Корпускулярная природа света

Развитие представлений о природе света. Принцип Гюйгенса

Введение

Важно отметить, что теорий, объясняющих природу света, было и есть огромное количество.

Например, греческий ученый Демокрит представлял, что свет – это поток частичек, которые исходят из светящихся тел.

Мы же подробно остановимся на двух из теорий, конкуренция между которыми и привела к развитию оптики. Начнем с теории Ньютона.

Корпускулярная теория

Исаак Ньютон полагал, что свет – это поток частичек (с лат. – корпускул). Также он предполагал, что эти частички и их движение подчиняются законам механики, и благодаря этому успешно доказывал закон отражения света, закон преломления света и другие известные на тот момент законы распространения света.

Однако существовали две проблемы, которые не подчинялись доказательству с помощью корпускулярной теории. Первая – данная теория не объясняла закон независимого распространения света. А именно, если два пучка света пересекаются в пространстве, они не влияют друг на друга, если же рассматривать свет как поток корпускул, то они должны сталкиваться друг с другом и, соответственно, влиять (Рис. 1).

Рис. 1. Пересечения двух пучков света в пространстве

Вторая проблема, с которой сталкивается корпускулярная теория, – тот факт, что если свет действительно представляет собой поток частиц, то скорость распространения света в вакууме должна быть меньше, чем скорость света в среде.

Но, как мы знаем, это совершенно не так, скорость света в вакууме максимальна, в среде же меньше.

Тем не менее научный авторитет Ньютона был столь высок, а эксперименты, проведенные им в области оптики, столь доскональными, что вплоть до XIX века его теория считалась основной.

Принцип Гюйгенса

Примерно в то же время, как Ньютон писал свой знаменитый труд «Оптика», вышел труд «Трактат про свет» голландского ученого Христиана Гюйгенса (Рис. 2.3).

Рис. 2.3. Христиан Гюйгенс; его труд «Трактат про свет»

Это первый труд, в котором свет рассматривается как волна.

Согласно волновой теории Гюйгенса, свет – это волны, которые распространяются в световом эфире (гипотетической упругой среде, которая заполняет все мировое пространство, а также промежутки между мелкими частями тел).

Важно отметить, что ученый считал свет механической продольной волной, но, конечно же, это не так, и мы обсудим это на следующих уроках.

Тем не менее, сформулировав свой принцип, который носит название принципа Гюйгенса, он смог доказать и закон отражения света, и закон преломления света.

О чем же нам говорит принцип Гюйгенса?

Совокупность всех точек пространства, которых достигает световая волна в какой-то момент времени, называют волновой поверхностью, или волновым фронтом.

Лучи, которые задают направление распространения волны, перпендикулярны волновой поверхности (Рис. 4).

Рис. 4. Волновая поверхность

Зная положение волновой поверхности в момент времени , можно, пользуясь принципом Гюйгенса, найти положение в следующий момент времени

Каждая точка среды, до которой дошло волновое возмущение, сама становится источником второй волны (Рис. 5).

Рис. 5. Принцип Гюйгенса

Волновая теория света была поддержана такими маститыми учеными, как Леонард Эйлер и Михаил Ломоносов. Тем не менее до начала XIX века свет все равно считался потоком корпускул.

Все изменилось, когда появились научные работы Томаса Юнга и Огюстена Жана Френеля. Они изучали явления дифракции и интерференции, а эти свойства света можно было объяснить только с точки зрения волновой теории. И таким образом волновая теория света стала основной.

Электромагнитная природа света

В середине XIX века шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл сформулировал свою теорию электромагнетизма. Согласно этой теории свет представляет собой частный случай электромагнитной волны. Примерно в то же время немецкий ученый Генрих Рудольф Герц провел свои знаменитые опыты, которые наглядно показали, что Максвелл был прав. Свет действительно представляет собой электромагнитную волну (Рис. 6).

Рис. 6. Распространение электромагнитной волны

Так мы пришли к выводу, что свет – волна, правда не продольная механическая, как считал Гюйгенс, а электромагнитная поперечная. Но, тем не менее, оказалось, что волновая природа света очевидна.

В начале ХХ века все вновь меняется. Были открыты свойства света, которые уже и волновая теория не могла объяснить. В первую очередь речь идет о явлении фотоэффекта, а также о некоторых аспектах поглощения и излучения света. Объяснить их можно было, лишь предположив, что свет поглощается и излучается маленькими порциями – квантами. Таким образом, возникает парадокс (Табл. 1).

Свет – волна

Свет – поток частиц

Интерференция, дифракция

Фотоэффект, квантовая гипотеза Планка

Таблица 1. Парадокс: свет проявляет одновременно и волновые, и корпускулярные свойства.

Корпускулярно-волновой дуализм

Принято считать, что свет обладает двойственной природой, говорят, что свету присущ корпускулярно-волновой дуализм, а именно в некоторых случаях он ведет себя подобно потоку частиц, а в некоторых – подобно волнам.

Безусловно, это не значит, что на самом деле все обстоит именно так. Корпускулярно-волновой дуализм является неким компромиссом, свидетельством того, что человечество еще не до конца разобралось в природе света.

Скорость света

Одним из самых мощных инструментов исследования природы света были попытки человечества измерить скорость света. То, что свет распространяется очень быстро, было ясно уже давно, но на сколько быстро?

Опыт Галилея

Первые научные попытки измерения скорости света предпринял Галилео Галилей. На озере Комо, в Италии, он вместе со своим ассистентом расположился в лодках, удаленных одна от другой на расстоянии 4 км (Рис. 7).

Рис. 7. Опыт Галилея

В темное время суток ассистент зажигал фонарь, Галилей фиксировал приход луча света, зажигал свой фонарь и ассистент фиксировал момент прихода луча света от Галилея. Таким образом, зная промежуток времени, в течение которого распространялся свет, а также расстояние между лодками, можно было измерить скорость света.

Конечно же, измерение было довольно грубым, в нем плохо учитывалось время реакции человека, но тем не менее это было одно из первых зафиксированных измерений скорости света в науке.

Метод Рёмера

Раз свет распространяется очень быстро, значит, должны быть и очень большие расстояния для того, чтобы фиксировать нормальные промежутки времени, в течение которых можно было бы измерять эту скорость. Именно с расстояниями таких масштабов мы сталкиваемся в астрономии. Так и есть, первый относительно точный результат получил датский ученый Рёмер, который исследовал затмения спутника Юпитера и при этом получил значение скорости света.

Наблюдая за спутником Земли, ученый заметил, что спутник входит в тень Юпитера через каждые 42 часа 28 минут (Рис. 8).

Рис. 8. Опыт Рёмера

Но в течение полугода, когда Земля, вращаясь вокруг Солнца, отдалялась от Юпитера, затмение спутника происходило с большим опозданием (Рис. 9).

Рис. 9. Опыт Рёмера

Рёмер догадался, что такое опоздание объясняется увеличением расстояния, которое преодолевает свет, распространяясь от спутника к Земле. Зная диаметр орбиты Земли и время опоздания, ученый определил скорость света .

Другие методы

С развитием уровня науки и техники ученые научились измерять скорость света не только в астрономических масштабах, но и в лабораториях.

Один из таких методов провел ученый Физо (Рис. 10), а также известны опыты Майкельсона (Рис. 11).

Рис. 10. Эксперимент Физо

Рис. 11. Опыт Майкельсона

Итак, на этом уроке мы поговорили о двойственной природе света, о его корпускулярно-волновом дуализме. Рассмотрели свойства света в качестве волны и ознакомились с теорией Гюйгенса. А также поговорили о скорости света и о том, как ее измеряли.

Список литературы

1. Жилко В.В., Маркович Я.Г. Физика. 11 класс. – 2011.

2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика. 11 класс. Учебник.

3. Касьянов В.А. Физика, 11 класс. – 2004.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Видеохостинг «YouTube» (Источник)

2. Интернет портал «Механизмы сознания и существования» (Источник)

3. Интернет портал «It’s Physics» (Источник)

Корпускулярная природа света

Экспериментальные законы теплового излучения (законы Стефана-Больцмана и Вина)

Закон Кирхгофа, задача физики теплового излучения

Опыт показывает, что между испускательной и поглощательной способностью тел имеется определённая связь. Предположим, что несколько тел A1, A2 и A3 (рис.1) помещены внутрь оболочки C, поддерживаемой при постоянной температуре Т. Пусть внутри оболочки пустота, так что тела могут обмениваться энергией с оболочкой и между собой лишь путём испускания и поглощения света. Опыт показывает, что такая система тел через некоторое время придёт в тепловое равновесие, то есть все тела примут одну и ту же температуру T, равную температуре оболочки. Однако тело, обладающее большей энергетической светимостью R, теряет в единицу времени с единицы площади больше энергии, чем тело, обладающее меньшей светимостью. Отсюда следует, что оно может находиться при постоянной температуре T, одинаковой с температурой других тел, только в том случае, если оно и больше поглощает. Таким образом, из возможности термодинамического равновесия тел, обменивающихся энергией лишь путём излучения и поглощения, вытекает необходимость пропорциональности между испускательной и поглощательной способностями тел. Кирхгоф показал, что эта пропорциональность должна выполняться для каждого интервала длин волн в отдельности. Если тела A1, A2 и A3 характеризуются соответственно испускательными и поглощательными способностями rλ1, rλ2, rλ3 и αλ1, αλ2, αλ3, то

. (2.11)

Соотношение (2.11) выражает закон Кирхгофа: отношение испускательной способности к поглощательной способности rλ/αλ не зависит от природы тела, оно является для тел одной и той же функцией f(λ,T) от длины волны λ и температуры T. В общем случае можем записать

. (2.12)

Тогда для абсолютно чёрного тела, у которого aλ=1, закон Кирхгофа сводится к выражению

, (2.13)

то есть его испускательная способность rλ выражается непосредственно через f(λ,T). А так как по определению испускательная способность rλ есть функция распределения светимости по длинам волн, то, следовательно, из последнего соотношения мы получаем, что все абсолютно чёрные тела при данной температуре обладают одним и тем же распределением излучаемой энергии по длинам волн; светимость всех абсолютно чёрных тел одинаково меняется с температурой.

Рисунок 1 – Пример системы трёх тел (A1, A2, A3) находящихся в оболочке S при некоторой температуре T

В природе не существует тел, совпадающих по своим свойствам с абсолютно чёрным телом. Тела, покрытые слоем сажи или платиновой черни, имеют поглощательную способность αλ, близкую к единице лишь в ограниченном интервале длин волн; в далёкой инфракрасной области их поглощательная способность меньше единицы. Моделью абсолютно чёрного тела может служить почти замкнутый сосуд (рис.2), имеющий небольшое отверстие. Свет, попадая внутрь сосуда через данное отверстие, претерпевает многократные отражения от его стенок, в результате которых практически полностью поглотится, и лишь ничтожно малая часть лучей выйдет обратно. Поэтому поглощательная способность сосуда для всех длин волн будет близка к единице.

Рисунок 2 – Модель абсолютно чёрного тела (почти замкнутый сосуд с отверстием, куда попадает свет)

Простым примером указанной модели могут служить раскрытые окна домов, рассматриваемые с улицы. Так как размеры окон обычно малы по сравнению с размерами комнаты, то даже при хорошем отражении света от стен комнаты обратно из окон на улицу выходит лишь небольшая часть падающего на них светового потока. Поэтому окна кажутся чёрными, независимо от того, какого цвета стены внутри.

По закону Кирхгофа светимость поверхности, для которой αλ близка к единице, близка в светимости абсолютно чёрного тела. Таким образом, если стенки сосуда (рис.2) находятся при некоторой температуре T, то из отверстия сосуда выходит излучение, весьма близкое к излучению абсолютно чёрного тела при той же температуры T.

Распределение светимости абсолютно чёрного тела по длинам волн хорошо изучено. При данной температуре T зависимость испускательной способности rλ от длины волны имеет вид, представленный на рисунке 3 (разные кривые относятся к разным температурам). Как видно, излучательная способность тела быстро возрастает с температурой. Каждая кривая имеет один максимум, который при возрастании температуры смещается в сторону коротких длин волн и становится более острым. Вид этих кривых объясняет хорошо известный факт, что светимость, а, следовательно, и яркость тел быстро возрастает с повышением температуры, и что одновременно с этим меняется и цвет испускаемого света. При низкой температуре максимум излучательной способности лежит в области больших длин волн, и тело испускает преимущественно инфракрасные лучи. Доля мощности, приходящейся на видимые лучи, при этом так мала, что глаз не воспримет света. Таков состав излучения при температурах порядка нескольких сот градусов. При температуре около 600°C мощность, приходящаяся на длинноволновый край видимого спектра, окажется достаточной, чтобы вызвать зрительное ощущение, и тело представится светящимся тёмно-красным цветом. При дальнейшем возрастании температуры максимум всё больше и больше смещается в сторону коротких волн, доля мощности, приходящейся на видимые лучи, возрастает, и свечение представляется всё более и более белым.

Рисунок 3 – Кривые зависимости испускательной способности rλ от длины волны λ при разных температурах T, при этом T1>T2>T3

Из сказанного следует, что характер свечения абсолютно чёрного тела однозначно определяется его температурой. Излучательная способность rλ абсолютно чёрного тела есть определённая функция от длины волны λ и температуры T: rλ=f(λ,T). Чисто термодинамические рассуждения не дают возможности найти вида этой функции, поэтому задача физики теплового заключалась именно в установлении аналитического вида функции Кирхгофа для абсолютно чёрного тела.

Хотя только лишь термодинамические рассуждения не позволяют найти аналитический вид зависимости излучательной способности абсолютно чёрного тела от длины волны и температуры, они могут быть использованы для установления ряда общих законов теплового излучения. Таких законов три. Первый относится к интегральной светимости: интегральная энергетическая светимость абсолютно чёрного тела R возрастает пропорционально четвёртой степени абсолютной температуры тела T:

, (2.14)

где σ=5,67·10–8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана, значение которой установлено экспериментально, а закон носит название закона Стефана-Больцмана. Так как интегральная светимость связана с испускательной способностью соотношением (2.7), то закон Стефана-Больцмана можно записать в виде

. (2.15)

Следовательно, интегральная светимость может быть определена как площадь (рис.3) под кривой распределения излучательной способности.

Второй закон касается положения максимума кривых распределения (рис.3). По этому закону, носящему название закона смещения Вина, длина волны λmax, на которую приходится максимум излучательной способности, меняется обратно пропорционально абсолютной температуры:

, (2.16)

где b1=2,9·10–3 м·К – постоянная в законе смещения Вина.

Чем выше температура абсолютно чёрного тела, тем на более короткую длину волны приходится максимум излучательной способности. Из выражения (2.14) видно, что при практически достижимых температурах длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно чёрного тела, лежит в инфракрасной области. При температуре в 3000 К максимум излучательной способности лежит ещё за пределами видимого спектра. Только при температуре в 5000 К максимум попадает в жёлто-зелёную часть спектра. При температурах выше 7200 К максимум попадает в ультрафиолетовую область.

Третий закон (второй закон Вина) указывает, что максимальная излучательная способность абсолютно чёрного тела (rλ)max возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры:

, (2.17)

где b2=1,3·10–5 Вт/(м·К) – постоянная во втором законе Вина.

Рисунок 4 – Положение максимума испускательной способности

6. Распределение испускательной способности абсолютно чёрного тела по длинам волн (формулы Рэлея-Джинса и Планка)

Первую попытку найти аналитический вид функции (2.13), удовлетворяющей экспериментальным кривым, сделал московский физик В.А. Михельсон. Однако найденный им вид функции не удовлетворял термодинамическим законам, представленным в предыдущем разделе.

Рэлей и Джинс сделали попытку определить вид функции (2.13), исходя из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная двум половинкам kT – одна половинка на электрическую энергию, вторая – на магнитную энергию волны. Напомним, что по классическим представлениям на каждую колебательную степень свободы приходится в среднем энергия, равна двум половинкам kT, где k – постоянная Больцмана, T – температура. Таким образом, не вдаваясь в детали, отметим, что ими была получена зависимость rλ=f(λ,T), которую можно представить в виде:

. (2.18)

Полученное выражение называется формулой Рэлея-Джинса и описывает зависимость испускательной способности абсолютно чёрного тела от температуры и длин волн электромагнитного излучения.

При теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться функцией частоты – f(ν,T). В экспериментальных работах удобнее пользоваться функцией длины волны – f(λ,T). Обе функции связаны друг с другом формулой

. (2.19)

Следовательно, вспоминая формулу (1.4) предыдущей лекции, выражение (2.18) может быть представлено как

(2.20)

или с учётом также выражения (1.1) предыдущей лекции запишем

(2.21)

Полученные выражения (2.20) и (2.21) описывают зависимость испускательной способности абсолютно чёрного тела от температуры и частот электромагнитного излучения по теории Рэлея-Джинса.

Формула Рэлея-Джинса удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн, и резко расходится с опытом для малых длин волн (рис.5). При этом легко видеть, что она приводит к абсурдному результату: энергетическая светимость абсолютно чёрного тела оказывается равной бесконечности:

. (2.22)

Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, находится в противоречии с опытом. Равновесие между излучением и излучающим телом устанавливаются при конечных значениях равновесной плотности энергии излучения, а, согласно (2.22), оно наступает только при бесконечно больших значениях.

Рисунок 5 – Экспериментальная кривая и кривая формулы Рэлея-Джинса испускательной способности абсолютно чёрного тела при T=298 К

Стоит также отметить, что кривая распределения светимости абсолютно чёрного тела по длинам волн, соответствующая формуле Рэлея-Джинса, даёт монотонное и быстрое возрастание с убыванием длины волны, а на самом деле данное распределение светимости по спектру имеет колоколообразный вид.

Вывод формулы Рэлея-Джинса с классической точки зрения является безупречным. Поэтому расхождение этой формулы с экспериментальными данными указывало на существование каких-то закономерностей, несовместимых с представлениями классической физики и электродинамики.

В 1900 году Максу Планку удалось найти вид функции (2.13), в точности соответствующий результатам опытов. Для этого ему пришлось сделать предположение, совершенно чуждое классическим представлениям, а именно допустить, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии ε (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения:

(2.23)

или с учётом выражения (1.4) предыдущей лекции

, (2.24)

где коэффициент пропорциональности h=6,63·10–34 Дж·c получил впоследствии название постоянной Планка. Иногда данную величину называют квантом действия, поскольку в механике имеется величина, называемая действием, которая имеет ту же размерность.

Если энергия испускается порциями ε, то полная энергия излучения E должна быть кратна этой величине:

, (2.25)

где n=1,2,3,… – число квантов электромагнитного излучения.

Не вдаваясь в детали вычислений, запишем зависимость rλ=f(λ,T), полученную Планком, в виде

. (2.26)

Полученное выражение может быть переписано, следуя логике получения формул (2.20) и (2.21), в виде

(2.27)

или

, (2.28)

где ħ – постоянная Планка со штрихом:

. (2.29)

Формула, полученная Планком, прекрасно удовлетворяет экспериментальным значениям светимости абсолютно чёрного тела во всей области спектра. Поэтому именно её можно считать решением задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом, и выраженной формулой (2.13).

Также следует отметить, что все экспериментальные законы теплового излучения, приведённые в предыдущем разделе, могут быть получены из формулы Планка. Так, например, для энергетической светимости абсолютно чёрного тела получаем

. (2.30)

Введя вместо ω безразмерную величину x:

, (2.31)

и делая подстановку

(2.32)

и

, (2.33)

из выражения (2.30) получаем

. (2.34)

Определённый интеграл в приведённом выражении может быть вычислен и равен π4/15. Следовательно,

. (2.35)

Таким образом, мы получаем закон Стефана-Больцмана. Расчёт константы перед температурой в чётвертой степени даёт в точности σ – постоянную Стефана-Больцмана.

Выражения законов Вина предлагается получить из формулы Планка самостоятельно.

1. Фотоэлектрический эффект

2. Тормозное рентгеновское излучение.

3. Опыт Боте.

4. Фотоны (корпускулярные свойства света).

5. Корпускулярно-волновой дуализм.

6. Эффект Комптона.

  1. Определение и основные характеристики фотоэффекта

Фотоэлектрическим эффектом, или фотоэффектом, называется испускание электронов вещества под действием света.

Схема установки для изучения фотоэффекта.

Вольтамперная характеристика фотоэлемента.

Экспериментальные законы фотоэлектрического эффекта.

1. Фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку (при одном и том же спектральном составе). Это означает, что число электронов, вырываемых светом ежесекундно, пропорционально мощности падающего света.

2. Для каждого металла существует максимальная длина волны λК (или минимальная частота ωК), при которой ещё происходит вырывание электронов. Если длина волны превышает λК, так называемую красную границу фотоэффекта, то испускание электронов отсутствует даже при достаточно большой интенсивности света.

3. Максимальная кинетическая энергия K фотоэлектронов линейно зависит от частоты ω облучающего света (причём Kmax растёт с увеличением ω) и не зависит от интенсивности света. Отметим, что максимальное значение кинетической энергии фотоэлектронов определяют по так называемой задерживающей разности потенциалов.

Формула Эйнштейна.

Полученная электроном энергия hν частично затрачивается на освобождение из металла. А остальная часть переходит в кинетическую энергию вылетевшего из металла фотоэлектрона. Минимальную энергию, необходимую для освобождения электрона из металла, то есть для преодоления потенциального барьера, называют работой выхода A. Следовательно, для фотоэлектронов с максимальной кинетической энергией Kmax закон сохранения энергии в элементарном акте поглощения фотона можно записать, как

Эта формула впервые была получена Эйнштейном и носит его имя – формула Эйнштейна.

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности. Интенсивность обусловливает только количество фотоэлектронов, но совершенно не влияет на их максимальную кинетическую энергию.

2. Существует низкочастотная граница – порог фотоэффекта, то есть такая частота ω0, ниже которой фотоэффект отсутствует. Это частота согласно формуле Эйнштейна соответствует равенству: A=ħω0. Если ω<ω0, то энергии фотона не хватает, чтобы электрон мог преодолеть потенциальный барьер высотой A и выбраться из металла.

Корпускулярно-волновой дуализм

Квантовая физика — раздел физики, в котором изучаются квантово-механические и квантово-полевые системы и законы их движения.

Тепловое излучение – электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии тела и зависящее только от температуры и оптических свойств этого тела.

В случае, если излучение находится в термодинамическом равновесии с веществом, то такое излучение называется равновесным.

Спектр такого излучения эквивалентен спектру абсолютно черного тела. Однако в общем случае тепловое излучение не находится в термодинамическом равновесии с веществом, таким образом, более горячее тело остывает, а более холодное, наоборот, нагревается.

Основные характеристики теплового излучения:

  • поток излучения – отношение энергии излучения ко времени, за которое это излучение произошло;
  • энергетическая светимость тела – отношение потока излучения, испускаемого телом, к площади поверхности излучателя;
  • коэффициент поглощения – величина, равная отношению потока излучения, поглощенного данным телом, к потоку излучения, падающего на это тело.

Абсолютно черное тело — это физическая абстракция (модель), под которой понимают тело, полностью поглощающее все падающее на него электромагнитное излучение произвольной длины волны ​\( \alpha_\lambda \)​ = 1.

Абсолютно белое тело – тело, поглощающая способность которого равна нулю \( \alpha_\lambda \)​ = 0.

Основные законы теплового излучения

Закон Стефана–Больцмана:
мощность излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры тела:

где ​\( \sigma \)​ = 5,67·10-8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана–Больцмана.

Закон смещения Вина:
длина волны, соответствующая максимальному значению энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре:

где ​\( b \)​ = 2,9·10-3 м·К – постоянная Вина.

Закон излучения Кирхгофа:
отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химического состава:

Для объяснения световых явлений некоторые ученые во главе с И. Ньютоном считали, что свет – это поток частиц (корпускул). Другие ученые во главе с Гюйгенсом считали, что свет – это волна.

Луи де Бройль впервые выдвинул идею о том, что свет имеет двойственную природу.

Свет, как поток частиц (корпускул), проявляет себя при поглощении и излучении атомов, в других явлениях (интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия) свет ведет себя как волна.

Гипотеза М. Планка о квантах

М. Планк выдвинул гипотезу о квантах:
энергия испускается телом не непрерывно, а отдельными порциями – квантами, энергия которых пропорциональна частоте колебаний.

где ​\( h \)​ – постоянная Планка, ​\( h \)​ = 6,62·10-34 Дж·с.

Свет, как и любое другое электромагнитное излучение, представляет собой поток фотонов с энергией ​\( \varepsilon \)​.

Фотоэффект

Фотоэффект был открыт в 1887 году Г. Герцем.

В опытах с электроискровыми вибраторами Герц установил, что заряженный проводник, освещенный ультрафиолетовыми лучами, быстро теряет свой заряд, а электрическая искра возникает в искровом промежутке при меньшей разности потенциалов.

Фотоэффект – это явление взаимодействия света с веществом, в результате которого энергия фотонов передается электронам вещества.

Различают внутренний и внешний фотоэффект.

Внутренний фотоэффект – изменение концентрации носителей заряда в веществе.

Внешний фотоэффект – явление вырывания электронов с поверхности вещества под действием падающего на него света.

Опыты А. Г. Столетова

В 1888 году А. Г. Столетов впервые систематически исследовал фотоэффект. Он выяснил, от чего зависит число вырванных светом с поверхности вещества электронов (фотоэлектронов) и чем определяется их скорость или кинетическая энергия. Он исследовал вещества различной природы и установил, что наиболее восприимчивы к свету металлы: никель, медь, цинк, алюминий, серебро. Для облучения электродов он использовал свет различных длин волн: красный, зеленый, синий, ультрафиолетовый.

Для исследования фотоэффекта он собрал следующую установку: в стеклянный баллон, из которого выкачан воздух, помещаются два электрода.

Внутрь баллона на один из электродов поступает свет через кварцевое «окошко», прозрачное для ультрафиолетового излучения.

На электроды подается напряжение, которое можно менять с помощью потенциометра ​\( R \)​ и измерять вольтметром ​\( V \)​.

К освещаемому электроду (катоду ​\( K \)​) присоединяют отрицательный полюс батареи. Под действием света этот электрод испускает электроны, которые при движении в электрическом поле образуют электрический ток.

Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил закономерности (законы) фотоэффекта, не утратившие своего значения до нашего времени.

При малых напряжениях не все вырванные светом электроны достигают другого электрода (анод А). Если, не меняя интенсивности излучения, увеличивать разность потенциалов между электродами, то сила тока также увеличивается. При некотором напряжении она достигает максимального значения, после чего перестает изменяться.

Вольт-амперная характеристика (зависимость силы фототока от напряжения)

Из графика видно:

1) сила фототока отлична от нуля и при отсутствии напряжения. Это означает, что часть вырванных светом электронов достигает анода и при отсутствии напряжения, т. е. фотоэлектроны при вылете обладают кинетической энергией;

2) при некотором значении напряжения ​\( U_{нас} \)​ между электродами сила фототока перестает зависеть от напряжения и не изменяется при увеличении напряжения. Максимальное значение силы тока \( I_{нас} \) называется током насыщения. При фототоке насыщения все электроны, покинувшие за 1 с поверхность металла, за это же время попадают на анод. Поэтому по силе фототока насыщения можно судить о числе фотоэлектронов, вылетающих с катода в единицу времени:

3) если катод соединить с положительным полюсом источника тока, а анод — с отрицательным, то в электростатическом поле между электродами фотоэлектроны будут тормозиться, а сила фототока уменьшаться при увеличении значения этого отрицательного напряжения. При некотором значении отрицательного напряжения ​\( U_{зап} \)​ (его называют запирающим или задерживающим напряжением) фототок прекращается. Это значит, что электрическое поле тормозит вырванные электроны до полной остановки, а затем возвращает их на электрод.

Согласно теореме о кинетической энергии работа задерживающего электрического поля равна изменению кинетической энергии фотоэлектронов:

Законы внешнего фотоэффекта

  • Закон Столетова:
    количество электронов, выбиваемых светом с поверхности металла за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света и не зависит от частоты падающего света.
  • Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения, а определяется только его частотой.
  • Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т. е. минимальная частота света, ниже которой фотоэффект невозможен.

«Красная граница» фотоэффекта – наименьшая частота (наибольшая длина волны), при которой начинается фотоэффект:

С уменьшением частоты падающего света (увеличением длины волны) энергия падающих квантов при некоторой частоте (длине волны) может стать равной работе выхода электрона из металла.

«Красная граница» фотоэффекта зависит только от работы выхода электрона из вещества.

Фотоэффект практически безынерционен. Он наступает через 10-9 с от момента освещения катода.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Теоретическое обоснование законов фотоэффекта было дано А. Эйнштейном.

При падении на металл энергия фотона расходуется на совершение работы выхода электрона из металла и на сообщение ему кинетической энергии:

Если частота световой волны меньше «красной границы» фотоэффекта, то энергии фотона не хватит для того, чтобы вырвать электрон с поверхности металла. Фотоэффект наблюдаться не будет:

Если частота световой волны равна «красной границе» фотоэффекта, то энергии фотона хватит для того, чтобы вырвать электрон с поверхности металла, но не хватит для того, чтобы сообщить электрону кинетическую энергию. Фотоэффект наблюдаться не будет:

Если частота световой волны больше «красной границы» фотоэффекта, то энергии фотона хватит для того, чтобы вырвать электрон с поверхности металла и сообщить ему кинетическую энергию. Фотоэффект будет наблюдаться: .

Фотоны

Электромагнитное излучение имеет квантовый характер, т. е. излучается и поглощается веществом в виде отдельных частиц электромагнитного поля – фотонов.

Основные свойства фотона:

  • является частицей электромагнитного поля;
  • движется со скоростью света;
  • существует только в движении;
  • масса покоя равна нулю;
  • заряд равен нулю.

Равенство нулю массы фотона означает невозможность его нахождения в покоящемся состоянии. Фотон всегда движется, причем только со скоростью света.

Масса фотона:

согласно теории относительности ​\( E=mc^2,E=h\nu, \)​

Энергия фотона

Энергия фотона:

Импульс фотона

Импульс фотона:

Давление света

Максвелл на основе электромагнитной теории света предсказал, что свет должен оказывать давление на препятствия.

Под действием электрического поля волны, падающей на поверхность тела, например металла, свободный электрон движется в сторону, противоположную вектору ​\( \vec{E} \)​.

На движущийся электрон действует сила Лоренца, направленная в сторону распространения волны. Суммарная сила, действующая на электроны поверхности металла, и определяет силу светового давления.

Для доказательства справедливости теории Максвелла было важно измерить давление света. Многие ученые пытались это сделать, но безуспешно, так как световое давление очень мало. В яркий солнечный день на поверхности площадью 1 м2 действует сила, равная всего лишь 4·10-6 Н.

Впервые давление света измерил русский физик Петр Николаевич Лебедев в 1900 г. Прибор Лебедева состоял из очень легкого стерженька на тонкой стеклянной нити, по краям которого были приклеены легкие крылышки. Весь прибор помещался в сосуд, откуда был выкачан воздух. Свет падал на крылышки, расположенные по одну сторону от стерженька. О значении давления можно было судить по углу закручивания нити. Трудность точного измерения давления света была связана с невозможностью создать вакуум (движение молекул воздуха, вызванное неодинаковым нагревом крылышек и стенок сосуда, приводит к возникновению дополнительных вращающих моментов). На закручивание нити влияет и неодинаковый нагрев сторон крылышек (сторона, обращенная к источнику света, нагревается сильнее, чем противоположная сторона). Молекулы, отражающиеся от более нагретой стороны, передают крылышку больший импульс, чем молекулы, отражающиеся от менее нагретой стороны.

Лебедев сумел преодолеть все эти трудности, взяв очень большой сосуд и очень тонкие крылышки. Полученное значение совпало с предсказанным Максвеллом. Впоследствии после трех лет работы Лебедеву удалось осуществить еще более тонкий эксперимент: измерить давление света на газы.

Появление квантовой теории света позволило более просто объяснить причину светового давления. Фотоны, подобно частицам вещества, имеющим массу покоя, обладают импульсом. При поглощении их телом они передают ему свой импульс. Согласно закону сохранения импульса импульс тела становится равным импульсу поглощенных фотонов. Поэтому покоящееся тело приходит в движение. Изменение импульса тела означает, согласно второму закону Ньютона, что на тело действует сила.

Важно!
Опыты Лебедева можно рассматривать как экспериментальное доказательство того, что фотоны обладают импульсом.

Хотя световое давление очень мало в обычных условиях, оно является существенным в недрах звезд. При температуре в несколько десятков миллионов Кельвинов давление электромагнитного излучения достигает громадных значений и совместно с гравитационными силами обеспечивает стабильное состояние звезд.

Давление света, согласно электродинамике Максвелла, возникает из-за действия силы Лоренца на электроны среды, колеблющиеся под действием электрического поля электромагнитной волны. С точки зрения квантовой теории давление появляется в результате передачи телу импульсов фотонов при их поглощении:

где ​\( \rho \)​ – коэффициент отражения, ​\( N \)​ – количество всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени.

Гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц. Корпускулярно-волновой дуализм

Корпускулярно-волновой дуализм:

  • корпускулярная теория Ньютона (1675);
  • волновая теория Гюйгенса (1678).

Согласно корпускулярной теории Ньютона светящиеся тела испускают мельчайшие частицы – корпускулы, которые летят прямолинейно по всем направлениям. Доказательством корпускулярной теории являются фотоэффект, излучение черного тела.

Согласно волновой теории Гюйгенса светящиеся тела вызывают в окружающей среде упругие колебания, которые распространяются в эфире подобно звуковым волнам в воздухе. Доказательством волновой теории Гюйгенса являются интерференция, дифракция, поляризация света.

Однако это не означает, что свет излучается как поток частиц, затем превращается в волну и распространяется волной, а при поглощении опять превращается в поток частиц – фотонов. Свет одновременно обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами. Такое сочетание свойств обозначается термином корпускулярно-волновой дуализм.

Корпускулярными характеристиками света являются энергия и импульс, волновыми – частота или длина волны.

Уравнения, связывающие корпускулярные и волновые характеристики света:

Гипотеза де Бройля

После того как представления о двойственных свойствах света подтвердились, было высказано предположение о том, что корпускулярно-волновая двойственность свойств характерна не только для фотонов, но и для частиц вещества – электронов, протонов, нейтронов, а также атомов, молекул и атомных ядер – т. е. движение любых частиц, имеющих энергию ​\( \varepsilon \)​ и импульс ​\( p \)​, можно рассматривать с помощью теории волн. При этом движущаяся частица представляется как волна с частотой:

Позже эти волны получили название волн де Бройля в честь французского ученого Луи де Бройля, высказавшего это предположение.

Корпускулярно-волновая двойственность света характерна для электромагнитного поля и имеет универсальный характер.

Дифракция электронов

Дифракция электронов является опытным доказательством гипотезы де Бройля о волновых свойствах частиц.

Опыт К. Дэвиссона и Л. Джермера (1927)

Общим условием дифракции является соизмеримость длины падающей волны с расстоянием между рассеивающими центрами: ​\( \lambda\approx d \)​.

В качестве дифракционной решетки использовалась кристаллическая решетка никеля, расстояние между атомами которого ​\( d \)​ ≈ 2·10-10 м. Пучок ускоренных электрическим полем электронов с длиной волны ​\( \lambda \)​ ≈ 10-10 м направлялся под углом ​\( \varphi \)​ на поверхность кристалла никеля. Полученная дифракционная картина и явилась доказательством наличия у электронов волновых свойств.

Основные формулы по теме «Корпускулярно-волновой дуализм»

Корпускулярно-волновой дуализмОценка

Корпускулярно-волновой дуализм. Гипотеза де Бройля.

Корпускулярно-волновой дуализм (от лат. dualis — двойственный) — является важнейшим универсаль­ным свойством природы, которое состоит в том, что каждому микрообъекту присущи сразу и корпускулярные, и волновые характеристики.

Например, электрон, нейтрон, фотон в одних условиях ведут себя как частицы, которые двигаются по классическим траекториям и имеют определенную энергию и импульс, а в других — обнаруживают свою волновую природу, которая характерна для явлений интерференции и дифракции частиц.

Ранее всего корпускулярно-волновой дуализм был определен для света. Распространение света как потока фотонов и квантовый характер взаимодействия света с веществом подтверждаются многочисленными экспериментами. Но ряд оптических явлений (интерференция, поляризация, дифракция) неоспоримо говорят о волновых свойствах света.

Классическая физика всегда отчетливо разделяла объекты, которые обладают волновой природой (на­пример, свет и звук), и объекты, которые обладают дискретной корпускулярной структурой (например, системы материальных точек). Одним из самых важных достижений современной физи­ки является убеждение в ложности противопоставления волновых и квантовых свойств света. Если рас­сматривать свет как поток фотонов, а фотоны — как кванты электромагнитного излучения, которые обла­дают в одно время и волновыми, и корпускулярными свойствами, современная физика может объединить антагонистичные теории — волновую и корпускулярную. В результа­те создалось представление о корпускулярно-волновом дуализме, которое лежит в основе современной физики (корпускулярно-волновой дуализм оказывается первичным принципом квантовой механики и квантовой теории поля).

Квант света — не является ни волной и ни корпускулой в понимании Ньютона. Фотоны — это специфические микро­частицы, у которых энергия и импульс (в отличие от обычных материальных точек) выражают­ся при помощи материальных характеристик — частоту и длину волны.

В 1924 г. французским ученым Луи де Бройлем была озвучена гипотеза о том, что корпускулярно-волновой дуализм присущ каждому без исключения виду материи — электронам, протонам, атомам, причем количественные соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами частиц те же, что и установленные раньше для фотонов. Т.е., если частица обладает энергией Е и импульсом, абсолютное значение которого равняется p, значит, с этой частицей связана волна частотой v=E/h и длиной

,

где h — в данном случае является постоянной Планка.

Это знаменитая формула де Бройля — одна из важнейших формул в физике микромира.

Стоит заметить, что длина волны де Бройля уменьшается с увеличением массы частицы m и ее скорости v: для частиц с правдиво .

Таким образом, частице массой 1 г, которая движется со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля длиной , настолько маленькой, что это невозможно наблюдать. Поэтому волновые свойства являются несущественными в механике макроскопических тел, что полностью согласуется с принципом соответствия.

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц, корпускулярно-волновой дуализм, дифракция электронов.

Корпускулярно-волновой дуализм (слово дуализм означает двойственность) — это физический принцип, утверждающий, что любой объект природы может вести себя и как частица, и как волна.

С первым проявлением этого принципа мы столкнулись в предыдущем листке, когда говорили о двойственной, корпускулярно-волновой природе света. В явлениях интерференции и дифракции свет демонстрирует свою волновую природу. В явлении фотоэффекта свет выступает как дискретный поток частиц — фотонов.

Является ли свет каким-то особым объектом нашего мира, таким, что подобный дуализм присущ только ему? Или, быть может, корпускулярно-волновой дуализм — это свойство вообще всех материальных объектов, просто впервые обнаружен он был для света?

Гипотеза де Бройля

Идея об универсальной двойственности корпускулярных и волновых свойств всех объектов природы была впервые высказана Луи де Бройлем (в 1924году) в качестве гипотезы о волновых свойствах частиц.

Итак, мы знаем, что свету с частотой и длиной волны соответствуют частицы — фотоны, обладающие энергией и импульсом . Де Бройль, в сущности, постулировал обратное.

Гипотеза де Бройля. Движению каждой частицы соответствует распространение некоторой волны. Частота и длина этой волны определяются энергией и импульсом частицы:

(1)

Точно так же, любой волне с частотой и длиной волны отвечают частицы с энергией и импульсом .

Чтобы лучше осмыслить гипотезу де Бройля, давайте обсудим дуализм «волна–частица» на примере электромагнитного излучения.

В случае электромагнитных волн мы имеем следующую закономерность. По мере увеличения длины волны всё легче наблюдать волновые свойства излучения и всё труднее — корпускулярные. И наоборот, чем меньше длина волны, тем ярче выражены корпускулярные свойства излучения и тем труднее наблюдать его волновые свойства. Изменение соотношения корпускулярных и волновых свойств хорошо прослеживается при движении по известной вам шкале электромагнитных волн.

• Радиоволны.Длины волн здесь настолько велики, что корпускулярные свойства излучения практически не проявляются. Волновые свойства в этом диапазоне абсолютно доминируют.

Длины волн могут составлять несколько метров или даже километров, так что волновая природа проявляется «сама собой» — радиоволны в процессе дифракции запросто огибают дома или горы. Излучение радиоволн и их взаимодействие с материальными объектами отлично описывается в рамках классической электродинамики.

• Видимый свет и ультрафиолет. Это своего рода «переходная область»: в оптике мы можем наблюдать как волновые свойства света, так и корпускулярные.

Однако в обоих случаях надо постараться. Так, длины волн видимого света много меньше размеров окружающих нас тел, поэтому в опытах по интерференции или дифракции света нужно создавать специальные условия (малость щелей или отверстий, удалённость экрана). В свою очередь, термин «красная граница фотоэффекта» также подчёркивает пограничность данного диапазона: фотоэффект начинается лишь при переходе через красную границу.

• Рентгеновское и гамма-излучение. Длины волн очень малы, и наблюдать волновые свойства излучения весьма затруднительно. Так, верхняя граница длин волн рентгеновского излучения составляет нм; это лишь на два порядка превышает размер атома. Ясно, что дифракцию на «обычных» препятствиях при такой длине волны наблюдать невозможно.

Однако в рентгеновский диапазон входят длины волн порядка размера атома и межатомных расстояний в кристалле ( нм). Поэтому дифракция рентгеновских лучей наблюдается на «естественных» дифракционных решётках — кристаллических решётках твёрдых тел (эта идея была высказана немецким физиком Лауэ в 1912 году).

Энергия квантов в рентгеновском и гамма-диапазоне настолько велика, что излучение ведёт себя почти стопроцентно как поток частиц.

Рассуждая по аналогии с электромагнитными волнами, можно заключить, что и частица будет проявлять волновые свойства тем лучше, чем больше её длина волны де Бройля (в масштабах данной ситуации).

Так, мы совсем не наблюдаем волновых свойств у окружающих нас тел. (Видели вы, например, интерференцию движущихся автомобилей?) А почему? Давайте посчитаем длину дебройлевской волны объекта массой кг, движущегося со скоростью м/с:

м.

Это на порядков меньше размера атома. Воображение отказывается представить себе столь малую величину. Разумеется, никакого волнового поведения у нашего объекта при таких условиях не обнаруживается — он стопроцентно ведёт себя как «частица», то есть как материальная точка классической механики.

Совсем другое дело — электрон. Масса электрона равна кг, и столь малое значение массы (а стало быть, и импульса в формуле ) может дать длину волны де Бройля, достаточную для экспериментального обнаружения волновых свойств.

И вот оказывается, что электроны с энергией эВ (при такой энергии становится несущественным хаотическое тепловое движение электронов, и электронный пучок можно считать когерентным) имеют дебройлевскую длину волны примерно нм — это как раз порядка размера атома и расстояний между атомами в кристаллической решётке! Опыт по наблюдению дифракции рентгеновских лучей на кристаллических структурах уже имелся, поэтому оставалось направить на кристаллическую решётку пучок электронов.

Впервые это было сделано в знаменитом эксперименте американских физиков Дэвиссона и Джермера (1927 год). Дифракция электронов на кристаллах была обнаружена! Как и ожидалось, полученная дифракционная картина имела тот же характер, что и при дифракции на кристаллической решётке рентгеновских лучей.

Впоследствии волновые свойства были обнаружены и у более крупных частиц: протонов, нейтронов, атомов и молекул. Гипотеза де Бройля, таким образом, получила надёжное опытное подтверждение.

Соотношение неопределённостей

Обнаружение корпускулярных свойств электромагнитных волн и волновых свойств частиц показало, что объекты микромира подчиняются необычным законам. Эти законы совершенно непривычны для нас, привыкших наблюдать за макроскопическими телами.

Наше сознание выработало некоторые образы частицы и волны, вполне пригодные для описания объектов классической физики. Частица — это маленький, локализованный в пространстве сгусток вещества. Волна — это распределённый (не локализованный) в пространстве колебательный процесс. Как же эти понятия могут совмещаться в одном объекте (например, в электроне)?

Вообразить такое действительно получается с трудом. Но что поделать — это факт. Природа оказывается намного богаче нашего воображения. В своей повседневной жизни мы находимся очень далеко от микромира, и в привычном нам диапазоне макроскопических тел природа демонстрирует свои «крайние» проявления — в виде «только частиц» или «только волн». Вот почему корпускулярные и волновые свойства представляются нам несовместимыми друг с другом. Но на самом деле это не так: в микромире оказывается, что один и тот же объект (например, электрон) легко может обладать обоими свойствами одновременно — словно человек, обладающий разными, несовместимыми на первый взгляд чертами характера.

Так, будучи частицей, электрон локализован в пространстве; но, будучи волной, локализован не в точке, а «размазан» по некоторой области. Координаты и скорость электрона не могут быть измерены одновременно сколь угодно точно. Неопределённость координаты и неопределённость соответствующей проекции импульса оказываются связанными соотношением неопределённостей Гейзенберга:

(2)

Соотношение неопределённостей (2) имеет фундаментальный характер — оно применимо к любым объектам природы. Чем точнее мы знаем координаты объекта (то есть чем в меньшей пространственной области он локализован), тем больше получается разброс значений его импульса(то есть тем с большей скоростью объект «готов вылететь» из этой области). И наоборот, чем точнее мы знаем импульс объекта, тем меньше у нас информации о том, где этот объект находится.

Но коль скоро нет возможности одновременно точно измерить координаты и скорость, то теряет смысл понятие траектории движения объекта. Механика Ньютона перестаёт работать в микромире и уступает место квантовой механике.

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *