Диаграмма статической остойчивости

Универсальная диаграмма статической остойчивости

На некоторых судах в Информации об остойчивости, для построения диаграммы статической остойчивости, вместо пантокарен используется Универсальная диаграмма статической остойчивости. Она позволяет построить диаграмму статической остойчивости судна при любых значениях его водоизмещения и начальной поперечной метацентрической высоты. На Универсальной диаграмме статической остойчивости в виде кривых показана зависимость плеч статической остойчивости от угла крена. Каждая кривая соответствует определенному водоизмещению судна. На диаграмме по оси абсцисс нанесена шкала углов крена от нуля до 90º, а по оси ординат нанесена шкала плеч статической остойчивости.

При абсциссе, равной 90º, размещается вертикальная шкала поперечных метацентрических высот h, выполненная в том же масштабе, что и шкала плеч статической остойчивости.

Для построения диаграммы статической остойчивости по Универсальной диаграмме статической остойчивости поступают следующим образом. Зная фактическое водоизмещение судна D и поперечную метацентрическую высоту h, на диаграмме находят луч, соответствующий фактическому значению h и кривую D, соответствующую фактическому водоизмещению судна. Расстояние между ними по вертикали, измеренное в масштабе плеч, будет равно значению плеча статической остойчивости для соответствующего угла крена. Последовательно снимают значения плеч статической остойчивости для углов крена через каждые 10º и строят диаграмму статической остойчивости. Если на диаграмме нет кривой, соответствующей расчетному водоизмещению судна, то нужное значение находят путем интерполяции между соседними кривыми. Для построения фактического значения метацентрической высоты ее значение откладывают справа на шкале высот и соединяют прямой с началом координат.

Иногда на универсальной диаграмме статической остойчивости вместо водоизмещения D наносят кривые дедвейта.

Пример определения плеч статической остойчивости по Универсальной диаграмме показан на рисунке 1. На примере показаны плечи статической остойчивости для судна водоизмещением 7000 т. с начальной поперечной метацентрической высотой 1,19 м. В частности, для угла крена 10º плечо статической остойчивости lст= 0,25 м.

Пример Универсальной диаграммы статической остойчивости.

Автор капитан В.Н. Филимонов

§ 6.2. Диаграмма статической остойчивости

Для определения мер остойчивости судна при больших углах наклонения (mΘ или lΘ) используют диаграмму статической остойчивости (ДСО). ДСО представляет собой кривую mΘ (Θ) или lΘ (Θ), выражающую зависимость восстанавливающего момента mΘ или плеча статической остойчивости lΘ от угла крена. На рис.54 показан вид ДСО при наклонении на оба борта судна, обладающего положительной начальной остойчивостью. Поскольку судно симметрично относительно ДП, то ветви диаграммы, отвечающие наклонениям на правый и левый борт, имеют одинаковую форму. Поэтому принято изображать ДСО только для наклонения судна на один борт – правый.

Рис.54. Диаграмма статической остойчивости

Поскольку mΘ = γV lΘ и V = const, т.е. между восстанавливающим моментом и плечом остойчивости существует линейная зависимость, то при построении диаграммы масштабы для lΘ и mΘ могут выбраны таким образом, чтобы одна кривая выражала как lΘ (Θ), так и mΘ (Θ).

Из рассмотрения ДСО следует, что с увеличением угла Θ от Θ = 0 восстанавливающий момент mΘ вначале увеличивается, достигает максимального значения mΘ max при Θ = Θm, а затем уменьшается, при Θ = Θзак становится равным нулю, после чего меняет знак. Точка максимума диаграммы указывает наибольшее значение восстанавливающего момента или плеча статической остойчивости, точка заката – предел положительной остойчивости.

Углы Θm и Θзак называются соответственно углом максимума и углом заката ДСО. Для судов Θm = 25  500, Θзак = 60  1000.

6.2.1. Определение мер начальной остойчивости с помощью дсо.

Из метацентрической формулы остойчивости

mΘ = γV h Θ0/57,3 = К Θ Θ0/57,3

или mΘ = γV h Θ = К Θ Θ (где угол Θ в рад.),

следует, что при Θ = 1 рад ордината начальной касательной, измеренная в масштабе плеч lΘ , равна по величине метацентрической высоте h, а измеренная в масштабе моментов mΘ – коэффициенту остойчивости К Θ.

Для определения метацентрической высоты, следует провести касательную к диаграмме статической остойчивости в начале координат (рис.55) и из конца отрезка на оси абсцисс, равного одному радиану, восстановить перпендикуляр до пересечения с касательной. Отрезок, заключенный между осью абсцисс и касательной, будет равен начальной метацентрической высоте судна. Геометрические пути определения метацентрической высоты при помощи ДСО, на практике может привести к большим погрешностям, так как трудно провести начальную касательную к диаграмме с требуемой точностью.

Рис.55. Диаграммы статической остойчивости судна:

а) – с положительной начальной остойчивостью( h> 0);

б) – с нулевой начальной остойчивостью ( h= 0);

в) – с отрицательной начальной остойчивостью ( h< 0)

6.2.2. Определение с помощью ДСО положения равновесия судна при действии кренящего момента. При действии постоянно кренящего момента судно плавает с углом Θ, который определяется из условия равенства восстанавливающего mΘ и кренящего m кр моментов.

Для решения задачи по определению статического угла крена на общем графике сопоставляются две кривые mΘ (Θ) и m кр(Θ) (рис.56). В общем случае величина кренящего момента m кр изменяется с изменением угла крена в соответствии с формулой: mкр=mlycosΘ (см. пунктирную кривую на рис.56). Для простоты рассуждений будем считать, что величина m кр не изменяется. Тогда зависимость m кр(Θ) определяется на графике прямой, параллельной оси Θ.

Условию mΘ = m кр отвечают две точки А и В пересечения графиков кренящего и восстанавливающего моментов, абсциссы которых ΘА и ΘВ представляют углы крена судна в этих положения равновесия. Выясним, какое из них является устойчивым.

Рис.56. Определение равновесного положения судна

при действии кренящего момента

Сообщим судну, находящемуся в положении равновесия ΘА дополнительный угол δΘ. В новом отклоненном положении (ΘА + δΘ) mΘ > m кр, и судно под действием избыточного восстанавливающего момента вернется в исходное положение равновесия (точка А). При уменьшении крена (ΘА – δΘ) возникает неравенство mΘ < m кр. Под действием избыточного кренящего момента судно увеличивает крен до ΘА и вернется в исходное положение равновесия. Таким образом, положение равновесия с углом ΘА устойчивое. Аналогичные рассуждения для положения равновесия, определяемого креном ΘВ, убеждают, что отклоненное от него и предоставленное самому себе судно либо опрокинется (при ΘВ+ δΘ), либо спрямится до крена ΘА (при ΘВ – δΘ). Следовательно, второе положение равновесия неустойчивое.

Допустимо сделать вывод, что при действии постоянного кренящего момента судно может иметь два положения равновесия, из которых одно, соответствующее восходящей ветви ДСО, устойчивое, а второе, соответствующее нисходящей ветви, неустойчивое. Искомая величина статического угла крена, с которым судно плавает при воздействии кренящего момента, определяется точкой пересечения графика mΘ (Θ) с восходящим участком ДСО.

С помощью ДСО можно легко решить и обратную задачу – определить величину кренящего момента m кр, который необходимо приложить к судну, чтобы накренить его на заданный угол.

На рис.57. изображена диаграмма статической остойчивости судна, имеющего отрицательную начальную остойчивость при отсутствии кренящего момента (mкр= 0). В этом случае неустойчивое положение судна наблюдается не только в точках заката диаграммы В и В´, но и в начале координат (точка О). Устойчивое положение судно возможно только в точках С и С´. Таким образом, судно с отрицательной начальной остойчивостью не может плавать в прямом положении, а будет иметь крен Θ1 на правый борт или равный ему крен Θ´1 на левый борт в зависимости от случайных внешних причин (ветра, волнения, перекладки руля и т.д.). Наличие отрицательной начальной остойчивости еще не может служить основанием для заключения, что данное судно вообще не остойчиво и должно опрокинуться. Судно опрокидывается только в том случае, если его диаграмма статической остойчивости принимает вид, показанный на рис.57 пунктиром, и будет пересекать ось абсцисс только в одной точке О.

Рис.57. Определение равновесного положения судна

имеющего отрицательную остойчивость

6.2.3. Пределы статической остойчивости. Запас статической остойчивости. При увеличении кренящего момента m кр статический угол крена приближается к углу Θm (рис.58). При достижении

кренящим моментом величины mкр = mΘmax угол крена Θ = Θm. При mкр > mΘmax равновесие судна не возможно и оно опрокидывается.

Таким образом, величина mΘmax определяет статический максимальный кренящий момент, приложение которого еще не вызывает опрокидывание судна и называется запасом статической остойчивости судна. Очевидно, что при данном состоянии нагрузки судна запас статической остойчивости является наибольшим в прямом положении Θ = 0; при наличии угла крена он уменьшается на величину кренящего момента, вызвавшего крен, и будет тем меньше, чем больше угол крена. При Θ = Θm запас статической остойчивости равен нулю.

Следовательно, угол максимума диаграммы Θm является предельным углом с которым судно может плавать, не опрокидываясь, при действии статически приложенного кренящего момента.

Если при угле крена Θm < Θ < Θзак , кренящий момент будет снят, то под воздействием восстанавливающего момента mΘ > 0 судно возвратится в прямое положение равновесия. Если же угол крена достигнет величины Θ  Θзак , то даже при условии снятия кренящего момента судно неизбежно опрокинется, так как в этом случае момент mΘ < 0, т.е. он отсутствует или действует в сторону наклонения.

Из рассуждений можно сделать вывод: угол заката диаграммы Θзак есть предельный угол, до которого судно может накреняться, не опрокидываясь, при условии прекращения действия кренящего момента.

Рис.58. К определению пределов статической остойчивости судна

Итак, пределами статической остойчивости судна при больших поперечных наклонениях являются максимально возможный восстанавливающий момент mΘmax и углы Θm и Θзак.

Остойчивость судна, плавающего с начальным креном (рис.58), определяется участком АМВ диаграммы статической остойчивости, расположенным выше графика mкр (Θ). Пределы статической остойчивости — момент mΘmax и углы Θm , Θзак – отсчитываются при этом от Θ = ΘА и соответственно имеют меньшие значение по сравнению с прямым положением судна.

6.2.3. Построение диаграммы статической остойчивости. Практические способы построения диаграммы статической остойчивости для различных случаев загрузки и осадке судна основаны на использовании специальной документации имеющейся на каждом судне. Как правило, на судах построение ДСО производят при помощи интерполяционных кривых остойчивости формы и универсальной диаграммы статической остойчивости. Ознакомимся с методикой использования этой документации.

Интерполяционные кривые остойчивости формы (пантокарен) представляют собой плечи остойчивости формы lф, построенные в функции от водоизмещения судна при постоянных углах крена Θ (рис.59).

Рис.59. Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы

(пантокарены) большого рыболовного траулера

Плечи статической остойчивости при заданном водоизмещении для каждого из углов крена Θ (100, 200, 300 и т.д.) определяют как разность

lΘ = lф – lн = lф – (zg – zc) sinΘ,

где lф – снимаются с графика пантокарен или с таблицы. Зная аппликату центра тяжести zg судна и определив аппликату ЦВ zc с кривых элементов теоретического чертежа, находят плечи остойчивости нагрузки lн = (zg – zc) sinΘ.

Нередки случаи представления пантокарен кривыми условных плеч остойчивости формыl0ф. В таких случаях, отпадает необходимость определения аппликаты ЦВ zc , так как в соответствии с выражением l0ф = lф + zc sinΘ0, она учитывается плечом l0ф, поэтому

lΘ = l0ф – zg sinΘ.

Рис.60. Универсальная диаграмма статической

остойчивости траулера типа “Атлантик ”

Универсальная диаграмма статической остойчивости, позволяет без каких-либо расчетов устанавливать значения плеч статической остойчивости при любых эксплуатационных случаях нагрузки судна. Используют несколько видов диаграмм, в каждом из которых

параметрами служат водоизмещение (или осадка судна) и начальная метацентрическая высота (рис.60). Плечи статической остойчивости представляют собой расстояние по нормали между прямой проведенной к соответствующей метацентрической высоте и кривой соответствующей водоизмещению судна. Встречаются универсальные диаграммы статической остойчивости, на которых на ординате

вместо метацентрической высоты, откладывают значения аппликат центра тяжести судна.

Для определения плеч остойчивости lΘ у судна плавающего с дифферентом используют универсальные диаграммы (рис.61) построенные для постоянного водоизмещения, но для различных значений абсциссы центра тяжести судна xg.

При построении диаграммы статической остойчивости обязательно необходимо учитывать влияние жидких грузов. Поправки к плечам статической остойчивости при больших углах крена определяются при помощи поправок к восстанавливающему моменту от влияния жидких грузов δmΘ0 (табл. 5) по формуле

Универсальная диаграмма статической остойчивости.

Универсальная ДСО (Рис.6а) объединяет в себе преобразованные пантокарены для определения lф и графики плеч веса lв (θ). Чтобы упростить вид графических зависимостейlв (θ) (см. формулу (6)) потребовалось сделать замену переменной q=sinθ, в результате синусоидальные кривые lв (θ) трансформировались в прямые линии lв(q(θ)). Но чтобы это осуществить, необходимо было принять неравномерную (синусоидальную) шкалу по оси абсцисс θ.

Универсальная диаграмма статической остойчивости

На универсальной ДСО, представляемой проектантом судна, имеются оба вида графических зависимостей — lф (Р,θ) и lв (zG,θ). В связи с изменением оси абсцисс, графики плеча формы lф уже не похожи на пантокарены, хотя заключают в себе тот же объем информации о форме корпуса, что и пантокарены.

Для использования универсальной ДСО необходимо с помощью измерителя снять с диаграммы расстояния по вертикали между кривой lф (θ, Р*) и кривой lв (θ,zG*) для нескольких значений угла крена судна θ = 10, 20, 30, 40 … 700, что будет соответствовать применению формулы (6а). А затем на чистом бланке ДСО выстроить эти величины как ординаты будущей ДСО и соединить точки плавной линией (ось углов крена на ДСО теперь уже принимается с равномерной шкалой).

В обоих случаях, и при использовании пантокарен, и при использовании универсальной ДСО, конечная ДСО должна получаться одинаковой.

На универсальной ДСО иногда присутствует вспомогательная ось метацентрической высоты (справа), которая облегчает построение конкретной прямой со значением zG*:соответствующим некоторому значению метацентрической высоты h0*, поскольку

Обратимся теперь к способу определения координат центра тяжести судна XGи ZG. В информации об остойчивости судна всегда можно найти координаты центра тяжести порожнего судна абсциссу xG0 и ординату zG0.

Произведения веса судна на соответствующие координаты центра тяжести называются статическими моментами водоизмещения судна относительно плоскости миделя (Мх) и основной плоскости (Мz); для порожнего судна имеем:

Для загруженного судна эти величины можно вычислить, если суммировать соответствующие статические моменты для всех грузов, запасов в цистернах, балласта в балластных цистернах и порожнего судна:

Для статического момента МZ необходимо добавить специальную положительную поправку, учитывающую опасное влияние свободных поверхностей жидких грузов, запасов и балласта, имеющуюся в таблицах цистерн судна, ∆МZh:


Эта поправка искусственно увеличивает значение статического момента, чтобы получались худшие значения метацентрической высоты, тем самым расчет ведется с запасом в безопасную сторону.

Разделив теперь статические моменты МХи MZиспр на полный вес судна в данном рейсе, получаем координаты центра тяжести судна по длине (XG) и исправленную (ZGиспр), которую далее используют для вычисления исправленной метацентрической высоты h0испр:

и затем — для построения ДСО. Величина Zmo (d) снимается с кривых элементов теоретического чертежа для конкретной средней осадки.

59. Условия равновесия плавающего судна, запас плавучести, грузовая марка. Информация о непотопляемости.

На судно, плавающее неподвижно в положении равновесия на спокойной поверхности воды, действуют следующие силы (рис. 1.4);

— сила веса всех его частей, которые приводятся к их равнодействующей — силе веса судна P=Dg, направленной вертикально вниз и приложенной в центре тяжести (ЦТ) судна G (Xg, Уg, Zg);


Рис. 1.4. Силы, действующие на плавающее судно

гидростатические силы давления воды, действующие по нормалям к подводной поверхности судна; горизонтальные составляющие этих сил взаимно уравновешиваются, а вертикальные составляющие приводятся к их равнодействующей — силе плавучести -gV (g- удельный вес забортной воды), направленной вертикально вверх и приложенной в центре величины (ЦВ) — ЦТ подводного объема судна С (Хс Yc, Zc).

На корпус движущегося судна действуют, кроме того, гидродинамические силы давления воды, имеющие также не только горизонтальные, но и вертикальные составляющие. Однако при решении большинства задач статики судна подъемной силой корпуса, обусловленной гидродинамическими силами давления воды, пренебрегают. Эти силы учитывают только в некоторых специальных задачах статики, например в задачах, связанных с остойчивостью глиссирующих судов.


Основным физическим законом, определяющим плавучесть судна, служит закон Архимеда, согласно которому сила веса судна равна силе плавучести, а масса (водоизмещение судна D) равна массе вытесненной им воды;

; .

Формулы являются математическими выражениями первого условия равновесия плавающего судна.

Из теоретической механики известно, что для равенства двух сил необходимо и достаточно, чтобы они были равны по абсолютной величине и направлены противоположно друг другу по прямой, соединяющей точки их приложения. В данном случае обе силы — сила веса и сила плавучести — направлены вертикально; следовательно, вторым условием равновесия плавающего судна является расположение точек приложения этих сил — ЦТ и ЦВ — на одной вертикали, т. е. на одном перпендикуляре к плоскости ватерлинии. Уравнение плоскости ватерлинии может быть записано в виде:

Из аналитической геометрии известно, что прямая, соединяющая точки G и С, будет перпендикулярна плоскости, выраженной уравнением, в том случае, когда удовлетворяются следующие уравнения:

Уравнения выражают второе условие равновесия плавающего судна. В совокупности уравнения называют системой уравнений равновесия судна.

Если судно сидит прямо и на ровный киль (Q = y == 0), то уравнения равновесия принимают вид:

Грузовые марки.

Применяют следующие грузовые марки, отмечающие положение ГВЛ судна при его загрузке в различных зонах, районах и в разные сезонные периоды плавания:

— марки для судов с минимальным надводным бортом, а также с минимальным лесным надводным бортом;

— марки для парусных и для пассажирских судов;

— марки для грузовых судов с избыточным надводным бортом.

На рис. 1.14 в качестве примера рассматриваются марки, наносимые на судах с минимальным надводным бортом, совершающих международные рейсы. Эти марки представляют собой горизонтальные линии длиной 230мм. наносимые перпендикулярно вертикальной линии, проведенной на расстоянии 540 мм в нос от центра кольца грузовой марки.

Летняя грузовая марка, обозначаемая буквой Л, соответствует летнему надводному борту и наносится на одном уровне с горизонтальной линией, проходящей через центр крута. Зимней грузовой маркой, обозначаемой буквой 3, отмечают зимний надводный борт. который получается увеличением летнего надводного борта на 1/48 летней осадки. Зимняя грузовая марка ЗСАсоответствует зимнему надводному борту для Северной Атлантики, назначаемому для судов длиной менее 100 м и получаемому увеличением зимнего надводного борта на 50 мм. Требуемое Правилами о грузовой марке морских судов увеличение зимнего надводного борта по сравнению с летним объясняется более суровыми условиями плавания в зимнее время, особенно в Северной Атлантике.

Грузовая марка для пресной воды отмечается буквой П и соответствует надводному борту для пресной воды, который определяется вычитанием из высоты летнего надводного борта изменения осадки судна при переходе из морской воды в пресную. Это изменение осадки (в сантиметрах) выражается формулой dd = D / (40q).

Тропическая грузовая марка обозначается буквой Т и соответствует тропическому надводному борту, получаемому уменьшением летнего надводного борта на 1/48 летней осадки. Тропическая грузовая марка для пресной воды ТП соответствует тропическому надводному борту для пресной воды, который получают, уменьшая тропический надводный борт на величину, определяемую формулой dd = D / (40q).

Нанесение других перечисленных выше марок для судов, совершающих международные рейсы, а также специальных грузовых марок для судов, не совершающих международных рейсов, рыболовных судов и судов длиной менее 24 м регламентировано упомянутым выше Правилами о грузовой марке морских судов.

Рис 1.14. Грузовые марки

Нанесенные на бортах судна грузовые марки, отвечающие данному сезону, зоне или району, в котором судно может оказаться, не должны быть погружены в воду на протяжении всего плавания суда до прихода в порт назначения. Однако если судно грузится в порт с пресной водой, то соответствующая грузовая марка может быть погружена на величину п оправки для пресной воды, указанной в свидетельстве о грузовой марке.

Над горизонтальной линией, проходящей через центр кольца знака грузовой марки, наносят двумя буквами обозначение организации, назначившей судну грузовые марки .

Диаграмма статической остойчивости судна

Остойчивость судна при малых углах наклонения (θ менее 120) называется начальной, в этом случае восстанавливающий момент линейно зависит от угла крена.

Рассмотрим равнообъемные наклонения судна в поперечной плоскости.

При этом будем полагать, что:

угол наклонения θ является небольшим (до 12°);

участок кривой СС1 траектории ЦВ является дугой круга, лежащей в плоскости наклонения;

линия действия силы плавучести в наклонном положении судна проходит через начальный метацентр m.

При таких допущениях полный момент пары сил (сил веса и плавучести) действует в плоскости наклонения на плече GK, которое называется плечом статической остойчивости, а сам момент — восстанавливающим моментом и обозначается Мв .

Мв = Рhθ.

Эта формула носит название метацентрической формулы поперечной остойчивости.

При поперечных наклонениях судна на угол, превышающий 12°, пользоваться вышеприведенным выражением не представляется возможным, так как центр тяжести площади наклонной ватерлинии смещается с диаметральной плоскости, а центр величины перемещается не по дуге окружности, а по кривой переменной кривизны, т. е. метацентрический радиус изменяет свою величину.

Для решения вопросов остойчивости на больших углах крена используют диаграмму статической остойчивости (ДСО), представляющую собой график,выражающий зависимость плеч статической остойчивости от угла крена.

Диаграмма статической остойчивости строится при помощи пантокарен – графики зависимости плеч остойчивости формы lф от объемного водоизмещения судна и угла крена. Пантокарены конкретного судна строятся в конструкторском бюро для углов крена от 0 до 900 для водоизмещений от порожнего судна до водоизмещения судна в полном грузу (находятся на судне – таблицы кривых элементов теоретического чертежа).

Рис — а — пантокарены; б — графики для определения плеч статической остойчивости l

Для построения ДСО необходимо:

на оси абсцисс пантокарен отложить точку, соответствующую объемному водоизмещению судна на момент окончания погрузки;

из полученной точки восстановить перпендикуляр и снять с кривых значения lф для углов крена 10, 200 и т. д.;

вычислить плечи статической остойчивости по формуле:

l = lф – a*sinθ = lф – (Zg – Zc) *sinθ,

где a = Zg – Zc (при этом аппликату ЦТ судна Zg находят из расчета нагрузки, отвечающую данному водоизмещению – заполняют специальную таблицу, а аппликату ЦВ Zc — из таблиц кривых элементов теоретического чертежа);

построить кривую lф и синусоиду a*sinθ, разности ординат которых являются плечами статической остойчивости l.

Для построения диаграммы статической остойчивости на оси абсцисс откладывают углы крена θ в градусах, а по оси ординат — плечи статической остойчивости в метрах. Диаграмму строят для определенного водоизмещения.

Диаграмма статической остойчивости

На рис. показаны определенные состояния судна при различных наклонениях:

положение I (θ = 00) соответствует положению статического равновесия (l= 0);

положение II (θ = 200) − появилось плечо статической остойчивости (1 = 0,2м);

положение III (θ = 370) − плечо статической остойчивости достигло максимума (I = 0,35 м);

положение IV (θ = 600) − плечо статической остойчивости уменьшается (I = 0,22 м);

положение V (θ = 830) − плечо статической остойчивости равно нулю. Судно находится в положении статического неустойчивого равновесия, так как даже небольшое увеличение крена приведет к опрокидыванию судна;

положение VI (θ = 1000) − плечо статической остойчивости становится отрицательным и судно опрокидывается.

Начиная с положений, больших, чем положение III, судно будет не способно самостоятельно вернуться в положение равновесия без приложения к нему внешнего усилия.

Таким образом, судно остойчиво в пределах угла крена от нуля до 83°. Точка пересечения кривой с осью абсцисс, соответствующая углу опрокидывания судна (θ = 830) называется точкой заката диаграммы, а данный угол — углом заката диаграммы.

Максимальный кренящий момент Мкр max , который может выдержать судно не опрокидываясь, соответствует максимальному плечу статической остойчивости.

Пользуясь диаграммой статической остойчивости, можно определить угол крена по известному кренящему моменту М1, возникшему под действием ветра,волнения, смещения груза и т.д. Для его определения проводят горизонтальную линию, выходящую из точки М1, до пересечения с кривой диаграммы, и из полученной точки опускают перпендикуляр на ось абсцисс (θ = 260). Таким же образом решается и обратная задача.

По диаграмме статической остойчивости можно определить величину начальной метацентрической высоты, для нахождения которой необходимо:

из точки на оси абсцисс, соответствующей углу крена 57.3° (один радиан),восстановить перпендикуляр;

из начала координат провести касательную к начальному участку кривой;

измерить отрезок перпендикуляра, заключенный между осью абсцисс и касательной, который в масштабе плеч остойчивости равен метацентрической высоте судна.

Диаграмма статической остойчивости

Максимальное плечо диаграммы статической остойчивости (максимум диаграммы) lmax должно быть не менее 0,25 м для судов длиной 80 м и менее и не менее 0,20 м для судов длиной 105 м и более. Для промежуточных значений длины судна величина lmax определяется линейной интерполяцией.

Угол крена m, которому соответствует максимальное плечо диаграммы статической остойчивости (угол максимума), должен быть не менее 30. При наличии у ДСО двух максимумов вследствие влияния надстроек или рубок требуется, чтобы первый от прямого положения максимум наступил при крене не менее 25.

Предел положительной статической остойчивости (угол заката диаграммы) должен быть не менее 60.

Для судов, кили которых заложены 1 июля 2002 г. и позже, площадь под кривой плеч восстанавливающего момента должна быть не менее 0,055 мрад до угла крена 30 и не менее 0,090 мрад до угла крена 40. Кроме того, площадь под кривой восстанавливающих плеч между углами 30 и 40 должна быть не менее 0,030 мрад.

Метацентрическая высота

Исправленная начальная метацентрическая высота h всех судов при всех вариантах нагрузки, за исключением «судна порожнем», должна быть положительной.

Для всех судов, за исключением рыболовных судов, китобаз и прочих судов, используемых для переработки живых ресурсов моря и не занятых их ловом, случаи отрицательной начальной МЦВ для варианта нагрузки «судно порожнем» являются в каждом случае предметом специального рассмотрения Регистром.

Для судов, кили которых заложены 1 июля 2002 г. и позже, исправленная начальная метацентрическая высота h всех судов при всех вариантах нагрузки, за исключением лесовозов и рыболовных судов должна быть не менее 0,15 м.

Учет обледенения

Для судов, плавающих в зимнее время в зимних сезонных зонах, установленных Правилами о грузовой марке морских судов, помимо основных вариантов нагрузки, должна быть проверена остойчивость с учетом обледенения.

При расчете обледенения следует учитывать изменения водоизмещения, возвышения центра тяжести и площади парусности от обледенения.

При определении кренящего и опрокидывающего моментов для судов, плавающих в зимних сезонных зонах севернее параллели 6600N и южнее параллели 6000S, а также в зимнее время в Беринговом море, Охотском море и в Татарском проливе, условные нормы обледенения должны приниматься следующим образом:

— массу льда на квадратный метр площади общей горизонтальной

проекции открытых палуб следует принимать равной 30 кг. В общую горизонтальную проекцию палуб должна входить сумма горизонтальных проекций всех открытых палуб и переходов независимо от наличия навесов. Момент по высоте от этой нагрузки определяется по возвышениям центра тяжести соответствующих участков палубы и переходов. Палубные механизмы, устройства, крышки люков и т.п. входят в проекцию палуб и специально не учитываются;

— массу льда на квадратный метр площади парусности следует при-

нимать равной 15 кг. Площадь и возвышение центра парусности должны определяться при этом, как при определении кренящего момента от шквала, но без учета обледенения.

Для диаграмм статической остойчивости, построенных с учетом обледенения, угол заката диаграммы должен быть не менее 55, а максимальное плечо статической остойчивости для судов неограниченного района плавания — не менее 0,2 м при крене не менее 25.

3.6.2 Дополнительные требования к остойчивости

В этом разделе приводятся требования к остойчивости некоторых специализированных судов, а также приводятся указания по распределению составляющих нагрузки на судне при расчетах остойчивости и минимальные значения параметров остойчивости и посадки. Указанные минимальные значения приводятся ниже.

Для сухогрузных судов указывается, что накатные суда (суда с горизонтальным способом погрузки) должны иметь исправленную МЦВ без учета обледенения не менее 0,2 м.

Для определения мер остойчивости судна при больших углах наклонения строят кривую, выражающую зависимость плеч статической остойчивости от угла крена судна. Построение выполняют в прямоугольной системе координат (Рис.33): на оси абсцисс откладывают углы крена (положительные – вправо, отрицательные – влево от начала координат, а по оси ординат – плечи статической остойчивости. В точках на оси абсцисс, соответственно конкретным углам крена судна с шагом 100, восстанавливают перпендикуляры – величину плеча статической остойчивости соответствующая данному углу крена. Полученные точки соединяются плавной

кривой, которая называется диаграммой статической остойчивости (ДСО). На Рис.34.

Рис.33 ДСО

показан вид ДСО при наклонении на оба борта судна, обладающего положительной начальной остойчивостью. Поскольку судно симметрично относительно ДП, то ветви диаграммы, отвечающие наклонениям на правый и левый борт, имеют одинаковую форму. Поэтому принято изображать ДСО только для наклонения судна на один борт – правый (Рис.35).

Посколькуmθ = γV = ∆lθ и V = const, т.е. между восстанавливающим моментом

и плечом статической остойчивости линейная зависимость, то при построении диаграммы масштабы для lθ и mθ могут быть выбраны таким образом, чтобы одна кривая выражала как lθ (Θ), так и mθ(Θ).

Из рассмотрения ДСО следует, что с увеличением угла θ от θ = 0 восстанавливающий момент mθвначале увеличивается, достигает максимального значения mθмахпри Θ = θm,а затем уменьшается, при Θ = θзакстановится равным нулю, после чего меняет знак. Точка максимума диаграммы указывает наибольшее значение восстанавливающего момента или плеча статической остойчивости, точка заката – предел положительной остойчивости.

Углы θmи θзак называются соответственно углом максимума и углом заката ДСО.

Угол максимума диаграммыθm является предельным углом с которым судно может плавать, не опрокидываясь, при действии статически приложенного кренящего момента. Для судов θm = 25 500 , θзак = 60 1000.


Величина mθмахопределяет статический максимальный кренящий момент, приложение которого еще не вызывает опрокидывания судна и называется запасом статической при Рис.34 Диаграмма статической остойчивости остойчивости судна. Очевидно, что данном состоянии нагрузки судна запас остойчивости является наибольшим в прямом положении Θ = 0, при наличии угла крена он уменьшается на величину кренящего момента, вызывающего крен, и будет тем меньше, чем больше угол крена. При увеличении кренящего момента mкр статический угол крена приближается к углу θm . При достижении кренящим моментом величины mкр=mθмах угол крена Θ = θm, запас статической остойчивости равен нулю. При mкр mθмах равновесие

Рис.35 К определению пределов статической судна не возможно и оно опрокинется.

остойчивости. Если при угле крена θm Θ θзак ,кренящий момент будет снят, то под действием восстанавливающего момента mθ 0судно возвратится в прямое положение равновесия.

Если же угол крена достигнет величины Θ θзак , то даже при условии снятия кренящего момента судно неизбежно опрокинется, т.к. в этом случае момент mθ 0 ,т.е.он отсутствует или действует в сторону наклонения.

Из выше казанного можно сделать вывод : угол заката диаграммы θзакесть предельный угол, до которого судно может накреняться, не опрокидываясь, при условии прекращения действия кренящего момента.


Итак пределами статической остойчивости судна при больших углах наклонения являются максимально возможный восстанавливающий момент mθмахи углы θmиθзак.

Остойчивость судна, плавающего с начальным креном (Рис.35), определяется участком АМВ ДСО, расположенным выше графика mкр (Θ). Пределы статической остойчивости – момент mθмах и углы θmиθзак – отсчитываются при этом от Θ = θА и соответственно имеют меньшие значение по сравнению с прямым положением судна.

Как правило, на судах построение ДСО производится при помощи интерполяционных кривых остойчивости формы ( пантокарены) и универсальной диаграммы статической остойчивости (Рис 36 а,б).

Рис. 36 а) 1 – интерполяционные кривые плеч 2 – относительная зависимость между

остойчивости (пантокарены); пантокаренами и ДСО в
аксонометрической проекции.

б) 1 – Универсальная диаграмма статической остойчивости судна;

2 — Универсальная диаграмма статической остойчивости сейнер – траулера тип «Альпинист».
Вопросы для самоконтроля:

1. Для чего строят и как выполняется построение диаграммы статической

остойчивости(ДСО)?

2. Что представляет собой ДСО и как она изображается?

3. При помощи какой специальной документации производится построение ДСО на судах?

4. Какими общими свойствами обладают ДСО?

5. Что называется запасом статической остойчивости? Какие пределы имеет

статическая остойчивость?

Для определения угла крена, возникающего в результате действия на судно кренящего момента, строят кривую, выражающую зависимость плеч статической остойчивости от угла крена судна. Построение выполняют в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс откладывают углы крена (положительные — вправо, отрицательные — влево от начала координат), а по оси ординат — плечи статической остойчивости.

В точках на оси абсцисс, соответствующих конкретным углам крена, восстанавливают перпендикуляры и на них откладывают снятые со специальной универсальной диаграммы отрезки плеч статической остойчивости. Полученные точки соединяют плавной кривой, которая называется диаграммой статической остойчивости (ДСО) (Stability cross curves). Диаграмма статической остойчивости имеет вид кривой с ярко выраженным максимумом.

На ней можно отметить три точки, характерные для неповрежденного судна, обладающего положительной остойчивостью:

  • точку 0 (начало координат), определяющую положение устойчивого равновесия;
  • точку А, где плечо статической остойчивости и восстанавливающий момент имеют максимальные значения;
  • точку В, определяющую так называемый угол заката диаграммы.

Рис. 1

Равновесие накренившегося судна наступает при равенстве кренящего и восстанавливающего моментов. Чтобы воспользоваться диаграммой статической остойчивости для определения угла крена, возникающего под действием заданного кренящего момента МКР, необходимо найти плечо кренящего момента lКР = МКР/D’. Условие равновесия судна можно написать и в таком виде:

ιКР=Iθ.

Плечо lКР откладывают в соответствующем масштабе на оси ординат диаграммы и проводят горизонтальную линию до пересечения с кривой. В точке пересечения восстанавливающий момент равен кренящему, и, следовательно, судно находится в равновесии в наклоненном положении. Точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки С, с горизонтальной осью диаграммы определяет угол крена.

Диаграмма статической остойчивости строится для конкретного судна и соответствует определенным водоизмещению и положению Ц.В. по высоте. Если у данного судна изменится водоизмещение или аппликата Ц.Т., то диаграмма статической остойчивости приобретает другой вид. Это обстоятельство всегда следует иметь в виду, и, прежде чем воспользоваться диаграммой для решения каких-либо вопросов, касающихся остойчивости данного судна, необходимо обратить внимание на ее соответствие имеющейся нагрузке судна. Каждое судно должно быть снабжено комплектом диаграмм статической остойчивости, характеризующих остойчивость его при наиболее часто встречающихся случаях загрузки.

Диаграммы статической остойчивости отличаются большим разнообразием форм кривых, но все они обладают некоторыми общими свойствами:

  • Начальный участок диаграммы статической остойчивости представляет собой прямую наклонную линию. Это видно, если приравнять две формулы восстанавливающего момента; метацентрическую формулу поперечной остойчивости, применимую только для малых углов крена, и формулу восстанавливающего момента, справедливую для любых углов крена, т. e.

Мθ=D‘·h·θ и Мθ=D‘·Iст,

  • откуда:

Iст=h·θ

При малых углах крена поперечная метацентрическая высота – постоянная величина, поэтому зависимость между плечом статической остойчивости lcm и углом крена θ при малых углах крена является линейной и изображается прямой линией.

Рис. 2

  • Отрезок перпендикуляра, восстановленного из точки на оси абсцисс, находящейся на расстоянии одного радиана (57,3 град) от начала осей координат, до точки пересечения его с начальной касательной к кривой, определяет на диаграмме статической остойчивости поперечную метацентрическую высоту h, взятую в масштабе плеч статической остойчивости. Однако только графически определять метацентрическую высоту h по диаграмме статической остойчивости не рекомендуется, т. к. проведение касательной к кривой не может быть выполнено с необходимой точностью. Этот метод может использоваться только как дополнительный (контрольный).
  • Восходящая часть кривой диаграммы статической остойчивости характеризует устойчивое положение равновесия судна, а нисходящая – неустойчивое.

Универсальная диаграмма остойчивости

В судовых условиях часто возникает необходимость произвести расчет и оценку остойчивости судна. Для построения диаграмм статической остойчивости суда снабжаются разного рода документацией. К числу такой вспомогательной документации относятся интерполяционные кривые плеч формы, или пантокарены, и универсальные диаграммы статической остойчивости, составляемые в процессе проектирования судна на основании систематизированных расчетов.

Универсальные диаграммы позволяют строить диаграммы статической остойчивости судна без каких-либо дополнительных расчетов. Они представляют собой набор диаграмм статической остойчивости для различных водоизмещений судна в пределах от водоизмещения судна порожнем до полного водоизмещения. Пример таких диаграмм приведен ниже на рисунках 3, 4.

Рис. 3 Универсальная диаграмма статической остойчивости т/х «Славянск» (Первый тип)Рис. 4 Универсальная диаграмма статической остойчивости (Второй тип)

Как уже отмечалось ранее данные для построения диаграмм статической остойчивости могут быть приведены в виде таблицы. Например:

Построение диаграммы статической остойчивости (ДСО) по универсальной диаграмме

Рис. 5 а)

Пример построения диаграммы статической остойчивости по универсальной диаграмме остойчивости для конкретного случая загрузки судна при D = 8 500 т, h = 0,8 м.

Для каждого угла крена снимаем значение плеч статической остойчивости как показано на рис. 5 а) для угла крена 30 град. Составляем таблицу:

Значение плеч статистической остойчивости
θ 0 10 20 30 40 50 60 70 80
Iст 0 0,25 0,44 0,7 0,77 0,63 0,24 — 0,39

С помощью составленной таблицы строим диаграмму статической остойчивости для своего случая загрузки судна при h = 0,8 м.

Рис. 5 б)

Использование пантокарена для построения (ДСО)

Использование пантокарен для построения диаграмм статической остойчивости требует дополнительных расчетов, но несмотря на это приводимый ниже метод получил самое широкое распространение на флоте.

Сами пантокарены могут иметь следующий вид.

Рис. 6Рис. 7

Зависимость плеч остойчивости формы от осадок судна и углов крена также может быть выражена в виде таблицы. Пример такой таблицы приводим ниже.

Расчет плеч и построение диаграмм статической и динамической остойчивости с помощью пантокарен

Пантокарены – это кривые плеч остойчивости формы lф, выражающие зависимость значений плеч формы от водоизмещения судна и угла крена. Пантокарены могут иметь следующий вид:

Рис. 8

С помощью пантокарен определяем значения плеч формы lф для различных углов крена θ при заданном водоизмещении судна, а затем находим плечи статической остойчивости по формуле:

lст=lф–a·sin θ,

  • где:

a=ZG–ZC

Такая формула для расчета плеч статической остойчивости применяется, если пантокарены рассчитаны относительно центра величины т.С. Если кривые или таблицы плеч формы рассчитаны относительно точки киля, то применяется такая формула:

lст=lф–ZG·sin θ

Затем рассчитываем плечи динамической остойчивости lꝺ через lcm и θ, учитывая, что диаграмма динамической остойчивости является интегральной кривой от диаграммы статической остойчивости. Для этого можно использовать формулу:

lД=1/2 Δθрад Σинт lст.

Удобнее всего необходимые расчеты плеч статической и динамической остойчивости делать в табличном виде:

Плечи статистической и динамической остойчивости
Расчетные величины Численные значения величин
θ 00 100 200 300 400 500 600 700
0
sin θ 0
a · sin θ или ZG · sin θ 0 +
+
+
+
+
+
lст = lф – a · sin θ
или lст=lф–ZG·sin θ
0
Σинт lст 0
lд=1/2ΔθрадΣинт lст

Δθ=10°; Δθрад=0,174; 1/2 Δθрад = 0,087.

Определение интегральных сумм плеч статической остойчивости производится путем суммирования плеч и интегральных сумм по схеме, как показано в таблице. На основании полученных значений плеч lcm и lꝺ строим диаграммы статической и динамической остойчивости.

Предлагается к прочтению:
Определение поперечной метацентрической высоты судна путем выполнения опыта кренования
Влияние на остойчивость судна подвешенных грузов

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *