Основные законы массообмена

Основные законы массопередачи

Тест «Геометрия». Идеальный вариант для развития памяти, внимания изучающих технические специальности

Пройти тест

В процессах переноса распределяемого компонента из одной фазы в другую различают два случая: 1) перенос из потока жидкости (газа) в поток жидкости или наоборот; 2) перенос из твердого тела в поток жидкости (газа) или в обратном направлении, т.е. массообмен между пористой твердой фазой и потоком жидкой (газообразной) фазы.

Элементарными законами, которым подчиняется перенос распределяемого вещества из одной фазы в другую, являются законы молекулярной диффузии, массоотдачи и массопроводности.

Закон молекулярной диффузии (первый закон Фика). Молекулярная диффузия в газах и растворах жидкостей происходит в результате хаотического движения молекул, не связанного с движением потоков жидкости. В этом случае происходит перенос молекул распределяемого компонента из областей высоких концентраций в область низких концентраций. Кинетика переноса подчиняется в этом случае первому закону Фика, формулировка которого аналогична закону теплопроводности: количество вещества, продиффундировавшего в пределах фазы, пропорционально градиенту концентраций, площади, перпендикулярной направлению диффузионного потока, и времени

,

где – коэффициент пропорциональности, или коэффициент диффузии.

.

Коэффициент диффузии показывает, какое количество вещества диффундирует через поверхность 1 м2 в течение 1 с при разности концентраций на расстоянии 1 м, равной единице.

Знак минус в правой части уравнения показывает, что при молекулярной диффузии направление перемещения вещества и градиент концентраций противоположны друг другу.

Размерность коэффициента зависит от способа выражения концентрации распределяемого компонента. Если это объемные концентрации, то размерность коэффициента следующая:

==.

Коэффициент диффузии не является постоянной величиной. Это достаточно малая величина для газов. Она на четыре порядка выше, чем для жидкостей. Коэффициент диффузии увеличивается с ростом температуры и уменьшается с повышением давления. Если в газах коэффициент диффузии не зависит от концентрации диффундирующего вещества, то в жидкостях это влияние особенно значимо для неразбавленных растворов.

Дифференциальное уравнение молекулярной диффузии (второй закон Фика). Для вывода дифференциального уравнения, как это было принято для всех рассмотренных случаев в гидростатике и теплопроводности, выделяется в неподвижной среде элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz (рис. 4.8).

Рис. 4.8. К выводу дифференциального уравнения молекулярной диффузии

Если через этот элементарный параллелепипед за счет молекулярной диффузии перемещается распределяемое вещество, то через левую, заднюю и нижнюю грани за промежуток времени в него входят количества вещества соответственно и , а через противоположные грани – правую, переднюю и верхнюю – входят количества вещества соответственно и . Следовательно, элемент за промежуток времени приобретает диффундирующее вещество в количестве

При этом концентрация диффундирующего вещества повышается на .

Согласно основному уравнению молекулярной диффузии, ,

Следовательно,

Аналогично найдем:

; .

Суммируя левые и правые части трех последних равенств, получим:

С другой стороны, тот же прирост количества диффундирующего вещества в элементе можно найти умножением объема элемента на изменение концентрации за время , т.е.

Приравнивая правые части двух последних зависимостей, получим уравнение молекулярной диффузии:

. (4.17)

Левая часть этого уравнения характеризует локальное изменение концентрации распределяемого компонента в неподвижном элементе, выделенном в распределяющей фазе.

Закон массоотдачи (Щукарева). Основной закон массоотдачи, или конвективной диффузии, впервые был сформулирован Щукаревым при изучении кинетики растворения твердых тел. Этот закон является аналогом закона теплоотдачи, сформулированным Ньютоном.

Количество вещества, перенесенного от поверхности раздела фаз в воспринимающую фазу, пропорционально разности концентраций у поверхности раздела фаз и в ядре потока воспринимающей фазы, поверхности фазового контакта и времени:

, (4.18)

где – коэффициент массоотдачи, характеризующий перенос вещества в пределах фазы конвекцией и диффузией одновременно; – концентрация распределяемого компонента у поверхности раздела распределяющей фазы; – концентрация распределяемого компонента в ядре потока распределяющей фазы.

Отметим, что концентрация на границе рассматривается как равновесная концентрация.

Размерность коэффициента массоотдачи можно установить из уравнения

=.

Коэффициент массоотдачи показывает, какое количество вещества передается от поверхности раздела фаз в воспринимающую фазу через поверхность в 1 м2 в течение 1 с при разности концентраций, равной единице.

Для установившегося процесса коэффициент массоотдачи и концентрации сохраняет постоянное значение в рассматриваемом объеме:

. (4.19)

Если коэффициент массоотдачи сохраняет постоянное значение для всей поверхности, то уравнение принимает вид:

. (4.20)

Дифференциальное уравнение массоотдачи (конвективной диффузии). В основу рассмотрения явления конвективной диффузии положена теория диффузионного пограничного слоя.

Согласно этой теории распределяемое вещество переносится из ядра потока жидкости к границе раздела фаз непосредственно потоками жидкости и молекулярной диффузией (рис. 4.9).

Рис. 4.9. К формулировке закона конвективной диффузии

Рассматриваемая система состоит из двух частей: ядра и пограничного диффузионного слоя, включающего в себя достаточно тонкий ламинарный подслой. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно токами жидкости в условиях достаточной турбулентности. Концентрация распределяемого компонента в ядре турбулизированного потока фазы принимается постоянной ().

По мере приближения к пограничному диффузионному слою турбулентный перенос затухает и с приближением к границе раздела фаз в ламинарном подслое начинает превалировать перенос за счет молекулярной диффузии. Соответственно этому появляется градиент концентрации распределяемого компонента, увеличивающийся по мере приближения к границе. Таким образом, область диффузионного пограничного слоя – это область проявления и роста молекулярной диффузии от малого до максимального значения.

При наличии конвективной диффузии концентрация распределяемого компонента изменяется не только вследствие молекулярной диффузии, но и механического переноса его из одной области пространства в другую. В этом случае концентрация распределяемого компонента будет функцией не только координат x, y, z и времени , но и составляющих скорости перемещения частиц потока .

При конвективной диффузии бесконечно малый элемент потока перемещается из одной точки пространства в другую. В этом случае изменение концентрации распределяемого компонента может быть выражено субстанциональной производной, которая учитывает изменение ее во времени и изменения, связанные с перемещением элемента из одной точки пространства в другую:

. (4.21)

В этом равенстве представляет собой локальное изменение концентрации распределяемого компонента, а комплекс – конвективное изменение концентрации.

Если в уравнении молекулярной диффузии (4.17) заменить локальное изменение концентрации полным , в соответствие с уравнением (4.21), то можно получить дифференциальное уравнение конвективной диффузии:

. (4.22)

Уравнение конвективной диффузии необходимо решать совместно с уравнениями движения Навье-Стокса, поскольку переменными являются концентрации и проекции скорости потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к теории подобия.

Предыдущие материалы: Следующие материалы:

  • Подобие процессов переноса массы
  • Связь коэффициентов массопередачи и массоотдачи
  • Массопередача с твердой фазой
  • Абсорбция
  • Равновесие при абсорбции

Основные положения и законы теории массообмена (стр. 1 из 2)

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ЗАКОНЫ ТЕОРИИ МАССОПЕРЕНОСА

1. Общие сведения

В природе и технике наряду с теплообменными широко распространены и массообменные процессы. Очень часто они идут совместно, и от интенсивности одних зависит скорость других. В природе это, например, — процессы переноса теплоты и массы воздушными и водяными течениями и процессы окисления веществ в живых организмах. В технике — процессы восстановления металлов из руд и окисления (горения) топлив, примесей и железа при плавке и нагреве стали.

В теории массообмена различают массоотдачу и массопередачу. Массоотдача — пе­ренос массы в пределах одной фазы (гомогенный массоперенос), а массопередача — пе­ренос одного или нескольких веществ из одной фазы в другую через поверхность раздела фаз (гетерогенный массоперенос).

Состав фаз выражают: в объемных концентрациях, кг/мэ или кмоль/м3; в массовых или мольных долях, кг/100 кг или кмоль/ЮО кмоль. Состав газовых смесей выражают парциальными давлениями.

Основную часть жидкой или газообразной фазы, в которой поле концентраций компонентов постоянно, называют ядром. Дело в том, что на поверхности раздела

фаз концентрации компонентов отличаются от концентраций этих же веществ в ядрах. Изменение концентраций от значений на границе до их величины в ядре происходит в пределах тонкого пограничного слоя между поверхностью раздела фаз и ядром. Несмотря на относительное перемещение фаз, режим движения в концентрационном пограничном слое очень часто сохраняется ламинарным.

Перенос массы между фазами происходит до наступления подвижного равновесия, при котором из одной фазы во вторую переносится столько же вещества, сколько его пере­ходит на второй фазы в первую. Массообмен в пределах одной фазы заканчивается после выравнивания концентраций по всему объему.

Массообмен — самопроизвольный процесс переноса какого-либо вещества в форме молекул, атомов, ионов в пространстве с неоднородной концентрацией этого вещества. Массообмен имеет место и при неоднородных полях температур и давлений в рассматри­ваемом объеме.

Молекулярную диффузию под действием неоднородного распределения концентра­ций в объеме называют концентрационной диффузией. Если причиной диффузии явля­ются разности'(градиенты) температур или давлений, то эти виды диффузионного переноса вещества называют термо- или бародиффузией. Вещество может переноситься под одновременным воздействием нескольких градиентов: концентраций, температур и давлений.

Перенос массы помимо молекулярной диффузии может также осуществляться движущимися массами (конвекцией). Совместный перенос массы молекулярной диффузией и конвективным переносом называют конвективным массообменом.

Молекулярная диффузия имеет место в неподвижных потоках или в пограничных слоях, находящихся вблизи границы раздела фаз. Она обусловливается беспорядочным движением частичек переносимого вещества. Перенос вещества под действием турбу­лентных пульсаций называют турбулентной диффузией.

Направление переноса вещества внутри фазы или между фазами определяется градиентом его концентраций в отдельных точках системы. Вещество всегда переходит из фазы, где его содержание выше равновесного, в фазу или область, в которых его концентрация ниже равновесного значения (или от большего градиента к меньшему).

Скорость массопередачи связана с механизмом переноса распределяемого вещества между фазами, между которыми происходит массообмен.

Наиболее распространенные процессы массопередачи в металлургии: абсорбция — поглощение газа жидкостью; адсорбция — поглощение газов, паров или жидкостей твердыми поглотителями; восстановление — удаление кислорода из оксидов металлов (руд); десорбция — процесс обратной абсорбции и адсорбции; насыщение — обогащение поверхностных слоев стали одним или несколькими химическими элементами; окис­ление — соединение горючего вещества с окислителем, например, при горении топлива в рабочем пространстве печей или горение некоторых химических элементов в распла­вах (стали, штейне и т.д.); растворение твердых веществ в жидкостях; сушка — удале­ние влаги из твердых материалов путем ее испарения.

Многие технологические процессы в металлургии реализуются несколькими одно­временно протекающими гетерогенными процессами массопереноса. Причем направ­ление переноса веществ из фазы в фазу определяется его концентрациями в фазах и условиями равновесия. Перенос массы в процессах сопровождается переносом энергии.

Плотность потока массы, кг/(м2 • К), вещества т, переносимого молекулярной диффузией в бинарных (двухкомпонентных) смесях, можно определить по первому закону Фика:

m^-D^dc/dri), (5.1)

где Dj — коэффициент диффузии i-того компонента, м2/с; dc/dn — градиент концентра­ций, кг/м4.

Смысл коэффициента диффузии, кг • м/, можно понять из формулы D = mdn/dc.

Следовательно, он определяет количество вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентраций, равном 1. Это физи­ческая константа, не зависящая от гидродинамических условий массопереноса. Бе значение зависит от вида переносимого вещества, свойств среды, через которую оно диффундирует, температуры и давления. Коэффициенты диффузии газа в среду другого газа составляют 0,1 — 1 см2/с, а диффузии газа в жидкости ~ 1 см2/(сут), т.е. в 1 — 105 меньше. Следовательно молекулярная диффузия — весьма медленный процесс.

Обычно величина коэффициента диффузии в газах в литературе приводится для Г0 = 273 К и р0 = 1 • 105 Па. Поэтому ее обозначают DQ. Значения D при иных давлениях можно вычислить по формуле

D = D0(p/P0)3’2.

В справочниках коэффициенты диффузии в жидкостях даны для температуры 20 °С (р20). Пересчитать эту величину для другой температуры можно по формуле

D = D3O,

где d = 6,33 |i0’5/p°>33.

В последнем выражении ц — динамический коэффициент вязкости растворите­ля, Па • с; р — плотность растворителя, кг/м3.

Для газовых фаз закон Фика можно выразить с помощью уравнения состояния идеальных газов.

Концентрация какого-либо компонента фазы, кг/м3,

с = 1/у = р/(ЯГ).

Здесь v — удельный объем компонента при его локальном парциальном давлении р, м3/кг; R — газовая постоянная, Дж/(кг ■ К); Т — температура компонента, К; р — местное парциальное давление диффундирующего компонента, Па. При Г- const

— = (RT)-4p/un и m—dp/dn = -D dp/dn. dn

Здесь Dp — коэффициент молекулярной диффузии газа в газе, отнесенный к градиенту парциального давления, с.

Для бинарной смеси (состоящей из двух компонентов) коэффициенты диффузии
компонентов и Dp неодинаковы вследствие различия газовых постоянных.

Поэтому их отношение, при D г = D2

где Ц1 и Ц2 — молекулярные массы компонентов бинарной смеси, кг/моль.

Знак минус с правой части закона Фика указывает на то, что поток массы и градиент концентрации направлены в противоположные стороны.

Для бинарной смеси справедливо соотношение D1 = D2, т.е. коэффициенты диффузии взаимно диффундирующих веществ равны. Для многокомпонентной смеси это соотно­шение не выполняется.

Плотность потока массы, переносимой в пределах фазы турбулентной диффузией,

m = -DT(dc/dn), (5.2)

где Dx — коэффициент турбулентной диффузии, зависящий только от гидродинами­ческих условий процесса (с* орости потока, масштаба турбулентности), м2/с. Известно, 4ToDI>D.

В жидкостях и газах суммарный перенос массы молекулярной и конвективной диффузией определяется выражением

m ■ mM + mK = — Ddc/dn + cw, (5.3)

где mR — плотность потока массы, переносимой конвективной диффузией, С — кон­центрация диффундирующего вещества внутри фазы, кг/м3; w — скорость потока вещества внутри фазы, м/с.

В (5.3) градиент концентрации и скорость потока противоположны по направлению.

Движение потока значительно увеличивает перенос массы, поэтому тк ~> тм.

Плотность потока массы, кг/(м2 • с), внутри фазы, например, от поверхности раздела в ядро, можно вычислить по уравнению

т = В(сп-с0). (5.4)

Здесь (сп — cQ) — разность концентраций, являющаяся движущей силой процесса; с. — средняя концентрация в ядре потока; сп — средняя концентрация на поверхности раздела фаз; В — коэффициент массоотдачи. Он определяет количество массы, перено­симой от поверхности раздела фаз в ядро фазы (или в обратном направлении) через единицу поверхности в единицу времени при движущей силе (сп — cQ) равной единице. Он не является физическим свойством вещества; это — кинетическая характеристика, зависящая не только от свойств фазы, но и от гидродинамических условий течения потока. Этот коэффициент учитывает как молекулярный, так и турбулентный перенос вещества. Коэффициент массоотдачи может быть выражен в разных единицах в зависимости от выбранной системы выражения движущей силы процесса переноса вещества. В общей форме

В = m/Дс = кг , где е.д.с. — единицы движущей силы.

Если движущей силой процесса переноса является разность объемных концентраций, кг/м3, то коэффициент массоотдачи, м/с, обозначают р0. Если же разность концентраций выражена в относительных единицах (кг/кг или кмоль/кмоль), то коэффициент массо­отдачи, кгДм2 • с), обозначают Рс или рт соответственно. Если же движущей силой переноса является разность парциальных давлений, Па, то коэффициент массоотдачи, с/м, обозначают Рр.

Уравнение (5.4) — аналог уравнения Ньютона — Рихмана.

Интенсифицировать массообменные процессы можно за счет повышения коэффи­циента массоотдачи или увеличения площади поверхности, воспринимающей или отдающей массу, так как разность концентраций устанавливается условиями техноло­гического процесса. Чаще всего прибегают к увеличению поверхности массообмена /, осуществляя, например, обработку материала в слое.

Основные законы массообмена

Закономерности массопередачи рассмотрим на примере взаимодействия аммиачно – воздушной смеси (фаза G) и воды (фаза L). Фазы в противотоке движутся с некоторой скоростью относительно друг друга и разделены подвижной поверхностью фаз (свободная граница раздела фаз).

Предположим, что перенос распределяемого компонента (аммиака) происходит в условиях турбулентного движения фаз, причем аммиак переходит из фазы G, где его концентрация больше равновесной (у>угр), в фазу L, в которой его концентрация меньше равновесной (х<хгр).

Таким образом, осуществляется процесс массоотдачи из фазы G к поверхности раздела фаз и процесс массоотдачи от поверхности раздела в фазу L. В результате этих частных процессов и преодоления сопротивления переносу через поверхность раздела фаз происходит процесс массопередачи – переход компонента из одной фазы в другую. Схема массопередачи изображена на рисунке 6.2.

Рисунок 6.2 – Схема массопередачи и профили изменения концентрации компонента в турбулентном потоке

Процесс массопередачи тесно связан с гидродинамической структурой потока в каждой фазе. При турбулентном режиме движения в каждой фазе можно выделить ядро, или основную массу фазы, и пограничный слой у поверхности раздела фаз. В ядре потока в силу турбулентных пульсаций концентрация распределяемого компонента практически постоянна. В пограничном слое турбулентность затухает, что приводит к резкому изменению концентрации по мере приближения к поверхности раздела. Непосредственно у поверхности перенос сильно замедляется, так как его скорость определяется скоростью молекулярной диффузии.

Известно, что при переносе субстанции (в данном случае массы вещества) можно выделить два механизма – молекулярный и конвективный. При турбулентном движении в ядре потока фазы массоперенос к поверхности раздела фаз (или в противоположном направлении) осуществляется в основном конвективной диффузией. В пограничном слое скорость массопереноса лимитируется скоростью молекулярной диффузии. Для интенсификации массопереноса необходимо повышать степень турбулентности потока ( например, увеличивая скорость фаз до некоторого предела), уменьшая толщину пограничного слоя.

Для системы, находящейся в равновесии, концентрации распределяемого компонента у границы раздела фаз равны равновесным, то есть

угр=ур; хгр=хр.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *