Сложение частот двух генераторов

Опыт 2.2. Биения на осциллографе — два генератора с осциллографом

Наглядно – интересно – просто – понятно! Данный курс представляет собой серию физических опытов и экспериментов по теории колебаний и основам молекулярной физики. Демонстрацию физических явлений проводит легендарная личность, незаурядный преподаватель, доцент кафедры общей физики НИЯУ МИФИ — Валериан Иванович Гервидс, который доступно и наглядно объясняет основные принципы и законы общей физики. Зачем учить этот курс? • Физика – наука экспериментальная. Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать или прочитать! • Именно эксперименты позволяют продемонстрировать и легко понять и простые, и сложные аспекты, которые традиционно преподаются в виде теоретического материала и математических моделей • Курс поможет Вам научиться использовать: o эксперимент как способ постановки вопроса, o эксперимент как инструмент изучения физического явления o эксперимент как форму ответа на вопрос • Очень часто достаточно «простые» физические вопросы имеют неожиданные ответы, которые зависят от конкретных условий проведения эксперимента. Демонстрация таких опытов и объяснение полученных в них результатов могут оказаться чрезвычайно интересными • Вы сможете увидеть применение изучаемых физических явлений в жизни, в технике и в быту • Изучая этот курс, вы восполните нехватку времени на экспериментальную, «живую» физику, которая ощущается в обычном учебном процесс Чему учит этот курс? • Пониманию широкого круга как простых, так и сложных физических явлений и процессов по тематике соответствующих разделов • Применению физических закономерностей для анализа различных физических явлений и процессов • Навыкам использования эксперимента • Базовым знаниям по физике будущих инженеров и специалистов в различных областях деятельности. Для кого этот курс? • Для тех, кто изучает физику, и хочет прояснить для себя различные вопросы (в школе, в вузе) • Для тех, кто преподает физику (в школе, в вузе) • Для тех, кто использует физику в своем рабочем процессе (инженеры, программисты и т.д.) • Для тех, кому это просто интересно

Изучение сложения электрических колебаний с помощью электронного осциллографа

Цель работы: изучение сложения колебаний одинакового и взаимно перпендикулярного направлений.

Приборы и принадлежности: два звуковых генератора, электронный осциллограф, два коаксиальных кабеля.

Элементы теории и метод эксперимента

Колебания — движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

Простейшим типом периодических колебаний являются гармонические (синусоидальные или косинусоидальные) колебания, которые могут быть запи-саны в виде:

, (1)

Где X — изменяющаяся с течением времени величина; А — Амплитуда; — фаза; — ее начальное значение; — циклическая частота.

В случае строго гармонических колебаний величины А, , не зависят от времени.

1. Сложение гармонических колебаний одинакового направления

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты на примере колеблющейся точки. Смещение Х Точки будет суммой смещений и , которые запишутся следующим образом:

(2)

Представим оба колебания с помощью вращающихся векторов и (рис. 1). Построим по правилам сложения векторов результирующий вектор .

Легко видеть, что проекция этого вектора на ось x равна сумме проекций слагаемых векторов

. (3)

Следовательно, вектор представляет собой, результирующее колебание. Этот вектор вращается с той же угловой скоростью , что и векторы и , так что результирующее движение будет гармоничесиим колебанием с частотой , амплитудой и начальной фазой . Из построения видно, что

(4)

Итак, представление гармонических колебаний посредством векторов дает возможность свести сложение нескольких колебаний к операции сложения векторов.

Рассмотрим несколько наиболее простых случаев сложения гармонических колебаний одинакового направления:

А) циклические частоты и фазы одинаковы, амплитуды различны:

, , ,

Тогда

, (5)

Т. е. возникает гармоническое колебание такой же частоты с амплитудой, равной сумме амплитуд слагаемых колебаний;

Б) циклические частоты и амплитуды одинаковы, фазы различны:

, ,

Где — разность фаз. Тогда, применяя формулу сложения синусов, получаем

. (6)

Возникает гармоническое колебание такой же частоты, но отличающееся по фазе от первичных колебаний на половину разности фаз этих колебаний. Амплитуда

,

Вообще говоря, меньше суммы амплитуды первичных колебаний. Toлько при . При , где ;

В) амплитуды одинаковы, циклические частоты мало отличаются друг от друга , ; ; . Тогда

. (7)

Результирующее колебание оказывается не гармоническим, так как оно не соответствует уравнению (1). Однако, учитывая, что

,

Можно считать результирующее колебание почти гармоническим, Имеющим циклическую частоту

,

Период

И амплитуду

,

Которая очень медленно периодически изменяется со временем (циклическая частота колебаний амплитуды слишком мала, поэтому период колебаний амплитуды будет большим).

Такого рода колебания называются биениями. График биений, построенный по уравнению (7), представлен на pиc. 2.

Рис. 2. Результирующие колебания, называемые биениями

Процесс возникновения и характер биений нетрудно представить себе, даже не прибегая к расчетам и рисунку. Вначале фазы слагаемых колебаний совпадают, поэтому результирующая амплитуда максимальна. Затем первое колебание постепенно отстает по фазе от второго и результирующая амплитуда будет меньше суммы амплитуд исходных колебаний. По мере нарастания разности фаз результирующая амплитуда уменьшается.

Сложение одинаково направленных колебаний можно наблюдать на экране электронного осциллографа, если синусоидальные напряжения вида

,

Где U — Мгновенная величина напряжения, — амплитудное значение напряжения, подать на вертикально отклоняющие пластины, а на горизонтально отклоняющие пластины — пилообразное напряжение линейной временной развертки.

2. Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний

Рассмотрим несколько случаев сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний:

А) циклические частоты и фазы одинаковы, амплитуды различны:

, ,

Где Х И у — Смещения, вызванные первым и вторым колебаниями. Тогда

. (8)

Это уравнение прямой. Следовательно, результирующее колебание совершается вдоль прямой, проходящей через положение равновесия под углом к направлению первого колебания (рис. 3)

. (9)

Рис. 3. Диаграмма, характеризующая результирующее колебание вдоль прямой

Величина результирующего смещения

, (10)

Где — амплитуда результирующего смещения;

Б) циклические частоты одинаковы, фазы различаются на , амплитуды различны

(11)

Тогда

. (12)

Это уравнение эллипса. Следовательно, результирующее движение совершается по траектории в виде эллипса, полуоси которого равны амплитудам слагаемых колебаний (рис. 4).

Рис. 4. Диаграмма, характеризующая результирующее колебание в виде эллипса

Сопоставляя уравнение (12) и рис. 4, нетрудно установить, что точка при движении будет двигаться по часовой стрелке. Как видно из уравнения (10), в начальный момент а , т. е. тело находится в вершине эллипса. С течением времени Х Возрастает, а У Уменьшается, что согласно рис. 4 соответствует движению тела по эллипсу в направлении часовой стрелки. Очевидно, что при разности фаз, равной , точка описывает такой же эллипс против часовой стрелки. Если , уравнение эллипса переходит в уравнение окружности

. (13)

Если слагаемые Колебания имеют различную частоту, То траектории результирующего движения будут весьма сложными и разнообразными по форме — фигуры Лиссажу (см. таблицу).

Описание Формы траекторий можно непосредственно наблюдать на экране электронного осциллографа. Если на одну из пар отклоняющих пластин подать синусоидальное напряжение

,

А на другую пару

,

То при этом электронный луч будет участвовать одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях и траекторией результирующего движения при рациональном отношении частот будет одна из фигур Лиccажy.

В данной лабораторной работе для изучения сложения электрических колебаний применяются звуковые генераторы как источники этих колебаний и электронный осциллограф.

Прежде чем приступить к выполнению лабораторной работы, внимательно изучите теоретическую часть лабораторной работы №1!

Отношение частот

Сдвиг фаз

Порядок выполнения работы

1. Сложение одинаково направленных колебаний (биения)

1. Подготовьте к работе осциллограф (см. лабораторную работу № 1).

2. Включите в сеть два звуковых генератора и электронный осциллограф. Подождать 3-5 мин.

3. Органами управления на обоих генераторах установите одинаковую частоту – 1кГц.

4. Подключите выход одного из генераторов ко входу осциллографа CH-1X, а второго генератора — ко входу CH-2Y.

6. Переключатель MODE электронного осциллографа поставьте в положение CH-1, ручки VOLTS/DIV обоих каналов установите в положение «.5 V», а ручку TIME/DIV — в положение «.5 ms».

7. Переключатель TRIGER SOURCE осциллографа установите в положение VERT(DUAL ALT).

8. Вращением ручек «Уровень» каждого из генераторов установите амплитуду синусоидальных колебаний 1 В. При этом на экране осциллографа должны наблюдаться синусоидальные колебания.

9. Переключатель MODE осциллографа установите в положение CH-2. При этом на экране осциллографа должны появиться синусоидальные колебания от другого звукового генератора. При необходимости отрегулируйте амплитуду колебаний.

10. Переключатель MODE электронного осциллографа поставьте в положение ADD. Вращением ручки УСТАНОВКА ЧАСТОТЫ одного из генераторов (плавно изменяя частоту) получите разницу частот в 14-18%. При этом должны наблюдаться биения на экране осциллографа (см. рис. 2).

11. Ручками VOLTS/DIV канала CH-1 и TIME/DIV добейтесь удобной для наблюдения картины биений на осциллографе.

12. Зарисуйте полученную осциллограмму и пo формуле

Рассчитайте разность частот исследуемых напряжений, где — частота изменения одного из напряжений, П — число колебаний, укладывающихся в интервале (см. рис. 2).

2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

1. Установите частоты на выходе обоих генераторов звуковой частоты равными 1 кГц.

2. Ручку TIME/DIV осциллографа переведите в положение X—Y, а ручки VOLTS/DIV обоих каналов установите в положение «.5 V».

3. Плавно изменяя частоту подаваемого напряжения от одного из генераторов в небольших пределах, добейтесь появления на экране осциллографа одной из фигур Лиссажу при отношении частот 1:1 (см. таблицу).

4. Зарисуйте эту фигуру и запишите частоты, при которых она получилась.

5. Изменив частоту одного из генераторов, получите еще 3 фигуры Лиссажу (см. отношение частот и сдвиг фаз по таблице) и зарисуйте их, запишите частоты.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Дайте определения гармонического колебания, фазы; амплитуды.

2. Выведите формулу, показывающую связь между циклической частотой и периодом.

3. Найдите скорость, ускорение и энергию материальной точки массой Т0, совершающей гармонические колебания по закону .

4. Напишите уравнения складываемых колебаний для различных фигур Лиссажу.

5. Выведите выражения, характеризующие сумму одинаково направленных гармонических колебаний при различных начальных условиях.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *