Линия рынка ценных бумаг sml

Линия рынка ценных бумаг | Security Market Line, SML

Линия рынка ценных бумаг (англ. Security Market Line, SML) является графической интерпретацией зависимости риска отдельной ценной бумаги, мерой которого выступает бета-коэффициент, и нормой доходности, которую будут требовать инвесторы за его принятие. При этом, чем выше будет уровень принимаемого риска, тем большая компенсация должна быть предложена инвестору.

Уравнение линии рынка ценных бумаг

Графическое построение линии рынка ценных бумаг базируется на уравнении, в основе которого лежит модель оценки капитальных активов (англ. Capital Assets Price Model, CAPM).

где ki – требуемая норма доходности для i-ой ценной бумаги;

kRF – безрисковая процентная ставка;

βi – бета-коэффициент i-ой ценной бумаги.

kM – требуемая доходность рыночного портфеля.

Интерпретация графика линии рынка ценных бумаг

Если известна безрисковая процентная ставка и требуемая доходность рыночного портфеля, то график линии ценных бумаг будет выглядеть следующим образом:

  1. Для ценных бумаг с нулевым уровнем риска, бета-коэффициент которых равен 0, требуемая норма доходности будет равна безрисковой процентной ставке. Аналогично, требуемая норма доходности портфеля ценных бумаг с β=0 будет также равна безрисковой процентной ставке.
  2. Наклон линии рынка ценных бумаг свидетельствует о неприятии риска (англ. Risk Aversion) в экономике и зависит от величины премии за риск для рыночного портфеля, которая рассчитывается как разница между требуемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой процентной ставкой (kM-kRF). Соответственно, чем выше будет требуемая доходность рыночного портфеля, тем сильнее будет ее наклон.
  3. Как линия рынка ценных бумаг в целом, как и позиция отдельной ценной бумаги на ней, могут меняться с течением времени под воздействием различных факторов, например, изменения процентных ставок, склонности инвесторов к риску, изменения бета-коэффициента отдельных ценных бумаг и т.д.

Пример

Предположим, что в настоящий момент безрисковая процентная ставка составляет 5%, а требуемая доходность рыночного портфеля 12%. В этом частном случае уравнение SML будет иметь вид:

ki = 5+ βi(12-5), или

ki = 5+ 7βi

Графически эта зависимость будет выглядеть следующим образом:

Рассмотрим две ценные бумаги: акции Компании А с β=0,5 и акции Компании Б с β=2. Подставив эти значения в уравнение получим, что для акций Компании А с относительно низким уровнем риска требуемая норма доходности составит 8,5%, а для акций Компании Б 19%.

kА = 5 + 7*0,5 = 8,5%

kБ = 5 + 7*2 = 19%

Проблемы при использовании

Основной проблемой практического применения линии рынка ценных бумаг является то, что она базируется на тех же исходных положениях, что и модель оценки капитальных активов CAPM (Подробнее о них можно прочитать ). В силу тех обстоятельств, что реальные рынки не характеризуются абсолютной степенью эффективности, различные инвесторы имеют различные возможности по привлечению дополнительного финансирования (как по объему, так и по процентным ставкам), а налоги и транзакционные издержки оказывают значительное влияние на формирование индивидуального портфеля, множество доступных на рынке ценных представляют собой не прямую линию, а некую нечеткую совокупность. Если на этом графике построить линию SML, то часть ценных бумаг окажется выше, а часть ниже нее.

Также одной из основных причин такой ситуации является то, что бета-коэффициент используется в качестве полной меры риска, связанного с инвестированием в определенную ценную бумагу. На реальных рынках существуют и другие риски, которые оказывают влияние на требуемую норму доходности, и приводят к сдвигу отдельной ценной бумаги от линии рынка ценных бумаг. Однако если принять предположение, что бета-коэффициент является полной мерой риска, то ценные бумаги, находящиеся выше линии SML будут недооценены рынком, поскольку предлагают инвесторам более высокую доходность при более низком риске (бета-коэффициенте). Напротив, ценные бумаги, доходность которых находится ниже линии SML, будут переоценены рынком, поскольку обладают меньшей требуемой нормой доходности при более высоком уровне риска.

Линия рынка ценных бумаг (SML).Концепция b — коэффициента как характеристики рисковости ценных бумаг

Следующим шагом в понимании логики САРМ является переход от риска и доходности эффективных портфелей к риску и доходности отдельных ценных бу­маг. В теории САРМ рисковость ценной бумаги измеряется ее b-коэффициентом.

b-коэффициент характеризует изменчивость доходности акции относительно доходности рынка ценных бумаг. По опреде­лению, некая «средняя» акция имеет b, равную 1. Акция, изменчивость до­ходности которой выше, чем в среднем на рынке, имеет b, превышающую 1; а акция с изменчивостью доходности ниже рыночной имеет b, меньшую 1. Уравнение, устанавливающее связь между риском акции, измеряемым /3, и до­ходностью акции, называется уравнением линии рынка ценных бумаг (SML):

, (5.2)

где — требуемая доходность -й акции:

kRF — безрисковая до­ходность;

— требуемая доходность портфеля, состоящего из всех акций, или рыночного портфеля.

— b-коэффициент i-й акции;

— премия за риск владения i-й акцией. Этот показатель варьирует в зависимости от того, является данная акция более или менее рис­ковой по сравнению с другими, т. е. имеющей большее или меньшее значение b.

Например, если kRF = 9%, = 13% и = 0.5, то, согласно фор­муле (5.2),

= 9% + (13% — 9%)0.5 = 11%.

На рис.10 изображена SML, у которой kRF = 9% и =13%. Необходимо отметить следующее.

1. Значения требуемой доходности показаны на вертикальной оси, а риска,
измеряемого с помощью b-коэффициента, — на горизонтальной.

2. Безрисковые ценные бумаги имеют b = 0; поэтому kRF соответствует
пересечению SML с вертикальной осью.

3. Наклон SML характеризует склонность к риску в данной экономике: чем больше склонность к риску среднего инвестора, тем, во-первых, круче наклон SML, во-вторых, больше премия за риск для любого рискового актива; в-третьих, выше требуемая доходность на рынке в целом.

4.Значения требуемой доходности и премии за риск показаны для акций bi = 0,5, bi = 1,0 и bi = 2,0.

Как следует из уравнения SML, требуемая доходность зависит не только от рыночного риска, измеряемого b, но и от безрисковой ставки и премии за рыночный риск. С изменением этих переменных меняется и SML.

Крутизна линии рынка ценных бумаг отражает отношение инвесторов к риску — чем круче наклон линии, тем в большей степени они пытаются элими­нировать риск.

Рис. 10. Линия рынка ценных бумаг.

Рис. 11 Сдвиг линии рынка ценных бумаг, вызванный возрастанием сте­пени

неприятия риска.

Если инвесторы безразличны к риску и kRF , например, равно 9%, то рисковые активы будут иметь ожидаемую доходность, равную 9%. Если бы не существовало желания избежать риска, не было бы и премии за риск, т. е. SML представляла бы собой горизонтальную линию. По мере увеличения несклонности к риску растет и премия за риск, а следовательно, и наклон SML.

На рис.11 показано увеличение несклонности к риску.

Премия за риск растет от 4 до 6%, и kM увеличивается с 13 до 15%. Доходность других рисковых активов также возрастает, а эффект изменения отношения к риску ярче выражен для более рисковых ценных бумаг. Например, требуемая доход­ность акции с низким риском, имеющей bi= 0,5, возрастает лишь на 1 про­центный пункт, с 11 до 12%, тогда как требуемая доходность акции с высо­ким риском, имеющей bi = 1.5, увеличивается на 3 процентных пункта, с 15 до 18%.

На рис.11: 1 — первоначальная премия за рыночный риск ; 2 — но­вая премия за рыночный риск .

Фирма может изменять рисковость своих цен­ных бумаг, а, следовательно, и значение b, варьируя структурой своих акти­вов, а также используя внешние источники финансирования. b-коэффициент компании может меняться и в результате воздействия таких рыночных факто­ров, как возросшая конкуренция в отрасли, истечение срока действия основных патентов и т. п. Когда происходят подобные изменения, меняется и требуемая доходность, что также влияет на цену акций фирмы.

Пусть, например, b -коэффициент корпорации «Smith Electronics» равен 1,0. Предположим, что в результате каких-то изменений его значение увеличилось до 1,5. Если условия, отображенные на рис.10, остаются в силе, то требуемая доходность акций корпорации возрастет с 13 до 15%:

3.1.4. Линия рынка актива

CML показывает соотношение риска и доходности для эффективных портфелей, но ничего не говорит о том, как должны оцениваться не эффективные портфели или отдельные активы. На этот вопрос отвечает линия рынка актива или SML (Security Market Line). SML является главным итогом САРМ. Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. SML изображена на рис. 3.4. Она представляет собой прямую линию, проходящую через две точки, координаты которых равны и . Таким образом, зная ставку без риска и ожидаемую доходность рыночного портфеля, можно построить SML. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML. Следует еще раз подчеркнуть, что если на CML находятся только эффективные портфели, то на SML должны располагаться как широко диверсифицированные, так и не эффективные портфели и отдельные активы.

Уравнение SML имеет вид:

С его помощью можно определить ожидаемую доходность актива (портфеля).

Пример.

Ставка без риска равна 15%, ожидаемая доходность рынка — 25%. Определить ожидаемую доходность актива с бетой 1,5. Решение. Бета равна:

Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных условиях рыночной конъюнктуры. Если у вкладчиков оптимистичные прогнозы на будущее, то наклон SML будет менее крутой, так как при хорошей конъюнктуре инвесторы согласны на более низкую премию за риск, поскольку риски, на их взгляд, менее вероятны (см. рис. 3.5, SML1). Другими словами, в единицах ожидаемой доходности цена риска меньше. Напротив, в преддверии неблагоприятной конъюнктуры SML примет более крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве компенсации потребуют более высокую премию за риск (см. рис. 3.5, SML2), т.е. в единицах ожидаемой доходности цена риска выше.

Такую динамику наклона SML можно объяснить и с точки зрения дисконтирования будущих доходов. Как известно, стоимость ценной бумаги определяется дисконтированием будущих доходов, которые она принесет. Представим рассуждение в общем виде на основе формулы для бумаги, по которой ожидается только одна выплата в конце периода t:

Пусть инвестор прогнозирует уровень дохода по бумаге некоторого предприятия. Оно обладает определенным потенциалом производительности и характеризуется определенным уровнем ожидаемого дохода (Р(). В условиях плохой конъюнктуры вероятность получить такой доход уменьшается. Поэтому инвестор готов купить бумагу, но по более низкой цене (Р0). Поскольку величина ожидаемого дохода (Pt), как производственный потенциал предприятия, остается неизменной, а величина (Р0) уменьшается, то, согласно формуле (3.8), должна возрасти величина г, т.е. ожидаемая доходность, чтобы приравнять величины Pt и Р0.В результате угол наклона SML на рис. 3.5. увеличится. Напротив, при благоприятной конъюнктуре вероятность получить ожидаемый доход возрастает, и инвестор готов купить бумагу по более высокой цене (Р0). Поэтому в формуле (3.8) величина г уменьшается. Соответственно уменьшается и угол наклона SML на рис. 3.5.

Знаете ли Вы, что: Форекс-брокеру «Альпари» удалось собрать на своей инвестиционной площадке лучших управляющих Рунета (некоторые ПАММ-счета показывают положительную доходность уже более 7 лет подряд). Инвесторам доступны удобные и информативные рейтинги ПАММ-счетов и готовых ПАММ-портфелей.

Если у инвесторов меняются ожидания относительно ставки без риска, то это приведет к сдвигам SML. При увеличении rf SML сдвинется вверх, при понижении — вниз, как показано на рис. 3.6.

Выше мы привели формулу (3.3), которая позволяет рассчитать коэффициент бета актива на основе исторических данных. Значение беты можно также определить с помощью уравнения SML, записав его для фактически полученных данных:

Отсюда получим:

На основе полученного результата можно определить коэффициент корреляции между i-м активом и рыночным портфелем. Подставим в формулу (3.9) значение беты из формулы (3.4):

Отсюда:

представляет собой тангенс угла наклона линии, соединяющей ставку без риска и рыночный портфель в плоскости координат – тангенс угла наклона линии, соединяющей ставку без риска и i-й актив. Таким образом, корреляция равна отношению тангенсов углов наклонов данных линий. Иллюстрация представлена на рис. 3.7 для актива A. Из формулы (3.10) и из рис. 3.7 следует, что любой актив, который располагается на уровне ставки без риска, имеет корреляцию с рыночным портфелем равную нулю.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *