Класс кинематической пары определяется

Дайте определение кинематической пары?

Кинематическая пара — это соединение двух звеньев, допускающее их относительное перемещение.

  1. Дайте определение кинематической цепи?

Кинематическая цепь — это связанная система звеньев, входящих в кинематические пары.

  1. Дайте определение механизма?

Механизм — это система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в заданное движение других тел.

  1. Какое звено называют стойкой?

Стойка — это неподвижное звено.

  1. Какое звено называют кривошипом?

Кривошип — это звено, вращающееся вокруг неподвижной оси и совершающее при этом полный оборот.

  1. Какое звено называют шатуном?

Шатун — это звено, не связанное со стойкой и совершающее плоско-параллельное движение.

  1. Какое звено называют кулисой?

Кулиса — это подвижное звено, являющееся направляющей для ползуна.

  1. Какое звено называют коромыслом?

Коромысло — это звено, вращающееся вокруг неподвижной оси и совершающее при этом неполный оборот.

  1. Какое звено называют камнем кулисы?

Камень кулисы — это ползун, перемещающийся по кулисе.

  1. Какое звено называют ползуном?

Ползун — это звено, совершающее возвратно-поступательное движение.

  1. Как определяют класс кинематической пары?

Класс кинематической пары определяют по количеству связей, налагаемых на относительное движение звеньев.

  1. Какие кинематические пары называют высшими?

Соприкосновение звеньев высших кинематических пар происходит при линейном или точечном контакте звеньев.

  1. Какие кинематические пары называют низшими?

Соприкосновение звеньев низших кинематических пар происходит при поверхностном контакте звеньев.

  1. Сформулируйте принцип Ассура?

Любой механизм может быть получен путем присоединения к одному или нескольким начальным звеньям и стойке кинематических цепей нулевой подвижности относительно тех звеньев, к которым группа присоединяется.

  1. Какую цепь называют структурной группой?

Структурная группа — это простейшая кинематическая цепь, содержащая пары только пятого класса и теряющая после присоединения свободными элементами к стойке столько степеней свободы, сколько имела до присоединения.

  1. Какую цепь называют исходным механизмом?

Цепь с подвижностью, равной подвижности механизма, называют исходным механизмом.

  1. Как определяют класс структурной группы?

Класс структурной группы определяется количеством кинематических пар в наиболее сложном замкнутом контуре.

  1. Как определяют порядок структурной группы?

Порядок структурной группы определяется количеством пар, которые группа может использовать для присоединения.

  1. Какое звено называют входным?

Входное звено — это звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение других звеньев.

  1. Какое звено называют выходным?

Выходное звено — это звено, предназначенное для обеспечения движения механизма.

  1. Какова размерность линейной скорости, линейного ускорения, угловой скорости, углового ускорения?

Линейная скорость — м/с, линейное ускорение — м/с2, угловая скорость — 1/с, угловое ускорение — 1/с2.

  1. Какая зависимость существует между перемещением, скоростью и ускорением?

Линейная скорость — это первая производная от пути по времени, а ускорение — это первая производная от скорости по времени и вторая от пути по времени.

  1. Приведите формулу для расчета окружной скорости точки звена, вращающегося вокруг неподвижной оси?
  1. Приведите формулу для расчета нормальной составляющей ускорения точки звена, вращающегося вокруг неподвижной оси?
  1. Приведите формулу для расчета тангенциальной составляющей ускорения точки звена, вращающегося вокруг неподвижной оси?
  1. Что понимают под передаточным отношением?

Передаточное отношение механизма — это отношение угловых скоростей ведущего и ведомого звеньев.

  1. Что понимают под передаточным числом?

Передаточное число показывает во сколько раз отличаются линейные размеры, а именно радиус, диаметр, длина окружности обоих зубчатых колёс.

  1. Какое колесо называют паразитным?

Паразитное колесо — это колесо, не влияющее на w выходного звена и передаточного отношения.

  1. Приведите формулу для расчета модуля зубчатого колеса?
  1. -диаметр, z-число зубьев, р- шаг
  1. Что называю шагом зубчатого колеса?

Шаг зубчатого колеса – это кратчайшее расстояние между одноименными профильными поверхностями или расстояние между одноименными точками соседних зубьев.

  1. Изобразите кинематическую схему ступенчатого зубчатого механизма?
  1. Изобразите кинематическую схему рядового зубчатого механизма?
  1. Какой механизм называют эпициклическим?

Эпициклический механизм — это механизм, в котором кроме обычной передачи движения от одного колеса к другому некоторые колеса обкатываются вокруг основного колеса. Эпициклический механизм имеет колеса с подвижными осями.

  1. Какую подвижность имеет планетарный механизм?

Планетарный механизм имеет подвижность равную 1.

  1. Какую подвижность имеет дифференциальный механизм?

Дифференциальный механизм имеет подвижность равную 2.

  1. Какую окружность называют делительной?

Делительная окружность — это окружность, шаг и модуль которой имеют стандартные значения.

  1. Какую окружность называют основной?

Основная окружность — это окружность, от которой образуется эвольвента. Эвольвента — это траектория точки прямой, катящейся по окружности без скольжения.

  1. Какую окружность называют окружностью вершин?

Окружность вершин — это поверхность, ограничивающая зуб по высоте со стороны, противоположной впадине.

  1. Какую окружность называют окружностью впадин?

Окружность впадин — это поверхность, отделяющая тело от зубчатого венца.

  1. Какую окружность называют начальной?

Начальная окружность – это окружность, которая в относительном движении колес катается друг по другу без скольжения.

  1. Какую поверхность зуба колеса называют боковой?

Боковая поверхность зуба колеса — это поверхность, отделяющая зуб от впадины.

  1. Какую поверхность называют главной?

Главная поверхность — это часть боковой поверхности, которая, контактируя с главной поверхностью парного колеса, может передавать движение с заданным передаточным отношением.

  1. По какой окружности шаг зубчатого колеса и модуль имеют стандартные значения?

По делительной окружности шаг зубчатого колеса и модуль имеют стандартные значения.

  1. Какую поверхность зуба колеса называют переходной?

Переходная поверхность зуба колеса — это поверхность, которая соединяет главную поверхность с поверхностью впадин.

  1. При каком условии наступает подрезание зуба колеса при его нарезании реечным инструментом со стандартной геометрией?

Подрезание зуба колеса наступает при количестве зубьев колеса, которое меньше некоторого значения, называемого минимальным числом зубьев.

  1. Приведите формулу для расчета коэффициента смещения рейки по условию отсутствия подрезания зуба колеса?
  1. Дайте определение линии зацепления?

Линия зацепления — это геометрическое место точек контакта в неподвижной системе координат.

  1. Какую часть профиля зуба колеса называют активной?

Активная часть профиля зуба колеса — это часть главной поверхности, по которой перемещается точка или линия контакта.

  1. Какую часть линии зацепления называют активной?

Активная часть линии зацепления — это линия, используемая для передачи движения только в пределах зоны, заключенной между точками ее пересечения с окружностями вершин.

  1. Какой показатель используют для оценки плавности работы зубчатой передачи?

Коэффициент перекрытия ( ).

  1. Какой показатель используют для сравнения зубчатых передач по износостойкости?

Коэффициент относительного скольжения ( ).

  1. Какой показатель используют для сравнения зубчатых передач по контактной прочности?

Коэффициент удельного давления ( ).

  1. Сформулируйте принцип Даламбера?

Если в любой момент времени к каждой точке подвижной системы, кроме фактически действующих на нее внешних и внутренних сил, приложить силы инерции, то система будет находиться в равновесии и к ней можно применить все положения статики.

  1. Сформулируйте принцип заменяемости связей?

Состояние механической системы не изменится, если связи отбросить, а их действие заменить реакциями.

  1. Запишите условия равновесия произвольной плоской системы сил?
  1. Запишите формулу для расчета главного вектора сил инерции звена?

Главный вектор сил инерции определяется как произведение массы тела на ускорение. Он направлен в сторону, противоположную ускорению:

  1. Запишите формулу для расчета главного момента сил инерции звена?

При вращении звена вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр масс, главный вектор сил инерции равен нулю, а главный момент сил инерции определяется по формуле:

, где — угловое ускорение звена; — момент инерции звена относительно центра масс.

  1. Какая цепь статически определима?

Для каждого звена плоского механизма можно составить три уравнения статики. Если плоская кинематическая цепь состоит из n звеньев, то для нее можно записать 3n уравнений равновесия. Эта цепь будет статически определимой, если .

  1. Что понимают под уравновешивающей силой или моментом сил?

Под уравновешивающими силами или моментами понимают те неизвестные и подлежащие определению силы или моменты, приложенные к ведущим звеньям, которые уравновешивают систему всех внешних сил и пар сил и всех сил инерции и пар сил инерции.

  1. Что понимают под звеном приведения?

Звено приведения — это звено, на которое переносятся массы и силы.

  1. Запишите условие приведения сил при создании динамической модели машинного агрегата?

Методика приведения сил основана на равенстве элементарных работ или мгновенных мощностей исходного машинного агрегата и заменяющей его динамической модели.

  1. Запишите условие приведения масс при создании динамической модели машинного агрегата?

Методика приведения масс основана на равенстве кинетических энергий исходного машинного агрегата и заменяющей его динамической модели. Запишем для них уравнение изменения кинетической энергии.

  1. Перечислите режимы работы машины?

Неустановившийся режим: пуск (разбег), остановка (выбег).

Установившийся режим: неравновесный, равновесный.

  1. Запишите уравнение динамики?
  1. С какой целью в машине устанавливают маховик?

Для различных типов машин коэффициент неравномерности движения различен. Для обеспечения требуемого значения применяют маховик.

  1. Чему равен коэффициент неравномерности движения?

Коэффициент неравномерности движения — это величина, характеризующая отклонение максимальной и минимальной угловых скоростей от среднего значения:

  1. При каком условии происходит заклинивание кулачкового механизма?

Β — угол давления, f — коэффициент трения в направляющей толкателя.

  1. Какое звено кулачкового механизма называют толкателем?

Толкатель — это ведомое звено кулачного механизма, закон движения которого определяется профилем кулачка.

  1. С какой целью в кулачковом механизме применяют пружину?

Пружину в кулачковом механизме применяют для прижатия толкателя к профилю кулачка. Этот процесс называется силовое замыкание.

  1. Перечислите виды трения скольжения?

Трение скольжения бывает сухое, граничное, жидкостное, полужидкостное, полусухое.

  1. Какова размерность коэффициента трения качения?

Коэффициент трения качения измеряется в см или мм.

  1. Чему равен КПД?

КПД определяют как отношение полезной работы Апс, выполняемой механизмом, ко всей затраченной Адв:

Что такое кинематическая пара 5 класса | Ответ на Вопрос

Механизм — это искусственно созданная система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел.

Звено механизма — каждое из тел, входящих в состав механизма, состоящее часто из комплекса неподвижно сочлененных между собой деталей.

Звенья механизма бывают:

  • жесткие;
  • упругие (пружины, рессоры, металлорезиновые соединения и др. Воздух или газ, заключенный в пространстве с переменным объемом, также рассматривается как упругое звено);
  • гибкие (канаты, ремни, цепи. Свойствами гибких звеньев (переносить движение от одного жесткого звена к другому) обладают также жидкость и система твердых тел в гидростатической и в шариковой передачах).

Среди звеньев механизма всегда выделяют входные и выходные звенья (при этом остальные звенья называются соединительными).

Входные звенья — звенья механизма, которым сообщается движение, преобразуемое в требуемое движение других звеньев механизма.

Выходные звенья — звенья механизма, совершающие требуемое движение, для которого предназначен механизм.

Ведущее звено — звено, для которого сумма элементарных работ всех внешних сил, приложенных к нему, является положительной.

Ведомое звено — звено, для которого сумма элементарных работ всех внешних сил, приложенных к нему, является отрицательной.

Положение и перемещение ведомого звена однозначно зависит от положения и перемещения ведущего звена (звеньев).

В большинстве случаев входное звено является и ведущим.

Кинематическая пара — это соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение.

Элемент кинематической пары — точка, линия или поверхность одного звена, входящая в соприкосновение с другим звеном.

Кинематические пары механизмов классифицируют:

1) По количеству условий связи в относительном движении звеньев (по Малышеву А.П.).

Пространственные кинематические пары можно разделить на 5 классов:

  • 1 класс — уничтожается одно возможное относительное движение звеньев;
  • 2 класс — уничтожается два возможных относительных движения звеньев;
  • 3 класс — уничтожается три возможных относительных движения звеньев;
  • 4 класс — уничтожается четыре возможных относительных движения звеньев;
  • 5 класс — уничтожается пять возможных относительных движений звеньев.

2) По числу оставшихся степеней свободы (по Добровольскому В.В.):

  • пара I рода — осталась неуничтоженной одна степень свободы в относительном движении;
  • пара II рода — остались неуничтоженными две степени свободы в относительном движении;
  • пара III рода — остались неуничтоженными три степени свободы в относительном движении;
  • пара IV рода — остались неуничтоженными четыре степени свободы в относительном движении;
  • пара V рода — остались неуничтоженными пять степеней свободы в относительном движении.

При определении рода кинематической пары необходимо установить число независимых относительных движений, и тогда найденное число и будет номером рода кинематической пары.

В плоском механизме возможно существование только кинематических пар I и II рода (т.е. 5 и 4 класса).

3) По характеру соприкосновения элементов кинематические пары (КП) подразделяются на:

— низшие (элементы кинематических пар представляют собой взаимно облегающие поверхности или отдельные их части).

Особенность: обратимость движения (т.е. характер относительной траектории, независимо от того, на каком из звеньев выбирается точка, один и тот же, а если две точки разных звеньев взяты на одинаковом расстоянии от центра, то их траектории совпадают).

Преимущество: способность элементов кинематической пары воспринимать и передавать значительные силы при меньшем износе.

— высшие (элементы кинематических пар касаются в точке или по линии).

Относительным движением звеньев, соединенных высшей КП, может быть:

  • чистое качение;
  • качение со скольжением;
  • чистое скольжение.

Особенность: высшие КП не обладают обратимостью движения (если катить окружность по прямой, то любая из точек окружности опишет при этом циклоиду, а если катить по окружности прямую, то каждая из точек прямой перемещается по эвольвенте круга).

Преимущество: возможность воспроизводить достаточно сложные относительные движения.

4) Различают также кинематические пары с односторонней или с двусторонней связью.

Для того, чтобы элементы КП находились в постоянном соприкосновении, КП должны быть замкнуты. Замыкание кинематической пары может быть:

  • геометрическое (осуществляется соответствующими геометрическими формами элементов звеньев КП);
  • силовое (осуществляется силой веса, силой упругости пружин и т.п.).

Кинематическая цепь — это совокупность некоторого количества звеньев, соединенных при помощи кинематических пар последовательно или разветвлено.

Кинематическая цепь (КЦ) может быть:

1) Простой или сложной. В простой КЦ каждое из звеньев образует подвижное соединение с двумя звеньями. В сложную КЦ включены сложные звенья, соединяющиеся более чем с двумя другими звеньями.

2) Открытой или замкнутой. В открытой (т.е. незамкнутой) КЦ есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару.

3) Плоской или пространственной. В плоской кинематической цепи точки всех звеньев могут перемещаться в параллельных плоскостях.

В пространственной кинематической цепи точки описывают либо пространственные кривые, расположенные в различных плоскостях, либо плоские кривые, расположенные в различных непараллельных плоскостях.

Относительная подвижность соединяемых звеньев может быть обеспечена введением не кинематической пары, а кинематического соединения, в котором между подвижно сочленяемыми звеньями вводятся промежуточные тела. Примеры кинематического соединения: шариковые и роликовые подшипники, шарико-винтовая передача, роликовые направляющие. Относительная подвижность звеньев, связываемых кинематическим соединением, в зависимости от его вида, совпадает с подвижностью какой-либо из простых кинематических пар. Кинематические соединения относят к соответствующему классу на тех же основаниях, что и кинематические пары.

Число степеней свободы кинематической цепи относительно звена, принятого за неподвижное, определяется по формуле Сомова–Малышева. Её можно записать в одном из двух видов: «через род кинематической пары» или «через класс кинематической пары»:

W = 6n – 5PI – 4PII – 3PIII – 2PIV– PV

или, что то же,

W = 6n – 5p5 – 4p4 – 3p3 – 2p2 – p1

где:

n – число подвижных звеньев кинематической цепи;

Pi – количество кинематических пар i-го рода (т.е. PI – количество одноподвижных пар, PII – количество двухподвижных пар, PIII – количество трехподвижных пар, PIV – количество четырехподвижных пар, PV – количество пятиподвижных пар);

pi — количество кинематических пар i-го класса (т.е. р5 – количество КП 5 класса, где 5 степеней свободы уничтожены, а одна остается (пара — одноподвижная); р4 – количество КП 4 класса, где четыре степени свободы уничтожены, а две остаются (пара — двухподвижная) и т.д.).

Для плоского механизма эта формула принимает вид

W = 3n – 2PI – PII

где:

РI — количество одноподвижных пар,

РII — количество двухподвижных пар;

или, что то же,

W = 3n – 2p5 – p4

p5 — количество кинематических пар 5 класса (т.е. одноподвижных),

р4 — количество кинематических пар 4 класса (т.е. двухподвижных).

Кинематическая цепь i-го семейства (i = 0; 1; 2; 3; 4) — кинематическая цепь, на движение всех звеньев которой накладывается i ограничений.

Основные виды механизмов с низшими парами:

  • двухзвенный (с вращательной кинематической парой или с поступательной);
  • трехзвенный (клиновой механизм, винтовой механизм);
  • четырехзвенный (четырехзвенный шарнирный механизм, четырехзвенный рычажный механизм).

Четырехзвенный шарнирный механизм (шарнирный четырехзвенник) служит для преобразования одного вида вращательного движения в другое. Подвижные звенья этого механизма имеют следующие названия: кривошип, коромысло, ползун и шатун.

Кривошип — звено, которое может совершать полный оборот вокруг неподвижной оси. Если длина кривошипа мала, то его часто выполняют в виде эксцентрика – диска, насаженного на вал с эксцентриситетом, равным длине кривошипа.

Коромысло — звено, которое совершает неполный оборот вокруг неподвижной оси.

Ползун — звено, образующее поступательную пару со стойкой.

Шатун — звено, которое не образует кинематических пар со стойкой; совершает сложное движение.

Примером четырехзвенного рычажного механизма может служить кулисный механизм (двухкривошипный кулисный механизм или кривошипно-коромысловый). Разновидности кулисных механизмов следующие:

  • двухползунный рычажный механизм (механизм Кардана);
  • кулисный кривошипно-ползунный механизм (или иначе – кулисный синусный механизм);
  • кулисный коромыслово-ползунный механизм (или иначе – кулисный тангенсный механизм);
  • двухкулисный двухкривошипный механизм.

Среди звеньев кулисного механизма выделяют «кулису» и «кулисный камень».

Кулиса — подвижное звено рычажного механизма, образующее поступательную пару с другим подвижным звеном — камнем.

Кулисный камень выполняют:

  • в виде ползушки, которая перемещается внутри прямолинейного паза кулисы;
  • в виде втулки, скользящей по прямолинейному стержню кулисы.

Основные виды механизмов с высшими парами:

  • кулачковые механизмы;
  • зубчатые механизмы;
  • фрикционные механизмы.

Обобщенные координаты механизма — это независимые между собой координаты (линейные или угловые), определяющие положение всех звеньев механизма относительно стойки.

За обобщенные координаты механизма можно взять любые координаты звеньев.

Начальное звено — звено, которому приписывается одна или неколько обобщенных координат механизма.

Определение положений всех звеньев механизма начинается с определения положений начальных звеньев.

Начальное звено не обязательно совпадает с входным звеном (если при этом упрощается анализ механизма).

Если все связи в кинематических парах геометрические (т.е. налагают ограничения только на положения точек звеньев), число степеней свободы механизма (число возможных перемещений) равно числу обобщенных координат механизма.

Избыточные связи — повторяющиеся связи, которые можно удалить, сохранив при этом заданное число степеней свободы.

Избыточные связи могут возникать:

  • в кинематических парах (например, коленчатый вал четырехцилиндрового двигателя образует с подшипником одноподвижную вращательную пару, что вполне достаточно с точки зрения кинематики данного механизма с одной степенью свободы. Однако, учитывая большую длину вала и значительные силы, нагружающие коленчатый вал, приходится добавлять ещё два подшипника, иначе система будет неработоспособной из-за недостаточной прочности и жесткости);
  • в кинематических цепях (для обеспечения нужной прочности и жесткости системы, особенно при передаче больших сил). Избыточные связи в кинематических цепях следует устранять или оставлять минимальное количество.

Избыточные связи бывают:

  • локальные (появляются, если помимо необходимых элементов кинематическая пары, обусловленных требуемыми геометрическими связями, при конструировании используются дополнительные элементы. При наличии избыточных локальных связей относительное движение звеньев либо становится невозможным (зацикливание, защемление элементов), либо осуществляется за счет деформации звеньев между реальными поверхностями элементов или их износа). Увеличение числа избыточных локальных связей в кинематических парах способствует уменьшению податливости конструкции, а потому может оказаться вредным:
  • в случае изменения температурного режима работы;
  • при деформации стойки;
  • при отклонениях размеров, формы и расположения поверхностей элементов кинематической пары.
  • контурные (если есть контурные избыточные связи, то сборка механизма и движение его звеньев становится возможным только при деформировании звеньев).

Классификация кинематических пар.

Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой. На схемах кинематические пары обозначают прописными буквами латинского алфавита.

Совокупность поверхностей, линий и отдельных точек звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называется элементами кинематической пары.

Кинематические пары (КП) классифицируются по следующим признакам:

1. По виду места контакта (места связи) поверхностей звеньев:

– низшие, в которых контакт звеньев осуществляется по плоскости или поверхности конечных размеров (пары скольжения );

– высшие, в которых контакт звеньев осуществляется по линиям или точкам (пары, допускающие скольжение с перекатыванием).

Из числа плоских к низшим кинематическим парам относятся поступательная и вращательная. (Низшие кинематические пары позволяют передавать большие усилия, более технологичны и менее изнашиваются, чем высшие кинематические пары).

2. По относительному движению звеньев, образующих пару:

– вращательные;

– поступательные;

– винтовые;

– плоские;

– пространственные;

– сферические.

3. По способу замыкания (обеспечения контакта звеньев пары):

– силовое (Рис.2) (за счет действия сил веса или силы упругости пружины);

Рис.2

– геометрическое (Рис.3.) (за счет конструкции рабочих поверхностей пары).

Рис. 3

На рис. 3. видно, что во вращательной и поступательной кинематических парах замыкание соединенных звеньев осуществляется геометрически. В кинематических парах «цилиндр-плоскость» и «шар-плоскость» (см. табл. 2) силовым способом, т.е. за счет собственной массы цилиндра и шара или другими конструктивными решениями (например, в сферическом шарнире шар может прижиматься к охватывающей поверхности за счет сил упругости дополнительно вводимой в конструкцию шаровой опоры автомобиля пружины). Элементы геометрически замкнутой пары не могут отделяться друг от друга из-за конструктивных особенностей.

4. По числу условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев (число условий связи определяет класс кинематической пары);

В зависимости от способа соединения звеньев в кинематическую пару число условий связи может измениться от одного до пяти. Поэтому все кинематические пары можно разделить на пять классов.

5. По числу подвижностей в относительном движении звеньев (число степеней подвижности определяет род кинематической пары);

Кинематические пары обозначаются Pi , где i =1 — 5 – класс кинематической пары. (Кинематическая пара пятого класса является парой первого рода).

Классификация КП по числу подвижностей и по числу связей приведена в таблице 2.

В таблице представлены некоторые виды кинематических пар всех пяти классов. Стрелками обозначены возможные относительные движения звеньев. По виду реализуемых в кинематических парах простейших независимых движений вводят обозначения (цилиндрическая пара обозначается ПВ, сферическая – ВВВ и т.д., где П – поступательное, В – вращательное движение).

Подвижность кинематической пары – число степеней свободы в относительном движении ее звеньев. Различают одно-, двух-, трех-, четырех- и пятидвижные кинематические пары.

Таблица 2. Классификация кинематических пар

Одноподвижной (парой V класса) называется кинематическая пара с одной степенью свободы в относительном движении её звеньев и пятью наложенными условиями связи. Одноподвижная пара может быть вращательной, поступательной или винтовой.

Вращательная пара допускает одно вращательное относительное движение её звеньев вокруг оси X. Соприкосновение элементов звеньев вращательных пар происходит по боковой поверхности круглых цилиндров. Следовательно, эти пары относятся к низшим.

Поступательной парой называется одноподвижная пара, допускающая прямолинейно-поступательное относительное движение её звеньев. Поступательные пары также являются низшими, так как соприкосновение элементов их звеньев происходит по поверхностям.

Винтовой парой называется одноподвижная пара, допускающая винтовое (с постоянным шагом) относительное движение её звеньев и принадлежащая к числу низших пар.

При образовании кинематической пары можно подобрать так форму элементов кинематических пар, что при одном независимом простейшем перемещении возникает другое производное движение, как например, в винтовой паре. Такие кинематические пары называются траекторными.

Двухподвижная кинематическая пара (пара IV класса) характеризуется двумя степенями свободы в относительном движении её звеньев и четырьмя условиями связи. Такие пары могут быть либо с одним вращательным и одним поступательным относительными движениями звеньев, либо с двумя вращательными движениями.

К первому виду принадлежит так называемая цилиндрическая пара, т.е. низшая кинематическая пара, допускающая независимые вращательное и колебательное (вдоль оси вращения) относительные движения её звеньев.

Примером пары второго вида является сферическая пара с пальцем. Эта низшая геометрически замкнутая пара, допускающая относительное вращение своих звеньев вокруг осей X и У.

Трехподвижной парой называется кинематическая пара с тремя степенями свободы в относительном движении её звеньев, что свидетельствует о наличии трёх наложенных условий связи. В зависимости от характера относительного движения звеньев различают три вида пар: с тремя вращательными движениями; с двумя вращательными и одним поступательным движениями; с одним вращательным и двумя поступательными.

Основным представителем первого вида является сферическая пара. Это низшая геометрически замкнутая пара, допускающая сферическое относительное движение её звеньев.

К третьему виду принадлежит так называемая плоскостная пара, т.е. низшая кинематическая пара, допускающая плоскопараллельное относительное движение её звеньев.

Четырехподвижная пара (пара II класса) — это кинематическая пара с четырьмя степенями свободы в относительном движении её звеньев, т.е. с двумя наложенными условиями связи. Все четырёхподвижные пары являются высшими. Примером может служить пара, допускающая два вращательных и два поступательных движения.

Пятиподвижной парой (пара I класса) называется кинематическая пара с пятью степенями свободы в относительном движении её звеньев, т.е. с одним наложенным условием связи. Такая пара, составленная из двух сфер, разрешает три вращательных и два поступательных движения и всегда будет высшей.

Кинематическое соединение – кинематическая пара с числом звеньев более двух.

| следующая лекция ==>
Классификация звеньев | Классификация кинематических цепей

Дата добавления: 2018-03-01; просмотров: 9867;

Кинематические пары

Физическую модель кинематического соединения двух звеньев называют кинематической парой. Кинематические пары классифицируют по числу s степеней свободы в относительном движении соединяемых звеньев (подвижность кинематической пары) и по числу m условий связи, накладываемых парой на это движении (класс пары). Очевидно, что пара m — го класса является (6−m)-подвижной.

Кинематические пары, в которых существуют общие поверхности, принадлежащие сопряженным звеньям и совпадающие при любом относительном движении, называются низшими. Кинематические пары, в которых при относительном движении звеньев имеются только общие линии или точки, меняющие свое положение, называются высшими.

Класс пары и ее подвижность можно определить следующим образом:

1) составить уравнения связей, налагаемых на относительное движение звеньев;

их число m указывает на класс пары;

2) определить подвижность пары по формуле s = 6 − m.

3. Кинематическая пара — это соединение двух звеньев, обеспечивающее определённое относительное движение.

Для всех кинематических пар необходим постоянный контакт между их элементами, это достигается либо с помощью определённых усилий, либо приданием элементам определённой геометрической формы.

Классификация

  • По числу связей на относительное движение:

    • от одной до пяти связей. Это связано со степенями свободы, которых для материального тела всего шесть; исключая (связывая) по одной, мы получаем пять вариантов связей.

  • По контакту между звеньями:

    • высшие (контакт по точке или линии);

    • низшие (контакт по поверхности).

Условное обозначение некоторых

п/п

Условное изображение кинематических пар

Возможные виды относительного движения

Название кинематической пары

В

Вращательная пара с одним неподвижным звеном

В

Вращательная пара с двумя подвижными звеньями

П

Поступательная пара с одним неподвижным звеном

П

Поступательная пара с двумя подвижными звеньями

В

Звено в различных вариантах, входящее одновременно в состав двух или трех одноподвижных вращательных пар

ВВВ

Трехподвижная пара – сферический шарнир

ВВ

Двухподвижная пара – сферический шарнир с пальцем

4. Кинематическая цепь — это связанная система объектов, образующих между собой кинематические пары.

Кинематические цепи имеют такую классификацию:

  • Простые и сложные. В простой кинематической цепи каждое из ее звеньев входит в состав одной или двух кинематических пар, а в сложной кинематической цепи имеются звенья, входящие в состав трех и более кинематических пар.

  • Открытые и замкнутые. В открытой (незамкнутой) кинематической цепи имеются звенья, входящие в состав одной кинематической пары, а в замкнутой цепи каждое звено входит в состав 2-х и более кинематических пар.

  • Плоские и пространственные. Если точки всех звеньев кинематической цепи двигаются в одной или параллельных плоскостях, то такая кинематическая цепь называется плоской, в противном случае кинематическая цепь — пространственная, так как точки её звеньев описывают плоские кривые в непараллельных плоскостях или пространственные кривые.

Под числом степеней свободы кинематической цепи в данном случае подразумевается число степеней свободы подвижных звеньев относительно стойки (звена, принятого за неподвижное).

Введем следующие обозначения:

k – число звеньев кинематической цепи

p1 – число кинематических пар первого класса в данной цепи

p2 – число пар второго класса

p3 – число пар третьего класса

p4 – число пар четвертого класса

p5 – число пар пятого класса.

5.Общее число степеней свободы k свободных звеньев, размещенных в пространстве, равно 6k. В кинематической цепи они соединяются в кинематические пары (т.е. на их относительное движение накладываются связи).

W=6n–p1–2p2–3p3–4p4–5p5,

где n – число подвижных звеньев кинематической цепи.

Данное уравнение носит название структурной формулы кинематической цепи общего вида.

Формула была получена впервые ( в несколько ином виде) П.И. Сомовым в 1887 г., и развита А.П. Малышевым в 1923 г. Поэтому ее часто называют формулой Сомова-Малышева.

6. Плоский механизм — механизм, в к-ром движущиеся точки всех звеньев перемещаются в плоскостях, параллельных одной и той же неподвижной плоскости. П. м. широко применяют в машинах и приборах для преобразования движения и передачи сил. К П. м. относятся кривошипный механизм, кучисный механизм и др.

Виды механизмов. Среди всего многообразия конструкций механизмов различают: стержневые (рычажные), кулачковые, фрикционные, зубчатые механизмы, механизмы с гибкими звеньями (например, ременные передачи) и др. виды.

а) кривошипно-ползунный механизм б) четырёхшарнирный механизм

в) кулисный механизм г) синусный механизм

— структурная формула плоского механизма или формула Чебышева.

7. Удаление из механизмов звеньев и кинематических пар, которым эти степени свободы и условия связи принадлежат, может быть сделано без изменения общего характера движения механизма в целом. Такие степени свободы называются лишними, а связи пассивными. Пассивными или избыточными связями называются условия связи, не оказывающие влияние на характер движения механизма.

8. Основной принцип образования механизмов, впервые было сформулировано в 1914 г. русским ученым Л. В. Ассуром, раскрывает не только методику образования механизмов путем последовательного присоединения кинематических цепей, но и составляет основу рациональной классификации механизмов. Этот принцип заключается в том, что любой механизм можно получить, если к начального звена (или начальных звеньев) и стояка последовательно присоединять кинематические цепи с нулевой степенью свободы.

Звенья бывают простые и сложные, также подвижные и неподвижные. Неподвижное звено это стойка, а к подвижным относятся — все остальные звенья.

По закону вращения звенья делятся на:

1. Кривошип- звено, имеющее общую кинематическую пару со стойкой и совершающее полный оборот вокруг своей оси.

2. Коромысло- звено, имеющее общую кинематическую пару со стойкой и не совершающее полный оборот вокруг своей оси.

3. Ползун- звено, имеющее общую кинематическую пару со стойкой и совершающее прямолинейное возвратно-поступательное движение.

4. Шатун- звено, не имеющее общих кинематических пар со стойкой и совершающее сложное плоскопараллельное движение.

5. Кулиса- звено, совершающее вращательное движение и несущее на себе другое звено, называемое кулисным камнем.

6. Кулисный камень

Звенья, соединенные с помощью кинематических пар, образуют кинематическую цепь.

кинематическая цепь, присоединенная к стойке (незамкнутая кинематическая цепь):

кинематическая цепь, присоединенная к двум стойкам (замкнутая кинематическая цепь):

Механизм — кинематическая цепь, присоединенная к стойке.

Сложный механизм — механизм, который включает в себя сложное звено.

9. Замена высших кинематических пар цепями с низшими парами

Высшая кинематическая пара четвертого класса обеспечивает две степени свободы в относительном движении звеньев, поэтому данное относительное движение имеет сложный характер (оно включает в себя несколько взаимосвязанных простых движений).

В то же время низшая пара пятого класса обеспечивает простейшее относительное движение – вращательное или поступательное (эти два вида движения хорошо изучены и для их анализа разработаны относительно простые методы). Таким образом, с точки зрения методов исследования работы механизма, удобнее иметь дело с низшими кинематическими парами пятого класса.

Оказывается, что высшие пары четвертого класса можно заменить эквивалентными с точки зрения работы механизма цепями с низшими парами пятого класса. При этом необходимо выполнить следующие условия:

число степеней свободы механизма при замене не должно изменяться;

— характер мгновенного относительного движения звеньев также должен оставаться прежним.

Для выполнения этих условий замена производится в следующем порядке (рисунок 6а):

— проводится общая нормаль к соприкасающимся профилям, составляющим высшую пару, в точке их контакта;

— определяется положение центров кривизны этих профилей в данной точке контакта и в каждом центре кривизны ставится шарнир;

указанные шарниры соединяются жестким стержнем, в результате формируется фиктивное звено, которое в заданном механизме отсутствует;

— фиктивное звено указанными выше шарнирами присоединяется к тем звеньям механизма, которые входят в заменяемую высшую пару.

10. Группа Ассура – это группа звеньев, которая обладает следующими свойствами:

1) звенья группы образуют друг с другом кинематические пары (это – внутренние

пары); кроме того, не менее двух звеньев группы содержат элементы кинематических пар,

посредством которых эти звенья могут присоединяться к твёрдым телам, в частности, − к

звеньям какого-либо механизма, не входящим в состав группы (это – внешние пары);

2) на звене группы не может быть более одной внешней пары;

3) звено группы не может быть однопарным;

4) любое из звеньев группы имеет относительную подвижность по отношению к

любому другому её звену при условии, что хотя бы одна из внешних пар не присоединена

к твёрдому телу, не входящему в состав группы;

5) если группу звеньев присоединить внешними парами к одному и тому же твер-

дому телу, то число степеней свободы группы относительно указанного тела будет равно

нулю;

6) от группы звеньев нельзя отделить подгруппу с числом звеньев меньшим, чем у

группы, которая удовлетворяла бы указанным выше свойствам группы (при отделении

подгруппы звеньев от рассматриваемой группы кинематические пары, в которых произ-

водится разъединение, относятся к отделяемой подгруппе и входят в состав её внешних

пар).

11. Кинематический анализ механизма – исследование его основных параметров с целью изучения законов изменения и на основе этого выбор из ряда известных наилучшего механизма. По сравнению с синтезом анализ механизма широко используется в практике.

Кинематический анализ механизма выполняется либо для заданного момента времени, либо для заданного положения входного звена; иногда для анализируемого положения механизма задают взаимное расположение каких-либо его звеньев.

Цели:

1. Определение кинематических характеристик звеньев: перемещение; скорость; ускорение; траектория движения; функция положения при известных законах движения входных (ведущих) звеньев.

2. Оценка кинематических условий работы рабочего (выходного) звена.

3. Определение необходимых численных данных для проведения силового, динамического, энергетического и других расчётов механизма.

Исходные данные:

1. Кинематическая схема механизма.

2. Размеры и иные геометрические параметры звеньев (но только такие, которые не изменяются при движении механизма).

3. Законы движения входных звеньев (или параметры движения, например, угловая скорость и угловое ускорение входного звена в выбранном для анализа положении механизма).

Для механизмов, подчиняющихся классификации Л. В. Ассура, порядок кинематического анализа определяется формулой строения: вначале находят параметры движения начальных механизмов и затем – структурных групп в порядке следования их в формуле строения. Здесь следует руководствоваться простым правилом: кинематика любого элемента формулы строения может быть изучена только после того, как она изучена для всех предшествующих в этой формуле элементов.

Задачи:

— о положениях звеньев механизма. Определение траекторий движения точек;

— о скоростях звеньев или отдельных точек механизма;

— об ускорениях звеньев или отдельных точек механизма.

Методы:

— графический (или метод графиков и диаграмм);

— графоаналитический (или метод планов скоростей и ускорений);

— аналитический;

— экспериментальный.

Определение положения звеньев и траекторий точек производится на кинематической схеме механизма, отражающей только те размеры, которые определяют относительное положение кинематических пар.

Для определения положений звеньев 2 и 3 достаточно найти положения кинематической пары С, шарнирно соединяющей эти звенья между собой.

Для определения положений звеньев 4 и 5 достаточно найти положения точки F. Траекторией точки F относительно стойки 6 является прямая у — у, а траекторией этой же точки относительно звена 3 является прямая р — р, совпадающая с FD.

Для определения положений звеньев 4 и 5 достаточно найти положения точки F. Траекторией точки F относительно стойки 6 является прямая у — у, а траекторией этой же точки относительно звена 3 является прямая р — р, совпадающая с FD.

Для определения положений звеньев механизма ( рис. 1.16) при заданном угле ф21 полагаем звенья 2 и 3 разъединенными в точке В. Повернув звено 2 относительно звена ] так, чтобы между ними был угол ср21, описываем радиусом СВ дугу окружности. Пересечение кривой р с дугой радиуса СВ определяет положение B.

Для определения положений звеньев механизма строят его кинематическую схему, которая при графическом исследовании должна быть построена в заранее выбранном масштабе. Таким образом, если необходимо определить истинную длину какого-либо отрезка, изображенного на схеме, надо измерить отрезок в миллиметрах и результаты измерения помножить на выбранную вели — чину цг.

12. Кинематической диаграммой принято называть зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или параметра перемещения ведущего звена, представляемую графически кривой в прямоугольной системе координат.

Наивысший интерес представляют графики перемещения S, скорости V, ускорений W ведомых звеньев. В качестве параметра перемещения S ведущего звена могут быть выбраны, либо угол поворота , либо одна из координат принадлежащей ему точки. Эти параметры связаны с параметром времени.

Как известно, функции S,V и W движения какой-либо точки могут быть определены при помощи дифференцирования или интегрирования.

13. Определение скоростей группы Ассура 2-го класса первого вида методом планов скоростей.

В основу расчета положен принцип кинетостатики: если ко всем внешним действующим на звенья механизма силам добавить силы инерции и моменты сил инерции, то механизм будет находиться в состоянии статического равновесия.

Силовой расчет проводится по группам Ассура, начиная с наиболее удаленной от начального механизма. Заканчивается рассмотрением кривошипа, входящего в начальный механизм, для которого определяют уравновешивающую силу или уравновешивающий момент.

1.2. Классификация кинематических пар

1. В зависимости от числа Н различают одно-, двух-, трех-, четырех-, и пятиподвижные кинематические пары. Число уравнений связей принимают за номер класса.

2. По характеру соприкосновения элементов звеньев (точнее виду элемен­тов) пары делят на низшие и высшие (предложение Ф. Рело). К низшим отно­сят кинематические пары, элементами которых являются поверхности (рис 1.2). Элементами высших пар являются линии или точки (рис 1.2).

3. По характеру сопряжения различают кинематические пары с силовым замыканием (соприкосновение звеньев обеспечивается действием какой — либо силы, например, веса или пружины) и кинематическим (постоянный контакт звеньев достигается за счет конструктивной формы элементов).

4. В зависимости от характера относительного движения звеньев кинематические пары подразделяют на поступательные, вращательные, винтовые, цилиндрические, сферические, плоскостные.

На рис. 1.1 изображены одноподвижные пары (кинематические пары V класса) рассмотрим их подробнее.

а

б

в

Рис 1.1. Одноподвижные кинематические пары.

Пара одноподвижная:

1) Вращательная (рис. 1.1. а) – цилиндрический шарнир. Наложено пять условий связи: исключены все движения, кроме вращательного.

2) Поступательная (рис. 1.1. б) – наложено пять условий связи: исключены все движе­ния, кроме одного поступательного.

3) Винтовая (рис. 1.1. в) – наложено пять условии связи: исключены все движения, кро­ме поступательного. (Вращение не вносит степени свободы, т.к. в данном слу­чае поступательное и вращательное движения не независимы).

а

б

в

г

Рис 1.2. Кинематические пары

Пара двуподвижная (рис. 1.2.а) — втулка на валике. Наложено четыре условия связи, исключе­ны поступательные и вращательные движения вдоль осей ОХ и ОZ.

Пара трехподвижная (рис. 1.2.б) — шаровой цилиндр. Наложено три условия связи: исключены поступательные движения вдоль всех трёх осей.

Пара четырехподвижная (рис. 1.2.в) — цилиндр на плоскости. Наложено два усло­вия связи: исключено поступательное движение вдоль оси OZ и вращательное вокруг оси OX.

Пара пятиподвижная (рис. 1.2.г) — шар на плоскости. Наложено одно условие связи: исключено поступательное движение вдоль оси OZ.

1.3. Условные графические обозначения на кинематических схемах

Условные графические обозначения, применяемые на кинематических схемах, устанавливает ГОСТ 2.770 – 68.

Условные графические обозначения элементов машин и механизмов приведены в таблице 1.1, характера движения в таблице 1.2.

Таблица 1.1

Условные графические обозначения элементов машин и механизмов на кинематических схемах

Название

Обозначение

Вал, валик, ось, стержень, шатун

Неподвижное звено (стойка).

Примечание.

Для указания неподвижности любого звена часть его контура покрывают штриховкой

Название

Обозначение

Соединение частей звена:

неподвижное

неподвижное, допускающее регулировку

неподвижное соединение детали с валом, стержнем

Кинематическая пара:

вращательная

вращательная многократная, например, двукратная

поступательная

винтовая

цилиндрическая

сферическая с пальцем

карданный шарнир

сферическая (шаровая)

плоскостная

трубчатая (шар-цилиндр)

точечная (шар-плоскость)

Подшипники скольжения и качения на валу (без уточнения типа):

радиальные

упорные

Подшипники скольжения:

радиальные

радиально-упорные односторонние

радиально-упорные двусторонние

Наименование

Обозначение

упорные односторонние

упорные двусторонние

Подшипники качения:

радиальные

радиально-упорные односторонние

радиально-упорные двусторонние

упорные односторонние

упорные двусторонние

Муфта. Общее обозначение без уточнения типа

Муфта нерасцепляемая (неуправляемая)

глухая

упругая

компенсирующая

Муфта сцепляемая (управляемая)

общее обозначение

односторонняя

двусторонняя

Муфта сцепляемая механическая

синхронная, например, зубчатая

асинхронная, например, фрикционная

Муфта сцепляемая электрическая

Муфта сцепляемая гидравлическая или пневматическая

Муфта автоматическая (самодействующая)

общее обозначение

обгонная (свободного хода)

центробежная фрикционная

предохранительная с разрушаемым элементом

Наименование

Обозначение

предохранительная с не разрушаемым элементом

Тормоз. Общее обозначение без уточнения типа

Кулачки плоские:

продольного перемещения

вращающиеся

вращающиеся пазовые

Кулачки барабанные:

цилиндрические

конические

криволинейные

Толкатель (ведомое звено)

заостренный

дуговой

роликовый

плоский

Звено рычажных механизмов

двухэлементное

кривошип, коромысло, шатун

эксцентрик

ползун

Наименование

Обозначение

кулиса

Звено рычажных механизмов трехэлементное

Примечания:

1. Штриховку допускается не наносить.

2. Обозначение многоэлементного звена аналогично двух- и трехэлементному

Храповые зубчатые механизмы:

с наружным зацеплением односторонние

с наружным зацеплением двусторонние

с внутренним зацеплением односторонние

с реечным зацеплением

Мальтийские механизмы с радиальным расположением пазов у мальтийского креста:

с наружным зацеплением

с внутренним зацеплением

общее обозначение

Наименование

Обозначение

Передачи фрикционные:

с цилиндрическими роликами

с коническими роликами

с коническими роликами регулируемые

с криволинейными образующими рабочих тел и наклоняющимися роликами регулируемые

торцовые (лобовые) регулируемые

со сферическими и коническими (цилиндрическими) роликами регулируемые

Наименование

Обозначение

с цилиндрическими роликами, преобразующие вращательное движение в поступательное

с гиперболоидными роликами, преобразующими вращательное движение в винтовое

с гибкими роликами (волновые)

Маховик на валу

Шкив ступенчатый, закрепленный на валу

Передача ремнем:

без уточнения типа ремня

плоским ремнем

клиновидным ремнем

круглым ремнем

зубчатым ремнем

Передача цепью:

общее обозначение без уточнения типа цепи

круглозвенной

Наименование

Обозначение

пластинчатой

зубчатой

Передачи зубчатые (цилиндрические):

внешнее зацепление (общее обозначение без уточнения типа зубьев)

то же, с прямыми, косыми и шевронными зубьями

внутреннее зацепление

с некруглыми колесами

Передачи зубчатые с гибкими колесами (волновые)

Передачи зубчатые с пересекающимися валами и конические:

общее обозначение без уточнения типа зубьев

Наименование

Обозначения

с прямыми, спиральными и круговыми зубьями

Передачи зубчатые со скрещивающимися валами:

гипоидные

червячные с цилиндрическим червяком

червячные глобоидные

Передачи зубчатые реечные:

общее обозначение без уточнения типа зубьев

Передача зубчатым сектором без уточнения типа зубьев

Винт, передающий движение

Гайка на винте, передающем движение:

неразъемная

неразъемная с шариками

Наименование

Обозначение

разъемная

Пружины:

цилиндрические сжатия

цилиндрические растяжения

конические сжатия

цилиндрические, работающие на кручение

спиральные

листовые:

Одинарная

Рессора

тарельчатые

Рычаг переключения

Конец вала под съемную рукоятку

Рукоятка

Маховичок

Передвижные упоры

Гибкий вал для передачи вращающего момента

Таблица 1.2

Условные графические обозначения характера движения на кинематических схемах

Наименование

Обозначение

Одностороннее движение:

прямолинейное

вращательное с осью вращения в плоскости чертежа

вращательное с осью вращения перпендикулярной плоскости чертежа

винтовоес осью вращения в плоскости чертежа

винтовоес осью вращения перпендикулярной плоскости чертежа

Возвратное движение:

прямолинейное

вращательноес осью вращения в плоскости чертежа

вращательноес осью вращения перпендикулярной плоскости чертежа

винтовоес осью вращения в плоскости чертежа

винтовоес осью вращения перпендикулярной плоскости чертежа

Одностороннее движение с мгновенной остановкой в промежуточном положении:

прямолинейное

вращательное

Одностороннее движение с выстоем в промежуточном положении:

прямолинейное

вращательное

Одностороннее движение с частичным обратным движением:

прямолинейное

вращательное

Возвратное движение с выстоем в одном крайнем положении:

прямолинейное

вращательное

Классификация кинематических пар

Стр 1 из 3

Число условий связи S Число степеней свободы H Обозначение кинематической пары Класс кинематической пары Название пары Рисунок Условное обозначение
I Пяти- подвижная шар-плоскость
II Четырех-подвижная цилидр-плоскость
III Трех-подвижная плоскостная
III Трех-подвижная сферическая
IV Двух-подвижная сферическая с пальцем
IV Двух-подвижная цилиндрическая
V Одно-подвижная винтовая
V Одно-подвижная вращательная
V Одно-подвижная поступательная

Система звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью.

Механизмомназывается такая кинематическая цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких звеньев, обычно называемых входными или ведущими, относительно любого из них (например, стойки) все остальные совершают однозначно определяемые движения.

Механизм называется плоским, если все точки звеньев, образующих его, описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях.

Кинематическая схемамеханизма является графическим изображением механизма, выполненным в масштабе посредством условных обозначений звеньев и кинематических пар. Она дает полное представление о структуре механизма и размерах звеньев, необходимых для кинематического анализа.

Структурная схемамеханизма в отличие от кинематической схемы может быть выполнена без соблюдений масштаба и дает представление лишь о структуре механизма.

Числом степеней свободы механизма называется число не­зависимых координат, определяющих положение всех звеньев относительно стойки. Каждая из таких координат называется обобщенной. То есть число степеней свободы механизма рав­но числу обобщенных координат.

Для определения числа степеней свободы пространствен­ных механизмов применяется структурная формула Сомова-Малышева:

W = 6n — 5p1 — 4p2 — 3p3 — 2p4 — 1p5, (1.1)

где: W — число степеней свободы механизма;

n — число подвижных звеньев;

р1, р2, р3, р4, р5 — соответственно число одно-, двух-, трех-, четырех и

пятиподвижных кинематических пар;

6 — число степеней свободы отдельно взятого тела в про­странстве;

5, 4, 3, 2, 1 — число условий связи, накладываемое соот­ветственно

на одно-, двух-, трех-, четырех и пятиподвижные пары.

Для определения числа степеней свободы плоского меха­низма используется структурная формула Чебышева:

W = 3n — 2p1, — 1p2, (1.2)

где: W — число степеней свободы плоского механизма;

n — число подвижных звеньев;

р1 — число одноподвижных кинематических пар, являю­щихся в

плоскости низшими кинематическими парами;

р2 — число двуподвижных кинематических пар, которые в плоскости

являются высшими;

3 — число степеней свободы тела на плоскости ;

2 — число связей, накладываемое на низшую кинематиче­скую

пару;

1- число связей, накладываемое на высшую кинематиче­скую пару.

По степени подвижности определяют количество входных звеньев механизма. При получении при расчёте степени подвижности, равной 0 или больше 1, необходимо проверить наличие у механизма пассивных связей или лишних степеней свободы.

Формулы Сомова-Малышева и Чебышева называются структурными, так как они связывают число степеней свободы механизма с числом его звеньев и числом и видом кинема­тических пар.

При выводе этих формул предполагалось, что все нало­женные связи независимы, т.е. ни одна из них не может быть получена как следствие других. В некоторых механизмах это условие не выполняется, т.е. в общее число наложенных свя­зей может войти некоторое число q избыточных (повторных, пассивных) связей, которые дублируют другие связи, не изме­няя подвижности механизма, а только обращая его в статиче­ски неопределимую систему. В этом случае при использова­нии формул Сомова-Малышева и Чебышева эти повторные связи надо вычитать из числа наложенных связей:

W = 6n — (5р1 + 4р2 + Зр3 + 2р4 + р5 — q),

W = 3n — (2p1+ p2 — q),

откуда q = W — 6n + 5p1 + 4р2 + Зр3 + 2р4 + p5,

или q = W — 3n +2p1 + р2.

В общем случае в последних уравнениях два неизвест­ных (W и q) и их нахождение представляет собой трудную задачу.

Однако в некоторых случаях W может быть найдено из геометрических соображений, что позволяет определить и q, воспользовавшись последними уравнениями.

Наличие избыточных связей требует повышенной точности изготовления элементов кинематических пар во избежание до­полнительных нагрузок на звенья механизма, увеличения сил и моментов трения в кинематических парах. Например, при не­точности изготовления оси шарниров кривошипно-ползунного механизма (рис. 1.1, а) могут оказаться непараллельными,

Рис. 1.1 а) Кривошипно-ползунный механизм с избыточными

связями (когда оси шарниров непараллельны).

б) тот же механизм без избыточных связей (заменены

кинематические пары В и С).

и механизм превращается в пространственный. В этом случае формула Сомова-Малышева дает следующий результат:

W = 6n — 5p1, = 6·3-5·4=-2,

т.е. получается не механизм, а ферма, статически неопредели­ма. Число избыточных связей составит (т. к. в реальности W=l):q=l-(-2) = 3.

Избыточные связи в большинстве случаев следует устра­нять, изменяя подвижность кинематических пар.

q = 1 — 6 ·3 + 5 ·2 + 4 ·1 + 3 ·1 = 0,

т.е. избыточных связей нет, и механизм статически определим.

Иногда избыточные связи умышленно вводят в состав меха­низма, например, для повышения его жесткости. Работоспособ­ность таких механизмов обеспечивается при выполнении опре­деленных геометрических соотношений. В качестве примера рассмотрим механизм шарнирного параллелограмма (рис. 1.2, а), у которого АВ//CD, ВС//AD; n = 3, p1 = 4, W = 1 и q = 0.

Рис. 1.2. Шарнирный параллелограмм:

а) без пассивных связей,

б) с пассивными связями

Для повышения жесткости механизма (рис. 1.2, б) вводят дополнительное звено EF, причем при EF//ВС не вносится но­вых геометрических связей, движение механизма не изменяется и в реальности по-прежнему W = 1, хотя по формуле Чебышева имеем: W = 3 · 4 – 2 · 6 = 0, т.е. формально механизм получается статически неопределимым. Однако, если EF не параллельно ВС, движение станет невозможным, т.е. W действительно равно 0.

В соответствии с идеями Л.В. Ассура любой механизм образуется путем последовательного присоединения к механической системе с определенным движением (входным звеньям и стойке) кинематических цепей, удовлетворяющих условию, что степень их подвижности равна 0. Такие цепи, включающие только низшие кинематические пары 5-го класса, называютсягруппами Ассура.

Группа Ассура не может быть разложена на более мелкие группы, обладающие нулевой степенью подвижности.

Группы Ассура подразделяются на классы в зависимости от их строения.

Входное звено, образующее со стойкой низшую кинематическую пару, носит название механизма первого класса (рис 1.3). Степень подвижности этого механизма равна 1.

Рис 1.3. Механизмы первого класса

Степень подвижности группы Ассура равна 0

W=3n-2p5 = 0.

Из этого условия можно определить соотношение между числом низших кинематических пар пятого класса и числом звеньев, входящих в группу Ассура.

p5 = 3/2 n.

Отсюда очевидно, что число звеньев в группе должно быть четным, а число пар пятого класса является всегда кратным 3.

Группы Ассура подразделяются на классы и порядки. При сочетании n=2 и p5=3 образуются группы Ассура второго класса.

Кроме того, группы делятся на порядки. Порядок группы Ассура определяется числом элементов (внешних кинематических пар), которыми группа присоединяется к механизму.

Существуют 5 видов групп Ассура второго класса (табл.1.3).

Класс группы Ассура выше второго определяется числом внутренних кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур.

При сочетании п=4 p5=6 образуются группы Ассура третьего и четвёртого классов (табл. 1.3). По видам эти группы не различаются.

Общий класс механизма определяется наивысшим классом групп Ассура, входящих в данный механизм.

Формула строения механизма показывает порядок присоединения групп Ассура к механизму первого класса.

Например, если формула строения механизма имеет вид

1(1) 2(2,3) 3(4,5,6,7) ,

то это означает, что к механизму первого класса (звено 1 со стойкой) присоединены группа Ассура второго класса, включающая звенья 2 и 3 , и группа Ассура третьего класса, включающая звенья 4, 5, 6, 7. Наивысшим классом группы, входящей в состав механизма, является третий класс. Следовательно, имеем механизм третьего класса.

Кинематической парой называется подвижное соединение двух звеньев. Кинематические пары классифицируются по различным признакам:

1) по числу связей, накладываемых на относительное движение звеньев, соединенных в кинематическую пару. По этому признаку кинематические пары подразделяются на классы. Приняты следующие обозначения:

W – число степеней свободы;
S – число связей, накладываемых на относительное движение звеньев.

Свободное звено в пространстве имеет шесть степеней свободы. При соединении звеньев некоторые из этих степеней свободы отнимаются («накладываются связи»). Зависимость между числом накладываемых связей и оставшимся числом степеней свободы в относительном движении звеньев очевидна:

W=6–S

или

S=6–W,

таким образом, существует пять классов кинематических пар (если отнять все шесть степеней свободы, то получится неподвижное соединение).

На рисунке 2 приведены примеры некоторых кинематических пар.

а)

W = 5
S = 1 => I кл.

б)

W = 4
S = 2 => II кл.

в)

W = 3
S = 3 => III кл.

г) Рисунок 2

Шар относительно плоскости (рисунок 2б), не отрываясь от нее, может совершать вращательные движения вокруг всех трех осей координат, а также двигаться вдоль осей «X» и «Y». При движении вдоль оси «Z» шар оторвется от плоскости, т.е. будет два свободных звена – кинематическая пара перестанет существовать. Таким образом, на относительное движение звеньев накладывается одна связь – это кинематическая пара I класса.

Аналогично без нарушения характера контакта нельзя цилиндр переместить вдоль оси «Z» и повернуть вокруг оси «Y» (рисунок 2в), т.е. число связей равно двум – пара II класса.

Плоскость относительно другой плоскости без нарушения характера контакта может двигаться поступательно вдоль осей «X» и «Y», а также вращаться вокруг оси «Z». Невозможно поступательное движение вдоль оси «Z» и вращательные движения вокруг осей «X» и «Y» (рисунок 2г). Таким образом, число связей равно трем – кинематическая пара III класса.

Примечание: если в кинематической паре имеются два функционально связанных движения (одно без другого существовать не может), то они дают одну степень свободы.

Например, болт с гайкой составляют кинематическую пару пятого класса. В данном случае имеется два движения гайки при неподвижном болте – вращательное движение вокруг оси болта и поступательное движение вдоль этой оси, но нельзя переместить гайку вдоль оси, не повернув ее, или повернуть гайку так, чтобы она не переместилась вдоль оси. Более того, зная параметры резьбы, легко определить зависимость между углом поворота и поступательным перемещением гайки.

Эти два движения образуют одно сложное (в данном случае – винтовое) движение. Оно определяет одну степень свободы в относительном движении этих звеньев, т.е. число связей равно пяти;

2) по характеру контакта звеньев, соединенных в кинематическую пару. По этому признаку кинематические пары подразделяются на высшие и низшие. Высшие пары имеют точечный или линейный контакт звеньев, составляющих данную кинематическую пару.

В низшей паре звенья контактируют друг с другом по какой-либо поверхности (в частном случае по плоскости).

Низшие кинематические пары обладают большей несущей способностью, т.к. имеют большую площадь контакта (в высшей паре площадь контакта теоретически равна нулю, а реально получается за счет деформации элементов кинематической пары – «пятно контакта»). Но в низших парах при работе происходит скольжение одной поверхности относительно другой, в то время как в высших парах может происходить и скольжение и качение.

Как правило, сопротивление скольжению больше, чем сопротивление перекатыванию одной поверхности относительно другой, т.е. потери на трение в высшей паре (если использовать только качение) меньше по сравнению с низшей парой (поэтому для увеличения коэффициента полезного действия вместо подшипников скольжения обычно ставят подшипники качения).

Кинематические пары, изображенные на рисунке 2б и 2в, являются высшими, а пара на рисунке 2г – низшая кинематическая пара;

3) по траектории движения точек, принадлежащих звеньям, составляющим кинематическую пару. По этому признаку выделяют пространственные и плоские кинематические пары.

В плоской кинематической паре все точки движутся в одной или в параллельных плоскостях, а траектории их движения представляют собой плоские кривые. В пространственных парах точки движутся в различных плоскостях и имеют траектории в виде пространственных кривых.

Значительное число механизмов, применяемых на практике, являются плоскими механизмами (по классификации И.И. Артоболевского – механизмами третьего семейства), поэтому необходимо более подробно рассмотреть плоские кинематические пары.

Свободное звено, помещенное в плоскость, имеет три степени свободы (поступательные движения вдоль осей координат и вращательное вокруг оси, перпендикулярной данной плоскости). Таким образом, размещение звена в плоскости отнимает у него три степени свободы (накладывает три связи). Но соединение данного звена с другим в кинематическую пару накладывает на относительное движение еще связи (минимальное число – 1). В результате на плоскости могут существовать только кинематические пары, имеющие две или одну степень свободы в относительном движении.

По общей классификации это пары четвертого и пятого классов. Простейшие пары пятого класса обеспечивают только одно движение – вращательное или поступательное (вращательная кинематическая пара в технике называется шарниром, поступательную пару по аналогии с поступательно движущимся звеном иногда также называют ползуном).

Две степени свободы в относительном движении на плоскости обычно обеспечивают два соприкасающихся профиля (на кинематической схеме контакт в точке, в реальном механизме это возможно линия, которая проецируется в точку). Таким образом, плоские кинематические пары пятого класса (шарниры и ползуны) одновременно являются низшими парами, а кинематические пары четвертого класса – высшими парами.

На рисунке 3 показано схематическое изображение плоских кинематических пар.

4) по характеру замыкания звеньев, соединенных в кинематическую пару. Существует два вида кинематических пар, отличающихся друг от друга по этому признаку. Кинематические пары с геометрическим замыканием и кинематические пары с силовым замыканием.

В парах с геометрическим замыканием конфигурация звеньев препятствует их разъединению в процессе работы. Например, присоединение шатуна к коленчатому валу при помощи шатунной крышки, или любые другие шарниры (дверь с косяком, окно с оконной рамой и т.д.).

В парах с силовым замыканием контакт звеньев в процессе работы обеспечивается постоянно действующей силой. На рисунке 2 все кинематические пары являются парами с силовым замыканием, причем в качестве замыкающей силы выступает вес. Если веса недостаточно, то обычно для создания прижимающего усилия применяют различные упругие элементы (чаще всего пружины).

Кинематическая цепь и механизм >
Курсовой проект по ТММ >

Вы здесь: Техническая механика > Теория механизмов и машин > Лекции по теории механизмов и машин > Кинематическая пара

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *