Классификация ошибок измерений

Б) Классификация ошибок измерений

Элементы теории ошибок измерений

Классификация измерений и ошибок измерений

А) Понятие измерений. Виды измерений

При геодезическом обеспечении строительства выполняется большой объём геодезических измерений.

Под измерениями понимают процесс сравнения некоторой физической величины с величиной того же рода, принятой за единицу измерения ( например, длина линии на местности, закреплённая колышками, сравнивается с мерным прибором — землемерной лентой, рулеткой и т.д. ).

Измерения подразделяются на прямые и косвенные.

Прямыми измерениями называют непосредственное сравнение единицы меры ( например, рулетки, землемерной ленты ) с объектом.

Случаи, когда измеряют одни величины, а определяемое значение вычисляют как функцию результатов измерений называют косвенными измерениями. Например, при определении площади какого-либо объекта прямоугольной формы нецелесообразно выполнять прямые измерения, взяв за единицу меры квадрат со стороной 1 м и укладывая его на определяемой площади. Целесообразно измерить длину и ширину объекта и вычислить площадь как произведение этих величин.

б) Классификация ошибок измерений

Известно, что всякие измерения сопровождаются ошибками, обусловленными рядом факторов (условиями измерений, опытом наблюдателя, точностью прибора и т.д. ).

Под ошибкой измерения понимают разность между результатом измерений lи истинным значением измеряемой величины Х

= l — X.( 1 )

По характеру влияния на результаты измерений различают следующие виды ошибок:

— грубые ошибки — это, как правило, просчёты. Например, при измерении линии длиной 15 м 50 см взяли отсчёт 16 м 50 см, т.е. грубо ошиблись на 1 м. Чтобы обнаружить грубую ошибку ( промах ), необходимо измерения повторить, по возможности другими методами;

— систематические ошибки — это, как правило, ошибки, входящие в результаты измерений по определённой математической зависимости. Это постоянная составляющая общей ошибки измерений или закономерно изменяющаяся ошибка при повторных измерениях одной и той же величины.

Например, длину линии измеряют рулеткой, номинальная длина которой 10 м ( l н = 10 м). Рулетка уложилась в измеряемой линии 5 раз( n = 5 ). Результат измерения линии равен D н = l н х n = 10 х 5 = 50 м.

Если разность длин мерного прибора обозначить через l = l н — l ф, то систематическую ошибку можно вычислить по формуле

= n* l .( 2 )

Для ослабления систематических ошибок применяют следующие способы:

— в результаты измерений вводят поправки, равные по величине, но с противоположным знаком ;

— выбирают методику измерений, при которой ошибки входят в результаты измерений с противоположными знаками;

-выполняют измерения в условиях, при которых систематическая ошибка по абсолютной величине не превысит определённого малого значения.

— случайные ошибки -ошибки величину и знак которых точно предсказать невозможно. Случайная ошибка неизбежна и порождается условиями измерений.

КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

12345

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ

(МИИГАиК)

Заочный факультет

Методические указания

И контрольные работы №1, 2

по курсу

«Теория математической обработки

геодезических измерений»

Раздел II

«Теория ошибок измерений»

Для студентов II курса

всех специальностей

Подлежат возврату в деканат

заочного факультета

МОСКВА 2010 г.

УДК

Составитель: Русяева Е.А.

Методические указания и контрольные работы № 1, 2 по курсу «Теория математической обработки геодезических измерений. Раздел II. Теория ошибок измерений». — М., Изд. МИИГАиК, 2010, с. 35.

Методические указания написаны в соответствии с утверждённой программой курса «Теория математической обработки геодезических измерений», рекомендованы к изданию кафедрой геодезии.

В методических указаниях (раздел II) подробно рассмотрены основные вопросы теории ошибок измерений: критерии точности измерений; средняя квадратическая ошибка функции общего вида; математическая обработка рядов равноточных и неравноточных измерений одной величины. Приведены типовые примеры, которые поясняют использование теоретических положений, необходимых для самостоятельной подготовки студентов заочного факультета и выполнения ими контрольной работы №2.

Рецензенты: к.т.н. Н.А. Кувекина к.т.н. Ю.В. Визиров

© Московский Государственный университет геодезии и картографии, 2010

Программа 1-й части курса

«Теория математической обработки геодезических измерений»

Раздел II

«Теория ошибок измерений»

ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ОШИБОК. Классификация ошибок измерений. Основные постулаты теории ошибок. Кривая Гаусса и её свойства. Свойства случайных ошибок.


КРИТЕРИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. Средняя квадратическая ошибка и её достоинства. Вероятная и средняя ошибки и их связь со средней квадратической ошибкой при нормальном законе распределения. Исследование на нормальный закон распределения ряда истинных ошибок.

ОШИБКИ ОКРУГЛЕНИЙ И ИХ СВОЙСТВА. Понятие о равномерном законе распределения ошибок округления. Средняя квадратическая ошибка округлений, её связь с предельной ошибкой округления.

СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКА ОШИБКА ФУНКЦИЙ (коррелированных и некоррелированных аргументов). Типовые примеры.

РАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ. Основные этапы математической обработки ряда многократных независимых равноточных измерений одной величины. Определение наиболее надёжного значения измеряемой величины. Определение средней квадратической ошибки отдельного результата измерений. Определение средней квадратической ошибки наиболее надёжного значения. Построение доверительных интервалов, с заданной вероятностью накрывающих неизвестные точные значения параметров: истинного значения и среднего квадратического отклонения отдельного результата измерений. Порядок обработки ряда равноточных измерений одной величины, выполняемый по определённой схеме со всеми необходимыми контролями вычислений.

НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ. Понятие о весе. Обратный вес функции коррелированных и некоррелированных аргументов. Основные этапы математической обработки ряда многократных независимых неравноточных измерений одной величины. Определение среднего весового: наиболее надёжного значения измеряемой величины. Определение средней квадратической ошибки измерения с весом, равным единице. Определение средней квадратической ошибки наиболее надёжного значения. Построение доверительных интервалов для истинного значения и среднего квадратического отклонения измерения с весом, равным единице. Порядок обработки, необходимые контроли вычислений.


ДВОЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ. Математическая обработка двойных равноточных измерений ряда однородных величин. Критерий обнаружения систематических ошибок. Математическая обработка двойных неравноточных измерений ряда однородных величин. Порядок обработки, необходимый контроль вычислений.

ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ СВОЙСТВА

ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ОШИБОК

В теории ошибок на основе теории вероятностей с использованием методов математической статистики решают следующие задачи:

1. Изучение причин возникновения ошибок измерений, их свойств и законов распределения их вероятностей;

2. Определение наиболее надёжного значения искомой величины из результатов её многократных измерений;

3. Оценка точности непосредственно выполненных результатов измерений и предвычисление ожидаемой точности функций измеренных величин;

4. Установление допусков, т.е. критериев, ограничивающих использование результатов измерений в заданных пределах точности.

КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Ошибки измерений подразделяют на грубые, систематические и случайные.

К грубым ошибкам относят ошибки, вызванные промахами и просчётами наблюдателя, неисправностями приборов, резким ухудшением внешних условий и др. С целью их обнаружения измерения выполняются многократно (не менее двух раз). Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, необходимо выявлять и исключать из обработки.

К систематическим относят ошибки, которые входят в результаты измерений по тому или иному закону, как функции источников возникновения ошибок. В практике геодезических измерений применяют следующие способы уменьшения влияния систематических ошибок:

1. Устанавливают закон появления систематических ошибок, после чего ошибки уменьшают введением поправок в результаты измерений;

2. Применяют соответствующую методику измерений для того, чтобы систематические ошибки действовали не односторонне, а изменяли знаки;

3. Используют определённую методику обработки результатов измерений.

Случайные ошибки являются наиболее ярким примером случайной величины. Их закономерности обнаруживаются только в массовом проявлении. Случайные ошибки неизбежны при измерениях и не могут быть исключены из единичного измерения. Влияние их можно лишь ослабить, повышая качество и количество измерений, а также надлежащей математической обработкой результатов измерений. Причин возникновения случайных ошибок измерений много: влияние внешних условий, неточности изготовления и юстировки приборов, неточности выполнения операций наблюдателем и т.д. Очевидно, что случайные ошибки являются результатом суммирования большого числа независимых элементарных ошибок. На основании центральной предельной теоремы Ляпунова можно считать, что случайные ошибки измерений подчиняются нормальному закону распределения.

В дальнейшем условно примем, что в любых измерениях грубые ошибки отсутствуют, основная часть систематических ошибок исключена из результатов, а остаточные систематические ошибки ничтожно малы, т.е. будем рассматривать только случайные ошибки ( , где хi — результат измерений, Х — истинное значение измеряемой величины.) Очевидно, что , а .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *