Семантические категории логики

Основные семантические категории языка

В естественном языке все выражения, являющиеся знаками, можно разделить на классы по их значениям.

Класс выражений с однотипным значением называется семантической категорией. Различают следующие семантические категории:

1. Имена. Среди знаков-символов выделяют знаки, называемые именами.

Имя – знак, имеющий объектное значение. Поскольку имя является знаком, оно имеет значение или смысл (или то и другое).

Значение имени – это предмет, обозначаемый этим именем.

Смысл – это информация о предметах, которую выражает имя и которая позволяет однозначно выделять предметы, являющиеся значением имени.

Имена бывают единичными и общими, а также пустыми.

Единичным называется имя, обозначающее один предмет, закрепленный за ним соглашением или традицией. Например: МГУ им. М. В. Ломоносова, столица России.

Общим называется имя, обозначающее целое множество предметов. Например: государство, академия.

Пустыми называются имена, которые не обозначают ни одного предмета, существующего в универсуме рассуждения. Например: деревянное железо, русалка, круглый квадрат.

В традиционной логике понятиям «значение» и «смысл» имени соответствуют понятия объема и содержания.

Единичные и общие имена также делятся на простые и сложные.

Простые имена – имена, не дающие никакой информации об обозначаемом предмете. Например: г. Москва, вуз, человек.

Сложные имена – это имена, имеющие в своем составе другие имена и сообщающие о своих значениях какую-то информацию. Их объем – весь универсум рассуждения (вся область предметов, о которых ведется рассуждение). Например: самый большой город России; человек, знающий русский язык. Эти имена имеют собственный смысл.

2. Предикаторы – слова и словосочетания, значением которых являются свойства предметов (одноместные предикаторы) и отношения между предметами (многоместные предикаторы). Например: любит; нравится; знает и т.д. – многоместные предикаторы, а зеленый и красивый – одноместные предикаторы.

Местность предикатора определяется количеством предметов, которым этот предикатор может приписываться в высказывании. Например: N любит G; L нравится С; X знает Y, утверждаются отношения между предметами, а в высказываниях «стол – зеленый», «роза – красивое растение» – приписывается свойство.

3. Предметные функторы – слова и словосочетания, имеющие в качестве значения предметные функции. Например, областной центр, скорость и т.п. Предметный функтор «областной центр» имеет в качестве значения функцию, которая ставит в соответствие областям города: Брянская область – Брянск; Московская область – Москва и т.д.

В результате применения предметных функторов к именам предметов из определенных множеств получается новое сложное имя: областной центр Брянской области и т.п.

Местность предметных функторов определяется числом предметов, которым представленная этим функтором функция ставит в соответствие новый предмет, или местность функтора определяется числом имен, подставляемых к нему для получения нового имени. Функторы возраст, столица, удельный вес – одноместные, потому что при подстановке к каждому одного имени образуются новые имена, а функторы сумма, расстояние между, частное от деления – двухместные.

4. Предложения – выражения языка, предметными значениями которых являются истина и ложь. Значения предложений, гак же как и других имен, определяются их смыслом. Значение предложения: г. Климово находится в Брянской области – истина, а значение предложения: г. Светлогорск Калининградской области – курорт Германии – ложь.

Выражения, принадлежащие к четырем перечисленным семантическим категориям, называются дескриптивными, они отражают конкретное содержание мыслей в отличие от знаков пятой категории, относящихся не к конкретному, а к логическому содержанию мысли. Они определяют саму структуру мысли, поэтому сохраняются при выделении логической формы.

5. Логические термины, имеющие в качестве значений логические операции связывания выражений языка и квантификации (указания количества) общих имен. Первые называются логическими связками, вторые – кванторами. К связкам относят союзы «и», «или», «если…, то» и др. С помощью логических связок из одних предложений или предикаторов получаются другие, более сложные. Кванторы – это слова «все», «некоторые» и подобные им показатели того, что нечто приписывается всем предметам класса, обозначенного общим именем или только части класса.

Семантические категории

Семантические категории — это типы значений выражений естественного или искусственного языка. Семантические категории изучаются в рамках теории семантических категорий (см. Теория семантических категорий), которая различает типы сущностей и типы символов, типы значений выражений языка (см. Семантика).

Учение о семантических категориях восходит к Г. Фреге и особенно к Э. Гуссерлю (Bedeutungskategorien, категории значения), однако наиболее интенсивную разработку это учение получило в Львовско-Варшавской философской школе. К учению о семантических категориях очень близка теория типов Б. Рассела. Но если последняя была введена как средство для предотвращения теоретико-множественных парадоксов, то у Ст. Лесневского, А. Тарского, К. Айдукевича, Т. Котарбинского, А. Гжегорчика теория семантических категорий связана с глубокими философскими и лингвистическими проблемами. Для них элиминация парадоксов — не единственный и не главный стимул для введения семантических категорий. Лесневский использует семантические категории в исследовании оснований дедуктивных наук. Тарский даёт классификацию формализованных языков (см. Язык формализованный) в зависимости от порядка и числа семантических категорий, к которым принадлежат переменные языка. Целый ряд наиболее важных результатов Тарского (о том, что метаязык, в котором определяется понятие истины, должен быть богаче объектного языка; невозможность семантического определения истины для языков бесконечного порядка без использования трансфинитной индукции) невозможно даже точно сформулировать, не предполагая определённой теории семантических категорий. Работа Айдукевича, систематически излагающая эту теорию, в то же время явилась первой работой, послужившей основой для внедрения этой теории не только в логику (см. Логика), но и в лингвистику. В 1960-е годы теория семантических категорий получила дальнейшее развитие в англоязычной логической литературе (Р. Монтегю, М. Крессвелл и другие).

Теория семантических категорий связана с глубинными принципами построения языков — как искусственных (формализованных), так и естественных. Соблюдение условий, налагаемых этой теорией, является необходимым (но не достаточным) условием осмысленности выражений любого языка. Выражения языка разбиваются на классы — категории значения. Замена в осмысленном контексте (например, предложении) одного выражения на другое с тем же типом значения сохраняет осмысленность выражения, хотя смысл его или истинностное значение могут меняться. Предполагается, что в принципе языки построены таким образом, что их выражения «неравноправны» и взаимозависимы так, что сложные выражения разделяются на составляющие по схеме: функтор и его аргументы. При этом, каждому функтору соответствует определённое число выражений — его аргументов, принадлежащих к определённым семантическим категориям. Два выражения принадлежат к одной и той же семантической категории, если (1) существует пропозициональная формула (предложение), содержащая одно из этих выражений, и (2) ни одна пропозициональная формула (предложение), содержащая одно из этих выражений, не теряет характера пропозициональной формулы (предложения), если одно из этих выражений заменить другим. Соответственно, все выражения языка, являющиеся составными частями пропозициональных формул, подразделяются на классы. Два выражения причисляются к одному классу, только если они принадлежат к одной семантической категории. Однако указанное разбиение предполагает, в принципе, перебор бесконечного числа пропозициональных формул (предложений). Чтобы избежать этого, принимается основной принцип теории семантических категорий, согласно которому, для того чтобы два выражения принадлежали к одной семантической категории, достаточно, чтобы имелась хотя бы одна пропозициональная формула (предложение), которая содержала бы одно из этих выражений и оставалась бы пропозициональной формулой (предложением) после замены одного выражения на другое. Принятие такого принципа предполагает, что каждое выражение языка принадлежит к одной и только к одной семантической категории независимо от контекстов употребления, тем самым выражения языка разбиваются на непересекающиеся классы (категории). Стандартные формализованные языки удовлетворяют основному принципу теории семантических категорий.

Семантические категории образуют потенциально бесконечную и весьма разветвлённую иерархию. Возможны различные системы семантических категорий в зависимости от того, какие категории принимаются за исходные и всем ли синтаксическим категориям сопоставляются семантические.

Синтаксическая категория имён (сингулярных термов) обозначается буквой n. Синтаксическая категория предложений (пропозициональных формул) обозначается буквой s. Переменным категории n сопоставляется некоторая область индивидов, переменным категории s — область истинностных значений (для классической логики этой областью является {истина, ложь}). Над ними надстраивается бесконечная иерархия функторных категорий, различающихся числом и категориями аргументных выражений, а также категориями выражений, получающихся в результате применения функторов к их аргументам. Индекс функтора обозначается выражением α/β, где α представляет собой индекс синтаксической категории сложного выражения, образованного благодаря действию функтора от соответствующего числа аргументов, и β фиксирует индексы синтаксических категорий следующих друг за другом аргументов. Функтором сопоставляется множество функций, область определения которых есть множество, сопоставленное β, и область значения — множество, сопоставленное α.

Функторы и операторы классифицируются по трём основаниям: во-первых, по синтаксической категории сложного выражения, которое образует функтор или оператор; во-вторых, по числу аргументов функтора и по количеству связанных оператором переменных в формуле; в-третьих, по синтаксической категории следующих друг за другом аргументов функтора и по синтаксической категории связанных через оператор переменных. Таким образом, функторы от одинакового числа аргументов, преобразующие исходные выражения в выражение одной синтаксической категории, принадлежат одной и той же синтаксической категории только тогда, когда эти аргументы относятся к одной синтаксической категории. В свою очередь, операторы, образующие выражения одной синтаксической категории и имеющие равное число связанных переменных, принадлежат одной синтаксической категории только в том случае, если связанные переменные распределяются по синтаксическим категориям одинаковым образом.

В методе индексации категорий функторных выражений, предложенном Айдукевичем, под чертой указываются категории аргументных выражений, над чертой — категория выражения, полученного в результате приложения функтора к его аргументам. Получаем, соответственно, бесконечную иерархию категорий функторных выражений: sin, s/nn, … s/s, s/ss, … n/n, n/nn, … s/n/s/n, … и так далее.

  • s/s — категория унарной логической связки (например отрицания — «неверно, что…»);
  • s/ss — категория бинарных логических связок (например конъюнкции, дизъюнкции и так далее);
  • sin — категория одноместного предикатора (например: «чёткий», «высокий», «быть матерью»);
  • n/n — одноместные предметные функторы (например: «мать», «король», «вес», «сила» в контекстах «мать Петра», «король Франции», «вес тела», «сила тока»);
  • s/n/s/n — категория выражений типа «быстро», «очень», «громко» в контекстах вида «бежит быстро», «очень высокий», «говорит громко».

Указанный подход позволяет анализировать и устанавливать категории достаточно сложных выражений и операторов.

Метод индексаций Айдукевича даёт простую процедуру установления категориальной структуры и правильной построенности (синтаксической связности) выражений языка. Вслед за категорией функтора пишутся категории его аргументов. Затем проводится последовательное «сокращение» справа налево. Выражение является синтаксически связным, если в результате сокращения остаётся одна дробь вида α/β1 … βk, где k> 0. Такое сокращение означает, что выражение до конца членится по схеме: функтор и его аргументы.

¬p ⊃ (q ∨ r). s/ ss s/ ss s/ ss ss = s; пропозициональная формула синтаксически связана.

(5 + 2) ⊃ 7. s/ss n/ nn nn n — указанное сокращение не проходит, выражение не является синтаксически связанным, оно нарушает условие категориальной корректности.

Если в качестве исходной семантической категории принимать только категорию сингулярных термов (имён) n, выражения категорий s/s, s/ss выступают как синкатегорематические термины, то есть необозначающие выражения (номиналистический подход к истолкованию логических связок). Фактически такой подход имеет место, например, у Г. Фреге в его трактовке логических связок (см. Логические связки), а также в «Логико-философском трактате» Л. Витгенштейна.

Интересный вопрос составляет приписывание семантических категорий интенсиональным операторам и предикатам типа «необходимо, чтобы…», «полагает, что…» и тому подобным. Именно такого рода операторы и предикаты определяют интенсиональные контексты. Но каковы их семантические категории, как их устанавливать? При интерпретации этих предикатов и операторов мы не только обращаемся к положениям дел в данном мире, но в рассмотрение вводятся классы возможных миров, «сопряжённых» с данным миром, и задаются функции и отношения на такого рода объектах. Семантический анализ интенсиональных предикатов и операторов предполагает введение такого рода абстрактных сущностей. И это определяет особый тип связи данных предикатов и операторов с их аргументами и тем самым их семантической категории.

По существу, построение системы семантических категорий — философский, теоретико-познавательный вопрос. Принятие той или иной системы семантических категорий коррелятивно принятию определённых теоретико-познавательных допущений, определённой «сетки» логического анализа. Иначе говоря, вопрос состоит в том, о сущностях какого типа может идти речь в данном языке, какого рода абстракции и идеализации принимаются. Именно система семантических категорий определяет то, что называют «миром языка», его онтологией.

На основе теории семантических категорий возможно уточнение понятия логической формы, для выявления которой необходимо указание семантических категорий логических констант и дескриптивных терминов рассматриваемых выражений. Иерархия семантических категорий, положенная в основу формализованного языка, обуславливает способ анализа логической структуры выражений этого языка и тем самым допустимые способы рассуждения. Так, язык стандартной логики (систем фреге-расселовского типа) и язык системы онтологии Лесневского отличаются, прежде всего, тем, что в их основе лежат разные системы семантических категорий. В качестве основных категорий в языках фреге-расселовского типа выступают собственные имена (имена предметов индивидной области) и высказывания. Общие имена, типа «металл», «человек», «электропроводное вещество» и так далее, относятся не к категории имён, а к категории sin, то есть рассматриваются как одноместные предикаты. В силлогистике и онтологии Лесневского общие имена выступают в качестве основной, исходной категории.

Построение теории семантических категорий становится основой для разработки определённой типологии самих языков. Языки, во-первых, могут различаться исходными категориями и способами конструирования производных. Далее, они могут отличаться тем, как соотносятся синтаксические и семантические категории. Наконец, языки могут различаться по числу и порядку (уровню в иерархии) семантических категорий (классификация Тарского).

Принятие (или непринятие) основного принципа теории семантических категорий связано с разграничением стабильных и контекстно зависимых значений. Указанный принцип приемлем для формализованных языков, поскольку семантические правила интерпретации жёстко приписывают заданным в синтаксисе категориям знаков определённые значения. Принятие основного принципа применительно к естественным языкам, по крайней мере, сомнительно. Для естественных языков роль основного принципа — это вопрос контекстуальной зависимости значений выражений языка. Можно исследовать «стабильные» значения. Это план «референциального», репрезентативного аспекта языка. Иное дело — функционирование языка как системы, и роль правил употребления выражений в этой системе. В языке приходится различать два плана значений: значения, связанные с референциальным аспектом языка, и контекстно зависимые значения. Теория семантических категорий позволяет разграничивать эти два аспекта значения. На её основе устанавливаются категории стабильных значений выражений естественных языков. Типология значений выражений в естественных языках сохраняется. Более того, те методы логико-семантического анализа, которые разработаны для искусственных языков, позволяют более точно репрезентировать структуру выражений, позволяют выявлять и характеризовать семантические типы выражений естественного языка (например, выделять предметные функторы n/n: «вес тела», «король Франции», «скорость света»; предикаторы — sin, s/nn; «бел», «старше», «король», «отец»). Но с логической точки зрения, выражение «мать» в контекстах «Анна — мать Петра» и «Анна — мать» (аналогично, и выражение «король» в контекстах «Людовик XIV — король» и «король Франции») принадлежит к разным семантическим категориям (бинарный и унарный предикаты, соответственно; предметный функтор и одноместный предикат — во втором примере). Если принимается основной принцип теории семантических категорий, то слово «мать» (аналогично, «король») в этих двух контекстах принадлежит к двум разным семантическим категориям, имеет разные типы значения и как бы представляет, с логической точки зрения, два различных по типу выражения. Если же не принимается основной принцип, тогда одно и то же выражение (слово) в разных контекстах может принадлежать к различным семантическим категориям, а это означает семантическую неоднозначность выражения.

Иерархия семантических категорий не зависит от основного принципа теории семантических категорий. Отнесение же выражений естественных языков к определённым семантическим категориям зависит от контекста и, соответственно, от принятия или непринятия основного принципа.

Основные семантические категории языка логики.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 11

Имена, предложения, функторы.

Языки логики выделяют 3 семантические категории: имя, предложение, функтор.

Имя – знак, который обозначает единичный предмет.(В логики различают имена без смыла и дискрипции)

Предложение – знак, выражающий высказывания, т.е. мысль, которую можно оценивать как истинную или ложную. (обозначают ситуацию во вне звуковой реальности)

Функторы– неполные выражения языка логики, выражения с пустыми местами.

Семантика занимается проблемой интерпретации, т. е. анализом отношений между знаками и обозначаемыми объектами, между словами и соответствующими им понятиями, а также изучает отношения между значениями простых знаков и значениями сложных знаков, составленных из простых.

Например, отношения между значением слов и значением предложений, построенных из этих слов. Чтобы понять специфику проблем и объекта исследования семантики, рассмотрим знаменитый семиотический, или семантический, треугольник американского исследователя Чарлза Кея Огдена (1889 — 1957 гг.) и английского ученого Айвора Армстронга Ричардса (1893 -1979 гг.) (см. схему 2).

Десигнат, сигнификат, интенсионал соответствуют смыслу, или значению знака в нашем сознании. Денотат, референт, экстенсионал обозначают тот предмет или ряд предметов «внешнего мира», который соответствует данному имени (знаку, слову, словосочетанию).

«Понятие» — не синоним «имени». «Понятие» и «имя» («слово») принадлежат как бы двум разным «мирам». Имя как знак имеет два значения: смысл, или сигнификат, и референт, или денотат. Понятие же — это мысль, форма мышления. Следует напомнить еще раз, что при трехчленном отношении «реалия — понятие — имя» каждый компонент этого «универсально-логического отношения номинации в конкретно-языковом ее воплощении обогащается признаками, характерными для членения мира в данном языке».

Виды простых функторов.

Функтор и функция.

Смыслы функторов.

Виды простых функторов

· Оператор

· Предикатор

· Конектор

Таблица простых функторов

Название функтора Аргуенты Замыкание Примеры
оператор имена имя «… + 1» «… + …»
предикатор имена предложение «… + 1 = …» «…< 0 »
конектор предложение предложение «наверно, что … Отрицание» «… и …»
Конъюкция «… или — дезъюнкция» «или … или …»
Импликация » если … то…» «… если»

Функтор — неоспоримый ряд аргументов

Функция– многозначное соответствие между 2-мя предметными областями, одна из которых называется областью определения функции.

Смыслы функтуров

v Операторвыражает операцию, т.е. функцию, область определения, совокупность предметов или картежей, а область значения – некоторая совокупность предметов.

v Предикаторвыражает предикат, т.е. пропозициональную функцию, область определения которой – некоторая совокупность предметов или картежей предметов, а область значения – 2 абстрактных предмета-истина, ложь.

v Конекторвыражает истинность функции, т.е. функцию области определения которой – 2 абстрактных предмета: истина, ложь или картежей из этих абстрактных предметов, а область значения – 2 абстрактных предмета: истина, ложь.

Сложные функторы.

Кванторы.

Виды кванторов.

Функтор — неоспоримый ряд аргументов

К сложным функторам относятся абстракторы, классообразование, кванторы.

2 вида кванторов:

Ø Квантор существования

Ø Квантор общности

Квантор –сложный функтор, переводящий предикаторы в предложении путем связывания переменной.

Квантор существования.(существует такой …, что обозначает)

Квантор общности.(для каждого … справедливо …)

Логическая форма.

Пропозициональная и предикатная формы.

Алгоритм нахождения логической формы высказывания.

Логическая форма– перевод выражения естественного языка на язык логики, где все нелогические постоянные замены переменными соответствующих категорий

Виды логических форм:

ü Пропозициональная(в качестве переменных содержит предложение, в качестве постоянных — предложение)

ü Предикатная ( в качестве переменных предикаторы, а логические постоянные – конекторы,кванторы)

Алгоритм

Понятие как форма мышления.

Выражение понятий в языке логики.

Логические характеристики понятия.

Понятие — это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.

Понятие как форма мышления отражает предметы и их совокупности в абстрактной, обобщенной форме на основании их существенных признаков.

Понятие — одна из основных форм научного познания. Формируя понятия, наука отражает в них изучаемые ею предметы, явления, процессы. Например, экономическая теория сформировала такие понятия, как «товар», «капитал», «стоимость»; правовые науки — понятия «преступление», «наказание», «вина», «умысел», «правоспособность» и др.

Виды понятий.

Понятия принято делить на следующие виды: 1) единичные и общие, 2) собирательные и не собирательные, 3) конкретные и аб­страктные, 4) положительные и отрицательные, 5) безотноситель­ные и соотносительные.

1. Понятия делятся на единичные и общие в зависимости от того, мыслится в них один элемент или множество элементов.

2. Понятия делятся на собирательные и несобирательные. Поня­тия, в которых мыслятся признаки некоторой совокупности элемен­тов, составляющих единое целое, называются собирательными. Понятие, в котором мыслятся признаки, относящиеся к каждому его элементу, называется несобирательным.

3. Понятия делятся на конкретные и абстрактные в зависимости от того, что они отражают: предмет (класс предметов) или его при­знак (отношение между предметами).

Понятие, в котором мыслится предмет или совокупность предме­тов как нечто самостоятельно существующее, называется конкрет­ным; понятие, в котором мыслится признак предмета или отноше­ние между предметами, называется абстрактным.

4. Понятия делятся на положительные и отрицательные в зависи­мости от того, составляют ли их содержание свойства, присущие предмету, или свойства, отсутствующие у него.

Понятия, содержание которых составляют свойства, присущие предмету, называютсяположительными. Понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета определенных свойств, называются отрицательными.

5. Понятия делятся на безотносительные и соотносительные в зависимости от того, мыслятся ли в них предметы, существующие раздельно или в отношении с другими предметами.

Понятия, отражающие предметы, существующие раздельно и мыслящиеся вне их отношения к другим предметам, называются безотносительными. Соотносительные понятия содержат признаки, указывающие на отношение одного понятия к другому понятию.

Отношение между понятиями.

Рассматривая отношения между понятиями, следует прежде всего различать понятия сравнимые и несравнимые.

Сравнимые – понятия, имеющие некоторые признаки, позволяющие данные понятия сравнивать друг с другом (пресса – телевидение: СМИ).

Несравнимые – понятия, не имеющие общих признаков, следовательно сравнивать данные понятия невозможно (культура – вселенная). Они относятся к разным, весьма отдаленным друг от друга областям действительности и не имеют признаков, на основании которых их можно было бы сравнивать.

Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Совместимые – это понятия, объемы которых полностью или частично совпадают. В содержании данных понятий нет признаков, исключающих совпадение их объемов. Существуют три вида отношений совместимости: 1) равнообъемность; 2) пересечение (перекрещивание); 3) подчинение (субординация).

1) В отношении равнообъемности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью совпадают (хотя содержание различно).

Отношение между двумя равнообъемными понятиями должно быть изображено в виде двух полностью совпадающих кругов А и В.

2) В отношении пересечения находятся понятия, объем одного из которых частично входит в объем другого. Содержание данных понятий различно (юрист – преподаватель).

В совместившейся части кругов А и В мыслятся те юристы, которые являются преподавателями, а в несовместившейся части круга А – юристы, не являющиеся преподавателями, в несовместившейся части круга В – преподаватели, не являющиеся юристами.

3) В отношении подчинения (субординации) находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

В таком отношении находятся, например, понятия «суд» и «городской суд». Объем первого понятия шире, чем объем второго понятия.

Несовместимые – это понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично. Эти понятия содержат признаки, исключающие совпадение их объемов. Существуют три вида отношений несовместимости:

1) в отношении соподчинения находятся два или более неперекрещивающихся понятий, подчиненных общему для них понятию (областной суд, городской суд, суд);

2) в отношении противоположности находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое – признаки, не совместимые с ними. Объемы двух противоположных понятий составляют в своей сумме лишь часть объема общего для них родового понятия, видами которого они являются и которому они соподчинены (умный – глупый, белый – черный);

3) в отношении противоречия находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признака исключает. Объемы двух противоречащих понятий составляют весь объем рода, видами которого они являются и которому они соподчинены. В отношении противоречия находятся положительные и отрицательные понятия (четный – нечетный, друг – недруг).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *