Зонная структура полупроводников

Особенности зонной структуры диэлектриков, полупроводников и металлов

В отношении зонной теории различие электрических свойств проводников, диэлектриков и полупроводников определено двумя причинами:

  1. Характером расположения энергетических зон, вернее шириной запрещенной зоны.
  2. Разницей в заполнении электронами разрешенных энергетических зон.

Необходимым условием того, что твердое тело может проводить электрический ток является то, что у вещества существуют свободные энергетические уровни, на которые поле может перевести электроны. Под воздействием обычных источников тока электроны могут совершать переходы только внутри зоны.

Зонная структура диэлектриков

Валентная зона, которая объединяет внешние электроны атомов или ионов заполнена полностью, высокие зоны не имеют электронов (рис.1), перекрытия зон нет. Подобное вещество является диэлектриком, который ток не проводит.


Рисунок 1.

Например, кристаллическая поваренная соль (NaCl). Ее молекулы имеют ионную химическую связь. В молекуле соли внешний электрон атома натрия переходит на внешнюю оболочку атома хлора. Возникают ионы: ${Na}^+\ и\ {Cl}^-$. Внешние оболочки полностью заполнены электронами. При образовании соли появляется валентная зона иона хлора. Она полностью заполнена электронами. Выше нее на 6эВ находится зона энергетических состояний иона натрия, которая не имеет электронов (рис.2). Электрическое поле источника не может перевести электроны из полностью заполненной зоны иона хлора в свободную зону проводимости иона натрия. Так, кристалл поваренной соли является диэлектриком.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям


Рисунок 2.

Зонная структура полупроводников

В том случае, если полностью занятая электронами зона разделена с ближайшей разрешенной зоной узкой запрещенной зоной, то такое вещество является диэлектриком только при температурах вблизи абсолютного нуля. При повышении температуры электроны, которые локализованы около верхней границы занятой зоны, могут перейти в верхнюю вакантную зону. Это требует затраты энергии, которая не меньше, чем ширина запрещенной зоны ($\triangle E_0$). (В данном случае между полупроводниками и диэлектриками разница только в ширине запрещенной зоны.) На рис. 3 изображено расположение энергетических зон полупроводника и диэлектрика. $\triangle E_0$ — энергия равная энергии активации собственной проводимости. Переход электронов в верхнюю зону ведет к возникновению собственной проводимости полупроводников. С ростом температуры у чистых полупроводников увеличивается количество электронов, которые перешли в свободную зону, соответственно, уменьшается сопротивление полупроводника.

Переход электронов в свободную зону образует в заполненной зоне вакантные места. В так образуются дырки. При воздействии поля или нагревании на места дырок могут переходить другие электроны.


Рисунок 3.

Зонная структура металлов

Определим условия проводимости металлов. Целиком заполненные электронами зоны нас не интересуют, так как в них не могут совершаться внутризонные переходы под воздействием внешнего электрического поля. Валентные электроны атомов, объединяясь, образуют валентную зону, которая заполняется электронами наполовину. Эта зона — зона проводимости. При воздействии внешнего поля электроны, базирующиеся в зоне проводимости, получат энергию и перейдут на верхние свободные энергоуровни и будут упорядоченно двигаться. Значит, если валентная зона занята не целиком, то мы имеем дело с проводником. Так заполняются валентные зоны в металлах первой группы системы Менделеева (Li, Na, K, Rb, Cs) (рис.4).


Рисунок 4.

Вещество может являться проводником, если зона проводимости перекрывается с зоной, которая появляется за счет расщепления уровня валентных электронов. (Вторая группа периодической системы: Be, Cd, Mg, …). Здесь возникает широкая «гибридная» зона. Эту зону электроны заполняют частично.


Рисунок 5.

Пример 1

Задание: Опишите, процесс электропроводности в металлическом натрии.

Решение:

Порядковый номер натрия (Na) в периодической системе Д.И. Менделеева Z=11. Следовательно, общее число электронов в атоме равно 11. Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням должно происходить, удовлетворяя принцип минимума потенциальной энергии. То есть каждый следующий электрон занимает место с возможной наименьшей энергией. Заполнение энергетических уровней происходит по принципу Паули.

Так у натрия полностью заполнены: K- слой, содержащий 2 электрона, L- слой, имеющий 8 электронов, одиннадцатый электрон натрия расположен в M — слое, при этом занимает низшее состояние (3s). В соответствии с принципом Паули одиннадцатый электрон атома натрия наполовину заполняет верхний энергетический уровень атома. В кристалле натрия первым двум оболочкам соответствуют полностью заполненные зоны. В этих зонах переходы электронов невозможны под воздействием внешнего электрического поля. Валентные электроны натрия при образовании кристалла порождают валентную зону. Она заполняется на половину и, соответственно является зоной проводимости. Электроны данной зоны могут принимать участие в проводимости. У натрия мы имеем не полностью заполненную валентную зону — это проводник.

Пример 2

Задание: Объясните с точки зрения зонной теории, почему электропроводность металлов не растет при увеличении их валентности?

Решение:

Электропроводность металла зависит не от количества валентных электронов на один атом, а числа электронов, для которых в валентной зоне существует достаточно свободных энергетических состояний. Так, например, для двухвалентных щелочноземельных металлов валентные электроны атомов находятся на энергоуровнях гибридной зоны так, что некоторое количество верхних уровней этой зоны свободно и может быть заполнено. Но количество электронов, которые могут перейти благодаря энергии внешнего источника в свободные состояния, меньше, чем у одновалентных металлов. Следовательно, электропроводность двухвалентных металлов меньше, чем одновалентных.

Зонная структура полупроводников

Определение

Полупроводниками называют вещества, чья электропроводность меньше электропроводности металлов и больше электропроводности диэлектриков.

Полупроводники при температуре около абсолютного нуля имеют полную занятость электронами валентной зоны, которая отделена от зоны проводимости относительно узкой запрещенной зоной ($\Delta E\sim 1эВ$).

Полупроводники делят на собственные и примесные.

Собственные полупроводники

Определение

Собственные полупроводники — это химически чистые вещества, их проводимость называют собственной.

При $T=0K$ собственные полупроводники работают как диэлектрики. С ростом температуры электроны, находящиеся на верхних уровнях валентной зоны (1) могут переходить на нижние уровни зоны проводимости (2) рис.1. При помещении полупроводника во внешнее электрическое поле электроны движутся против поля, создавая электрический ток. Зона 2 становится зоной проводимости. Проводимость собственных полупроводников называют электронной (проводимостью $n$ — типа).

В результате перехода электронов из зоны 1 в зону 2 в валентной зоне возникают вакантные состояния, которые называют дырками. При наличии внешнего электрического поля на освободившееся от электрона место может перейти электрон с соседнего уровня, тогда дырка возникнет там, откуда переместился электрон. Данный процесс, при котором дырки заполняются электронами, эквивалентен движению дырки против перемещения электрона. Проводимость, которая обусловлена перемещением дырок называют дырочной проводимостью (проводимость -типа).

Так, получаем, что в собственных полупроводниках имеется два механизма проводимости: $n$ — типа и -типа. Количество электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне.

Проводимость полупроводников проявляется только при воздействии внешних факторов.

У собственных полупроводников уровень Ферми лежит в середине запрещенной зоны рис.1. Для перескока электрона с верхнего уровня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости необходимо потратить энергию активации, которая равна ширине запрещенной зоны ($\Delta E$). При переходе электрона в зону проводимости в валентной зоне возникает дырка, значит, энергия, которая тратится на возникновение пары носителей тока делится на два. Энергия, равная половине запрещенной зоны тратится на переброс электрона, равная ей энергия идет на образование дырки, следовательно, начало отсчета для этих процессов лежит посередине запрещенной зоны.

Удельная проводимость ($\gamma $) собственных полупроводников равна:

\

где ${\gamma }_0$ — постоянная, свойственная конкретному полупроводнику.

Одним из самых распространенных полупроводников является германий, который имеет решетку, в которой каждый атом имеет связь при помощи ковалентных связей с четырьмя «соседями».

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Как объясняется увеличение проводимости собственных полупроводников с ростом температуры с точки зрения зонной теории?

Решение. Зонная теория объясняет повышение проводимости полупроводников при увеличении температуры тем, что количество электронов, которые в результате теплового возбуждения переходят в зону проводимости, растет, и они принимают участие в процессе проводимости.

Рассмотрим формулу, связывающую удельную проводимость собственного полупроводника и его температуру:

\

Прологарифмируем обе части выражения (1.1), получим:

\

Пример 2

Задание. Что происходит с кристаллом германия, если повышать его температуру.

Решение. Идеальный кристалл германия при температуре близкой к абсолютному нулю является диэлектриком, поскольку все валентные электроны принимают участие в образовании валентных связей и не могут участвовать в проводимости.

Будем увеличивать температуру данного полупроводника. При этом тепловые колебания решетки ведут к разрыву некоторых валентных связей. Часть электронов отсоединяется, и они становятся свободными. На том месте, где был электрон, возникает «дырка». Эти «дырки» могут заполнять электроны из соседних пар. В результате данного процесса дырка, как и электрон, движется по полупроводнику. Если внешнего электрического поля нет, то электроны и дырки совершают хаотические движения. При наложении поля на полупроводник электроны станут двигаться против внешнего поля, а дырки по полю, при этом появляется собственная проводимость германия, вызванная движением, как электронов, так и дырок.

Для каждой температуры устанавливается определённая равновесная концентрация электронов и дырок, зависящая от температуры.

Читать дальше: зоны Френеля, векторная диаграмма.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *