Искусственная анизотропия

Искусственная анизотропия. Способы ее получения.

123

Вернемся к качественной характеристике природы явлений, приводящих к возникновению двойного лучепреломления и других особенностей распространения света в кристаллах. Очевидно, что анизотропия среды служит тем основным физическим свойством, которое и обусловило рассмотренные экспериментальные факты. Но, по-видимому, следует говорить об анизотропии как о каком-то интегральном эффекте, связанном с упорядоченным расположением молекул, а не об асимметрии самих молекул, которая должна усредниться при их хаотическом расположении и в общем случае не может привести к возникновению преимущественных направлений в изучаемом веществе. Как уже указывалось, внешним воздействием изотропное тело можно сделать анизотропным. Следовательно, можно искусственно создать двояко преломляющую среду. Ниже излагаются наиболее характерные способы получения искусственного двойного лучепреломления.

1.Анизотропия при деформациях.Если подвергнуть какое-либо прозрачное тело сжатию (или растяжению), то в результате такого воздействия образуется своеобразный «квазикристалл», оптическая ось которого проходит в направлении сжатия (растяжения). Симметрия всех свойств вещества в плоскости, перпендикулярной направлению сжатия, совершенно очевидна, поэтому в данном случае имеет смысл говорить о возникновении одноосного квазикристалла. Это явление легко наблюдать на опыте, схема которого приведена на рис. 13.1.

Рис.13.1 К анизотропии, возникшей при деформации

прозрачного изотропного тела

Через тело, подвергшееся сжатию, пропускают свет в направлении, перпендикулярном образовавшейся оптической оси; следовательно, в нем должна возникнуть эллиптическая поляризация.

Для измерения в схему введена пластинка в четверть длины волны, а колебания вектора Е, пропущенные поляризатором Р1 и анализатором Р2 должны составлять угол с осью квазикристалла. Оказывается, что, , где F — сила натяжения, возникающего в веществе. Следовательно, измеряя , можно оценить нагрузку, действующую на исследуемое тело. Это позволяет создать оптический метод исследования напряжений в различных системах. Конечно, он пригоден лишь для прозрачных тел, но позволяет моделировать механическую систему и оценивать напряжение в различных ее частях. Оптический метод также широко используется для исследования напряжений в оптическом стекле, возникающих при его изготовлении. Все детали «ответственных оптических узлов, как правило, просвечивают поляризованным светом для обнаружения в них возможных остаточных напряжений. На рис. 13.2 проиллюстрированы поляризационные опыты со стеклами, в которых натяжения образовались при термической обработке.

Рис.13.2 Картины, создаваемые механическими напряжениями

В стекле при освещении его поляризованным светом

Закаленный стеклянный кубик между параллельно

Установленными поляроидами(а) и между перпендикулярно

установленными поляроидами(б)

Разность оказывается зависящей от длины волны, и при

освещении таких стекол немонохроматическим излучением картина в поляризованном свете получается разноцветной.

2. Анизотропия в электрическом поле.Возникновение анизотропии в электрическом поле было обнаружено Керром в 1875 г. и с тех пор широко используется в технике эксперимента. В настоящее время явление Керра хорошо исследовано как экспериментально, так и теоретически. Это оказалось возможным благодаря тому, что эффект наблюдается в веществах, находящихся в жидком и даже газообразном состоянии, а их изучение несравненно проще изучения твердого тела.

Схема опыта относительно проста (рис. 13.3)

Рис.13.3 Схема опыта с ячейкой Керра

Между двумя скрещенными поляризаторами Р1 и Р2 располагают плоский конденсатор. Между пластинами конденсатора помещают кювету с жидким нитробензолом — веществом, в котором изучаемый эффект весьма велик. При включении напряжения происходит поляризация молекул нитробензола и их выстраивание. Тем самым создается анизотропия вещества с преимущественным направлением (оптической осью квазикристалла) вдоль электрического поля. Так же как и при механической деформации, излучение становится эллиптически поляризованным и частично проходит через второй поляризатор, скрещенный с первым, т. е. установленный так, чтобы не пропускать линейно поляризованный свет. Опыт дает , где К — некая константа, как правило, положительная. Однако для некоторых веществ К оказывается меньше 0 (это значит, что т. е. образуется «отрицательный» квазикристалл).

Такой эффект был объяснен Борном, дополнившим исходную теорию явления, развитую Ланжевеном. В теории Ланжевена предполагалось возникновение и выстраивание наведенных электрическим полем (индуцированных) дипольных моментов, тогда как в дополнении Борна учитывалась также ориентация постоянных дипольных моментов, которыми обладают некоторые жидкости. Знак постоянной Керра обусловлен относительной ролью этих двух физических процессов.

Абсолютное значение константы К характеризует пригодность данного вещества к использованию его в ячейке Керра. Обычно постоянной Керра называют эту величину, выраженную в длинах волн, т. е. Она заметно уменьшается с повышением температуры жидкости, так как тепловое движение молекул препятствует их ориентации. Для нитробензола она достаточно велика — эффект легко наблюдается при подаче на конденсатор импульса напряжения с амплитудой в несколько сотен вольт. Наблюдение эффекта Керра в других жидкостях (а особенно в газах) требует использования значительно большей напряженности электрического поля.

Наиболее важной особенностью эффекта Керра, обусловившей широкое его применение, является весьма малая инерционность, так как преимущественная ориентация молекул в электрическом поле устанавливается в течение 10-9-10-10с. помещенная между скрещенными поляризаторами, может служить В отсутствие напряжения на пластинах конденсатора затвор будет закрыт. При включении напряжения затвор пропускает значительную часть света, падающего на первый поляризатор. Ячейку Керра применяют для изучения длительности молекулярных процессов.

3. Явление Коттон-Мутона. Аналогично возникновению двойного лучепреломления в электрическом поле возможно также возникновение искусственной анизотропии под действием магнитного поля. Если асимметричные молекулы обладают постоянным магнитным моментом (парамагнитное тело), то в отсутствии внешнего магнитного поля, воздействующего на магнитные моменты молекул, хаотическое расположение молекул обеспечивает макроскопическую изотропию среды, несмотря на отдельную анизотропию молекул. Наложение достаточно сильного магнитного поля, ориентирует магнитные моменты относительно магнитного поля. Ориентация анизотропных молекул сообщает всей среде свойства анизотропии. Возникновение двойного лучепреломления под действием магнитного поля происходит, когда направление распространения света происходит перпендикулярно силовым линиям магнитного поля.

, где D- постоянная, зависящая от свойств среды.

Искусственная анизотропия

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 24

Двойное лучепреломление имеет место в естественных анизотропных средах. Существуют, однако, различные способы получения искусственной оптической анизотропии, т. е. сообщения оптической анизотропии естественно изотропным веществам.

Оптически изотропные вещества становятся оптически анизотропными под действием: 1) одностороннего сжатия или растяжения (кристаллы кубической системы, стекла и др.); 2) электрического поля (эффект Керра*; жидкости, аморфные тела, газы); 3) магнитного поля (жидкости, стекла, коллоиды). В перечисленных случаях вещество приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением деформации, электрического или магнитного полей соответст­венно указанным выше воздействиям.

Мерой возникающей оптической анизотропии служит разность показателей прело­мления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси:

(195.1)

где k1, k2, k3 — постоянные, характеризующие вещество,  — нормальное напряжение (см. § 21), Е и Н — соответственно напряженность электрического и магнитного полей.

Эффект Керра — оптическая анизотропия веществ под действием электрического поля — объясняется различной поляризуемостью молекул жидкости по разным направлениям. Это явление практически безынерционно, т. е. время перехода вещества из изотропного состояния в анизотропное при включении поля (и обратно) составляет приблизительно 10–10 с. Поэтому ячейка Керра служит идеальным световым затвором и применяется в быстропротекающих процессах.

Искусственная анизотропия под действием механических воздействий позволяет исследовать напряжения, возникающие в прозрачных телах. В данном случае о степени деформации отдельных участков изделия (например, остаточных деформаций в стекле при закалке) судят по распределению в нем окраски.

Основные понятия фотометрии

Раздел оптики, в котором рассматриваются методы измерения световой энергии, называется фотометрией.

С точки зрения фотометрии, свет – это излучение, способное вызывать ощущение яркости при воздействии на человеческий глаз. Такое ощущение вызывает излучение с длинами волн от ~0,38 до ~0,78 мкм, причем самым ярким представляется излучение с длиной волны около 0,555 мкм (желто-зеленого цвета). Поскольку чувствительность глаза к разным длинам волн у людей неодинакова, в фотометрии принят ряд условностей.

Существуют два общих метода фотометрии:

1) визуальная фотометрия, в которой при выравнивании механическими или оптическими средствами яркости двух полей сравнения используется способность человеческого глаза ощущать различия в яркости;

2) физическая фотометрия, в которой для сравнения двух источников света используются различные приемники света иного рода – вакуумные фотоэлементы, полупроводниковые фотодиоды и т. д.

Величину энергии W, излучаемой телом за единицу времени t, называют мощностью излучения: .

Энергию, переносимую световой волной через площадку за единицу времени, называют потоком энергии через эту площадку.

Световым потоком Ф называют проходящую через данную поверхность S в единицу времени t световую энергию, оцениваемую по зрительному ощущению .поток излучения Фе, имеющий физический смысл средней мощности, переносимой электромагнитным излучением. Пространственное распределение Фе описывают энергетические фотометрические величины, производные от потока излучения по площади и (или) телесному углу.

Полный поток, идущий от L по всем направлениям, будет .

Поток есть основное понятие, необходимое для оценки количества энергии, проникающей в наши приборы. Знание потока существенно необходимо при расчете многих оптических устройств. Такой прием­ник, как, например, фотоэлемент, непосредственно реагирует на поток .

2. Сила света J. Величину потока, приходящегося на еди­ницу телесного угла, называют силой света. Если поток Ф посылается нашим источником равномерно по всем направлениям, то

(1.3) есть сила света, одинаковая для любого направления. В случае неравномерного потока величина Ф/4p представляет лишь среднюю силу света и называется средней сферической силой света.

Сила света по данному направлению определится соотношением

Освещенность Е. Освещенностью Е называется вели­чина потока, приходящегося на единицу поверхности: Освещенность площадки s (обозначения те же, что и на рис. 1) есть ,

Полученное выражение показывает, что освещенность, создавае­мая точечным источником обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности и прямо пропорциональна косинусу угла, составляемого направлением светового потока (осью узкого конуса, внутри которого распространяется поток) с нормалью к освещаемой поверхности. Это есть основной закон освещенности, создаваемой точечным источником (закон обратных квадратов).

ИЛИ (1.8)

Коэффициент Вi носит название яркости источника по направ­лению, определяемому углом i.

Светимость S.С понятием яркости тесно связано поня­тие светимости S, представляющей собой интегральную величину, т. е. суммарный поток, посылаемый единицей поверхности наружу по всем направлениям (внутрь телесного угла 2p). Таким образом,

Для характеристики светового поля можно ввести еще понятие интен­сивности светового потока. Под интенсивностью понимают величину светового потока, протекающего через единицу видимого сечения по направлению, определяемому углом i между направлением потока и нормалью к этому сечению, внутрь единичного телесного угла:

Date: 2015-05-18; view: 509; Нарушение авторских прав

Понравилась страница? Лайкни для друзей:

8.4. Искусственная анизотропия

Анизотропия при деформации.

Оптически изотропное тело при деформации сжатия или растяжения приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого коллинеарна с направлением деформирующих сил. Экспериментально установлена следующая связь между показателями преломления необыкновенной и обыкновенной волн в направлении, перпендикулярном оптической оси

, (1)

Где s = F/S — напряжение, вызвавшее деформацию, B — постоянная, характеризующая свойства вещества. Разность Ne —N0 может принимать как положительные, так и отрицательные значения и, кроме того, зависит от длины волны света.

При наблюдении прозрачного тела на просвет в скрещенных николях деформированное тело представляется окрашенным, причем окраска зависит от деформации. По распределению окраски можно судить о распределении деформаций в теле.

Анизотропия, создаваемая в веществе электрическим полем.

Оптически изотропное вещество в электрическом поле приобретает свойства одноосного кристалла с оптической осью, коллинеарной вектору напряженности электрического поля (эффект Керра). При распространении света перпендикулярно оптической оси экспериментально установлено следующее соотношение между –показателями преломления обыкновенной и необыкновенной волн:

, (2)

Где K — постоянная Керра. Для жидкостей она обычно составляет несколько пикометров на вольт в квадрате. Например, для длины волны 546 нм для жидкого кислорода при 90 К и жидкого азота при 71,4 К она составляет соответственно 10,1 и 4,02 пм/В2. Для газов постоянная Керра значительно меньше. Например, для кислорода и азота она соответственно равна 0,45×10‑15 и 0,3 ×10‑15 м/В2 при нормальных условиях. Это обусловлено тем, что эффект Керра определяется свойствами молекул и, следовательно, усиливается с повышением концентрации молекул. Из (2) видно, что при изменении направления электрического поля на обратное оптические свойства вещества не меняются, т. е. оно действительно ведет себя как одноосный кристалл.

При прохождении пути L разность оптических путей обыкновенного и необыкновенного лучей равна , а разность фаз между волнами

, (3)

Для большинства жидкостей K > 0. Постоянная Керра зависит также от длины волны (т. е. имеется дисперсия) и уменьшается при увеличении температуры.

Для объяснения явления Керра надо принять во внимание два физических фактора. Неполярные молекулы в электрическом поле приобретают дипольный момент в направлении поля, а сама молекула при этом переориентируется так, чтобы дипольный момент совпадал с направлением наибольшей поляризуемости молекулы. Следовательно, наибольший показатель преломления оказывается у волны, электрический вектор которой колеблется коллинеарно внешнему электрическому полю, т. е. у необыкновенной волны:

, (4)

Полярные молекулы во внешнем электрическом поле ориентируются своими постоянными дипольными моментами преимущественно в направлении напряженности поля. При этом направление наибольшей поляризуемости молекулы составляет с электрическим полем, вообще говоря, некоторый угол, в зависимости от которого возможны различные соотношения между Ne и N0, т. е. различные значения для K, включая K = 0. Эффект Керра обладает очень малой инерционностью (оптическая анизотропия следует за изменением напряженности электрического поля с запаздыванием порядка 10-10), поэтому он позволяет создать быстродействующие модуляторы свет, называемые Ячейками Керра.

Размер ячейки Керра выбирается такой, чтобы ее оптическая длина составляла Полволны при определенной напряженности электрического поля.

Если ячейку поместить между скрещенными николями (рис. 1), главные плоскости которых направлены под углом 450 к оптической оси, возникающей в ячейке Керра при наличии электрического поля, то при отсутствии поля ячейка не пропускает свет. При включении поля свет начинает проникать через нее и при определенном значении напряженности поля, когда ячейка действует как пластинка полволны, интенсивность прошедшего света через систему достигает максимального значения.

Анизотропия, создаваемая в веществе магнитным полем
(явление Коттона-Мутона)

Оптически изотропное вещество в магнитном поле приобретает свойства одноосного кристалла, ось которого коллинеарна направлению индукции магнитного поля. Зависимость разности Ne – N0 от В при распространении света перпендикулярно индукции магнитного поля выражается соотношением

, (4)

Где C — постоянная, характеризующая свойства вещества. Этот эффект очень мал. Его объяснение аналогично объяснению явления Керра. Необходимо отметить, что этот эффект принципиально отличается от явления Фарадея, поскольку зависит от индукции магнитного поля квадратично, а не линейно.

Постоянная С определяется экспериментально. Например, для нитробензола С = 2,25×10–2 м-1 Тл-2. В магнитном поле с индукцией 1 Тл при прохождении светом расстояния 1 м разность фаз равна 0,14 рад.

Эффект Поккельса.

В некоторых кристаллах при наложении внешнего электрического поля возникает двойное лучепреломление, которого нет в отсутствие поля, причем разность показателей преломления необыкновенного и обыкновенного лучей пропорциональна первой степени напряженности электрического поля. Это явление называется эффектом Поккельса.

Оптическая ось кристалла ориентируется параллельно лучу света, и напряженность внешнего электрического поля также коллинеарна этому направлению. Это можно осуществить либо взяв прозрачные электроды, либо проделав в центрах электродов маленькие отверстия. При наличии внешнего электрического поля возникает вторая оптическая ось, лежащая в плоскости, перпендикулярной первой оптической оси. Следовательно, индуцированная оптическая ось перпендикулярна направлению распространения света и относительно этой оси свет испытывает двойное лучепреломление. Для этой оси

, (4)

Где a — постоянная. Ориентировка индуцированной оси в плоскости, перпендикулярной направлению луча света, зависит от ориентации кристалла. Разность потенциалов, которую необходимо приложить между электродами в эффекте Поккельса, примерно на порядок меньше разности потенциалов, необходимой для получения в эффекте Керра одинакового двойного лучепреломления (при равных расстояниях между электродами). Это является важным преимуществом эффекта Поккельса для практических применений. Например, значение a для кристалла дигидрофосфата калия (КДР, формула КН2РО4 ) составляет около 3,6×10-11 м/В, для ниобата лития –3,7×10-10 м/В. Эффект Поккельса столь же безынерционен, что и эффект Керра. Он используется для создания быстродействующих модуляторов света. Соответствующее устройство называется Ячейкой Поккельса.

Эффект Поккельса возникает не только при приложении поля вдоль оптической оси кристалла, но и перпендикулярно ей. В первом случае говорят о продольном эффекте Поккельса, во втором – о поперечном. Однако в обоих случаях луч света должен распространяться в направлении оптической оси, которую кристалл имеет при отсутствии внешнего электрического поля.

При создании ячеек Поккельса поперечный эффект имеет определенное преимущество перед продольным. Во-первых, электроды расположены параллельно пучку света и расстояние между ними может быть сделано достаточно малым, а длина вдоль луча достаточно большой. Поэтому создать полуволновую ячейку можно при сравнительно небольшой разности потенциалов между электродами. При использовании продольного эффекта сдвиг фаз между обыкновенной и необыкновенной волнами для фиксированной разности потенциалов не зависит от длины ячейки. Потому что с увеличением длины уменьшается напряженность электрического поля. А сдвиг фаз остается неизменным. Поэтому увеличивать сдвиг фаз можно только в результате роста разности потенциалов между электродами. Во-вторых, технически проще осуществить ячейку с поперечным эффектом, чем с продольным. Поэтому обычно низковольтные ячейки Поккельса основаны на поперечном эффекте. Однако для создания высокоскоростных ячеек предпочтительнее использовать продольный эффект, поскольку в этом случае электроды имеют меньший размер и меньшую электроемкость, что облегчает достижение высоких скоростей изменения потенциалов.

Искусственной анизотропией называют явление возникновения анизотропных свойств у оптических изотропных тел под действием механических напряжений, электрических и магнитных полей.

Анизотропия при деформации. Многие изотропные вещества при деформации сжатия или растяжения (рис. 24) приобретают свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого направлена вдоль деформирующих сил. При этом разность показателей преломления необыкновенной и обыкновенной волн определяется зависимостью

где — постоянная, характеризующая свойства вещества; — напряжение деформации, равное отношению силы к площади поперечного сечения образца.

При наблюдении прозрачного деформированного образца в скрещенных поляризаторе и анализаторе он оказы­вается окрашенным, причем окраска зависит от степени деформации.

Анизотропия под воздействием электрического поля. Оптически изотропные вещества под действием электрического поля (рис. 25) приобретают свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого коллинеарна напряженности электрического поля (явление Керра). Анизотропия ( ) при этом определяется соотношением

,

где — постоянная Керра, характеризующая вещество; — длина волны света; — напряженность электрического поля.

Для некоторых жидкостей величина достигает значений , для газов она значительно меньше. Эффект Керра обладает очень малой инерционностью (оптическая анизот­ропия следует за изменением напряженности электрического поля с запаздыванием порядка ), поэтому он позволяет создавать быстродействующие модуляторы света, называемые ячейками Керра.

Обычно такую ячейку помещают между скрещенными поляризатором и анализатором так что опти­ческая ось составляет углы по 45 град. с их главными плоскостями. При отсутствии напряжения на электродах ячейка закрыта — свет не выходит из анализатора. При увеличении напряженности поля в ячейке свет начинает проходить через нее, и при определенном значении напряженности возникающая разность хода на длине ячейки равна , т.е.

— пропускание ячейки становится максимальным. Соответствующая напряженность . Напряжение называется полуволновым, для реальных ячеек Керра оно со­ставляет несколько сотен вольт.

Другим электрооптическим эффектом является эффект Поккельса. Он возникает в некоторых од­ноосных кристаллах при приложении электрического поля. В зависимости от направления прило­женного поля различают продольный и поперечный эффект Поккельса. В первом случае электри­ческое поле направлено вдоль собственной оптической оси ОО кристалла (рис. 26). Для про­хождения света либо делают электроды прозрачными, либо выполняют в них отверстия. При наличии внешнего электрического поля в кристалле возникают вторая оптическая ось О»О’, ортогональная собственной оси кристалла, и двойное лучепреломление, определяемое выражением

,

где — постоянная Поккельса. Во втором случае электрическое поле перпендикулярно собственной оси кристалла, а наведенная оптическая ось параллельна внешнему электрическому полю. На основе эффекта Поккельса такие изготовляют быстродействующие модуляторы света — ячейки Поккельса. Несомненным преимуществом этих ячеек является значительно меньшее значение полуволнового напряжения.

Анизотропия под действием магнитного поля. Некоторые оптически изотропные вещества в магнитном поле (рис. 27) приобретают свойства одноосного кристалла, ось которого коллинеарна индукции магнитного поля (эффект Коттон — Мутона). При этом

,

где — постоянная Коттон — Мутона, характеризующая свойства вещества. Например, для нитробензола . Другим примером искусственной анизотропии в магнитном поле является эффект Фарадея, заключающийся в том, что некоторые вещества в магнитном поле, напряженность которого коллинеарна световому лучу, приобретают свойства оптической активности. При этом угол поворота плоскости поляризации определяется соотношением

,

где — постоянная Верде, характеризующая свойства вещества; — длина хода луча в веществе.

Угол поворота невелик. Для большинства твердых тел при напряженности поля и угол поворота составляет 1…2 град.

2.10. Задачи и примеры

1. Главные диэлектрические проницаемости среды: . Магнитная проницаемость . Найти фазовые скорости плоских гармонических волн, распространявшихся в направ­лении . Как поляризованы эти волны?

Решение. Для нахождения фазовых скоростей волн воспользуемся уравнением Френеля (2.17), которое запишем в виде

Полагая здесь , получим два урав­нения :

решив которые, найдем два неотрицательных значения фазовой скорос­ти волн:

Подставляя в эти выражения значения главных скоростей , получим . Обозначим амплитуду вектора первой волны , второй — , тогда уравнения волн можно записать в виде

,

где — частота волны, и — единичные векторы, ортогональные и определяющие поляризацию волн (см. рис. 12). Так как то, очевидно, ,т.е. волна поляризована вдоль оси . Вектор ортогонален оси и может быть записан в виде . Так как модуль вектора равен единице, а сам вектор ортогонален , можно записать два выражения:

откуда получим .

Предлагаем читателю в виде упражнения сделать графическую иллюстрацию к этой задаче.

2. Плоская пластина толщиной вырезана из одноосного кристалла так, что оптическая ось параллельна плоскости пластины. На пластину нормально падает линейно поляризованная волна единичной интенсивности, плоскость колебаний которой составляет угол с оптической осью. Как будет поляризована волна на выходе, если показатели преломления для обыкновенной и необыкновенной волн равны соответственно

Решение. Указанная пластина является фазовой пластинкой. Найдем вносимую ею разность фаз:

Введем в плоскости пластины систему координат , ось которой совмещена с оптической осью. Так как (кристалл положительный), то , а поскольку обыкновенная волна поляризована вдоль оси , то ось является «быстрой» осью фазовой пластинки. Матрица Джонса этой пластинки (см. табл. 2 для ) имеет вид

Вектор Джонса падающей волны запишем в виде

,

тогда вектор Джонса на выходе

,

т.е. волна эллиптически поляризована с правым вращением вектора . Параметры эллипса поляризации предлагаем читателю определить самостоятельно (см. разд. 1).

3. На призму Волластона (см. рис. 22г), изготовленную из ис­ландского шпата падает нормально к передней грани луч света. Найти угол между выходящими из призмы лучами.

Решение. При переходе через границу раздела между средами с взаимно перпендикулярными оптическими осями обыкновенный в первой среде луч становится необыкновенным во второй, и наоборот. Обозначая через и углы преломления обыкновенного и необыкновенного лучей, можно записать (углы падения )

При выходе из призмы в воздух углы падения для указанных лучей будут равны соответственно и .Углы преломления и этих лучей найдем из закона преломления:

Решая попарно полученные уравнения, найдем ; , поэтому угол между выходящими лучами .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *