Метод максимума минимума

Расчет размерных цепей методом максимума-минимума.

В теории размерных цепей известны несколько методов решения задачи. Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают методом максимума-минимума, при котором допуск замыкающего размера определяют арифметическим сложением допусков составляющих размеров. Метод расчета на максимум-минимум, учитывающий только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки без подгонки деталей и предпочтителен в массовом производстве.Для достижения полной взаимозаменяемости при расчете размерных цепей используется метод максимума-минимума. Для рассмотрения данного вопроса понятнее и проще начать не с прямой, а с обратной задачи.

Первая формула для определения номинального значения замыкающего звена размерной цепи

m – 1

АΔ= ∑ ξiАi , (6.1)

i = 1

где m — общее число звеньев в размерной цепи, включая замыкающее;

i — номер составляющего звена;

ξi — передаточное отношение i-го звена размерной цепи.

Передаточное отношение отражает характер составляющего звена (увеличивающие звенья имеют знак «плюс», уменьшающие — «минус») и степень влияния отклонений данного составляющего звена на отклонения замыкающего звена. Для цепей с параллельными звеньями передаточное отношение равно либо +1, либо –1.

Рассматривая цепи с параллельными звеньями, формулу (6.1) можно записать в развернутом виде, из которого следует, что номинал замыкающего звена равен разности сумм номиналов увеличивающих и уменьшающих размеров:

n р

АΔ=∑Аi — ∑ Аi (6.2)

i = 1 i = 1

где n и р — число соответственно увеличивающих и уменьшающих звеньев в размерной цепи.

Формула для определения предельных отклонений замыкающего звена (верхнего ЕsΔ и нижнего ЕiΔ) могут быть названы уравнениями отклонений. Предельные отклонения замыкающего звена в рассматриваемом случае наиболее удобно и быстро определять по зависимостям, включающим верхние Еsi и нижние Еii предельные отклонения составляющих звеньев:

n→ р← n→ p←

ЕsΔ = ∑Еsi – ∑Еii; ЕiΔ = ∑Еii – ∑Еsi . (6.3)

i = 1 i = 1 i = 1 i = 1

Предельные размеры замыкающего звена определяются как алгебраическая сумма номинального размера и предельных отклонений:

АΔmax = АΔ + ЕsΔ ; (6.4)

АΔmin = АΔ+ ЕiΔ . (6.5)

Уравнение допусков устанавливает, что допуск замыкающего звена при расчете размерной цепи по методу полной взаимозаменяемости равен сумме допусков всех составляющих звеньев:

m – 1

ТΔ = ∑ Тi . (6.6)

i = 1

Согласно формуле (6.2)

БΔ = (Б1 + Б3) – Б2,

откуда

Б1 = БΔ + Б2 – Б3 = 24 + 14,2 – 14 = 22,2 мм.

С помощью формул (6.2) и (6.4) определяем отклонения для звена Б1:

ЕsБ1 = ЕsБΔ + ЕiБ2 – ЕsБ3 = 0 + (–0,065) – (+0,007) = –0,072 мм;

ЕiБ1 = ЕiБΔ + ЕsБ2 – ЕiБ3 = (–0,2) + 0 – (+0,001) = –0,201 мм.

Получаем технологический размер Б1 = 24,2 – 0,072 – 0,201 с допуском ТБ1 = 0,129 мм.

Проверим решение по формуле (6.6): 0,129 + 0,065 + 0,006 = 0,2, что верно.

Решение прямой задачи слагается из нескольких этапов.

1. Выявляют замыкающее и составляющие звенья размерной цепи, чертят схему, отмечая увеличивающие и уменьшающие звенья, по уравнению (6.1) проводят проверку правильности назначения номиналов составляющих звеньев.

2. Определяют среднюю точность составляющих звеньев размерной цепи, исключая размеры стандартизованных деталей, если они (подшипники качения, например) являются составляющими звеньями размерной цепи.

3. С учетом найденного среднего квалитета на составляющие звенья назначают стандартные поля допусков.

4. Согласовывают получающийся суммарный допуск всех составляющих звеньев с допуском замыкающего звена.

5. Проверяют предельные отклонения замыкающего звена решением обратной задачи и, если надо, корректируют отклонения и даже номинал одного из составляющих звеньев.

При изготовлении деталей имеет место рассеяние их действительных размеров под действием случайных и систематических причин. Случайные причины (непостоянство припусков, твердости заготовок и т. п.) приводят к непостоянству упругой деформации системы станок-приспособление-инструмент-деталь. Влияние случайных причин в результате совершенствования заготовок, приспособлений и других элементов технологического процесса в определенной степени можно уменьшить, но полностью их устранить невозможно.

Переменные систематические причины (например, изменение размера режущего инструмента от износа) усиливают явление рассеяния. Постоянные систематические причины (ошибки расположения приспособления, погрешности его установочных или направляющих элементов, отдельные погрешности станка и инструментов) не влияют на закон распределения размеров, а лишь приводят к смещению центра группирования. В отлаженном установившемся производстве доминирующими являются случайные причины, поэтому полагают, что рассеяние действительных размеров в этих случаях происходит по закону нормального распределения. Это значит, что на сборку деталей со средними размерами поступает на много больше, чем с близкими к предельным, и колебание размера замыкающего звена под влиянием полей рассеяния составляющих звеньев будет происходить в заметно меньшей степени, чем это получается по расчету на максимум-минимум. Следовательно, вероятностный метод расчета позволяет значительно расширить допуски составляющих звеньев при одном и том же заданном допуске замыкающего звена, что упрощает и удешевляет производство.

Используя предельные теоремы теории вероятностей, допуск замыкающего звена ТΔ (рис. 6.5) определяют путем квадратичного суммирования допусков составляющих звеньев с учетом закона их распределения:

(6.7)

где tΔ — коэффициент риска;

λi — относительное среднеквадратическое отклонение. Для цепей с параллельными звеньями ξi2 = 1.

Методы расчета размерных цепей на максимум-минимум

При работе по принципу полной взаимозаменяемости произ­водится расчет размерных цепей на максимум-минимум, учитываю­щий только предельные отклонения звеньев исамые неблагоприят­ные их сочетания. Расчет на максимум-минимум начинается с построения размерной цепи,определяющей размерные связи рас­сматриваемого сборочного соединения.

При решении задачи используется уравнение размерной цени, выражающее зависимость номинального размера замыкающегозвена от номинальных размеров составляющих звеньев в виде:

или в общем виде для любого числа звеньев линейной размерной цепи:

где m — общее количество звеньев цепи, включая замыкаю­щее звено;

n — количество увеличивающих звеньев.

Тогда можно записать:

где — увеличивающий размер составляющего звена;

— уменьшающий размер составляющего звена.

Наибольший предельный размер замыкающего звена линей­ной размерной цепи:

Наименьший предельный размер замыкающего звена:

Разность наибольшего и наименьшего предельных размеров замы­кающего звена определяет величину его допуска, который выражается в виде:

При замене выражений, находящихся в скобках, соответствую­щими допусками получается формула для определения допуска замыкающего звена линейной размерной цепи.

Верхнее предельное отклонение замыкающего звена и нижнее предельное отклонение линейной размерной цепи могут быть определены по формулам, приведенным ниже, которые получаются после вычитания номинального размера замыкающего звена из его наибольшего и наименьшего предельных отклонений:

Предельные отклонения и размера замыкаю­щего звена могут быть определены и по значениям координаты середины поля допуска

Координатой середины поля допуска -го звена называется расстояние середины поля допуска размера этого звена до его номинального значения.

Тогда предельные отклонения:

Координата середины поля допуска или середины поля рас­сеяния размера замыкающего звена линейной размерной цепи определяется формулой

Зная эти уравнения, можно производить пробные расчеты до­пусков размеров составляющих звеньев по величине допуска размера замыкающего звена.

Основными достоинствами метода расчета на максимум-минимум, обеспечивающего полную взаимозаменяемость деталей и сборочных единиц, являются:

а) простота, высокая производительность иэкономичность сборки изделий, сводящейсяв этом случае только к соединению и фиксации отдельных деталей и не требующей высокой квалифи­кации рабочих;

б) простота нормирования сборочных операций, ихсинхро­низации во времени и организации поточной сборки;

в) возможность специализации икооперирования предприя­тий по выпуску деталей и сборочныхединиц;

г) сокращение простоев машин при их ремонте и упрощение ремонта в связи с возможностью быстрой замены изношенных де­талей новыми без пригонки к регулирования.

Крупнейшимнедостатком метода расчета на максимум-минимум является необходимость ужесточения допусков состав­ляющих звеньев пропорционально их количеству, в соответствии с формулой:

где — величина среднего допуска.

При большом числе звеньев допуски составляющих размеров полу­чаются чрезвычайно жесткими и во многих случаяхэкономически невыполнимы. В этом случае сочетание при сборке всех увели­чивающих размеров с верхними предельными отклонениямис уменьшающими размерами, изготовленными с нижнимипредельными отклонениями (и наоборот), маловероятно, а при значительном числе составляющих звеньев — практически невозможно.

По расчетам проф. Н.А. Бородачева,при равной вероятности получения составляющих звеньев с размерами, соответствующими любым точкам полей их допусков, вероятность наихудших соче­таний размеров у десятизвенной цепи составляет: 0,0000000000002. Это значит, что если предприятие ежедневно выпускает по 1 млн. комплектов, то крайние сочетания размеров, рассчитанных по максимуму и минимуму, будут встречаться в среднем один раз в 10.000-15.000 лет. В связи с этим расчет да максимум и минимум должен применяться лишь для коротких размерных цепей, имеющих два — три составляющих звена.

4.3. Вероятностный метод (неполной взаимозаменяемости)

При расчете размерных цепей с числом составляющих звеньев более трех целесообразно принять в основу достижения точности метод неполной взаимозаменяемости с использованием вероят­ностного расчета.

При использований метода неполной взаимозаменяемостн требуемая точность обеспечивается у заранее обусловленной части объектов путем включения в размерную цепь составляющих звеньев без их выбора, подбора или изменения значений.

Расчет вероятностным методом, осуществляемый в этом случае, производится с учетомфактического распределения истинных размеров внутри полей, их допусков и вероятности их различных сочетаний при сборке имеханической обработке.

Рассмотрим расчет поля рассеяния (допуска) замыкающего звена вероятностным методом. В соответствии с положениями теориивероятностей суммирование случайных величин произво­дится квадратически, причем сумма этих величин, в свою очередь, представляет собой случайную величину, изменяющуюся по определенному закону распределения. При этом законраспре­деления размеров замыкающего звена тем ближе к законунормального распределения, чем больше составляющих звеньев имеет размерная цепь.

Наименьшее количество составляющих звеньев (m-1), вкотором происходит распределение размеров замыкающего вена по закону нормального распределения, составляет при распределении составляющих размеров цепи по законам:

— равной вероятности (m-1) =4

— равнобедренного треугольника (закону Симпсона) (m-1) =3;

— нормального распределения (m-1) = 2.

В практических условиях (особенно при проектных расчетах)

законы распределения составляющих звеньев часто неизвестны, поэтому применение вероятностного метода расчета считается правильным при числе составляющих звеньев размерной цепи

С учетом сказанного, поле рассеяния замыкающего звена или его допуск определяется по формуле:

где — коэффициент риска, характеризующий вероятность выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска (нормированный параметр распределения). В этой формуле при­нято, что поля рассеяния размеров составляющих звеньев равны допускам на их изготовление.

Несмотря на то, что ветви кривой нормального распреде­ления уходят в бесконечность, при практических расчетах поле рассеяния ограничивается некоторыми пределам, зависящими от величины среднего квадратического равными т.е.

— среднее арифметическое значение случайной величины;

— поле рассеяния случайной величины;

— нормированный параметрраспределения,

или коэффициент риска.

Графически сказанное выглядит так:

Вероятностный расчет размерных цепей обычно произво­дится в случаях, когда число их составляющих звеньев

, т.е. когда распределение размеров замыкающего звена подчиняется закону нормального распределения незави­симо от законов распределения составляющих звеньев. При этом принимается , когда процент риска выхода за пределы допуска составляет 0,27 %. Практически в этом случае коли­чество сборочных соединений или деталей, выходящих за пределы допуска, не превышает 3 шт. на 1000 шт. изделий.

Относительное среднее квадратическое отклонение, харак­теризующее закон рассеяния размеров составляющих размеров ели отклонений, определяется по формуле:

Величина коэффициента составляет

— для закона нормального распределения ………1/9

-«- Симпсона……………………1/6

-«- равной вероятности…………… .1/3

При вычислении предельных значений замыкающего звена вероятностным методом имеет значение симметричность располо­жения размеров составляющих звеньев внутри их полей рассеяния (или внутриполей их допусков).

При симметричном расположении размеров составляющих звень­ев — координата середины паяя рассеяния замыкающего звена и координата середины поля допуска опреде­ляются по формуле (4.10). Затем рассчитываются значения пре­дельных отклонений замыкающего звена

При несимметричном расположении размеров составляющих звеньев центры их группирования и середины полей допусков не совпадают друг с другом.

Координата центра группирования (математи­ческое ожидание отклонений) составляющего звена линейной размерной цепи определяется формулами:

где значения находятся в пределах 0 до + 0,5 и опреде­ляются опытным путем.

Сопоставление результатов расчетов показывает, что поле рассеяния (допуск) замыкающего звена, вычисленное вероятност­ным методом, в 0,75/0,477 = 1,57 раза меньше поля рассеяния (допуска), рассчитанного на максимум и минимум. Соответ­ственно изменяются и предельные отклонения размеров замыкаю­щего звена.

Расчет допусков составляющих звеньев

Допуски размеров составляющих звеньев при расчете раз­мерных цепей вероятностным методом определяются принципиально так же, как и при их расчете на максимум и минимум. Различия сводятся в основном к замене арифметического суммирования геометрическим.

Расчет начинается с определения величины среднего до­пуска составляющих звеньев. При этом используется следующая формула

Если по результатам расчета средняя точность размеров состав­ляющих звеньев соответствует 11-му или 12-му квалитету, то метод неполной взаимозаменяемости считается подходящим для решения данной размерной цепи, и определенный в результате расчета квалитет принимается в основу для установления допусков размеров всех составляющих звеньев, кроме регулирую­щего.

Если по расчетам требуемая средняя точность размеров составляющих звеньев характеризуется 7-9-м квалитетами, то достижение требуемой точности замыкающего звена методом не­полной взаимозаменяемости является невозможным, что делает необходимым использование метода регулирования, или пригонки.

При установлении расчетом необходимости обеспечения точности

размеров составляющих звеньев в пределах 10-го квалитета вопрос о возможности ее достижения должен решаться путем дополни­тельного анализа технологических особенностей изготовления деталей, входящих в данную размерную цепь.

В качестве регулирующего звена рекомендуется выбирать звено с наибольшим номинальным размером, выполнение и измерение которого не вызывает технологических трудностей.

На все размеры рассчитываемой цепи назначаются допуски по h и Н установленного квалитета точности.

При необходимости производят выбор и расчет допуска регу­лирующего звена по формуле

где — коэффициент относительного рассеяния размера регулирующего звена.

Координата середины поля допуска размера регулирующего звена определяется по следующим формулам: — при увеличивающем регулирующем звене

при уменьшающем регулирующем звене

Предельные отклонения размера регулирующего звена нахо­дятся так же, как ипри расчете на максимум-минимум.

Сопоставления методов показывает, что применения вероят­ностного метода расчета позволяет существенно расширить допуски на обработку заготовок по сравнению с допусками, устанавливаемыми расчетом на максимум-минимум.

Расчет размерных цепей методом максимума-минимума

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 7

Метод расчета учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания (например, все увеличивающие звенья имеют наибольшие предельные размеры, а все уменьшающие – наименьшие предельные размеры или наоборот).

5.1.1. Прямая задача может решаться двумя способами: способом назначения равных допусков или назначения допусков одного квалитета.

Способ назначения равных допусков применяют в случаях, когда номинальные размеры составляющих звеньев входят в один интервал размеров и могут быть выполнены с одинаковой точностью. Допуск каждого составляющего звена в этом случае равен

(5.2)

где – допуск исходного звена, мкм.

Полученный допуск корректируют для отдельных составляющих звеньев в зависимости от их значений, конструктивных и технологических требований так, чтобы удовлетворялось уравнение

(5.3)

т.е. сумма допусков составляющих звеньев должна быть равна допуску исходного звена. При корректировке стремятся использовать стандартные поля допусков по ГОСТ 25347-82.

Способ равных допусков находит ограниченное применение, поскольку сравнительно редко встречаются размерные цепи, составляющие звенья которых входили бы в один интервал размеров. Обычно этот способ используют для быстрой предварительной оценки среднего значения искомых допусков в целях установления их приемлемости и последующей корректировки.

Способ назначения допусков одного квалитета исходит из условия, что составляющие звенья выполнены по какому-либо одному квалитету. В этом случае расчетное число единиц допуска, одинаковое для всех составляющих звеньев,

(5.4)

где – единица допуска i-того составляющего звена, определяемая по табл. П.6, мкм; – в мкм.

Примечание. При решении по формулам (5.2) и (5.4) из числа составляющих звеньев цепи исключают размеры покупных деталей и сборочных единиц, точность которых уже установлена стандартами (например, размеры подшипников качения).

Сравнивая полученное расчетное значение с ближайшим в табл. П.7 табличным значением , устанавливают квалитет и по табл. 6 ГОСТ 25346-89 назначают допуски составляющих звеньев. В общем случае не будет равно и поэтому для выполнения уравнения (5.3) допуски одного или нескольких звеньев корректируют, исходя из конструктивных и технологических требований.

По заданным предельным значениям исходного звена и находят его верхнее и нижнее предельные отклонения:

(5.5)

(5.6)

где – номинальный размер исходного звена, определяемый по формуле (5.1), мм. С учетом принятых допусков назначают предельные отклонения и составляющих размеров так, чтобы выполнялись условия:

, (5.7)

. (5.8)

Для увеличивающих звеньев предельные отклонения рекомендуется назначать как для основных отверстий, принимая и , а для уменьшающих звеньев – как для основных валов, принимая и .

Примечание. Если предельные отклонения исходного звена симметричны относительно его номинального размера, т.е. равны , то предельные отклонения составляющих звеньев рекомендуется также выбирать равными .

Сущность решения прямой задачи методом максимума-минимума рассмотрим на следующем примере.

Пример. Определить допуски и предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи узла, представленного на рис. 5.1 ( мм, мм, мм, мм, мм), если предельные значения исходного звена (зазора) равны мм и мм.

Ввиду значительного различия составляющих звеньев цепи решение задачи способом назначения равных допусков нецелесообразно. Применяем способ назначения допусков одного квалитета.

Порядок расчета

5.1.1.1. Пользуясь рис. 5.1, выявляем увеличивающие ( , ) и уменьшающие ( , , ) звенья, строим схему размерной цепи (рис. 5.2).

5.1.1.2. По формуле (5.1) определяем номинальный размер исходного звена: мм.

5.1.1.3. На основании зависимостей (5.5) и (5.6) находим предельные отклонения исходного звена:

мм,

Таким образом, исходное звено мм, а его допуск = 0,5 мм = 500 мкм.

5.1.1.5. По формуле (6.4) определяем расчетное число единиц допуска:

5.1.1.6. Сравнивая полученное значение с ближайшим в табл. П.7 табличным значением , устанавливаем квалитет 10 и по табл. 6 ГОСТ 25346-89 назначаем допуски составляющих звеньев: мм, мм, мм, мм, мм.

5.1.1.7. Пользуясь формулой (5.3), находим, что мм, и поэтому допуск одного или сумму допусков нескольких составляющих звеньев необходимо уменьшить на 0,016 мм. Выбираем для этого звенья , которые легко обработать с более высокой точностью, и вместо допусков мм устанавливаем для них допуски мм, т.е. уменьшаем в сумме на 0,016 мм.

5.1.1.8. Назначаем предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи:

мм, мм, мм, мм.

5.1.1.9. На основании формул (5.7) и (5.8) получаем, что

мм,

Следовательно, предельные отклонения составляющих звеньев выбраны правильно.

5.1.2. Обратная задача. Сущность её решения методом максимума-минимума рассмотрим на следующем примере.

Пример.Определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена (зазора) размерной цепи узла, представленного на рис. 5.3 ( мм, мм, мм и мм), если для увеличивающих звеньев установлены поля допусков F8, а для уменьшающих – d9.

Порядок расчета

5.1.2.1. Пользуясь рис. 5.3, выявляем увеличивающие ( ) и уменьшающие ( ) звенья, строим схему размерной цепи (рис. 5.4).

5.1.2.2. По формуле (5.1) определяем номинальный размер замыкающего звена:

5.1.2.3. По табл. 7 и 8 ГОСТ 25347-82 находим предельные отклонения составляющих звеньев:

мм, мм, мм, мм.

5.1.2.4. На основании формул (5.7) и (5.8) устанавливаем предельные отклонения и допуск замыкающего звена:

мм,

мм,

мм.

5.1.2.5. По формуле (5.3) получаем, что мм, следовательно, задача решена правильно: мм.

Расчёт размерной цепи методом максимум-минимум

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10

Размерной цепьюназывается совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур (ГОСТ 16319—80).

По виду задач, в решении которых участвуют цепи, они делятся на конструкторские, технологиче­ские и измерительные.

Конструкторские размерные цепирешают задачу по обеспечению точности при конструирова­нии. Они устанавливают связь размеров детали в изделии. Технологические размерные цепирешают задачу по обеспечению точности при изготовлении машин. Они устанавливают связь размеров деталей на разных этапах технологического процесса.

Измерительные размерные цепирешают задачу обеспечения точности при измерении. Они устанавливают связь между звеньями, которые влияют на точность измерения.

Размеры, образующие размерную цепь, называются звеньями.В зависимости от расположе­ния звеньев, цепи делятся на плоские (звенья расположены в одной или параллельных плоскостях) и пространственные. В зависимости от вида звеньев различают линейные размерные цепи (звень­ями являются линейные размеры) и угловые. Звенья линейной раз­мерной цепи обозначают какой-либо одной прописной буквой русского алфавита с соответствую­щим числовым индексом, звенья угловых цепей — строчной буквой греческого алфавита.

Любая размерная цепь состоит из составляющих звеньев и одного замыкающего. Замыкающее звено(А∆, Б∆, Б∆ и т. д.) — то звено, которое непосредственно не выдерживается, а получается в результате выполнения размеров составляющих звеньев.

Составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие. Перед тем как построить размерную цепь, следует выявить замыкающее звено, которое, допустим, определяет нормальное функционирование механизма. Размер или предельное отклонение замы­кающего звена назначают или рассчитывают исходя из условий работы и/или требуемой точности. Например, размер и предельные отклонения А∆принимаются такими, которые обеспечивали бы свободное вращение зубчатого колеса при минимальном возможном смещении его вдоль оси. Несовпадение вершины делительного конуса конической шестерни с осью вращения конического колеса определяется степенью точности зубчатых колес, а его предель­ные значения находятся по соответствующему стандарту.

При построении размерных цепей следует руководствоваться их основными свойствами:

• цепь должна быть замкнута;

• размер любого звена сборочной цепи должен относиться к элементам одной и той же дета­ли; исключением является замыкающее звено, которое всегда соединяет элементы разных деталей;

• цепь должна быть проведена наикратчайшим способом, т. е. деталь своими элементами должна входить в размерную цепь только один раз.

Метод полной взаимозаменяемости

Метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается при лю­бом сочетании размеров составляющих звеньев. При этом предполагают, что в размерной цепи одновременно могут оказаться все звенья с предельными значениями, причем в любом из двух наиболее неблагоприятных сочетаний (все увеличивающие звенья с верхними предельными разме­рами, а уменьшающие с нижними, или наоборот). Такой метод расчета, который учитывает эти не­благоприятные сочетания, называется методом расчета на максимум — минимум.

Обычно при конструировании возникает необходимость определить параметры составляющих звеньев размерной цепи при известном замыкающем звене. Решением данной задачи может быть большое количество вариантов сочетаний допусков и предельных отклонений составляющих звень­ев, лишь бы они удовлетворяли основным соотношениям.

1. Выполняем схему размерной цепи:

А∆

А1 А4 А3

А2

2.Размерная цепь всегда замкнута. На основании этого свойства существует зависимость, которая связывает номинальные размеры звеньев. Для плоских размерных цепей с номинальными звенья­ми она имеет следующий вид:

А∆ = ∑Аiув — ∑Аiум, (8.1)

А∆ = А2 – (А1 + А3 + А4)

А∆ = 31.7 – (1.7 + 15 +15) = 0 мм;

3. Для определения допуска исходного звена воспользуемся формулой:

ТА∆ = А∆ max — А∆ min = 0.6 – 0 = 0.6 мм;

4. Определяем предельные отклонения исходного звена:

ESА∆ = А∆ max — А∆

ESА∆ = 0.6 – 0 = 0.6 мм.

EIА∆ = А∆ min — А∆

EIА∆ = 0 – 0 = 0 мм;

Таким образом, получили: А∆ = 0+0.6

5. Определяем координату середины исходного звена:

EcА∆ = (ESА∆ + ESА∆)/2 (8.2)

EcА∆ = (0.6 + 0) /2 = 0.300 мм = 300 мкм.

6.Определяем среднюю точность размерной цепи.

По формуле найдем число единиц допуска, содержащихся в допуске исходного звена без учета допусков на стандартные (известные) изделия:

ТА∆ − ∑ТАi изв

а расч = ——————— (8.3)

∑ i2i неизв

600 – (100 + 120 + 120)

а расч = = 166.7

Значение арасч характеризует точность, с какой следует получать все составляющие звенья раз­мерной цепи. Рассчитанное по формуле значение не соответствует строго определенному квалитету, поэтому для назначения допусков на соответствующие звенья выбирают ближайшие квалитеты по таблице 10.

Т а б л и ц а 10

Квалитет

а расч

Значение единицы допуска iдля размеров до 500 мм приведено в таблице 11

Т а б л и ц а 11

Интервал размеров, мм ii, мкм Интервал размеров, мм ii, мкм Интервал размеров, мм ii,мкм
До 3 0.55 Свыше 30 до 50 1.56 Свыше 250 до 315 3.22
Свыше 3 до 6 0.73 Свыше 50 до 80 1.86 Свыше 315 до 400 3.54
Свыше 6 до 10 0.90 Свыше 80 до 120 2.17 Свыше 400 до 500 3.89
Свыше 10 до 18 1.08 Свыше 120 до 180 2.52
Свыше 18 до 30 1.31 Свыше 180 до 250 2.89

Обеспечить заданную точность замыкающего звена можно несколькими методами (ГОСТ 16320—80).

Найденное число единиц допуска а расч = 166.7лежит в пределах стандартных значенийа расч = 160 (12-й квалитет) и а расч = 250(13-й квалитет). Отсюда следует, что часть звеньев должна изготавливаться по 12-му квалитету, а часть — по 13-му. При этом следует назначать допуски из предпочтительного квалитета; в данном случае предпочтение отдается 12-му квалитету.

Предельные отклонения на составляющие звенья, кроме размера А2, рекомендуется назначать на размеры, относящиеся к валам — по h, относящиеся к отверстиям — по Н; на остальные— ±IT/2 то есть симметричные предельные отклонения.

7. Принимаем размер А2 = А2′

8. Определяем допуск звена А2′:

ТА∆ = ∑ТАi

ТА∆ = ТА1+ ТА2′ + ТА3+ ТА4

ТА2′ = ТА∆ — ТА1- ТА3- ТА4

ТА2′ = 600 – 100 – 120 – 120 = 260 мкм

9. Определяем координаты середины поля допуска звена А2′:

ЕсА∆ = ∑ЕсАi ув — ∑ЕсАi ум (8.4)

ЕсА∆ = (ЕсА2′) – (ЕсА1+ЕсА3+ЕсА4)

ЕсА2′ = ЕсА∆ + ЕсА1+ ЕсА4

ЕсА2′ = 300 – 50 – 60 – 60 = 130 мкм

10. Определяем предельные отклонения для размера А2′:

ЕSА2′ = ЕсА2′ + ТА2’/2 (8.5)

ЕSА2′ = 130 + 260/2 = 260 мкм

EIА2′ = ЕсА2′ — ТА2’/2 (8.6)

EIА2′ = 130 – 260/2 = 0 мкм

11. Принимаем стандартное поле допуска для размера А2:

А2 = 31.7 H12 (+0.250)

Результаты поэтапных расчетов внесены в таблицу 11:

Т а б л и ц а 11

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *