Основные гипотезы и допущения

Основные гипотезы и допущения

Механические характеристики и свойства материалов.

Основные гипотезы и допущения. Растяжение и сжатие.

Из-за сложности задачи расчета элементов конструкций в курсе сопротивления материалов принимают некоторые упрощающие гипотезы и допущения, касающиеся свойств материала, нагрузок и характера взаимодействия детали и нагрузок.

Гипотеза о сплошном строении тела.

Предполагают, что материал полностью заполняет объем тела (пустоты отсутствуют).

Это допущение вполне оправдано, так как большинство конструкционных материалов имеет мелкозернистую структуру, что позволяет без существенной погрешности считать их строение сплошным, непрерывным.

Гипотеза об однородности материала.

Предполагают, что все частицы материала обладают одинаковыми свойствами, то есть свойства материала не зависят от размеров тела.

Металлы обладают высокой однородностью, то есть имеют во всех точках детали практически одинаковые свойства. В пластмассах же свойства смолы отличаются от свойств наполнителя.

Тем не менее, как показывает опыт, расчеты, основанные на допущении об однородности материала детали, для основных конструкционных материалов дают удовлетворительные результаты.

Гипотеза об изотропности материала.

Предполагают, что в любом направлении свойства материала одинаковы.

У материалов, имеющих мелкозернистую структуру, благодаря большому количеству кристаллов, расположенных в беспорядке, свойства в разных направлениях выравниваются, «осредняются», и можно считать эти материалы практически изотропными.

Материалы, свойства которых в разных направлениях различны, называются анизотропными. Например, для меди прочность кристаллов в разных направлениях различается более чем в 3 раза.

Гипотеза об идеальной упругости материала.

Под идеальной упругостью понимают способность тела восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию тела.

Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли).

Поперечные сечения, плоские и нормальные к оси бруса до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.

Допущение о малости деформаций.

Деформации тела настолько малы по сравнению с его размерами, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок.

Допущение о линейной зависимости между деформациями и нагрузками.

Предполагают, что для большинства материалов перемещения, являющиеся результатом деформации тела, прямо пропорциональны вызвавшим их нагрузкам.

Допущение об отсутствии начальных усилий.

В теле до приложения нагрузки нет внутренних (начальных) усилий. Это допущение полностью не выполняется ни для одного материала. Например, в стальных деталях имеются внутренние силы, вызванные неравномерностью остывания. Величина этих сил конструктору обычно неизвестна. В тех случаях, когда есть основания предполагать, что эти силы значительны, их определяют экспериментальным путем.

Принцип независимости действия сил (принцип суперпозицииили принцип наложения).

Какая-либо величина, например усилие или перемещение в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами, воздействием температуры), может быть получена как сумма величин, найденных от действия каждого из этих факторов в отдельности и в любом порядке.

Под словами «результат воздействия» в зависимости от конкретной задачи следует понимать деформации, внутренние силы, возникающие в теле, и перемещения отдельных точек. Необходимо иметь в виду, что действие отдельных сил системы должно рассматриваться вместе с соответствующими им реакциями связей.

Принцип независимости действия сил к деформируемым телам применим лишь при следующих двух условиях:

— перемещения точек приложения сил малы по сравнению с размерами тела;

— перемещения, являющиеся результатом деформации тела, линейно зависят от действующих сил (такие тела называют линейно деформируемыми или подчиняющимися закону Гука).

В обычных конструкциях оба эти условия выполняются и поэтому принцип независимости действия сил широко используется при силовом расчете конструкций.

Принцип Сен-Венана.

Если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения.

Этот принцип во многих случаях позволяет производить замену одной системы сил другой системой, статически эквивалентной, что может упростить расчет.

Например, при расчете рельса, как балки, опирающейся на множество опор (шпал) (рис. 2.2.7), фактическую нагрузку от колеса, распределенную по площадке контакта по некоторому закону (σ), можно заменить сосредоточенной (равнодействующей) силой Fr .

Основные гипотезы и допущения.

Реальные материалы обладают разнообразными физическими свойствами и характерной для каждого из них структурой. С целью упрощения расчетов в сопротивлении материалов используют гипотезы и допущения о свойствах материала.

Основные гипотезы и допущения:

1. Материал считается однородным, то есть его свойства во всех точках одинаковы по какому-то направлению.При изменении направления свойства могут измениться, но все равно будут одинаковы во всех точках.

2. Материал считается изотропным, то есть его свойства в произвольной точке одинаковы по всем направлениям. При переходе к другой точке свойства могут измениться, но все равно будут одинаковыми по всем направлениям.

3. Материал считается сплошным, то есть без пустот заполняет пространство, ограниченное поверхностью тела. Таким образом, материал – непрерывен, что позволяет использовать математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления.

4. Материал считается идеально упругим, то есть полностью восстанавливает свои форму и размеры после снятия нагрузки.

5. Деформации материала прямо пропорциональны прикладываемым нагрузкам, то есть справедлив закон Гука.
Кроме того, также с целью упрощения расчетов вводятся гипотезы и допущения о схемах нагружения, действии прикладываемых нагрузок и т.д.

6. Принцип независимости действия сил. При действии на тело нескольких сил, результат действия одной части этих сил не зависит от результата действия остальных сил

Следствие: Результат действия на тело нескольких сил равен сумме результатов от действия каждой силы в отдельности и не зависит от последовательности приложения этих сил. Таким образом, одну сложную задачу можно разбить на ряд простых, а результаты «сложить».

7. Принцип начальных размеров. При составлении условий равновесия реального тела оно может считаться абсолютно твердым. То есть деформации тела под нагрузками настолько малы, что можно не учитывать изменение местоположения точек приложения нагрузок и взаиморасположения нагрузок и их линий действия между собой.

8. Гипотеза плоских сечений (Бернулли) Поперечные сечения тела, бывшие плоскими до нагружения, остаются плоскими и после нагружения.

9. Принцип Сен-Венана. Замена совокупности некоторых сил, приложенных на небольшой части поверхности тела, статически эквивалентной системой других сил не вызовет существенных изменений в условиях нагружения достаточно удаленных частей тела

Рассмотренные выше гипотезы и допущения вносят определенные погрешности в расчеты. Так как «сопротивление материалов» — инженерная наука, то в большинстве случаев этими погрешностями можно пренебречь. Также надо учитывать, что целиком как совокупность указанные предположения используются достаточно редко.

Контрольные вопросы

1. Может ли тело быть «прочным», но не «жестким»? Приведите пример.

2. Приведите пример внешней активной силы и внешней реактивной силы.

3. Приведите пример динамической внешней силы.

4. Из скольких этапов состоит «метод сечений»?

5. Сформулируйте, какими свойствами обладает однородный изотропный материал.

6. Являются ли обычные металлы и сплавы (железо, чугун, сталь и т.д.) «сплошными» материалами?

Лекция 4. Центральное растяжение/сжатие прямого бруса

Определение. Примеры.

Центральным растяжением/сжатием называется такой вид нагружения бруса, при котором в любом его поперечном сечении возникают только продольные внутренние усилия.

П ример I.Какая сила действует в поперечном сечении бруса (рис.4.1)?

Рис.4.1

Для решения этой задачи применим метод сечений (РОЗУ), состоящий из нескольких этапов.

» Р»- Рассекаем брус в интересующем нас сечении (рис.4.2)

«О»- Отбрасываем одну из частей бруса

«З»-Для сохранения равновесия заменяем действие отброшенной части на оставшуюся часть бруса неизвестной пока внутренней силой

«У»-Уравновешиваем неизвестную внутреннюю силу и внешнюю нагрузку

-N+500 Н = 0

N = 500 Н

Вывод: Внутренняя сила N равна приложенной внешней нагрузке 500 Н.

Пример II.А какая сила теперь действует в сечении бруса?

Для решения снова применим метод сечений РОЗУ

«Р» -рассекаем брус в интересующем сечении.

«О» -отбрасываем одну из частей бруса.

«З» -для сохранения равновесия заменяем действие отброшенной части бруса на оставшуюся часть бруса неизвестной пока внутренней силой N. «У» -уравновешиваем неизвестную внутреннюю силу и внешнюю нагрузку. В итоге получим:

Вывод: внутренняя сила N равна приложенной внешней нагрузке 500 Н

Итак: внутренняя продольная сила в рассматриваемом поперечном сечении равна сумме внешних нагрузок в оставшейся после отсечения части бруса.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *