Абсолютные и относительные показатели динамики

Абсолютные и относительные показатели рядов динамики.

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны следующие два варианта сопоставления:

1) каждый уровень ряда динамики сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве базисного уровня (базы сравнения) выбирается либо начальный уровень ряда динамики или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой;

2) каждый уровень ряда динамики сравнивается с непосредственно ему предшествующим. Такое сравнение называется сравнением с переменной базой.

Показатели динамики с постоянной базой – базисные показатели – характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-гo) периода.

Показатели динамики с переменной базой – цепные показатели – характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост определяется как разность между двумя уровнями ряда динамики и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

базисный абсолютный прирост: (11.1)

цепной абсолютный прирост: (11.2)

где – уровень сравниваемого периода;

– уровень базисного периода;

– уровень непосредственно предшествующего периода.

Темп роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней, может быть выражен с помощью коэффициентов (коэффициент роста ) или в процентах, и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода:

базисный коэффициент роста: ; (11.3)

цепной коэффициент роста: ; (11.4)

базисный темп роста: ; (11.5)

цепной темп роста: . (11.6)

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня:

базисный темп прироста: (11.7)

цепной темп прироста: (11.8)

При анализе относительных показателей ряда динамики (темпов роста и темпов прироста) не следует рассматривать их изолированно от абсолютных показателей (уровней ряда и абсолютных приростов) Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением одного процента прироста. Этот показатель рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста (в процентах) за тот же период времени:

(11.9)

Рассмотрим расчет вышеуказанных показателей по ряду динамики производства электроэнергии, представленному в табл. 11.4.

Таблица 11.4

Производство электроэнергии

1. Определим абсолютный прирост.

Базисный:

Абсолютный прирост производства электроэнергии в 1992 г по сравнению с 1990 г составил 100 млрд. кВт.

Цепной:

Абсолютный прирост производства электроэнергии в 1992 г по сравнению с 1991 г составил 75 млрд. кВт.

Результаты расчета приведены в табл. 11.4.

2. Определим темп роста производства электроэнергии:

Производство электроэнергии в 1992 году по сравнению с 1990г. возросло до 107,9 %.

Результаты расчета приведены в табл. 22.

3. Определим темп прироста производства электроэнергии:

100 млрд. кВт электроэнергии произведенной в 1992 году дали 7,9% прироста.

4. Определим абсолютное значение одного процента прироста производства электроэнергии:

Показатели ряда динамики: абсолютные и относительные, базисные, цепные

ТЕМА 8РЯДЫ ДИНАМИКИ. ТРЕНД.

Вопросы.

1. Основные понятия рядов динамики.

2. Показатели ряда динамики: абсолютные и относительные, базисные, цепные.

3. Средние показатели динамики.

4. Выявление и характеристика основной тенденции развития.

Основные понятия рядов динамики.

Явления общественной жизни, изучаемые социально-экономической статистикой, находятся в непрерывном изменении и развитии. С течением времени – от месяца к месяцу, от года к году – изменяются численность населения и его состав, объем производимой продукции, уровень производительности труда и т. д., поэтому одной из важнейших задач статистики является изучение изменения общественных явлений во времени – процесса их развития, их динамики. Эту задачу статистика решает путем построения и анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (хронологический, динамический, временной ряд – синонимы) – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Ряд включает два обязательных элемента: время и конкретное значение показателя (уровень ряда).

Каждое числовое значение показателя, по которому построен ряд, называется уровнем ряда.Каждый ряд динамики содержит указания о тех моментах либо периодах времени, к которым относятся уровни. Соответственно показатели ряда и сами ряды называются моментными и интервальными. (Пример – формы 1 и 2 бухгалтерского отчёта).

Итак, моментные ряды характеризуют явление на определённые моменты времениt, интервальные показывают итог развития явления или процесса за периоды времени — (t0 – t1), (t1 – t2), ….. (tn-1 – tn).

В моментных рядах динамики есть промежутки (интервалы) времени между соседними в ряду датами, но величина того или иного конкретного уровня в общем случае не зависит от продолжительности этих периодов.

В интервальном ряду величина уровнязависит от продолжительности периода за который подводится итог. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится.

Иногда путем последовательного сложения уровней интервального ряда за примыкающие друг к другу интервалы времени строится ряд нарастающих (кумулятивных) итогов, в котором каждый уровень представляет собой итог не только за данный период, но и за предшествующие периоды. (Форма 2).

В моментном динамическом ряду последующие уровни обычно являются результатом развития предыдущих, поэтому суммирование уровней моментного ряда динамики само по себе не имеет смысла, так как получающиеся при этом итоги лишены самостоятельной экономической значимости. (Форма 1).

Выше говорилось о рядах динамики абсолютных величин, являющихся исходными, первичными. Наряду с ними могут быть построены ряды динамики, уровни которых являются относительными и средними величинами. Они также могут быть либо моментными, либо интервальными. В интервальных рядах динамики относительных и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла, так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются путем деления других величин.

При построении и анализе ряда динамики надо соблюдать требование сопоставимости уровней ряда. Сопоставимость уровней ряда динамики означает, что за период наблюдения не произошло нарушающих её изменений – изменений территории, методики измерения, наблюдаемой совокупности и т.п.

Основные случаи несопоставимости рядов динамики:

1) территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель;

2) разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель;

3) изменение даты учета;

4) изменение методологии учета или расчета показателя;

5) изменение цен;

6) изменение единиц измерения.

Ряды делятся на равно и не равностоящие.

Равностоящие – измерения происходят через равные промежутки времени или за равные интервалы, не равностоящие – измерения производятся через неравные промежутки времени или за неравные интервалы.

Полный ряд динамики – нет разрывов между учётными датами или интервалами измерений.

Показатели ряда динамики: абсолютные и относительные, базисные, цепные.

Задачи, возникающие при изучении динамических рядов:

1) характеристика интенсивности отдельных изменений в уровнях рода от периода к периоду или от даты к дате;

2) определение средних показателей временного ряда за тот или иной период;

3) выявление основных закономерностей динамики исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за рассматриваемый период;

4) выявление факторов, обусловливающих изменение изучаемого объекта во времени;

5) прогноз развития явления на будущее.

Эти задачи решаются с помощью показателей изменения уровней ряда динамики.

Способы сопоставления уровней ряда:

1) каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, где базисный уровень — начальный уровень динамического ряда или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития — это сравнение с постоянной базой. Полученные при этом показатели называются базисными;

2) каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим — это сравнение с переменной базой. Полученные при этом показатели называются цепными.

Обычными показателями, которые используются ванализерядов динамики, являются:

— абсолютный прирост, а также

— абсолютная скорость ростаи

— абсолютное ускорение роста,

— темпы роста и прироста,

— абсолютное значение (содержание) одного процента прироста.

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным уровнем, т. е. за тот или иной промежуток (период) времени. Абсолютный прирост равен:

Δбi =yi — y0, — базисный прирост (44)

Абсолютная скорость роста- это абсолютный прирост с переменной базой за единицу времени (цепной прирост):

Δцi =yi — yi-1; (44-1)

где уi– уровень i-го года;

yi-1 – уровень предшествующего года;

y0 – уровень базисного года.

Абсолютный прирост и абсолютная скорость роста (цепной прирост) связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов (абсолютной скорости роста) равна соответствующему базисному приросту, т. е. общему приросту за весь период:

(45)

Абсолютное ускорение роста — разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период одинаковой длительности:

(46)

Приведённые показатели могут иметь положительные и отрицательные значения.

Более полную характеристику роста можно получить только тогда, когда абсолютные величины дополняются относительными. Относительными показателями динамики являются темпы роста и темпы прироста, характеризующие интенсивность процесса роста.

Темп роста (Тр) – статистический показатель, который отражает интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень; измеряется отношением текущего уровня к предыдущему или базисному и измеряется в коэффициентах, процентах и т.д.:

— цепной темп прироста (47)

— базисный темп прироста (48)

Между цепными и базисными темпами роста, выраженными в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь соответствующий период.

Темп прироста (ТПР) характеризует относительную величину прироста, т. е. представляет собой отношение абсолютного приростак уровню ряда, относительно которого определён прирост:

— цепной темп прироста (49)

— базисный темп прироста (50)

Абсолютные приросты и темпы роста для любых рядов динамики характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени. Эти соотношения справедливы и при исчислении темпов роста и прироста в процентах.

При анализе темпов развития никогда не следует упускать из виду, какие абсолютные величины – уровни и абсолютные приросты – скрываются за темпами роста и прироста. Нужно, в частности, иметь в виду, что при снижении (замедлении) темпов роста и прироста абсолютный прирост может возрастать.

В связи с этим важно изучать еще один показатель динамики – абсолютное значение (содержание) 1 % прироста, который определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, %:

(51)

Эта величина показывает, сколько в абсолютном выражении дает каждый процент прироста.

Иногда уровни явления за одни годы несопоставимы с уровнями за другие годы из-за территориальных, ведомственных и иных изменений (изменения методологии учета и исчисления показателей и т. п.). Чтобы обеспечить сопоставимость и получить пригодный для анализа временной ряд, нужно произвести прямой пересчет уровней, несопоставимых с другими. Однако иногда нет необходимых для этого данных. В таких случаях можно использовать особый прием, называемый смыканием рядов динамики.

Пусть, например, произошло изменение границ территории, по которой изучалась динамика развития какого-то явления в i-м году. Тогда данные, полученные до этого года, окажутся несопоставимы с данными за последующие годы. Чтобы сомкнуть эти ряды и получить возможность анализа динамики ряда за весь период, примем в каждом из них за базу сравнения уровень i-го года, за который есть статистические данные, как в прежних, так и в новых границах территории.

В этом случае показатели до этого года включительно строятся для исходных территориальных границ, а затем, начиная с этого же года, строятся показатели ряда для новых границ (Пример).

ПРИМЕР:ВВП области (края) в старых и новых границах.

Алгоритм:

— рассчитываются темпы роста;

— определяются по темпам роста оценочные уровни в старых границах;

и т.д.

Эти два ряда с одинаковой базой сравнения можно затем заменить одним сомкнутым рядом динамики. По данным сомкнутого ряда можно вычислить темпы роста по сравнению с любым годом, можно рассчитать и абсолютные уровни за весь период в новых границах. Тем не менее, надо иметь в виду, что результаты, полученные путем смыкания рядов динамики, содержат в себе некоторую погрешность.

Графически динамика явлений наиболее часто изображается в виде столбиковых и линейных диаграмм. Применяются и другие формы диаграмм: фигурные, квадратные, секторные и т. п. Аналитические графики обычно строятся в виде линейных диаграмм.

При сравнении рядов динамики с разными показателями или с разными значениями уровней, например, при сравнении динамики ВВП и динамики промышленного производства осуществляется приведение рядов динамики к одному основанию. Это означает переход к относительным показателям, при котором значения базовых уровней на единый момент (или за единый интервал) принимается за единицу (100%), и последующие уровни рассчитываются по отношению к этой базе.

Средние показатели динамики

С течением времени изменяются не только уровни явлений, но и показатели их динамики – абсолютные приросты и темпы развития. Поэтому для обобщающей характеристики развития, для выявления и измерения типичных основных тенденций и закономерностей и решения других задач анализа используются средние показатели временного ряда:

— средние уровни,

— средние абсолютные приросты и

— средние темпы динамики (роста).

К расчету средних уровней ряда динамики часто приходится прибегать уже при построении временного ряда – для обеспечения сопоставимости числителя и знаменателя при расчете средних и относительных величин. Допустим, например, требуется построить ряд динамики производства ВВП на единицу населения в Российской Федерации. Для этого за анализируемые годы необходимо объём ВВП в данном году (интервальный показатель) разделить на численность населения в том же году (моментный показатель, непрерывно изменяющийся на протяжении года). Очевидно, что численность населения на любой отдельный момент времени в общем случае несопоставима с объемом ВВПза весь год. Для сопоставимости необходимо численность населения отнести ко всему году, а это можно сделать, толькорассчитав среднюю численность населения за год.

Часто приходится прибегать к средним показателям динамики и потому, что уровни многих явлений сильно колеблются от периода к периоду, например от квартала к кварталу, то повышаясь, то понижаясь. Особенно это относится ко многим показателям сельского хозяйства, где год на год и квартал на квартал не приходятся. При анализе развития сельского хозяйства,поэтому,чаще оперируют не годовыми показателями, а более типичными и устойчивыми среднегодовыми показателями за несколько лет.

При вычислении средних показателей динамики необходимо иметь в виду, что к этим средним показателям полностью относятся общие положения теории средних величин. Это означает, прежде всего, что динамическая средняя будет типичной, если она характеризует период с однородными, более или менее стабильными условиями развития явления. Выделение таких периодов – этапов развития – в определенном отношении аналогично группировке. Если же динамическая средняя величина исчислена за период, в течение которого условия развития явления существенно менялись, то такой средней величиной нужно пользоваться с большой осторожностью, дополняя ее средними величинами за отдельные этапы.

Средние показатели динамики должны также удовлетворять логико-математическому требованию, согласно которому при замене средней величиной тех фактических величин, из которых получена средняя, не должна изменяться величина определяющего показателя, т. е. некоторого обобщающего показателя, связанного с усредняемым показателем. Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит прежде всего от характера показателя, лежащего в основе ряда, т. е. от вида временного ряда.

Наиболее просто вычисляется средний уровень интервального ряда динамики абсолютных величин с равностоящими уровнями. Расчет производится по формуле простой средней арифметической:

(52)

где n – число фактических уровней за последовательные равные отрезки времени;

y – уровни ряда.

Пример. Среднеквартальный объем товарной продукции = сумма по кварталам/4.

Для интервального ряда с не равностоящими уровнями:

(53)

где t–отрезки времени, за которые измерены уровни ряда — y.

Сложнее обстоит дело с вычислением среднего уровня моментного ряда динамики абсолютных величин. Моментный показатель может изменяться почти непрерывно, поэтому, чем более подробны и исчерпывающи данные о его изменении, тем более точно можно вычислить средний уровень. Более того, сам метод расчета зависит от того, насколько подробны имеющиеся данные. Здесь возможны различные случаи.

При наличии исчерпывающих данных об изменении моментного показателяего средний уровень вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной для интервального ряда с разностоящими уровнями:

(54)

где t – число периодов времени, в течение которых уровень не изменялся.

Исчерпывающие данные – это наличие данных за все возможные моменты изменения показателя. Например, при расчёте средней численности персонала за месяц исчерпывающие данные — это данные о численности персонала на каждый день месяца. (Если имеются данные только на начало и конец месяца, то для расчёта средней численности персонала будет применена средняя хронологическая).

(Соотнести с формулой 56)

Если исчерпывающие данные отсутствуют, а интервалы между учётными датами равны, или примерно равны между собой (например, когда известны уровни на начало каждого месяца или квартала, года), то есть ряд равностоящий, то расчёт среднего уровня ряда можно провести по формуле средней хронологической:

(55)

См. также пример перед формулой.

Для моментного ряда с не равностоящими уровнями расчет среднего уровня ряда производится по формуле:

(56)

Выше шла речь о среднем уровне рядов динамики абсолютных величин. Для рядов динамики средних и относительных величин средний уровень нужно вычислять исходя из содержания и смысла этих средних и относительных показателей.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим периодом в среднем за единицу времени (в среднем ежемесячно, ежегодно и т. д.). Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Он вычисляется путем деления общего прироста за весь период на длину этого периода в тех или иных единицах времени:

расчет среднего абсолютного цепного прироста:

(57)

расчет среднего абсолютного базисного прироста:

(58)

(они равны при прочих равных условиях)

где и -цепныеи базисные абсолютные приросты; n – число уровней; y0 – уровень базисного периода.

Средний темп роста за nпериодов, то есть средний цепной темп роста, определяется по формуле средней геометрической:

(59)

где n – число уровней ряда динамики;

Т1, Т2, …Тn– цепные темпы роста.

Средний темп роста, выраженный в форме коэффициента, показывает, во сколько раз увеличивается уровень по сравнению с предыдущим периодом в среднем за период измерения (в среднем ежегодно, ежемесячно и т. п.).

Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место между обычными темпами роста и прироста:

или (60)

8.2. Относительные величины (показатели)

Содержание курса лекций «Статистика»

Относительная величина (показатель) представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Относительными величинами в статистике называются обобщающие показатели. В статистике относительные показатели используют в сравнительном анализе, в обобщении. Ниже в данной теме представлены примеры вычисления всех относительных величин.

По отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными.

Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить про­странственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, ­милле, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (‰) и т.д.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

1. Относительный показатель динамики (ОПД);

2. Относительный показатель плана (ОПП);

3. Относительный показатель реализации плана (ОПРП);

4. Относительный показатель структуры (ОПС);

5. Относительный показатель координации (ОПК);

6. Относительный показатель интенсивности (ОПИ);

7. Относительный показатель сравнения (ОПСр).

Рассмотрим ниже формулы и примеры выше обозначенных относительных величин.

1) Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом (формула 8.1):

(8.1) — Формула относительный показатель динамики

  • Пример вычисления относительного показателя динамики (ОПД). Предположим, внешнеторговый оборот фирмы в 2017 г. составил 3,0 млн. руб., а в в 2018 г. составил 3,8 млн.

Решение. В этом случае относительный показатель динамики (ОПД) представляющий собой отношение текущего уровня к предшествующему или базе сравнения составит (3,8/3,0=1,27 х 100 =126,7 %)

Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными.

Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и относительные показатели реализации плана (ОПРП) (формулы 8.2 и 8.3):

2) Относительный показатель плана (ОПП) характеризует относительную высоту планового уровня, т.е. во сколько раз, намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит:

    • (8.2) Формула — относительный показатель плана (ОПП)

3) Относительный показатель реализации плана (ОПРП) отражает фактический объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем:

(8.3) Формула — относительный показатель реализации плана (ОПРП)

  • Пример вычисления (относительный показатель плана (ОПП)).

Внешнеторговый оборот фирмы в 2017 г. составил 3,0 млн. руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций, руководство фирмы считает реальным в следующем 2018 году довести оборот до 3,6 млн. руб. В этом случае (ОПП), представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит (3,6/ 3,0=1,2 х 100 =120%) .

  • Пример вычисления (относительный показатель реализации плана(ОПРП)).

Фактический оборот фирмы за 2018 г. составил 3,8 млн. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит (3,8/3,6=1,056 х 100 = 105,6%).

  • Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь: ОПП х ОПРП = ОПД.
  • В нашем примере: 1,20х 1,056 = 1,267 или 3,8/3,0=1,267. Основываясь на этой взаимосвязи, по любым двум известным величинам при необ­ходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.

4) Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

(8.4) -Формула относительный показатель структуры (ОПС)

Пример вычисления (ОПС -относительный показатель структуры) рассмотрим в таблице 8.1.

Таблица 8.1 ‑ Структура валового внутреннего продукта РФ в 2018 г. (цифры условные)

Структура ВВП

Объем
млрд. руб.

% к итогу

ВВП – всего

в том числе:

— производство товаров

— производство услуг

— чистые налоги на продукты

103875,8

32928,6

59417,0

11530,2

100

31,7

57,2

11,1

Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (ОПС) (в данном случае ‑ удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1.

5) Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

(8.5) — Формула — относительный показатель координации (ОПК)

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда ‑ на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.

6) Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

(8.6) Формула — относительный показатель интенсивности (ОПИ)

Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлении. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах, явления, его размерах, насыщенности, плотности распределения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв. км.

Примеры вычисления (относительный показатель интенсивности)

Пример 1 (ОПИ). Так, по данным социальной статистики на конец 2008 г. общая численность зарегистрированных безработных в РФ составляла 1,552 млн. чел., а экономически активное население – 75,892 млн. чел.

Отсюда следует, что уровень безработицы (ОПИ) составлял (1552/75892 х 100=2,05% ).

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относи­тельные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства или региона. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения ‑ моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предположим, среднегодовую).

Пример 2 (ОПИ).Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России (в текущих ценах) на конец 2008 года (41668034 млн. руб.), трудно оценить эту величину. Для того, чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднегодовой численностью населения страны (142,1 млн.чел), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец года. В результате годовой размер ВВП на душу населения (ОПИ)составит:

(293,2 тыс.руб. = 41668034 млн. руб./142,1 млн.чел.

7) Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

(8.7) Формула — относительный показатель сравнения (ОПСр)

Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

Пример вычисления (относительный показатель сравнения (ОПСр).

Вывод: инвестиции за счет средств предприятий в 8 раз превышали инвестиции из средств федерального бюджета и в 3,5 раза превышали инвестиции из бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов.

Содержание курса лекций «Статистика»

Текст лекции

Тема: «Ряды динамики в анализе социально-экономических явлений»

(лекция – 3,0 ч.)

Для студентов всех специальностей

План лекции

стр.

1. Понятие рядов динамики, их виды, основные элементы и требования к построению

2. Абсолютные и относительные показатели ряда динамики

3. Средние показатели ряда динамики

4. Методы выявления тенденции развития в рядах динамики

5. Индексы сезонности

Контрольные вопросы

Список использованной литературы

  1. Понятие рядов динамики, их виды, основные элементы и требования к построению

Для характеристики и анализа различных социально–экономических явлений за некоторый период времени применяют показатели и методы, характеризующие эти процессы во времени (динамике).

Термин «ряд динамики» трактуется более узко как направленное изменение признака, имеющее определенную тенденцию к росту (снижению). Под временным рядом понимают ряд уровней, не обязательно имеющих определенную тенденцию, т.е. как статистическую последовательность уровней какого-либо показателя. Однако в отечественной статистике чаще применяют термин «динамический ряд».

Ряд динамики – это ряд последовательно расположенных статистических показателей (в хронологическом порядке), изменение которых показывает определенную тенденцию развития изучаемого явления.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время (t) и уровень ряда (y).

Элементы ряда динамики:

  • показатель времени (t);

  • уровень ряда (y).

В зависимости от показателя времени, отраженного в ряде, ряды динамики классифицируют на моментные (на определенную дату) и интервальные (за определенный период).

Моментные (на определенную дату)

Интервальные (за определенный период)

Таблица 2

Динамика индекса физического объема ВВП, % к предыдущему году

Страны

Россия

104,7

107,3

107,2

106,4

Беларусь

105,0

107,0

111,4

109,2

108,0

Украина

105,2

109,6

112,1

102,6

105,0

По форме представления уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, средними (таблица 1) и относительными величинами (таблица 2).

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями по времени. Временные ряды также различают по расстоянию между датами и содержанию показателей.

Ряды динамики разделяют по расстоянию между датами или интервалами времени на равные и неравные. В равных рядах даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами, в неравных – равные интервалы не соблюдаются.

По содержанию показатели динамических рядов различают на состоящие из частных показателей и агрегированных показателей. Частные характеризуют явления изолированно, односторонне (например, динамика показателей среднесуточного объема потребленной воды). Агрегированные показатели являются производными из частных и характеризуют изучаемое явление комплексно (например, динамика показателей экономической конъюнктуры).

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила (требования).

Основные требования к построению ряда динамики

несопоставимость уровней ряда динамики

  1. по территории

возникает в результате изменения границ стран, регионов и т.д.

  1. по кругу охватываемых объектов

возникает в результате неодинаковой полноты охвата объектов.

  1. по времени регистрации

возникают из-за сезонных явлений (например, потребление электроэнергии различно по временам года и, соответственно сравнение возможно только с учетом определенной даты).

  1. по стоимостным показателям

вследствие изменения цен.

  1. по методологии расчета

расчет показателей должен производиться по единой методологии расчета.

  1. по единицам измерения

возникает в случае, если показатель может быть представлен в различных единицах измерения (например, производительность труда измеряется в трудовых и стоимостных единицах).

  1. по достоверности

возникает вследствие различной репрезентативности выборки по различным периодам.

Кроме равенства периодов, одним из условий сопоставимости уровней интервального ряда является однородность этапов, за которые проводятся сопоставления. Показатели уровня временного ряда должны подчиняться единому закону развития. В этих случаях проводят периодизацию ряда или типологическую группировку во времени.

В случае если имеются уровни ряда, которые исчислены по разной методологии или в разных границах, то такой ряд динамики приводят к сопоставимому виду с помощью так называемого метода «смыкания рядов». Под «смыканием рядов» понимают объединение в один более длинный динамический ряд двух (или нескольких) рядов динамики, уровни которых исчислены по различной методологии или по различным границам территорий. Для смыкания необходимым условием является наличие за один период данных, рассчитанных по разной методологии (или в разных границах).

Первая методика смыкания ряда предполагает расчет коэффициентов перехода из старых границ в новые (или наоборот) или старой методики в новую.

Другая методика заключается в том, что уровни года, в котором происходили изменения (как до изменений, так и после изменений) принимаются за 100%, а остальные уровни ряда пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно. В результате получают сомкнутый ряд.

Пример 1. Имеются следующие данные о доходах бюджета субъекта Российской Федерации, млрд. руб.

Для проведения сравнительной оценки необходимо сомкнуть (объединить) два ряда в один.

Одна методика смыкания рядов предполагает расчет коэффициентов перехода из старых границ в новые: . Умножим на полученный коэффициент перехода данные 2003-2004 гг., приведя их в сопоставимый вид с последующими уровнями ряда новых границ территории.

Так, в 2003 году

В 2004 году

Другой способ пересчета позволяет провести сравнительную оценку по относительным уровням ряда. Показатели бюджета 2005 года (в котором происходили изменения) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются относительно этих уровней соответственно (в старых границах – по отношению к 1126,8 млрд. руб., в новых границах – по отношению к 1763,5 млрд. руб.).

В случае если оценка показателей проводится по различным странам с различными методиками расчета или по различным ценам в странах (административных территориях), то такой ряд приводят к единому основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в процентах по отношению к нему.

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд абсолютных и относительных показателей.

  1. Абсолютные и относительные показатели ряда динамики

Существуют абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям относятся абсолютные приросты, которые делятся на цепные и базисные. Относительные показатели также делятся на цепные, к которым относятся темпы (коэффициенты) роста, темпы (коэффициенты) прироста и абсолютное значение 1% прироста, и базисные, к которым относятся темпы (коэффициенты) роста, темпы (коэффициенты) прироста.

Задача №56. Расчёт аналитических показателей динамики

Добыча нефти характеризуется следующими данными:

Годы Добыча нефти, тыс. т
1-ый 150
2-ой 210
3-ий 248
4-ый 286
5-ый 320
6-ой 337

Произвести анализ ряда динамики по:

1) показателям, характеризующим рост добычи нефти (на цепной и базисной основе): абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам к базисному году); результаты расчетов изложить в табличной форме;

2) средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;

3) показать взаимосвязь между цепными и базисными показателями.

Сделайте выводы.

Решение:

Абсолютный прирост цепной (Δyц) – это разность между текущим уровнем ряда и предыдущим:

Δyц =yi – yi-1

Так, во 2-ом г. прирост добычи нефти в сравнении с первым годом составит:

Δyц 2-й год = y2 – y1 =

= 210 – 150 = 60 тыс. т.

В 3-ем году прирост добычи нефти в сравнении со 2-м годом составит:

Δyц 3-й год = 248 – 210 = 38 тыс. т.

Аналогично исчисляются абсолютные приросты за последующие годы. Результаты расчётов занесём в таблицу.

Абсолютный прирост базисный (Δyб) – это разность между текущим уровнем ряда и уровнем ряда, выбранным за базу сравнения:

Δyб = yi – y0

Так как в задании не указано, какой год взять в качестве базисного года, по умолчанию будем считать базисным 1-й год.

Абсолютный прирост базисный во 2-ом г. совпадает с цепным абсолютным приростом в этом году:

Δyб = 210 – 150 = 60 тыс. т

в 3-ем году базисный абсолютный прирост равен:

Δyб = y3 – y2 = 248 – 150 = 98 тыс. т и т.д (гр. 3 расчётной таблицы).

Темп роста (Тр) – отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах.

Цепной темп роста исчисляют отношением текущего уровня к предыдущему:

(гр. 5 расчётной таблицы);

базисный – отношением каждого последующего уровня к одному и тому же уровню, принятому за базу сравнения:

(гр. 4 расчётной таблицы).

Темп прироста (Тпр) так же может быть цепной или базисный.

Цепной рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню ряда динамики:

Базисный темп прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к базисному уровню ряда динамики:

Если предварительно был вычислен темп роста, то темп прироста можно рассчитать как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах:

Тпр= Тр – 1;

или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах:

Тпр= Тр – 100% (гр. 6 и 7 расчётной таблицы).

Расчётная таблица

Из таблицы видно, что добыча нефти росла от года к году. Однако прирост добычи с каждым годом становился меньше.

2) Средний уровень ряда определяется в данном случае по формуле средней арифметической простой, где в числителе сумма уровней динамического ряда, а в знаменателе их число:

Среднегодовой темп роста ряда динамики рассчитывается по формуле средней геометрической

где ПТр – произведение цепных темпов роста (в коэффициентах),

– конечный базисный темп роста (в коэффициентах),

n – число темпов.

Среднегодовой темп прироста ряда динамики:

Добыча нефти ежегодно возрастала в среднем на 17,6%.

3) Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь:

произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) равно конечному базисному темпу роста.

Сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту:

Выводы: С 1 по 6 годы добыча нефти росла от года к году. Объём добычи нефти за эти годы вырос на 124,7%, что в абсолютном выражении составило 187 т. Однако ежегодный прирост добычи с каждым годом снижался. В среднем добыча нефти ежегодно возрастала на 17,6%.

13 Ряды динамики

Содержание курса лекций «Статистика»

Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Процессы и явления социально-экономической жизни общества, являющиеся предметом изучения статистики, находятся в постоянном движении и изменении. Для того, чтобы выявить тенденции и закономерности социально-экономического развития явлений, статистика строит особые ряды статистических показателей, которые называются рядами динамики (иногда их называют временными рядами), то есть ‑ это ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В англоязычной литературе для временных рядов используется термин «time series». Ряды динамики получаются в результате сводки и обработки материалов периодического статистического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности. Значения показателя, составляющие ряд динамики, называются уровнями ряда.

Каждый ряд динамики характеризуется двумя параметрами: значениями времени и соответствующими им значениями уровней ряда. Уровни ряда обычно обозначаются «yt»: y1, y2 и т.д. В качестве показателя времени в рядах динамики могут указываться отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, годы и т.д.) времени или определенные моменты (даты). Время в рядах динамики обозначается через «t».

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1) уровня ряда (значения изучаемого показателя);

2) моментов (периодов) времени, когда фиксируется этот показатель.

Основные способы обработки рядов динамики:

1) укрупнение интервалов и расчет для них средних показателей;

2) сглаживание уровней способом скользящей средней;

3) выравнивание по аналитическим формулам.

Суть последнего способа заключается в том, что по эмпирическим данным находят теоретические (вероятностные) уровни, которые рассматриваются как некая функция времени.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически.

Ряды динамики могут быть классифицированы по следующим признакам:

В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. При этом ряды динамики абсолютных величин рассматриваются как исходные, а ряды относительных и средних величин ‑ как производные.

Ряды динамики абсолютных величин наиболее полно характеризуют развитие процесса или явления, например, грузооборота транспорта, инвестиций в основной капитал, добычи топлива, уставного капитала коммерческих банков и т.д.

Ряды относительных величин могут характеризовать во времени темпы роста (или снижения) определенного показателя; изменение удельного веса того или иного показателя в совокупности или изменение показателей интенсивности отдельных явлений, например, удельного веса приватизированных предприятий в той или иной отрасли; производ­ства продукции на душу населения; структуры инвестиций в основной капитал по отраслям экономики, индекса потребительских цен и т.д.

Ряды динамики средних величин служат для характеристики изменения уровня явления, отнесенного к единице совокупности, например: данные о среднегодовой численности занятых в экономике; о средней урожайности отдельных сельскохозяйственных культур, о средней заработной плате в отдельных отраслях и т.д.

В зависимости от характера временного параметра ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

Уровни моментных рядов динамики характеризуют явление по состоянию на определенный момент времени.

Пример. Моментный ряд динамики, характеризующий численность персонала строительной фирмы на 1-е число каждого месяца за первое полугодие 2009 г., представлен в таблице 13.1.

Таблица 13.1 ‑ Численность персонала строительной фирмы на 1-е число каждого месяца за первое полугодие 2009 г

Дата 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06
Численность персонала, чел. 780 810 880 930 940 970

Следует помнить, что моментные ряды абсолютных величин нельзя суммировать. Бессмысленно, например, складывать численность персонала по состоянию на 1 января, 1 февраля и т.д. Полученная сумма ничего не выражает, так как в ней многократно повторяются одни и те же единицы совокупности.

Ряд, в котором уровни характеризуют результат, накопленный или вновь произве­денный за определенный интервал времени, называется интервальным.

Пример. Интервальный ряд динамики, представлен в таблице 13.2.

Таблица 13.2. ‑ Характеристика динамики объема розничного товарооборота

Дата 2004 2005 2006 2007 2008
Товарооборот, млн. руб. 28,3 31,9 38,3 42,3 45,2

Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда вполне реальный показатель, например, общий объем розничного товарооборота за 2004-2008 г.г.

В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и не равноотстоящими уровнями во времени.

Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через оп­ределенные промежутки дат называются равноотстоящими, пример (табл. 13.1 и табл. 13.2).

Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются не равноотстоящими, пример(табл. 13.3).

Пример. Рядом динамики с не равноотстоящими уровнями во времени может служить объем экспорта продукции предприятия, представленный в таблице 13.3.

Таблица 13.3. – Динамика объема экспорта продукции предприятия

Годы 1993 1996 1998 2000 2004
Объем экспорта, млн. долл. 1110 1220 1320 1450 1640

По числу показателей можно выделить изолированные (одномерные) и комплексные (многомерные) ряды динамики.

Если ведется анализ во времени одного показателя ряда, то ряд динамики изолированный (например, данные о производст­ве газа по годам). В многомерном ряду представлена динамика нескольких показателей, характеризующих одно явление.

Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

Важнейшим условием правильного построения рядов динамики является сопоста­вимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения единиц измерения и единиц счета.

Пример. Нельзя сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие ‑ в квадратных метрах.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методоло­гия учета или расчета показателей.

Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие ‑ с убранной, то такие уровни будут не­сопоставимы.

В процессе развития во времени, прежде всего, происходят количественные измерения явлений, а затем на определенных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерностей явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, разделять на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл.

Например, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября с данными 1 января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимовку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра включает только скот, оставленный на зимовку. Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений территориальных границ областей, районов и так далее.

Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который носит название смыкание рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых являются несопоставимыми. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Пример. Предположим, что в N-ом регионе имеются данные об общем объеме оборота розничной торговли за 2013-2015 гг. в фактически действующих ценах, и за 2015-2018 гг. ‑ в сопоставимых ценах (табл. 13.4.).

Таблица 13.4 ‑ Динамика общего объема оборота розничной торговли (млрд. руб.) цифры условные

Решение. Чтобы проанализировать динамику общего объема розничной торговли за 2013-2018 гг., необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. А чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, необходимо пересчитать данные 2003-2005 гг. в сопоставимые цены. Для этого на основе данных об объеме розничной торговли за 2005 г. в фактических и сопоставимых ценах находим соотношение между ними: 22,8:21,2 = 1,08. Умножая на полученный коэффициент данные за 2003-2005 гг., приводим их, таким образом, к сопоставимому виду с последующими уровнями. Сомкнутый (сопоставимый) ряд динамики показан в предпоследней строке таблицы 13.4.

Другой способ смыкания рядов заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере ‑ уровни 2005 г.), как до изменений, так и после изменений (для нашего примера ‑ в фактических и сопоставимых ценах, т.е. 21,2 и 22,8) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно (в нашем примере в фактических ценах ‑ по отношению к 21,2, в сопоставимых ценах ‑ к 22,8). В результате получаем сомкнутый ряд динамики, который показан в последней строке таблицы 13.4.

Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, администра­тивных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен срав­ниваемых стран, во-вторых, вопрос о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

Аналитические показатели ряда динамики

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется ряд основных аналитических показателей. К таким показателям относятся, абсолютный прирост при этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение — базисным.

Абсолютный прирост (∆y ) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

∆y – абсолютный прирост – это разность между уровнями ряда динамики. Может быть цепным или базисным:

(13.1) — абсолютный прирост цепной (13.2)- абсолютный прирост базисный

Показатель интенсивности изменения уровня ряда ‑ в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).

Тр– темп роста – относительный показатель, получающийся в результате сопоставления двух уровней одного ряда динамики. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:

(13.3) — темп роста цепной

либо как базисные, когда все уровни сопоставляются с одним и тем же уровнем, выбранным за базу сравнения (при умножении на 100 – в процентном выражении):

(13.4) — темп роста базисный

Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь: произведение всех цепных темпов роста равно последнему базисному.

Т пр – темп прироста – относительный показатель, показывающий, насколько один уровень ряда динамики больше или меньше другого, принимаемого за базу сравнения:

(13.5)

При делении абсолютного прироста (цепного) на темп прироста (цепной) получим показатель, называемый значением одного процента прироста – А:

(13.6)- значение одного процента прироста

Пример. Произведем расчет и анализ динамики заключения браков в Омской области за 2000–2003 гг., используя формулы вышеизложенных показателей и данные табл. 13.5. За базу сравнения примем уровень 2000 года.

Таблица 13.5 – Показатели изменения уровней ряда динамики

Показатели

Год
2000 2001 2002

2003

Заключение браков, единиц

13277 15130 15880

16458

Абсолютные приросты, ∆y

Далее в табл. 13.6 приведем всю совокупность показателей ряда динамики, позволяющую посмотреть взаимосвязи между ними.

Таблица 13.6 – Показатели изменения уровней ряда динамики

При изучении ряда динамики важно проследить за направлением и размером изменений уровня ряда во времени. С этой целью для динамических рядов рассчитываются следующие показатели.

Среднегодовой темп роста, ориентированный на достижение конечного уровня (yn) в исследуемом периоде, можно рассчитать как среднюю геометрическую из годовых темпов роста по следующим формулам:

(13.7)

Если же ориентация берется на достижение суммарного значения (объема) исследуемого показателя за определенный период, то для расчета среднего коэффициента (темпа) роста используется так называемая средняя параболическая вида

(13.8)

где значение k определяется по специальной таблице для расчета средних коэффициентов роста (снижения) по средней параболической.

Пример. Таблица 13.7 – Данные о вводе в действие жилой площади в городе N

Год 2002 2003-2008
Введено млн. кв. м общей площади, уi 62,5 394,7

Определим среднегодовой темп роста ввода в действие жилой площади за 2003‑2008 гг. (т.е. за 6 лет), ориентированный на достижение общей суммы введенного жилья за указанный период (т.е. 394, 7 млн. кв.м).

Решение. Используем формулу (13.8) средней параболической:

далее по таблице для расчета средних коэффициентов роста (снижения) по средней параболической в графе n=6 находим значение, наиболее близкое к полученному отношению (6,315). Это число 6,323, которому соответствует =1,015. Это искомый среднегодовой коэффициент роста ввода жилья за 6 лет. Отсюда, среднегодовой темп роста ввода в действие жилой площади за указанный период составлял 101,5%, а среднегодовой темп прироста был равен 101,5% ‑ 100% =1,5%.

Пример. Таблица 13.8 – Данные о прибыли на предприятии за 2000‑2005 гг.

Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Валовая прибыль, млн руб. 566 521 447 428 391 367

Рассчитаем среднегодовой темп роста(снижения) за 2000‑2005 гг., ориентированный:

  • достижение фактического уровня в 2005 г. по формуле (13.7)

или 91,7%, т.е. ежегодно объем прибыли уменьшался в среднем на 8,3%;

  • если при расчете ориентироваться на общий объем, за 5 лет, то применим для расчета формулу (13.8):

Пример. Имеются данные о численности мужской части населения Омской области за 5 лет на начало года (табл. 10.11):

далее по таблице =0,91, т.е. среднегодовое снижение прибыли при общем объеме за 5 лет составило 9%.

На практике, т.к конечный уровень ряда может быть случайным(нехарактерным), чаще применяется расчет по формуле (13.8), где учитывается сумма уровней за n лет.

Прогнозирование на основе рядов динамики

Суть нижеприведенного способа (выравнивание по аналитическим формулам) заключается в том, что по эмпирическим данным находят теоретические (вероятностные) уровни, которые рассматриваются как некая функция времени, т.е.

Таблица 13.9 – Численность мужской части населения в 1999–2003 гг. (на 1.01.),

Год 1999 2000 2001 2002 2003
Численность

тыс. чел.

1028,8 1020,1 1010,7 999,6 989,8

Найдем линию тренда и, используя полученное уравнение, сделаем прогноз на будущее (определим численность мужской части населения в Омской области в 2006 году).

Предположим, что численность населения изменяется во времени по прямой:

(13.9)

Для нахождения параметров а0 и а1 решим систему нормальных уравнений, отвечающих требованию способа наименьших квадратов

(13.10)

Таблица 13.10 – Расчетные данные для определения параметров уравнения тренда

Год Число мужчин, тыс. чел. yi Условное обозначение времени, t t2 y·t Уравнение тренда
1999 1028,8 1 1 1028,8 1029,5
2000 1020,1 2 4 2040,2 1019,65
2001 1010,7 3 9 3032,1 1009,8
2002 999,6 4 16 3998,4 999,95
2003 989,8 5 25 4949 990,1
5049 15 55 15048,5 5049

Из системы уравнений получим a1 = −9,85; а0 = 1039,35;

Отсюда искомое уравнение тренда

Для 2006 года t = 8; следовательно, То есть по прогнозу численность мужской части населения в Омской области в 2006 году составит 960,55 тыс. чел.

Для решения данной задачи можно использовать и второй способ, упрощенный. Если время t обозначить так, чтобы ∑t = 0, т.е. счет вести от середины ряда, то система упростится и примет вид

(13.11)

В этом случае каждое уравнение решается самостоятельно:

(13.12)

(13.13)

Необходимые для расчета параметров уравнения суммы приведем в табл. 10.13.

Таблица 13.11 – Расчетные данные для определения параметров уравнения тренда

Тогда и

Уравнение тренда в этом случае будет имеет вид

Для 2006 г. t = 5; следовательно,

Эта величина условная, рассчитанная при предположении, что линейная закономерность изменения численности мужской части населения, принятая для 1999–2003 гг., сохранится на последующий период до 2006 г.

Контрольные задания.

По данным статистических ежегодных изданий: «Российский статистический ежегодник», «Россия в цифрах» и т.п. выберите несколько показателей, постройте и проанализируйте ряды динамики, найдите линию тренда и, используя полученное уравнение, сделайте прогноз на 3 года вперед.

АНОНС…полный текст будет опубликован позднее… в соответствии с графиком занятий

Содержание курса лекций «Статистика»

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *