоты, подведенное к рабочему телу системы или отведенное от него, всегда пропорционально количеству рабочего тела. Для возможности сравне­ния вводят, как известно, удельные величины теплоемкости, относя подведенную (или отведенную) теплоту количественно к единице рабочего тела.

В зависимости от количественной единицы тела, к которому подводится теплота в термодинамике, различают массовую, объемную и мольную теплоемкости.

Массовая теплоемкость — это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела,

Единицей измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг • К). Массовую теплоемкость называют также удельной теплоемкостью.

Объемная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела,

,

где и — объем и плотность тела при нормальных физических условиях.

Объемная теплоемкость измеряется в Дж/(м3 • К).

Мольная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к количеству рабочего тела (газа) в молях,

, (2.3)

где — количество газа в молях.

Мольную теплоемкость измеряют в Дж/(моль • К).

Массовая и мольная теплоемкости связаны следующим соотношением:

или

, (2.4)

где — молекулярная масса.

Объемная теплоемкость газов выражается через мольную как

или

, (2.5)

где м3/моль — мольный объем газа при нормальных условиях.

Теплоёмкости при постоянном объёме и давлении

Особый интерес представляют средние и истинные теплоемкости в процессах при постоянном объеме (изохорная теплоемкость, равная отношению удельного количества теплоты в изохорном процессе к изменению температуры рабочего тела dT) и при постоянном давлении (изобарная теплоемкость, равная отношению удельного количества теплоты в изобарном процессе к изменению температуры рабочего тела dT).

Для идеальных газов связь между изобарной и изохорной теплоёмкостями и устанавливается известным уравнением Майера .

Из уравнения Майера следует, что изобарная теплоемкость больше изохорной на значение удельной характеристической постоянной идеального газа. Это объясняется тем, что в изохорном процессе ( ) внешняя работа не выполняется и теплота расходуется только на изменение внутренней энергии рабочего тела, тогда как в изобарном процессе ( ) теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии рабочего тела, зависящей от его температуры, но и на совершение им внешней работы.

Для реальных газов , так как при их расширении и совершается работа не только против внешних сил, но и внутренняя работа против сил взаимодействия между молекулами газа, на что дополнительно расходуется теплота.

В теплотехнике широко применяется отношение теплоемкостей , которое носит название коэффициента Пуассона (показателя адиабаты). В табл. 2.1 приведены значения некоторых газов, полученные экспериментально при температуре 15 °С.

Теплоемкости и зависят от температуры, следовательно, и показатель адиабаты должен зависеть от температуры.

Известно, что с повышением температуры теплоёмкость увеличивается. Поэтому с ростом температуры уменьшается, приближаясь к единице. Однако всегда остается больше единицы. Обычно зависимость показателя адиабаты от температуры выражается формулой вида

,

где — значение коэффициента при 00 С; — коэффициент, принимающий для каждого газа своё постоянное значение.

Кроме того, можно установить следующие широко использующиеся зависимости.

, (2.8)

и так как

Теплоёмкость смеси рабочих тел (газовой смеси)

Теплоемкость газовой смеси вычис­ляется по составу газовой смеси и теплоемкостям отдельных газов, входящих в данную газовую смесь. Газовая смесь может быть задана массовым, объемным и молярным составом. Пусть смесь газов задана массовым составом, тогда масса смеси

. (2.10)

где — масса i-го компонента, входящего в смесь.

Очевидно, для увеличения температуры газовой смеси на необходимо увеличить температуру на каждого газа этой смеси. При этом на нагревание каждого газа смеси необходимо затратить количество теплоты , где — массовая теплоемкость i-го газа смеси.

Теплоемкость газовой смеси определяется из уравнения теплового баланса

,

где — теплоемкость газовой смеси.

Разделив левую и правую части уравнения на , получим

, (2.11)

где — массовая доля i-го газа, входящего в смесь.

Из выражения (2.11) видно, что теплоемкость смеси газов, заданной массовыми долями (массовая теплоемкость смеси), равна сумме произведений массовых долей на массовую теплоемкость каждого газа.

С помощью аналогичных рассуждений можно найти сходные по структуре с полученным выражением выражения для объёмной и мольной теплоёмкостей газовой смеси.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *