Расчет по образованию трещин

Расчет железобетонных элементов по образованию трещин

Заоснову расчета по образованию трещин принимают напряженно-деформированное состояние элемента когда появление трещин в бетоне растянутой зоны происходит при его удлинении достигающем предельного значения, а напряжения — Rbt.ser.

Железобетонные элементы рассчитываются по образованию трещин:

– нормальных к продольной оси элемента;

– наклонных к продольной оси элемента.

Расчет по образованию трещин производится:

а) для выявления необходимости проверки по раскрытию трещин;

б) для выяснения случая расчета по деформациям.

В железобетонном элементе или на его участках трещины отсутствуют, если усилия, вызванные действием полной нагрузки (или ее части, когда нагрузки вызывают усилия разных знаков) и вводимые в расчёт с коэффициентом надежности по нагрузке gf = 1,0, меньше усилий, воспринимаемых сечением при образовании трещин. Полная нагрузка включает постоянные, длительные и кратковременные нагрузки.

Допускается принимать без расчета, что изгибаемые элементы сечений прямоугольного и таврового со сжатыми полками имеют на наиболее напряженных участках трещины, нормальные к продольной оси, если требуемый по расчету коэффициент армирования m > 0,005.

Расчет железобетонных элементов по образованию нормальных трещин производится из условия

Мr < Мcrc,

где Мr – момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

Мcrc – момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин, и определяемый по формуле

Mcrc = Rbt,serWpl Mshr,

здесь Mshr ¾ момент усилия Nshr вызванного усадкой бетона, относительно той же оси, что и для определения Мr

Для свободно опертых балок и плит момент Мcrc определяется по формуле

Mcrc = Rbt,serWpl ‑ Nshr (eop + r).

Усилие Nshr рассматривается как внешняя растягивающая сила; его величина и эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения

Значение Mr определяется по формулам:

для изгибаемых элементов (черт. 83, а)

Мr = М;

для внецентренно сжатых элементов (черт. 83, б)

Mr = N(eo ‑ r),

для центрально- и внецентренно растянутых элементов (черт. 83, в)

Mr = N(eo + r),

r — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна Wpl (с учетом неупругих деформаций растянутого бетона) определяется в предположении отсутствия продольной силы N по формуле

,

где Ibo, Iso, I¢so — моменты инерции соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматуры S и S¢ относительно нулевой линии;

Sbo — статический момент площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии.

Расчет по образованию трещин нормальных к продольной оси

⇐ Предыдущая12

Расчет по образованию трещин выполняют на расчетные усилия при значении коэффициента надежности по нагрузке ; . Расчет по раскрытию трещин не производят, если соблюдается условие

,

где М – изгибающий момент от внешней нагрузки;

Mcrc – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин

Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации определяют по формуле

Mcrc = γWredRbt,ser + P(e0p + r).

,

где Wred – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый по формуле

r– расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки, определяется по формуле

γ=1,3 коэффициент, учитывающий неупругие деформации бетона (табл. П11 приложения).

Так как — трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин нормальных к продольной оси

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

acrc ≤ acrc,ult, (2.1)

где acrc — ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки; acrc,ult — предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Для элементов, к которым не предъявляются требования непроницаемости, значения acrc,ult принимают равными:

— при арматуре классов А240 – А600, В500:

0,3 мм — при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм — при непродолжительном раскрытии трещин;

— при арматуре классов А800, А1000, а также Вр1200 – Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм:

0,2 мм — при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм — при непродолжительном раскрытии трещин;

при арматуре классов Вр1500 и К1500 (К-7) диаметром 6 и 9 мм

0,1 мм — при продолжительном раскрытии трещин;

0,2 мм — при непродолжительном раскрытии трещин.

Ширину раскрытия трещин принимают равной:

— при продолжительном раскрытии

acrc = acrc1; (2.2)

— при непродолжительном раскрытии

acrc = acrc1+ acrc2- acrc3, (2.3)

где acrc1 — ширина раскрытия трещин, определяемая при φ1 = 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = Ml);

acrc2- то же, при φ1 = 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. при М = Mtot);

acrc3 — то же, при φ1=1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. при М = Ml),Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле

acrc = acrc2(1+0,4A), где (2.4)
(2.5)

а значения σs, σsl, σs,crc определяются при действии моментов соответственно Mtot , Ml и Мсrс.

При этом, если выполняется условие A > t, можно проверять только продолжительное раскрытия трещин, а если условие не выполняется — только непродолжительное раскрытие.

Здесь: t = 0,68 — при допустимой ширине продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин равных соответственно 0,3 и 0,4 мм;

t = 0,59 — при этих величинах, равных 0,2 и 0,3 мм;

t = 0,42 — при этих величинах равных 0,1 и 0,2 мм.

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

(2.6)

Пример расчета.Определим приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и временных длительных нагрузок σs = σsl т.е. принимая М = Ml = 107,05 кНм.

Поскольку напрягаемая арматура в верхней зоне плиты отсутствует esp = 0,0, Ms = Мl = 107,05 кН·м и тогда

Рабочая высота сечения равна ho= 360мм,

Принимая A’sp = Asp = 0,0, имеем

Коэффициент приведения равен as1 = 300/Rb,ser = 300/18,5 = 16,02, тогда

При , φf = 0,95 и μas1 = 0,195 из табл. П12 приложения находим ζ = 0,84, тогда плечо внутренней пары сил z = ζ ·hо= 0,84·360 = 302,4 мм.

Аналогично определим значение σs,crc при действии момента Ms = Мcrc = 92,82 кН·м;

При , φf = 0,95 и μas1 = 0,195 из табл. П12 приложения находим ζ = 0,85, тогда плечо внутренней пары сил z = ζ ·hо= 0,85·360 = 306 мм.

Аналогично определим значение σs, при действии момента M = Мtot = 126,26 кН·м. Поскольку согласно табл. П12 приложения в данном случае при значении es/h0 >1 коэффициент ζ не зависит от es/h0, принимаем вычисленное выше значение z = 302,4 мм. При моменте от всех нагрузок Мs = Mtat =126,26 кН·м значение σs равно

Проверим условие A > t, принимая t =0,59,

,

следовательно, определяем ширину непродолжительного раскрытия трещин.

Определяем коэффициент ψs, принимая σs = 246,8 МПа

Определим расстояния между трещинами ls по формуле

,

где Abt – площадь зоны растянутого бетона.

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при Sred = 38592299,2 мм3 равна

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

yt = k·y0 = 0,95·124,27= 118,05 мм.

Поскольку yt > 2а = 2·40 = 80 мм, принимаем yt = 118,05 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна

Abt = byt = 185·118,05 = 21839,25 мм2,

и расстояние между трещинами равно

Поскольку ls < 400мм и ls < 40d = 40·20 = 800 мм, принимаем ls = 348 мм.

Определяем ширину раскрытия acrc,2, принимая φ1 = 1,0, φ2 =0,5

Определяем непродолжительное раскрытие трещин

acrc = acrc,2 (1 + 0,4A) = 0,169(1 + 0,4·0,4) = 0,196 мм,

что меньше предельно допустимого значения 0,3 мм.

Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия

f ≤ fult, (2.7)

где f — прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

fult — значение предельно допустимого прогиба.

Прогиб плиты ограничивается эстетическими требованиями.

Для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, прогиб допускается определять, вычисляя кривизну только для наиболее напряженного сечения и принимая для остальных сечений кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента, т.е. по формуле

(2.8)

где — полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом;

S — коэффициент, принимаемый по прил.14.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют:

а) для участков без трещин в растянутой зоне по формуле

(2.9)

где и — кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

— кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия Р (т.е. при действии M = Peop).

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле

(2.10)

где М — изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

Ired — момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом всей площади бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону, равным а=Es /Eb1; Eb1- модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным:

— при непродолжительном действии нагрузки

Eb1= 0,85Eb; (2.11)

— при продолжительном действии нагрузки

(2.12)

б) для участков с трещинами в растянутой зоне по формуле

(2.13)

где — кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят расчет по деформациям;

— кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

— кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Кроме того, в формулах (2.9) и (2.13) может быть учтена кривизна , обусловленная остаточным выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия Р(1)и собственного веса элемента. Значение определяется по формуле

(2.14)

где σsb и σ’sb — значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной на уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Для сечений при h’f ≤ 0,3ho и a’s < 0,2h0 кривизну допускается определять по формуле

(2.15)

где φс — коэффициент, определяемый по прил. 13 в зависимости от φf, μas2, es/h0

Пример расчета.Определяем кривизну в середине пролета от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, т.е. при М = Ml = 107,05 кН·м.

Для этих нагрузок имеем: , φf = 0,95,

При продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности имеем εb1,red =28×10-4 при влажности окружающей среды 70 ≥W ≥ 40 %.

Тогда

По табл. П13 приложения при φf = 0,95, es/h0 =1,35 и μαs2 =0,36 находим φc =0,61. Тогда кривизна равна

Определим кривизну, обусловленную остаточным выгибом при σsb =125,16 МПа.

1/мм

σsb – численно равны сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона σsb = 40+85,16=125,16 МПа.

Полная кривизна в середине пролета от постоянных и длительных нагрузок равна

Прогиб плиты определяем, принимая S =5/48:

Согласно СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» поз.2 при l = 5,84 м предельно допустимый из эстетических требований прогиб равен fult = 5840 / 200 =29,2 мм, что превышает вычисленное значение прогиба.

⇐ Предыдущая12

Дата добавления: 2016-12-03; просмотров: 3054 | Нарушение авторских прав

Рекомендуемый контект:

Похожая информация:

Поиск на сайте:

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента.

  • СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН ИЗГИБАЕМЫХ, ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ И РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

    При работе под нагрузкой в железобетонных конструкциях могут возникать трещины, в процессе развития которых повышается дефор- мативность элементов, создаются условия для коррозии арматуры, снижается долговечность. Под трещиностойкостью железобетонных конструкций понимают их сопротивление образованию…
    (Строительные конструкции)

  • Сопротивление образованию трещин изгибаемых, внецентренно сжатых и растянутых элементов

    При работе под нагрузкой в железобетонных конструкциях могут возникать трещины, в процессе развития которых повышается деформа- тивность элементов, создаются условия для коррозии арматуры, снижается долговечность. Под трещиностойкостью железобетонных конструкций понимают их сопротивление образованию…
    (Строительные конструкции)

  • Создание вращения вокруг продольной оси

    в прыжках типа «сальто» может осуществляться тремя способами: опорным, безопорным и комбинированным. Опорный (инерционный) способ основан на создании момента сил при взаимодействии гимнаста с опорой (ковром) путем целенаправленных поворотных действий при отталкивании. В этом случае туловище как свободная…
    (Гимнастика)

  • Исследование условий и механизма образования ликвационных (горячих) трещин при сварке плавлением сплавов системы Al-Mg-Si

    Комплекс физико-механических свойств алюминиевых сплавов системы Al-Mg-Si позволяет их использовать в ответственных сварных конструкциях авиа-, судо- и ракетостроении. Широкому внедрению сплавов препятствует их склонность к горячим трещинам как лик- вационного, так и кристаллизационного происхождения….
    (Влияние микролегирования кальцием на структуру и свойства алюминиевых сплавов системы Al-Mg-Si)

  • Расчет ширины раскрытия нормальных трещин.

    Ширину нормальных трещин определяют по формуле: где cts — напряжение в ненапрягаемой арматуре или приращение напряжения в напрягаемой арматуре от внешней нагрузки в сечении с трещиной; ls — базовое (без учета влияния поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами; ср; —…
    (Строительные конструкции)

  • Ремонт трещин и предупреждение образование выбоин местной поверхностной обработкой

    Подавляющее число выбоин образуется в результате развития трещин, а также мест шелушения и выкрашивания щебенок из покрытия. Все эти виды разрушений в начальной стадии могут быть объединены термином «эрозия покрытия». Опыт показывает, что ранняя эрозия ежегодно охватывает 1—2% общей поверхности покрытия…
    (Теория эксплуатации автомобильных дорог)

  • Исследования магнитноактивных материалов (материалы с колоссальным магнитным сопротивлением, сверхпроводники II рода). Изучение термомагнитных неустойчивостей в сверхпроводниках: скачки магнитного потока распространение нормальной зоны, дендритная неустойчивость и образование пространственных структур.

    Электродинамика анизотропных высокотемпературных сверхпроводников: макротурбулентная неустойчивость, эффекты соизмеримости вихревой и кристаллической решеток, влияние поверхности, планарных и точечных дефектов на электродинамические свойства, сверхпроводники мезоскопических размеров. Внутренний эффект…
    (Защита техносферы от воздействия физических полей и излучений. Т.2 Защитные материалы от физических полей и излучений)

  • Определение стойкости металла против образования горячих трещин

    Все испытания, проводимые для определения показателей свариваемости, можно условно подразделить на две основные группы. К первой группе относят испытания, осуществляемые (как правило, в лабораторных условиях) при разработке новых марок сплавов, способов сварки и сварочных материалов, ко второй — испытания,…
    (Основы теории сварки и резки металлов)

  • Способы и критерии оценки склонности к образованию холодных трещин

    Способы оценки склонности (стойкости, сопротивления) к образованию холодных трещин можно классифицировать по следующим основным признакам: ? процедура оценки (косвенные и прямые способы); ? форма представления показателей (количественные, полуколи- чественные и качественные); ? характер использования…
    (Основы теории сварки и резки металлов)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *