Оценить однородность совокупности

Вопрос 1. Статистическая совокупность. Однородность совокупности

Стр 1 из 5

Вопрос 1. Статистическая совокупность. Однородность совокупности

Статистическая совокупность—это совокупность социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных некоей качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками. Таковы, например, совокупность домохозяйств, совокупность семей, совокупность предприятий, фирм, объединений и т. п.. Совокупности могут быть однородными и разнородными.

Совокупность называется однородной, если один или несколько изучаемых существенных признаков ее объектов являются общими для всех единиц. Совокупность оказывается однородной именно с точки зрения этих признаков.

Совокупность, в которую входят явления разного типа, считается разнородной. Совокупность может быть однородна в одном отношении и разнородна в другом. В каждом отдельном случае однородность совокупности устанавливается путем проведения качественного анализа, выяснения содержания изучаемого общественного явления. Статистическая совокупность состоит из отдельных единиц (в статистике внешней торговли — отдельных партий товаров), имеющих свои свойства, особенности.

Единица совокупности— это первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегося при обсле­довании счета.

Вопрос 2. Признаки и их классификация

Признак— это качественная особенность единицы совокупности. По характеру отображения свойств единиц изучаемой совокупности признаки делятся на две основные группы;

признаки, имеющие непосредственное количественное выражение, например возраст, стаж работы, средний заработок и т. д. Они могут быть дискретными и непрерывными;

признаки, не имеющие непосредственного количественного выражения. В этом случае отдельные единицы совокупности различаются своим содержанием (например, отрасли — древесина, минеральные продукты, продтовары и т. д.). Такие признаки обычно называют атрибутивными (в философии «атрибут» — неотъемлемое свойство предмета).

Особенностью статистического исследования является то, что в нем изучаются только варьирующие признаки, т. е. признаки, принимающие различные значения (для атрибутивных признаков) или имеющие различные количественные уровни у отдельных единиц совокупности.

Вариация — это изменение величины либо значения признака при переходе от одного объекта (или группы объектов) к другому; точнее говоря — от одной единицы совокупности к другой. Обычно под вариацией мы понимаем обусловленное перекрещивающимся влиянием различных факторов на данное явление изменение величин только в пределах однородной совокупности.

Если же изменения изучаемого явления происходят в разные периоды времени, причем носят характер закономерности, то говорят уже не о вариации признака, а о его динамике.

Вопрос 3. Статистический показатель, система статистических показателей

Статистический показатель — этопонятие (категория), отображающее количественные характеристики (размеры) соотношения признаков общественных явлений. Статистические показатели могут быть объемными (численность населения, объем продаж, товарооборот) и расчетными (средние величины). Они могут быть плановыми, отчетными и прогностическими (т.е. выступать в качестве прогнозных оценок). Статистические показатели следует отличать от статистических данных. Статистические данные — это конкретные численные значения статистических показателей. Они всегда определены не только качественно, но и количественно и зависят от конкретных условий места и времени.

Задачами статистики в этом направлении являются:

а) правильное определение содержания статистического показателя (валового национального продукта, национального дохода, экспорта, импорта и т. п.);

б) разработка методологии расчета статистического показателя.

Атрибуты статистического показателя:

1. Качественная сторона: объект, его свойство, категория.

2. Количественная сторона: число и единицы измерения.

3. Территориальные, отраслевые и иные границы объекта.

4. Интервал или момент времени.

Система статистических показателей—это совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями. Для каждой общественно-экономической формации характерна определенная система взаимосвязи общественных явлений. Поэтому образуют систему и статистические показатели.

Система статистических показателей охватывает все стороны жизни общества на различных уровнях: страны, региона — макроуровень; предприятий, фирм, объединений и т. д. — микроуровень.

Системы статистических показателей имеют следующие особенности:

1) они носят исторический характер — меняются условия жизни населения, общества, меняются и системы статистических показателей;

2) методология расчета статистических показателей непрерывно совершенствуется.

Вопрос 4. Статистическая закономерность. Закон больших чисел

Статистическая закономерность – причинно-следственные связи, проявляющиеся в последовательности, повторяемости, регулярности массовых явлений и процессов общественной жизни, относящихся к определенному пространству и времени.
Закономерности, в которых необходимость неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью и лишь во множестве явлений проявляет себя как закон, называются статистическими.
Статистические закономерности обладают свойством устойчивости, т.е. стабильности и повторяемости при повторных наблюдениях.

Статистические закономерности изучают распределение единиц статистического множества по отдельным признакам под воздействием всей совокупности факторов.

Статистическая закономерность выступает как объективная закономерность сложного массового процесса и является формой причинной связи. Она обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения. Этим обуславливается ее связь с законом больших чисел.

Статистическая закономерность с определенной вероятностью гарантирует устойчивость средних величин при сохранении постоянного комплекса условий, порождающих данное явление.

Свойство статистических закономерностей — проявляться лишь в массе явлений при обобщении данных по достаточно большому числу единиц, получило название закон больших чисел.

Закон больших чисел в наиболее простой форме гласит, что количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе.

Сущность — в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов.

Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени.

Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.

Он характеризует лишь одну из форм проявления закономерностей в массовых количественных отношениях.

Так, цены на отдельные товары могут понижаться, на другие — повышаться, но совокупное изменение цен на все потребительские товары и услуги свидетельствует о неуклонном росте цен. Статистические совокупности часто называют массовыми явлениями.

Вопрос 7. Классификация стат.сводки и группировки.

Классификация сводки

от глубины обработки первичной информации, полученной в результате статистического наблюдения:

· простую;

· сложную.

Простая сводка предусматривает подсчет общих итогов по всей совокупности единиц статистического наблюдения. При этом определяется общий объем изучаемого явления.

Сложная сводка представляет собой комплекс процедур, которые включают группировку единиц совокупности, подсчет итогов характеристик единиц совокупности по каждой группе и по совокупности в целом, а также представление полученных результатов в виде статистических таблиц.

По признаку формы обработки информации:

· централизованную;

· децентрализованную.

Централизованная сводка предусматривает концентрацию всей исходной статистической информации в одном органе(Росстате, ФТС ..), в котором он полностью обрабатывается При децентрализованной сводке обобщение исходных данных проводится последовательными этапами снизу доверху по иерархической системе ( статистическая отчетность).

В зависимости от техники исполнения:

· автоматизированной

· ручной.

Классификация группировки

В зависимости от числа положенных в их основание признаков:

· простые

· многомерные (сложные)

Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой.

Многомерная (сложная) группировка производится по двум и более признакам. Частным случаем многомер­ной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаи­мосвязи, в комбинации.

По отношениям между признаками:

· иерар­хические

· неиерархические

Иерархические группировки выполняются по двум и более признакам, при этом значения второго признака оп­ределяются областью значений первого (например, клас­сификация отраслей промышленности по подотраслям, товарных групп — по товарным позициям и т.д.).

Неиерархические (например, группировка по товарным группам в разрезе таможен или стран и т.д.).

По очередности обработки информации:

· первичные (составленные на основе первичных данных)

· и вторичные, являющиеся результатом перегруп­пировки ранее уже сгруппированных данных.

Статистические группировки и классификации делятпо преследуемым целям:

· типологическая, выделения качественно однородных совокупностей

· струк­турная, изучения структуры совокупности

· аналитическая (факторная)исследования существующих зависимостей

Вопрос 9. Ряды распределения. Атрибутивные и вариационные ряды распределения

Результаты сводки или группировки стат.наблюдения представляют собой статистические ряды рас­пределения.

При этом ряды распределения образованные по качественному признаку называют атрибутив.(напри­мер, распределение экспорта или импорта по товарным группам, по таможням, характеру сделки, категориям участни­ков ВЭД).

Если в качестве группировки выступает количе­ственный признак, то получается вариационный ряд распре­деления.

Атрибутивные ряды распределения

Изучение структуры в разрезе атрибутивных призна­ков целесообразно проводить по объемным показателям, таким как экспорт, импорт. Так, экспорт (импорт) можно подразделять по всем тем признакам, которые отражены в ГТД (товарные группы, страны, отрасли промышленнос­ти, таможенные режимы и т.д.).

Элементом структуры атрибутивного ряда являются группы значений, объединенных по качественному признаку (структура отраслей промышленности, страна, товарная по­зиция). Для более наглядного описания структуры ряда рас­пределения используют относительные величины (доли, %). Еще более наглядным является графическое изображение.

Пред­мет изучения вариационных рядов — подсчет частоты встречаемости значений исследуемого показателя и анализ частоты характеристик

Любой вариационный ряд состоит из элементов: ва­риантов и частот.

Вариантами (х) называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. значения варьирующего признака.

Частоты (/) — это численность отдельных вариан­тов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это чис­ла, показывающие, как часто встречаются те или иные ва­рианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность совокупности, ее объем. Например, при исследовании средней цены товара, частотой будет коли­чество килограммов товара, цена которого попадает в оп­ределенный интервал.

Частость, или относительная частота (м)-это от­ношение частоты к объему всей совокупности, т.е. часто­та, выраженная в процентах к итогу.

При проведении вариационного анализа исходные данные группируются в виде ряда распределения, рассчи­тываются статистические характеристики, описывающие форму распределения, строится его график. Затем делает­ся вывод о соотношении закономерности и случайности.

~В статистике вариационные ряды делятся на дискрет­ные, в которых значения признака выражены в виде изоли­рованных величин (чаще всего целых), и интервальные (не­прерывные), где значения признака заданы определенным интервалом. Например, участники ВЭД по товарообороту разделены на группы: 1000-10000 долл., 10000-20000 долл.

Статистическое распределение дискретного вариационного ряда — это перечень вариантов в возрастающем поряд­ке и соответствующих им частот (относительных частот).

Статистическое распределение непрерывного вариационного ряда — это последовательность интервалов в возрастающем порядке и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму вариантов, попавших в этот интервал)

Простые таблицы

Простые таблицы имеют в подлежащем перечень единиц совокупности, времени или территорий.

Групповые таблицы

Групповыми называются таблицы, имеющие в подлежащем группировку единиц совокупности по одному признаку.

Комбинационные таблицы

Комбинационные таблицы имеют в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам.

По характеру разработки показателей сказуемого различают:

§ таблицы с простой разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место параллельное расположение показателей сказуемого.

§ таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место комбинирование показателей сказуемого: внутри групп, образованных по одному признаку, выделяют подгруппы по другому признаку.

Для достижения наибольшей выразительности статистической таблицы необходимо при ее оформлении придерживаться определенных правил

1 Форма статистической таблицы должна быть согласована с ранее существующими таблицами для обеспечения возможности сравнения данных за ряд отрезков времени

2 Название таблицы (общий заголовок) должна кратко и точно характеризовать основное ее содержание Это требование в равной степени касается и названий подлежащего и сказуемого таблицы Если общий заголовок недостаточно подробно сформулирован, то можно сделать примечания к нему.

3 В таблице должно быть указано, какой территории или какого периода или момента времени к приведенные данные, а также характер этих данных (фактич,норматив.,расчетные и т д.).

4 Показатели таблицы должны иметь единицы измерения

5 Все числовые значения данного показателя отмечаются с одинаковой точностью и др.

Относительные величины

Относительные величины представляют собой частное от деления двух величин и характеризуют количественное соотношение между ними.

При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, а в знаменателе — показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения.

В завис-ти от базы сравнения- результат отношения может быть выражен в форме коэффициента или %.

Если значение основания или базы сравнения принимается за единицу (приравнивается к единице), то относительная величина (результат сравнения) является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания. (только если сравниваемая величина существенно больше той, с которой она сравнивается.) Если значение основания или базу сравнения принять за 100%, результат вычисления относительной величины будет выражаться также в %.

По своему значению они подразделяются на относительные величины структуры, сравнения, динамики, интенсивности, координации.

Относительные величины структурыхарактеризуют состав изучаемых совокупностей, исчисляются как отношение абсолютной величины каждого из элементов группировки к общему объему, т.е. как отношение части к целому. Сравнивая относительные величины структуры за разные периоды можно проследить структурные изменения. (Удел.вес (долю) экспорта и импорта в объеме внешнеторгового оборота…. а на долю экспорта – 3:4*100=75%).

Относительные величины сравненияотражают количественное соотношение одноименных показателей, т.е. показывают во сколько раз (или на сколько %) один показатель больше (меньше) другого. ( коэффициент покрытия импорта экспортом. — экспорт превышает импорт в.=3 раза.)

Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, т.е. показывают во сколько раз или на сколько %, уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного периода. (базис или цепной)

интенсивности — сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой. Рассчитываются делением абсолютной величины одной совокупности изучаемого явления на величину, характеризующую объем среды.(На 1 сотрудника в год пришлось – 500 деклараций).

координации- соотношение между отдельными частями стат. совокупности, и показывает во сколько раз сравниваемая часть больше или меньше части, которая принимается за базу сравнения. Относительная величина координации рассчитывается следующим образом.650 : 6500= 10%, т.е. на 10 человек с высшим образованием приходится 1 чел. со средним техническим.

Средние величины

сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам. Средняя величина — один из распространенных способов обобщений количественных показателей.

Рассмотрим признак x (осредняемый признак), по которому необходимо найти среднее значение . Значения осредняемого признака представлены рядом индивидуальных значений или вариант (х1, х2, х3….хn) (например, вариационным рядом) с частотами индивидуальных значений (f1,f2,f3,…fn) .

Сред. величина измер-ся в той же размер-ти, что и признак.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку.

суммарные

* средняя арифметическая;

* средняя геометрическая;

* средняя гармоническая;

Средняя арифметическая используется для характеристики абсолютных величин.

1. Если каждое значение признака в ряду встречается по одному разу, расчет производится по формуле простой (сумма всех значений, деленная на число этих значений ,где x1,x2–знач-я признака (цена)

n — количество значений.

2. Если одно и то же значение признака встречается несколько раз, используют формулу средней арифметической взвешенной. ,

fi — частота повторения этого признака (вес товара).

Среднее арифметическое рассчитывается по разному в дискретных и интервальных вариационных рядах.

В дискретных рядах варианты признака умножаются на частоты, эти произведения суммируются и полученная сумма произведений делится на сумму частот.

В интервальных рядах значение признака задано в виде интервалов, поэтому нужно перейти к дискретному. В качестве вариантов Xi используется середина соответствующих интервалов. — как полусумма нижней и верхней границ.

Средней гармонической величинойназывают величину, рассчитанную из обратных значений варьирующего признака. Она применяется и как обобщающая характеристика относительных величин.

Средняя гармоническая простая:

Средняя гармоническая взвешенная:

,

Средней геометрической принято именовать величину, исчисляемую как корень n–ной степени из произведения n отдельных вариантов признака.

Она также обычно используется для характеристики относительных величин и рассчитывается по формуле:

,

В случаях, когда некоторые либо все варианты (коэффициенты темпов роста, например) относятся к периодам, не одинаковым по продолжительности:

, (10.6)

где х — варианты; fi — веса; — сумма весов.

Определить длину интервала

(Хmаx — Хmin)/к

где Хmаx, Хmin — максимальное и минимальное значения показателя, соответственно;

к — число интервалов.

Вопрос 1. Статистическая совокупность. Однородность совокупности

Статистическая совокупность—это совокупность социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных некоей качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками. Таковы, например, совокупность домохозяйств, совокупность семей, совокупность предприятий, фирм, объединений и т. п.. Совокупности могут быть однородными и разнородными.

Совокупность называется однородной, если один или несколько изучаемых существенных признаков ее объектов являются общими для всех единиц. Совокупность оказывается однородной именно с точки зрения этих признаков.

Совокупность, в которую входят явления разного типа, считается разнородной. Совокупность может быть однородна в одном отношении и разнородна в другом. В каждом отдельном случае однородность совокупности устанавливается путем проведения качественного анализа, выяснения содержания изучаемого общественного явления. Статистическая совокупность состоит из отдельных единиц (в статистике внешней торговли — отдельных партий товаров), имеющих свои свойства, особенности.

Единица совокупности— это первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегося при обсле­довании счета.

Совокупность Однородная

Смотреть что такое «Совокупность Однородная» в других словарях:

  • СОВОКУПНОСТЬ, ОДНОРОДНАЯ — статистическая совокупность, для которой характерно принадлежность составных ее элементов к одному и тому же типу явления и сходство между элементами по существенным для данного исследования признакам. Статистическая совокупность может быть по… … Большой экономический словарь

  • Совокупность статистическая — совокупность объектов или явлений общественной жизни, объединённых общей связью, но различающихся по ряду варьирующих признаков. Эти объекты или явления представляют собой элементы (единицы) С. с. Так, С. с. будет население, элементами… … Большая советская энциклопедия

  • однородная совокупность — (напр. ядерных энергетических установок) Тематики энергетика в целом EN homogeneous population … Справочник технического переводчика

  • статистическая совокупность — относительно однородная группа объектов или явлений, характеризующаяся наличием некоторых общих признаков и подвергающаяся изучению путем сбора количественных данных, их обработки и анализа … Большой медицинский словарь

  • множество — ▲ , совокупность однородный множество совокупность объектов, имеющих к л. общую характеристику; однородная совокупность; совокупность видов; неупорядоченная совокупность однородных попарно различных элементов; оно включает все такие элементы;… … Идеографический словарь русского языка

  • БИОТИП — совокупность особей данного вида, однородная генетически и экологически … Словарь ботанических терминов

  • функция управляющего объекта — Совокупность действий управляющего объекта, относительно однородная по некоторому признаку, направленная на достижение частной цели, подчиненной общей цели управления … Политехнический терминологический толковый словарь

  • группа — 1.3.2 группа : Лампы с одинаковыми электрическими параметрами и характеристиками катода, физическими размерами и методом зажигания. Источник: ГОСТ Р МЭК 61195 99: Лампы люминесцентные двухцокольные. Требования безопасности … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ 7.74-96: Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Информационно-поисковые языки. Термины и определения — Терминология ГОСТ 7.74 96: Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Информационно поисковые языки. Термины и определения оригинал документа: 7.8 автоматизированное индексирование : Индексирование, технология которого… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ 22515-77: Связь телеграфная. Термины и определения — Терминология ГОСТ 22515 77: Связь телеграфная. Термины и определения оригинал документа: 4. Абонентский комплект Устройство, предназначенное для сопряжения коммутационного оборудования с каналом связи, соединяющим оконечную установку с… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Статистическая совокупность

Статистическая совокупность – множество социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных некой качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками.

Пример: совокупность домохозяйств, семей, предприятий, фирм, городов области и т.д.

Совокупности могут быть однородными и разнородными.

Совокупность однородная, если один или несколько изучаемых существенных признаков ее объектов являются общими для всех единиц. Например, мужской пол, возраст 18-25 лет, малые предприятия, предприятия торговли и т.д.

Совокупность разнородная, если в нее входят явления разного типа. Совокупность может быть однородна в одном отношении и разнородна в другом: например, торговые предприятия любого размера (малые, средние, крупные).

Единица совокупности – отдельная, первичная, неделимая часть совокупности, обладающая признаками, подлежащими регистрации, и основой ведущегося при обследовании счета.

Признак совокупности – качественная особенность единицы совокупности. Например, признаки человека: возраст, пол, образование и т.д.; признаки предприятия: форма собственности, отрасль, численность занятых, эффективность и т.д.

Классификация признаков:

1) по характеру выражения

— атрибутивные (описательные),

— количественные

а) альтернативные (принимают только два значения),

б) дискретные (принимают только целочисленные значения),

в) непрерывные (принимают любые значения),

2) по способу измерения

— первичные (измеряются, считаются, взвешиваются…),

— вторичные (рассчитываются),

3) по отношению к характеризуемому объекту

— прямые (непосредственно присущи объекту),

— косвенные (опосредованно присущи объекту),

4) по отношению ко времени

— моментные (характеризуют объект в один момент времени),

— интервальные (характеризуют результаты процессов за период времени)

Важной чертой любой статистической совокупности является наличие вариации – изменение величины либо значения признака при переходе от одной единицы совокупности к другой.

Если изменения изучаемого явления происходят в разные периоды времени и носят характер закономерности, то говорят о динамике признака.

Статистические закономерности устанавливаются с помощью закона больших чисел: при определенных условиях (наличие вероятностных процессов, независимость, большое число факторов) совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результатам практически независящим от случая.

Количественное описание частично управляемых процессов связано, прежде всего, с выявлением наиболее существенных характеристик, и одним из возможных путей является построение регрессионных моделей. Однако здесь мы сталкиваемся с трудностями такого рода. Ясно, что построение регрессионных моделей должно быть проведено на основе анализа текущей фактической работы предприятий. Основное требование к анализируемым данным — их статистическая однородность .  

Статистическая однородность анализируемых величин может быть достигнута только применением дополнительных искусственных приемов. Основное требование к статистическим моделям — соблюдение условий идентичности проведения опыта. В нашем случае трудности, возникающие на этом этапе, значительны, так как нефтеперерабатывающая промышленность в целом находится в состоянии постоянного технического переоснащения вовлекаются в переработку новые сорта нефтей, вводятся новые установки, что ведет к соответствующему преобразованию  
Напомним, что, строго говоря, статистический анализ применим к статистически однородным случайно изменяющимся величинам, т. е. обладающим малыми флуктуациями относительно средней. Такие величины обладают определенными свойствами стабильности и асимптотически нормально распределены. В нефтепереработке к ним можно отнести производительности установок, коэффициенты отбора полупродуктов производства, показатели качества вырабатываемых фракций.  
Для проведения расчетов весь объем потребляемой комплексом НПП нефти разбивается на статистически однородные группы нефтей, близких по качественным показателям. В рассматриваемом нами случае число групп, равное четырем, было определено в результате обработки большого числа экспериментальных данных на ЭВМ.  
После определения статистически однородных областей факторного пространства, в рамках которых форма функции изменения фактора не изменяется, обобщенный случай (г) сводится к случаям (а) или (б). Со своей стороны (а) и (б) представляют собой частные случаи из (0), при условии введения дополнительного ограничения в виде константной границы изменения Ггв или Г Л И наконец, для решения проблемы изменения факторов и разграничения пространства факторов в случае (в) необходимо моделировать связи между факторными показателями.  
Фондовый рынок, как мы здесь показали, обладает существенным уровнем неопределенности, что влечет неустранимый риск, сопровождающий принятие инвестиционных решений. В ряде частных случаев традиционные методы анализа этого риска оказываются несостоятельными, так как они ориентируются на традиционный тип неопределенности, связанный с поведением однотипных объектов с неизменными свойствами. Связанные с такой банальной неопределенностью риски сравнительно легко оцениваются на базе широко известных методов теории вероятностей. Однако в большинстве случаев фондовый рынок является ненадлежащим объектом для классического статистического исследования, так как объекты выборки из генеральной совокупности не обладают свойством статистической однородности, а случайные процессы не имеют постоянных параметров, так что никакие статистические гипотезы о виде указанных процессов подтверждены быть не могут.  
Сопоставление данных, полученных для ряда стран, показывает, что веса в Z -свертке и пороговый интервал сильно разнятся не только от страны к стране, но и от года к году в рамках одной страны (можно сопоставить выводы Альтмана о положении предприятий США за 10 лет анализа). Получается, что подход Альтмана не обладает устойчивостью к вариациям в исходных данных. Статистика, на которую опирается Альтман и его последователи, возможно, и репрезентативна, но она не обладает важным свойством статистической однородности выборки событий. Одно дело, когда статистика применяется к выборке радиодеталей из одной произведенной партии, а другое, — когда она применяется к фирмам с различной организационно-технической спецификой, со своими уникальными рыночными нишами, стратегиями и целями, фазами жизненного цикла и т.д. Здесь невозможно говорить о статистической однородности событий, и, следовательно, допустимость применения вероятностных методов, самого термина «вероятность банкротства» ставится под сомнение .  
Рыночная неопределенность законно считается дурной , т.е. не обладающей статистической природой. Экономика непрерывно порождает изменяющиеся условия хозяйствования, она подчинена закономерностям циклического развития, при этом хозяйственные циклы не являются стопроцентно воспроизводимыми, т.к. циклическая динамика макроэкономических факторов находится в суперпозиции с динамикой научно-технического прогресса. Возникающая в результате этой суперпозиции рыночная парадигма является уникальной. Из всего сказанного следует, что не удается получить выборки статистически однородных событий из их генеральной совокупности, наблюдаемых в неизменных внешних условиях наблюдения. То есть классически понимаемой статистики нет.  
Также целый пучок проблем связан с исходными данными для лингвистического анализа. Во-первых, трудно выполнить условие статистической однородности. Применительно к развитым странам однородность выборки достигается довольно легко. Так, 9000 корпораций США, чьи акции котируются на бирже, подразделены на 14 секторов и 31 индустриальную группу в составе этих секторов . И в этом случае можно добиться однородности хотя бы на уровне секторов. В России ситуация принципиально иная. Есть некоторое количество корпораций (несколько десятков), чьи акции регулярно торгуются на российских биржах. Все остальные компании, в силу своей недоразвитости или из-за отсутствия желания привлекать средства на рынке (делясь контролем при этом), составляют подводную часть айсберга. И это как бы две разные экономики, перемешивание которых в анализе проблематично.  
Познавательные трудности применения Ки обусловлены необходимостью проведения большой предварительной исследовательской работы. Прежде чем его рассчитать, следует выявить зависимости отдельных элементов затрат на единицу полезного эффекта потребления продукции от наиболее значимых её свойств. Необходимо также математически корректно установить место каждой частной зависимости в структуре интегрального показателя уровня качества. Информационная база подобных расчетов формируется тяжело и до сих пор её состояние неудовлетворительно. Она представлена фрагментарными данными, полученными не по единому плану, а как результат разрозненных инициативных разработок. От этого страдает структурная и динамическая однородность статистических сведений, их полнота и представительность. Это объясняется особенностями объекта изучения. Например, чтобы оценить влияние содержания серы на ресурс двигателя, надо провести цикл чистых экспериментов с разными сортами топлива на протяжении десяти лет. Тем не менее, уже накопленный материал значителен и имеет характер технико-экономических зависимостей, которые не утрачивают силу со временем.  

При подготовке исходных статистических данных к моделированию большое внимание уделяется приведению их к сопоставимому виду. Должна быть обеспечена сопоставимость конструкционных параметров (желательно выделение в отдельные группы однородных конструкций), необходимо приведение данных к одинаковым условиям производства (например, по объему выпуска) и т. д.  
Для оценки влияния параметров организационной структуры на конечные результаты производства необходимо установление их логической связи через систему промежуточных показателей затрат. Гипотеза о характере воздействия тех или иных параметров организационной структуры на эффективность производства может быть проверена статистически. Однако практически трудно сформировать однородный массив данных по однотипным предприятиям. Поэтому более рациональным является построение комплексного критерия качества организационной структуры с последующей ее оценкой экспертным путем, на основе известной общей комплексной оценки .  
Но всем этим методам присущ один значительный недостаток. Они имеют право на существование при однородности и репрезентативности событий банкротства (выживаемости). Кроме того, каждое предприятие — это настолько уникальный объект, что, имея статистические данные, относящие его к группе банкротов, оно может выжить и наоборот.  
Следующим этапом анализа является сбор и статистическая оценка исходной информации, которая будет использоваться в корреляционном анализе. Собранная исходная информация должна быть проверена на достоверность, однородность и соответствие закону нормального распределения.  
Очевидно, что невзвешенные среднеарифметические адекватно представляют однородную статистическую совокупность, т.е. такую, у которой разрыв между максимальным и минимальным значениями, а также другие показатели вариации невелики.  
Наблюдение за оптовыми ценами предприятий (ценами производителей промышленной продукции) ведется на специальных бланках регистрации. Регистрации цен производителей предшествует отбор отраслей, предприятий и укрупненных товарных позиций. Список базовых (опорных) предприятий содержит около 4 тыс. ведущих объединений и предприятий промышленности. Отбор конкретных товаров-представителей и выборочной сети предприятий — производителей промышленной продукции производится местными статистическими органами с учетом местных отраслевых особенностей в структуре промышленной продукции региона и ассортимента выпускаемой продукции. В качестве товаров-представителей принимаются однородные группы продукции с точки зрения основных качественных параметров, а также  
Обобщение данных наблюдения включает группировку — разграничение общей совокупности на группы однородных единиц и сводку — обобщение значений признаков в сводные статистические показатели для характеристики каждой частной совокупности, группы и совокупности в целом (см. гл. 3, 5, 6).  
Выделение типов в результате классификации или группировки данных обеспечивает их однородность Тем самым создается основа для расчета сводных показателей, анализа вариации и связей. Однородность обобщаемых данных определяет устойчивость всех статистических показателей. Так, по-разному рассчитывается средний надой молока в целом по России, объединяя центральные районы, Северный Кавказ, Северо-Запад и т. д., и этот же показатель по отдельным территориям страны с достаточно однородными природно-климатическими условиями.  
Однородность (гомогенность) данных является исходным условием их статистического описания и анализа — вычисления и  
Объектом статистического исследования является статистическая совокупность. Статистическая совокупность — множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации. Например, в качестве объектов статистического исследования могут выступать сельскохозяйственные предприятия, их работники и т.д. Статистическая совокупность состоит из реально существующих материальных объектов.  
Типичность средней непосредственно связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности.  
По степени вариации можно судить о многих сторонах процесса развития изучаемых явлений, в частности об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типично средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления или между признаками разных явлений. Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практике, например для контроля за ходом производственных процессов, устойчивости урожайности сельскохозяйственных культур тех или иных сортов или одного и того же сорта в определенных почвенно-  
Существуют два основных подхода к определению элементарной единицы статистического наблюдения в экономике. В первом случае наблюдение ведется исходя из технологии конкретного производства (например, наблюдение за производством телевизоров или оказанием какого-то определенного вида услуг). На этом принципе строится отраслевой подход к экономическому анализу. Он получил довольно широкое распространение в нашей стране, однако необходимо иметь в виду важную особенность, на которой он основан. Дело в том, что в современной экономике редкие предприятия занимаются производством какого-либо одного вида продуктов или услуг. Чаще всего предприятие объединяет несколько достаточно обособленных производств, например производство автомобилей, холодильников и инструмента. При этом одни производства, которые в настоящий момент могут приносить больше прибыли, используются для субсидирования других. В СНС такие однородные с технологической точки зрения производства, организационно объединенные в одно предприятие, принято обозначать как заведения. При реализации отраслевого подхода полученную от предприятий первичную экономическую информацию приходится условно разбивать по заведениям, что может привести к значительным искажениям. Так, очень трудно корректно разделить между различными заведениями расходы на электроэнергию, расходуемую на освещение общего административного здания. Поэтому в СНС базовым является другой подход, который можно обозначить как институциональный.  
В тех случаях, когда имеющиеся статистические данные достаточно однородны, допущение Е=о2 л вполне оправдано. Однако в других ситуациях оно может оказаться неприемлемым. Так, например, при использовании зависимости расходов на потребление от уровня доходов семей можно ожидать, что в более обеспеченных семьях вариация расходов выше, чем в малообеспеченных, т. е. дисперсии возмущений не одинаковы. При рассмотрении временных рядов мы, как правило, сталкиваемся с ситуацией, когда наблюдаемые в данный момент значения зависимой переменной коррелируют с их значениями в предыдущие моменты времени, т. е. наблюдается корреляция между возмущениями в разные моменты времени.  
Другим эффективным методом выявления влияния факторов на динамику спроса являются группировки. Этот статистический метод, состоящий в расчленении совокупности на однородные группы по какому-либо признаку, в маркетинге встречается в форме сегментации рынка. В 5.1 мы использовали группировку для того, чтобы обнаружить зависимость уровня и структуры спроса от социальной структуры населения (табл. 5.2). Такая группировка относится к классу аналитических и широко используется в анализе факторов.  
Но если первое направление связано с рядом гипотетических предположений, например о характеристиках качества, оптимальном наборе контролируемых параметров, то следующие два направления качественно однородны, базируются на косвенном статистическом определении параметров вовлекаемых в смесь компонентов. В этой связи представляются перспективными 2-й и 3-й подходы, которые можно сформулировать следующим образом найти такой рецепт компаундирования нефтепродуктов, который достаточно мало отличается от заданного.  
Для полного ряда из 15 значений критерий однородности (Var Проверка нормальности для усеченной совокупности данных (по 7 оставшимся магазинам) показывает, что все три ряда значений нормальны Правда, при этом вызывает сомнение правомочность использования статистических процедур на столь малой выборке. Однако если отвлечься от этого факта, то и в этом случае зависимость вида z = а + Ь х + Ь2у не даст аналитику значимой информации, поскольку между факторами хну наблюдается сильная взаимозависимость (мультиколлинеарность) — об этом свидетельствует высокое значение парного коэффициента корреляции (на усеченной выборке г = -0,88).  
Кластерный анализ. Метод статистического анализа, позволяющий разделить группу объектов на взаимно непересекающиеся подмножества относительно однородных объектов.  
Второй постулат заключается в недоказуемом положении, что при расчете вероятности наступления конечного, завершающего, целевого, заданного события момент его наступления подчиняется закону нормального распределения. Это значит, что совокупность событий признается однородной, т. е. считается, что значение признаков этих событий складывается под влиянием одних и тех же существенных условий. При этих условиях распределение вероятности должно быть одинаковым для всех единиц данной статистической совокупности, в данном случае для всех событий сетевого графика.  
Но классическая вероятность аксиоматически определена как характеристика генеральной совокупности статистически однородных случайных событий. Следовательно, если статистической однородности нет, то применение классических вероятностей в анализе оказывается невозможным.  
Успешное применение вероятностных методов в статистике конца XIX века (при исследовании массовых и статистически однородных демографических процессов) сделало методы теории вероятностей широко распространенными во всех сферах жизни, особенно с развитием технической кибернетики во второй половине XX века. Использование вероятностей при учете случайности, неопределенности, ожидаемости событий приобрело эксклюзивный характер. Наиболее оправданным такое применение оказалось там, где речь шла об однородных событиях массового характера, а именно — в теории массового обслуживания и в технической теории надежности.  
Однако, начиная с 50-х годов, в академической науке появились работы, ставящие под сомнение тотальную применимость вероятностной теории к учету неопределенности. Авторы этих работ закономерно отмечали, что классическая вероятность аксиоматически определена как характеристика генеральной совокупности статистически однородных случайных событий. В том случае, если статистической однородности нет, то применение классических вероятностей в анализе оказывается незаконным.  
Аналогичные рассуждения можно провести, если эксперт наблюдает один параметр единичного предприятия, но во времени. Ясно, что в этом случае статистическая однородность наблюдений отсутствует, поскольку со временем непрерывно меняется рыночное окружение фирмы, условия ее хозяйствования, производственные факторы и т.д. Тем не менее, эксперт, оценивая некоторое достаточно приличное количество наблюдений, может сказать, что вот это состояние параметра типично для фирмы, а вот это — из ряда вон. Таким образом, эксперт высказывается о законе распределения параметра таким образом, что классифицирует все наблюдения нечетким, лингвистическим способом, и это уже само по себе есть факт генерации немаловажной для принятия решений информации. И, раз закон распределения сформулирован, то эксперт имел дело с квазистатистикой.  
Как подробно рассмотрено в главе 5 работы, цена подлежащего актива может моделироваться винеровским случайным процессом лишь при определенных оговорках. Реальная статистика бумаг по существу является квазистатистикой, поскольку бумага торгуется на рынках с изменяющимися условиями, и, следовательно, статистической однородности нет. Однако можно сохранить допущение о нормальном распределении цены актива, оговорившись, что в этом распределении параметры являются треугольными нечеткими числами.  
Для того чтобы на основе количественной оценки получить качественное описание ее уровня, необходимо выработать экспертное заключение на основе дополнительной информации. В наиболее перспективном виде такая информация содержится в гистограммах распределения факторов. Обычно эта гистограмма строится на основе квазистатистики , потому что не выполняется условие статистической однородности выборки (данные взяты за ряд лет, у предприятий, находящихся в различных рыночных условиях, принадлежащих различным отраслям и т.п.). И поэтому не приходится говорить об интерпретации гистограммы плотностью классического вероятностного распределения.  
В нашей стране в целях гармонизации отечественных классификаций с международными классификационными стандартами разработан Общероссийский классификатор видов экономической деятельности, продуктов и услуг (ОКДП). В группировке хозяйственных единиц по отраслям единицей классификации является заведение. Отрасль определяется как совокупность заведений с однородным производством. Заведение—это предприятие или его часть, занятые преимущественно одним видом производственной деятельности (с точки зрения характера производимых товаров и услуг, направления их использования, характера технологического процесса), по которому имеется статистическая информация о затратах и выпуске продукции.  

Суть принципа разумного сочетания абсолютных и относительных показателей заключается в том, что основное предназначение любой системы показателей состоит в сопоставлении и анализе некоторых характеристик в пространственно-временном разрезе. Наиболее пригодны для этой цели относительные величины с их помощью можно выявить и оценить влияние экстенсивных и интенсивных факторов развития явления, элиминировать пространственно-временную несопоставимость показателей, обусловленную такими причинами, как инфляция, эффект масштаба, организационные изменения и др. Например, прибыль, являясь абсолютным показателем, далеко не всегда может служить критерием сравнительной оценки эффективности работы предприятий иное дело — показатели рентабельности. Таким образом, распространенность относительных и удельных показателей обусловливается тем обстоятельством, что они имеют определенные преимущества перед абсолютными — позволяют сопоставлять несопоставимые по абсолютным величинам объекты, дают возможность элиминировать влияние некоторых общеэкономических факторов (например, инфляции), более ус-ТОЙЧИЕЫ в пространстве и времени, т.е. характеризуют более однородные вариационные ряды, позволяют улучшить статистические свойства показателей (в смысле принадлежности их к закону распределения, близкому к нормальному), что является немаловажным фактором для корректной обработки данных с помощью статистических методов и т.д.  
Статистическая совокупность — это множество (масса) однокаче-ственных (однородных) хотя бы по одному какому-либо признаку явлений.  
Одна и та же совокупность единиц, к примеру, может быть однородна по одному признаку и неоднородна по другому. Одинаковые для всех единиц условия существования создают то общее, что объединяет единицы совокупности, но эти же прргчины и уело вия формируют то, что отличает одну единицу совокупности от другой. В статистической совокупности эти отличия чаще имеют количественную природу. Количественные изменения значений признака разных единиц совокупности называются вариацией.  
Как отмечалось ранее, СНС представляет собой международный статистический стандарт. Он определяет систему статистических показателей, отражающих процессы, протекающие на макроэкономическом уровне, и вызванные этим изменения активов и обязательств. СНС включает совокупность счетов, балансов и взаимоувязанных таблиц, базовые понятия, определения, классификации и правила учета. Таким образом, методология СНС определяет не только, какие показатели должны быть построены, но и то, каким образом эти показатели должны быть рассчитаны. Конечно, конкретные методики расчета показателей сильно зависят от имеющейся базовой информации, технических возможностей статистической системы и других обстоятельств. В России такие методики разрабатываются и утверждаются Государственным комитетом Российской Федерации по статистике, в других странах они готовятся соответствующими национальными статистическим службами. Национальные методики могут различаться в деталях, однако должны быть полностью сопоставимы с точки зрения базовых принципов, правил учета и оценки. Только в этом случае показатели СНС разных стран будут сопоставимы между собой. (ТТомимо международной сопоставимости существует еще проблема внутренней методологической сопоставимости. /СНС тесно связана с другими макроэкономическими моделями, такими как платежный баланс, государственный бюджет, финансовые модели, на практике генерируемые Центральным банком. Категории, используемые в этих моделях, должны быть методологически однородными. Иными словами, понятия, например, валового внутреннего продукта (ВВП) в СНС и в государственном бюджете должны быть идентичными.  
Технологией расчетов по статико-статистической модели предусмотрена двухэтапная процедура. На первом этапе на основе данных за прошлые периоды функционирования предприятий НПК разрабатываются регрессионные модели прогноза потребления нефтей и с разбивкой по группам модели прогноза выработки нефтепродуктов, поступления нефтей, прочих показателей, входящих в отчетную документацию, а также предпроектные контрольные задания по выпуску товарной продукции по всей номенклатуре нефтепродуктов, производимых на рассматриваемом НПК. На втором этапе на основе текущего плана-прогноза по приему нефтей на расчетный период планирования и прогнозных моделей, разработанных на первом этапе, последовательно разрабатываются соответствующие прогнозные показатели по потреблению нефтей — дифференцированно по сортам, выработке нефтепродуктов, поступлению нефтей и другим показателям, агрегированным по заданному признаку однородности и взаимозаменяемости. На завершающей стадии второго этапа в результате решения по каждой группе нефтепродуктов энтропийной ЗОК получают оптимальный план выпуска товарной продукции по всей номенклатуре показателей НПК.  

Экономический анализ. Шпаргалки (24 стр.)

где у – результативный показатель; x i – факторы; ∆ y ( x i ) – отклонение результативного показателя за счет фактора х i .

Балансовый метод применяют также для определения размера влияния отдельных факторов на изменение результативного показателя, если известно влияние остальных факторов:

Метод меньших чисел используется при изучении ритмичности, или равномерности, работы предприятия, изучении ассортиментности выпуска продукции, структурных сдвигов в производстве. При использовании метода меньших чисел просчитывается коэффициент (К):

где Σ А – сумма фактических значений изучаемых показателей по периодам, но не выше плановых (базисных); Σ А 1 – сумма плановых заданий по периодам.

Метод среднего квадратического . Оценка ритмичности работы предприятия с помощью коэффициента вариации или среднего квадратического:

К р = 100 – V ,

где Кр – коэффициент ритмичности.

V = σ / xср

σ = Σ V. (x – x ср )2 / n ,

где V – коэффициент вариации; σ – квадратическое отклонение; x ср – среднее значение показателей; x – фактическое значение показателей; n – количество периодов или показателей.

94. Стохастический факторный анализ

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей – опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

Стохастическое моделирование факторных систем взаимосвязей отдельных сторон хозяйственной деятельности опирается на обобщение закономерностей варьирования значений экономических показателей – количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности.

В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, первой предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений.

Второй предпосылкой применяемости стохастического подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей).

Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной к вариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа – достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений, позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи).

Четвертая предпосылка стохастического подхода – наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей.

95 Математико-статистические методы стохастического моделирования

В экономических исследованиях нашли применение следующие математико-статистические методы стохастического моделирования хозяйственных явлений и процессов: оценка связи и корреляции между показателями; оценка статистической значимости связей; регрессионный анализ; выявление параметров периодических колебаний экономических показателей; группировка многомерных наблюдений; дисперсионный анализ; современный факторный (компонентный) анализ; трансформационный анализ.

Необходимость включения математико-статистических методов в методику анализа хозяйственной деятельности предприятий зависит от значимости решаемых при помощи данных методов количественных (статистических) задач.

Можно выделить следующие наиболее типичные классы задач в экономическом анализе:

• изучение наличия, направления и интенсивности связи экономических показателей;

• изучение наличия, направления и интенсивности связи экономических показателей;

• ранжировка и классификация факторов экономических явлений;

• выявление аналитической формы связи между показателями;

• сглаживание (выявление тренда) динамики изменения уровня показателей;

• выявление параметров закономерных периодических колебаний уровня показателей;

• ранжировка и классификация хозяйств (предприятий и их подразделений);

• изучение размерности (сложности, многогранности) экономических явлений;

• выявление наиболее информативных (обобщающих) синтетических показателей;

• изучение внутренней структуры связей в системе экономических показателей;

• сравнение структуры связей в разных совокупностях.

Самая общая и типичная статистическая задача в экономическом анализе – изучение наличия, направления и интенсивности связей между показателями. Это первый этап познания закономерностей формирования результатов хозяйственной деятельности. Предположение о наличии и тесноте связи делается в случае выявления общих закономерностей в вариации значений изучаемых показателей. Задача экономического анализа – раскрыть качественную основу взаимосвязи между количественными характеристиками экономических процессов.

96. Методы стохастического факторного анализа

Самая общая и типичная статистическая задача в экономическом анализе – изучение наличия, направления и интенсивности связей между показателями . Это первый этап познания закономерностей формирования результатов хозяйственной деятельности. Предположение о наличии и тесноте связи делается в случае выявления общих закономерностей в вариации значений изучаемых показателей. Источник возникновения этих общих закономерностей может быть разным – причинно-следственная связь между показателями, зависимость от общего фактора, случайное совпадение элементов вариации.

Задача экономического анализа – раскрыть качественную основу взаимосвязи между количественными характеристиками экономических процессов.

Стохастическое исследование связи происходит с помощью методов корреляционного анализа – коэффициентов и отношений корреляции. При этом в зависимости от характера исходной информации применяются разные приемы корреляционного анализа:

• оценка парной корреляции между показателями с цифровой шкалой измерения;

• ранговая корреляция и коэффициенты, рассчитанные по так называемым матрицам сопряженности для анализа связей между

• качественными показателями;

• каноническая корреляция для анализа связи между группами показателей;

• частная корреляция, которая позволяет исследовать связь между двумя показателями, элиминируя влияние других показателей;

• множественная корреляция для оценки зависимости одного показателя от группы аргументных показателей.

В случае нелинейности связи и при изучении множественной корреляции задача определения тесноты связи соотносится с проблемой изучения аналитической формы связи (коэффициент, или отношение, корреляции в этом случае прямо зависит от выбранной формы связи). Выявление аналитической формы связи означает моделирование хозяйственного процесса путем выявления закономерностей формирования значений результатного показателя под влиянием факторных показателей. Это основная и самая сложная задача в экономическом анализе, которая при стохастическом подходе решается методом регрессионного анализа.

97. Ранжировка и классификация факторов, классификация и ранжировка хозяйственных объектов

Изучение интенсивности и аналитической формы связей между показателями с помощью методов корреляционного и регрессионного анализа позволяет решать важную для экономического анализа статистическую задачу – ранжировку и классификацию факторов , влияющих на анализируемое экономическое явление. Можно выделять существенные и несущественные для данного явления факторы, группу факторов, позволяющих с достаточной точностью управлять функционированием экономических систем, а также ранжировать факторы по интенсивности их влияния на изучаемое явление или процесс.

Понятие и показатели вариации, оценка однородности совокупности.

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период времени.

– Если значения признака у отдельных единиц совокупности значительно отличаются между собой и значительно отличаются от средней, то совокупность является неоднородной.

– Если значения признака у отдельных единиц совокупности не значительно отличаются между собой и не значительно отличаются от средней, то совокупность является однородной.

Показатели вариации:

1. Размах вариации – это разность между наибольшим (xmax) и наименьшим (xmin) значениями вариантов.

R = xmax – xmin

Этот показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

2. Дисперсия (или средний квадрат отклонений значения от средней величины)

3. Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение характеризует абсолютное отклонение конкретных значений признака от их среднего значения.

4. Коэффициент вариации (V)

Коэффициент вариации характеризует степень отклонения значений признака от средней величины и показывает степень однородности совокупности.

Если коэффициент вариации меньше или равен 33% (V ≤ 33 %), то совокупность считается однородной:

Показатели вариации, их виды и значение для оценки однородности совокупности и надежности средней величины

Вариация – это различия в значениях признака у единиц одной и той же статистической совокупности.

Эти различия вызваны тем, что индивидуальные значения признака формируются под влиянием разнообразных факторов. Для изменения вариации используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение; к относительным – коэффициенты осцилляции, среднего линейного отклонения, вариации.

Размах вариации (R)представляет собойразность максимального и минимального значений признака:

Достоинство показателя в простоте вычисления. Однако он показывает лишь крайние отклонения и не учитывает отклонений всех вариантов в ряду.

Среднее линейное отклонение()представляет собойсреднюю величину из модуля отклонений вариантов от средней арифметической. Это позволяет учесть отклонения всех вариантов от обобщающей характеристики совокупности.

Расчетные формулы:

Простая форма

Взвешенная форма

Данный показатель имеет размерность, и показывает, на сколько единиц в среднем отклоняются варианты от средней арифметической. Из-за модуля в статистической практике применяется редко. Чтобы избавится от модуля, надо отклонения возвести в квадрат. В результате получается следующий показатель вариации – дисперсия.

Дисперсия (2)–это средний квадрат отклонений вариантов от средней арифметической:

Расчетные формулы:

Простая форма

Взвешенная форма

На основе алгебраических преобразований приведенные формулы дисперсии приобретают вид:

Простая форма

Взвешенная форма

Краткая запись последних формул:

читается как «средний квадрат минус квадрат средней величины».

Благодаря своим достоинствам, дисперсия широко применяется в статистических исследованиях, однако, показатель не имеет размерности и не поддается интерпретации.

Чтобы вернуться к размерности надо вычислить корень квадратный из дисперсии и получится следующий показатель вариации – среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение () – этокорень квадратный из дисперсии:

Расчетные формулы:

Простая форма

Взвешенная форма

Средние квадратическое, как и среднее линейное отклонение показывает, на сколько единиц в среднем отклоняются варианты от средней величины. Однако, () является средней квадратической величиной, а() –средней арифметической величиной.

Из относительных показателей вариации в расчетах чаще всего применяется коэффициент вариации.

Коэффициент вариации (v) –это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической величине, выраженное в процентах:

Коэффициент вариации является критерием однородности совокупности и типичности средней арифметической величины.Совокупность считается однородной, а средняя величина является надежной ее характеристикой, если коэффициент вариации не превышает 33%(v  33%).

Тема 9 Показатели вариации

Содержание курса лекций «Статистика»

Показатели вариации в анализе взаимосвязей

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака относительно средней исчисляют основные показатели вариации.

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для полного анализа изучаемого процесса или явления. Иногда совершенно непохожие по своему внутреннему строению совокупности могут иметь равные средние величины. Поэтому для более детального изучения того или иного явления необходимо учитывать разброс или вариацию значений отдельных единиц совокупности. Измерение вариации признаков имеет как теоретическое, так и практическое значение.

Так, например, для выявления наиболее стабильно работающего коллектива или предприятия наравне с другими показателями рассчитывают и основные показатели вариации. Эти показатели дают возможность количественно определить размеры устойчивости производительности труда, уровня квалификации, цен на основные виды выпускаемой продукции и т.п. Измерение размеров вариации такого показателя, как «выполнение работ в срок» имеет важное значение для принятия решений заказчиками и инвесторами, т.к. ситуация, в которой присутствует изменчивость признака, часто содержит риск. Осо­бое значение показатели вариации приобретают в анализе рынка ценных бумаг, где мера колеблемости отождествляется с мерой рискованности вложения денежных средств.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются:

  • размах вариации;
  • среднее линейное отклонение;
  • дисперсия;
  • среднее квадратическое отклонение;
  • коэффициент вариации.

1) Размах вариации

(9.1 ) — размах вариации

2) Среднее линейное отклонение исчисляют для того, чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений:

(9.2) — среднее линейное отклонение для несгруппированных данных (9.3) — среднее линейное отклонение для вариационного ряда

где –абсолютные значения отклонений отдельных вариантов xi от средней арифметической ; fi – частота.

3. Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической:

(9.4) — дисперсия

4. Среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии:

(9.5) — среднее квадратическое отклонение для несгруппированных данных (9.6)- среднее квадратическое отклонение для вариационного ряда

!!!В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (руб., тыс., млн и т.д.).!!!

5. Коэффициент вариации – используется для сравнительной оценки вариации, а также для характеристики однородности совокупности:

(9.7) — коэффициент вариации

Пример. Для иллюстрации расчетов воспользуемся данными нижеприведенной табл. 9.1:

Таблица 9.1 ‑ Данные о продаже основных марок холодильников:

Модель Цена

( $ )

Объем продаж (шт.) xifi
1 Siemens 1000 30 30000
2 Bosch 800 26 20800
3 AEG Santo 900 24 21600
4 Miele KF 1200 30 36000
5 Gorenje 870 20 17400
6 Haier 570 23 13110
7 Samsung 760 30 22800
8 Zanussi 700 20 14000
9 Daewoo 460 20 9200
10 Beko 650 25 16250
11 Candy 480 20 9600
10 Whirpool 470 21 9870
ИТОГО 8860 289 220630

Рассчитаем размах вариации.

R= 1200-460=740$

Пример вычисления размаха вариации

Размах вариации служит незаменимой мерой разброса экстремальных значений признака. Кроме характеристики границ разброса признака, размах вариации может быть использован для выявления ошибок. При наличии очень больших (или очень малых) ошибочно записанных значений признака размах вариации сразу резко возрастает, что требует проверки и корректировки исходных данных.

Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирующего признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Вследствие этого размах вариации может неправильно характеризовать общую колеблемость признака.

Этого недостатка лишен другой показатель — дисперсия, рассчитываемый как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины.

Между индиви­дуальными отклонениями от средней и колеблемостью признака существует прямая зави­симость: чем сильнее колеблемость признака, тем больше отклонения его значений от средней величины и менее устойчив изучаемый показатель.

Как и средняя величина этот показатель может быть рассчитан в двух формах: взвешенной и невзвешенной

По приведенным выше данным определим средневзвешенную цену холодильника:

Пример вычисления средней арифметической взвешенной

Далее рассчитаем дисперсию:

Пример вычисления дисперсии

!!!Следует отметить, что дисперсия еще не дает представления об однородности со­вокупности, и этому показателю трудно дать экономическую интерпретацию, т.к. он рас­считан в квадратных единицах. Поэтому следующим шагом в исследовании однородности совокупности является расчет среднего квадратического отклонения, показывающего, на­сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность что и изучаемый признак.!!!

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение

Пример вычисления среднего квадратического отклонения

Вывод: Таким образом, цена каждой марки холодильника отклоняется от средней цены в среднем на 271,1 $

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации признака. Однако для сравнения разных совокупностей с точки зрения устойчивости ка­кого-либо одного признака или для определения однородности совокупности рассчиты­вают относительные показатели.

Эти показатели вычисляются как отношение размаха вариации, среднего линейно­го отклонения или среднего квадратического отклонения к средней арифметической или медиане. Чаще всего эти показатели выражаются в процентах.

Определим значение показателя вариации по вышеприведенным данным таблицы

Пример вычисления показателя вариации

Совокупность считается однородной, если V не превышает 33%.

Если V<10% вариация признака слабая;

10% < V<25% – вариация средняя;

V>25% – вариация сильная.

Вывод: Рассчитанная величина свидетельствует о неоднородности цен на холодильники, т.к. однородной совокупность считается, если коэффициент вариации меньше 33% (для распределений близких к нормальному).

!! Следует отметить, что коэффициент вариации может быть более 100%, что, в част­ности, может быть при наличии значений сильно отличающихся от средней величины. Такой результат означает, что в исследуемой совокупности сильна вариация признаков по отношению к средней величине.

Изучая вариацию интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупно­сти и опираясь на общую среднюю в расчетах, трудно оценить степень воздействия на него какого-либо отдельного признака.

При проведении такого анализа исходная совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным (оказывающим влияние на взаимосвязанный с ним признак) и результативным (подвер­женным влиянию).

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится по факторному признаку на группы. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации резуль­тативного признака. Если статистическая совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяющих вариацию индиви­дуальных значений признака, используют правило сложения дисперсий.

Общая дисперсия представляет собой сумму средней из виутригрупповой и меж­групповой и дисперсий:

(9.8) — общая дисперсия

где:

Общая дисперсия характеризует вариацию признака по всей совокупности как ре­зультат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц сово­купности.

(9.9)

где:

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки.

(9.10) — межгрупповая дисперсия

где:

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результа­тивного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка. Другими словами внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию. Внутригрупповая дисперсия рас­считывается отдельно по каждой j-ой группе.

(9.11) — внутригрупповая дисперсия

где:

Для всех групп в целом вычисляется средняя из внутригрупповых дисперсий, взвешенных на частоты соответствующих групп по формуле:

(9.12) — средняя из внутригрупповых дисперсий

Взаимосвязь между тремя видами дисперсий получила название правила сложения дисперсий. Таким образом, зная два вида дисперсий всегда можно определить третий:

(9.13) — правило сложения дисперсий

Из этого равенства следует, что общая дисперсия, как правило, будет больше средней из групповых дисперсий. Это обусловлено тем, что при расчленении об­щей совокупности единиц на части по какому-либо признаку образуются более или менее однородные группы, в результате чего сокращается колеблемость признаков в пределах каждой группы. Это приводит к тому, что средняя из групповых дисперсий оказывается меньше дисперсии признака по всей совокупности единиц, причем разница между этими показателями будет тем больше, чем однороднее получаются группы в результате расчле­нения общей совокупности.

Теснота связи между факторным и результативным признаками оценивается на ос­нове эмпирического корреляционного отношения:

(9.14)

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

Пример. На следующем условном примере исследуем зависимость объема выполненных ра­бот от формы собственности проектно-изыскательских организаций.

Таблица 9.2. Выполнение работ проектно-изыскательскими организациями разной формы собственности

Форма собственности Количество предприятий

Объем выполненных работ

(млн. руб.)

Итого
Государственная 4 10,30,20,40 100
Негосударственная 6 20, 40, 60, 20, 50, 50 240
Итого 10 340

Решение:

1) Определим средний объем работ для предприятий двух форм собственности.

2) Определим средний объем работ для каждой формы собственности.

3) Рассчитаем общую и внутригрупповые (т.е. для каждой группы) дисперсии.

4) Определим среднюю из внутригрупповых и межгрупповую дисперсию. Для этого полученные ранее данные заносятся в таблицу расчета.

Таблица 9.3. — Вспомогательная таблица

Форма

собственности

Число

предприятий

Средняя

по группе

Внутригрупповые

дисперсии

Государственная 4 25 125
Негосударственная 6 40 233
Итого 10

Пример. Средняя из внутригрупповых дисперсий

Пример. Межгрупповая дисперсия

На последнем этапе решения задачи необходимо проверить тождество, отражающее закон сложения дисперсий:

Проверка закона сложения дисперсий: 54,0+189,8=243,8

Вывод о том, что объем выполненных работ в гораздо большей степени зависит от каких-либо других факторов, чем от формы собственности предприятий подтверждается и величиной эмпирического корреляционного отношения:

Вывод: Величина этого показателя свидетельствует о том, что зависимость объема работ от формы собственности предприятия невелика

Содержание курса лекций «Статистика»

Контрольные задания

  1. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:
Возраст студентов, лет 17 18 19 20 21 22 23 24 Всего
Число студентов 20 80 90 110 130 170 90 60 750

Вычислить: а) размах вариации; б)среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; относительные показатели вариации возраста студентов.

2. По данным статистических ежегодников постройте таблицу с рядом показателей и определите показатели вариации: а) размах; б) среднее линейное отклонение; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации. Оцените количественную однородность совокупности.

Содержание курса лекций «Статистика»

Проверка статистической совокупности на однородность

Осуществить проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации по признаку объем товарной продукции.

Вариация — колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т.е. принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака.

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака, вычисляется по формуле:

где

— среднее квадратическое отклонение;

— среднее значение признака.

Среднее квадратическое отклонение в рамках данной задачи рассчитывается по формуле:

Чем меньше величина коэффициента вариации, тем однородней считается статистическая совокупность. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Рассчитаем коэффициент вариации для всей совокупности предприятий по признаку объем товарной продукции.

Расчеты представлены в таблице 6.

Таблица 6.

Из таблицы мы видим, что коэффициент вариации равен 48,7%. Это значит, что совокупность является неоднородной, т.к. совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.


Рассчитаем коэффициент вариации по признаку объем товарной продукции, полученные в результате простой группировки (п. 3.1.).

Результаты расчетов представим в таблицах 7,8,9 и 10.

Таблица 7.1-ая группа.

Таблица 8.2-ая группа.

Таблица 9.3-яя группа,

Таблица 10. 4-ая группа.

Выводы по данным:

В 1-ой группе коэффициент вариации равен 48,7%. Это значит, что совокупность является не однородной.

Во 2-ой группе коэффициент вариации равен 14%. Это значит, что совокупность является однородной.

В 3-ей группе коэффициент вариации равен 9,3%. Это значит, что совокупность является однородной.

Во 4-ой группе коэффициент вариации равен 11,7%. Это значит, что совокупность является однородной.

Коэффициент вариации

Из всех показателей вариации среднеквадратическое отклонение в наибольшей степени используется для проведения других видов статистического анализа. Однако среднеквадратическое отклонение дает абсолютную оценку меры разбросанности значений и чтобы понять, насколько она велика относительно самих значений, требуется относительный показатель. Такой показатель называется он коэффициент вариации.

Формула коэффициента вариации:

Данный показатель измеряется в процентах (если умножить на 100%).

В статистике принято, что, если коэффициент вариации

меньше 10%, то степень рассеивания данных считается незначительной,

от 10% до 20% — средней,

больше 20% и меньше или равно 33% — значительной,

значение коэффициента вариации не превышает 33%, то совокупность считается однородной,

если больше 33%, то – неоднородной.

Средние, рассчитанные для однородной совокупности – значимы, т.е. действительно характеризуют эту совокупность, для неоднородной совокупности – незначимы, не характеризуют совокупность из-за значительного разброса значений признака в совокупности.

Возьмем пример с расчетом среднего линейного отклонения.

И график для напоминания

По этим данным рассчитаем: среднее значение, размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и стандартное отклонение.

Среднее значение – это обычная средняя арифметическая.

Размах вариации – разница между максимумом и минимумом:

Среднее линейное отклонение считается по формуле:

Дисперсия считается по формуле:

Среднеквадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии:

Расчет сведем в табличку.

Вариация показателя отражает изменчивость процесса или явления. Ее степень может измеряться с помощью нескольких показателей.

  1. Размах вариации – разница между максимумом и минимумом. Отражает диапазон возможных значений.

  2. Среднее линейное отклонение – отражает среднее из абсолютных (по модулю) отклонений всех значений анализируемой совокупности от их средней величины.

  3. Дисперсия – средний квадрат отклонений.

  4. Среднеквадратическое отклонение – корень из дисперсии (среднего квадрата отклонений).

  5. Коэффициент вариации – наиболее универсальных показатель, отражающий степень разбросанности значений независимо от их масштаба и единиц измерения. Коэффициент вариации измеряется в процентах и может быть использован для сравнения вариации различных процессов и явлений.

Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих однородность явлений и устойчивость процессов. Часто показатели вариации не имеют самостоятельного смысла и используются для дальнейшего анализа данных. Исключением является коэффициент вариации, который характеризует однородность данных, что является ценной статистической характеристикой.

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 9

Проверка совокупности статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации по признаку – среднемесячная заработная плата рабочего предприятия.

Вариация – это изменение значения признака в пределах статистической совокупности, то есть принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака.

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьируюшего признака, вычисляется по формуле:

где – среднее квадратическое отклонение;

– средняя величина признака.

Среднее квадрат. отклонение рассчитывается по невзвешенной формуле:

где xi – i-e значение признака Х;

– средняя величина признака Х;

n – число членов совокупности (25).

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации меньше или равен 33%.

Рассчитаем коэффициенты вариации для всей совокупности предприятий по признаку – среднемесячная заработная плата рабочего предприятия.

Результаты расчетов приведены в таблице 5.1.1

Среднее значение признака вычисляется по формуле:

= =

Среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Таблица 5.1.1

Из таблицы видно, что коэффициент вариации равен 27,71%. Это значит, что совокупность предприятий является однородной, т.к. совокупность считается однородной при коэффициенте вариации равном или не превышающим 33%.

Расчетная таблица для определения коэффициента вариации по группам предприятий

Таблица 5.1.2

В первой группе коэффициент вариации равен 14,29%. Это значит, что совокупность однородна, поскольку совокупность считается однородной при коэффициенте вариации равном или не превышающим 33%.

Во второй группе коэффициент вариации равен 9,27%. Это значит, что совокупность однородна, поскольку совокупность считается однородной при коэффициенте вариации равном или не превышающим 33%.

В третьей группе коэффициент вариации равен 3,24%. Это значит, что совокупность однородна, поскольку совокупность считается однородной при коэффициенте вариации равном или не превышающим 33%.

В четвертой группе коэффициент вариации равен 5,18%. Это значит, что совокупность однородна, поскольку совокупность считается однородной при коэффициенте вариации равном или не превышающим 33%.

Сравнивая между собой четыре совокупности, можно сказать, что самый маленький коэффициент вариации – в третьей группе и он равен 3,24%

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *